Функция распределения неравновесная

Описание неравновесной системы с помощью зависящей от времени многочастичной функции распределения является наиболее полным. Уравнение Лиувилля для этой функции в принципе позволяет воспроизвести результаты неравновесной термодинамики и теории, использующей простые вероятностные предположения о случайном поведении системы. [c.5]

При построении этого метода Боголюбовым была предложена единая концепция сокращенного описания неравновесных макроскопических систем. Согласно этой концепции меняется характер вероятностного описания с течением времени. Структура его постепенно упрощается, и вероятностное распределение зависит от меньшего числа параметров. Таким образом, происходит переход от описания с помощью многочастичных функций распределения к одночастичной функции распределения, удовлетворяющей кинетическому уравнению, и затем к гидродинамической стадии процесса. Эта концепция положена в основу нашего изложения курса неравновесной статистической физики. [c.36]

Такое построение курса обусловлено также тем, что метод неравновесных функций распределения комплексов частиц является перенесением в статистическую физику идей стохастической теории брауновского движения. В дополнение к феноменологической теории строгий микроскопический метод Боголюбова позволяет выразить описывающие систему параметры через молекулярные характеристики. [c.36]

Цепочка уравнений Боголюбова для неравновесных функций распределения классических систем [c.96]

Метод решения цепочки уравнений (6.10) для неравновесных функций распределения был развит Боголюбовым на основе существования различных временных масштабов, характеризующих релаксационные процессы в статистических системах. При этом на каждом этапе в процессе приближения системы к равновесию ее состояние определяется различным числом параметров и описывается детерминированным уравнением для соответствующей функции от этих параметров. Действительно, в любом реальном газе существуют три резко разграниченных масштаба времени. [c.100]

Цепочка уравнений Боголюбова (6.10) для неравновесных функций распределения лежит в основе статистической теории неравновесных процессов. Найдем частное решение этой цепочки уравнений для кинетической стадии эволюции неравновесной системы, определяемой кинетическим уравнением вида (6.12) [c.108]

Первое уравнение цепочки Боголюбова (7.3) для одночастичной неравновесной функции распределения запишем в виде [c.110]

В предыдущей главе неравновесная система рассматривалась на кинетической стадии временной эволюции, когда ее состояние после синхронизации многочастичной функции распределения р(Я1,. ..... Р/ , О определяется одночастичной функцией рас- [c.135]

Обратимся к рассмотрению гидродинамической стадии эволюции неравновесного газа, когда его состояние характеризуется первыми моментами функции распределения (8.1) — (8.3). Преобразуем входящие в уравнения (8.12) и (8.13) выражения средних величин, представляя скорость отдельной молекулы в виде суммы двух слагаемых [c.138]

Все феноменологические законы, в которые входят коэффициенты переноса, служат для замыкания системы уравнений гидродинамики. Однако такой подход к проблеме описания неравновесной системы на гидродинамическом этапе не является фактическим ее рещением, так как остаются не доказанными уравнения переноса (закон Фика и др.) и неизвестны коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости и т. д.). Только микроскопическая теория позволяет решить эту проблему на основе решения кинетического уравнения. Одночастичная функция распределения /(г, V, t) содержит всю информацию о плотности, скорости, температуре, напряжениях и тепловом потоке в неравновесной системе. Это возможно потому, что /(г, V, t) зависит от семи переменных, а не от четырех, как все перечисленные макроскопические параметры. [c.140]

Интеграл столкновений определяет изменение функции распределения в единицу времени при столкновениях, поэтому если газ в отсутствие внешнего поля выведен из равновесного состояния fo, то при его приближении из неравновесного состояния f к равновесию [c.146]

Для того чтобы из этого уравнения определить функцию распределения в первом приближении, подставим в малый член его> правой части функцию нулевого приближения /о- Тогда неравновесная функция распределения в этом приближении будет выражаться через равновесную [c.147]

Подставляя эту неравновесную функцию распределения в выра-киу [c.149]

Действительно, центральная формула для расчета флуктуаций в изолированной системе — соотношение Больцмана (7.26) — основана на представлении о микроканоническом, равновероятном распределении вероятностей микросостояний системы, соответствующих данному макроскопическому, неравновесному состоянию. Вывод функции распределения вероятностей флуктуаций термодинамических параметров в открытой системе также опирается на формулу Больцмана, применяемую в этом случае к совокупности система+среда . [c.173]

При наличии переноса тепла, импульса или массы вдоль оси д , действительная функция распределения/ у поверхности изменяется вдоль координаты Хр Это обусловлено тем, что при наличии процессов переноса функция распределения на поверхности (т.е. при X, +0) неравновесна, причем эта неравновесность имеет специфические черты, обусловленные механизмом обменных процессов на межфазной поверхности. [c.61]

На какие бы высокие уровни в зоне проводимости ни возбуждались электроны под действием света, ионизирующих частиц и т. д., они очень быстро (за ж10 —10 с) опускаются к дну зоны проводимости и распределяются по энергиям так же, как и равновесные носители неравновесные дырки соответственно поднимаются к потолку валентной зоны. Поэтому свойства избыточных носителей практически ничем не отличаются от свойств равновесных носителей. В частности, если появление избыточных носителей не изменяет невырожденного характера га-. за свободных носителей, то для описания его распределения по энергиям можно пользоваться равновесной функцией распределения (6.3). Только в ней следует изменить величину энергии Ферми ji, так как от нее зависит полное число свободных носителей в зоне проводимости и в валентной зоне, которое теперь стало иным. Вместо (6.7) и (6.8) следует писать [c.172]

Распределение неравновесных носителей по энергиям описывается также функциями Ферми, но уровни Ферми для электронов и дырок будут различными — это так называемые квазиуровни Ферми W% для электронов и Wf Для дырок. На рис. 41 представлен вид функции распределения для данного случая. Как видно из рисунка, расстояние между квазиуровнями Ферми оказывается больше ширины запрещенной зоны W f — Wf > AW. В области р— -перехода образуется инверсное состояние. Последующая затем рекомбинация неравновесных электронов и дырок вызывает излучение квантов, частота которых определяется разностью энергетических уровней соответствующих переходов. Через некоторое время взаимодействие электронов и дырок приведет их в равновесное состояние, при этом уровни Ферми совместятся. Приложение следующего импульса напряжения вызывает повторение процесса и т. д. Чем выше будет приложено напряжение, тем большее количество носителей инжектируется в область р— -перехода и тем выше осуществляется инверсия. При достижении инверсии в р— -переходах, как и во всех других типах лазеров, оказывается возможным усиление излучения вследствие вынужденных переходов, а при наличии обратной связи и генерация. [c.60]

Введем плотность изображающих точек, или функцию распределения /(г, р, 1), которая в общем случае неравновесной системы зависит как от координат и импульсов г и р, так и от времени 1. [c.451]

Нахождение функции распределения / (г, р, t) составляет одну из важнейших задач физической кинетики. Знание функции распределения позволяет решить широкий класс задач, относящихся к неравновесным состояниям системы. К числу таких задач относится вычисление кинетических коэффициентов в явлениях переноса — теплопроводности, диффузии и т. д. [c.451]

Перейдем теперь к рассмотрению гидродинамической стадии эволюции неравновесной системы, считая, что состояние газа с хорошей точностью описывается несколькими первыми моментами функции распределения, и покажем, каким образом кинетическое уравнение Больцмана позволяет весьма общим образом получить уравнения классической газовой динамики. Мы будем исходить из формул, полученных нами в 91 [c.522]

Пусть изотропия газа нарушена тем, что вдоль оси Ог направлено внешнее поле или имеются градиенты температуры, плотности или скорости направленного движения газа. В равновесном состоянии функция распределения /о будет в этом случае функцией г и абсолютной величины скорости V. Неравновесная функция распределения остается симметричной функцией проекций скорости пг), но, очевидно, может зависеть от Таким образом,/будет функцией аргументов [c.542]

Как видно, в электрическом поле и вследствие температурного градиента возникают разные неравновесные распределения электронов, и в связи с этим скорости релаксации в указанных двух случаях могут существенно различаться. Электрическое сопротивление появляется вследствие процессов рассеяния, стремящихся восстановить равновесное распределение в электрическом поле. В процессе рассеяния электрон из правой части фиг. 10.5, а переходит в левую, и его волновой вектор должен при этом существенно измениться. С другой стороны, когда отклонения от равновесия вызваны температурным градиентом, то возвращение к равновесию может происходить как вследствие процессов с большим изменением волнового вектора (при этом электроны переходят с заполненных уровней на свободные в противоположных сторонах фигуры), так и вследствие процессов с малым изменением волнового вектора и энергии (при этом электроны переходят с заполненных на свободные уровни в одной стороне фигуры). Поскольку область энергии вблизи ферми-поверхности, в которой функция распределения Ферми меняется от 1 до 0, имеет порядок АвТ , то этот же порядок имеют изменения энергии при последнем процессе и соответственно происходят малые изменения волнового вектора электрона. Как будет видно в дальнейшем, если сопротивление обусловлено главным образом рассеянием на [c.188]

Свойства газа в неравновесном состоянии выражаются через функцию распределения [Л. 3]. Каждая компонента [c.27]

Предлагаемый первый том автор начинает с подробного обсуждения основных идей статистической механики, которые относятся в равной мере как к равновесному, так и к неравновесному случаю методов динамики Гамильтона в классическом и квантовом случае, метода статистических ансамблей и метода частичных функций распределения (гл. 1—3). [c.5]

Кроме этих прагматических соображений, есть и другое, гораздо более глубокое обоснование целесообразности разработки метода функций распределения. Метод статистических сумм, хотя он и весьма изящен, является совершенно замкнутым. При выводе выражений с помощью статистической суммы используется определенная функциональная форма равновесного ансамбля. Невозможно определить, скажем, неравновесную статистическую сумму. Напротив, представление о частичных функциях распределения применимо как для равновесных, так и для неравновесных систем. Следовательно, это единственная универсальная формулировка, устанавливающая связь между равновесной и неравновесной теориями. В развитии такой универсальной теории должна заключаться и заключается основная цель современной статистической механики. [c.255]

Однако в неравновесных условиях механизм экранирования более сложен. Заметим, что эффективный потенциал зависит от ч корости частиц действительно, он определяется мгновенным значением функции распределения ф (v t). Это его свойство приводит к существенному отличию от уравнения Ландау. Уравнение [c.298]

Функция распределения неравновесная для фоионов 210 [c.416]

Время свободного пробега представляет собой время релаксации, т. е. время возвращения системы электронов на неравновесного состояния (например, при включении внешнего поля) в равновесное. Чисто физически понятно, что будет существовать разброс по величине свободного пробега, а потому не оовсем ясно, что необходимо понимать, когда говорят о дрейфовой окорости. Длины свободного пробега, времена овободного пробега будем рассматривать далее как случайные величины. Поиск функции распределения времен овободного пробега будем осуществлять, следуя правилам 1) вероятность испытания электроном столкновения в интервале времени (11 пропорциональна величине интервала (11 2) вероятность столкновения в единицу времени не должна зависеть от времени. [c.129]

Поскольку на кинетической и гидродинамической стадиях эволюции свойства неравновесной системы определяются одночастич-яой функцией распределения 1(я, р, t), то центральной задачей неравновесной статистической физики (физической кинетики) является вывод кинетических уравнений для различных систем, их решение и различные приложения. В нашем курсе эта задача решается методом функций распределения Боголюбова. [c.101]

Приведенное затруднение устраняется, если учесть, что обращение направления скоростей всех атомов макроскопически удаляет систему от равновесного состояния, как наиболее вероятного. Временная эволюция газа в этом случае определяется не уравнением Больцмана, а другим кинетическим уравнением, которое, как и уравнение Больцмана, может быть получено методом неравновесных функций распределения Боголюбова. Этот вопрос, а также рещение парадокса возврата Цермело мы обсудим в следующем параграфе. А сейчас обратимся к статистическому выражению для энтропии неравновесной системы. [c.123]

В нашем изложении мы получим кинетичеекое уравнение Власова, исходя непосредственно из первого уравнения цепочки Боголюбова (7.3) для неравновесных функций распределения [c.128]

Первое рассмотрение задач статистической физики методом частичных функций распределения было осуществлено Ивоном [10]. Наиболее полное и плодотворное исследование с помощью функций распределения как для равновесных, так и для неравновесных систем (о чем подробно будет сказано ниже) осуществлено Н. Н. Боголюбовым [11]. В развитие этого направления большой вклад внесли также Борн, Грин [12] и Кирквуд [13]. Поэтому цепочка уравнений для частичных функций распределения получила название иерархии Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ иерархии). [c.212]

Аналогичное положение имеет место при переносе импульса и вещества. При переносе касательной составляющей импульса в падающем и отраженном спектрах молекул содержится разный запас касательной составляющей импульса газа. В процессе переноса массы (конденсация, испарение) падающий и отраженный спектры молекул переносят разную плотность вещества (их разность и определяет результирующий поток вещества). Таким образом, состояние газа (пара) на поверхности неравновесно и эта не-равновесность усиливается по мере повышения интенсивности процессов переноса. По мере удаления от поверхности разрывный характер в распределении молекул постепенно утрачивается за счет перемешивания молекул вследствие их столкновений. Такой процесс, строго говоря, носит асимптотический характер, т.е. перестроение функции распределения происходит плавно с затухающей интенсивностью по мере удаления от поверхности. Основное изменение, однако, приходится на весьма тонкий слой у поверхности, эффективная толщина которого имеет порядок средней длины пробега молекул. Этот слой называется слоем Кнудсена. В плотных газах и парах, характеризующихся малыми числами Кнудсена [c.62]

За пределами слоя Кнудсена действительная функция распределения /также в общем случае не совпадает с локально равновесной однако здесь характер неравновесности иной. Функция распре- [c.62]

Точный расчет процесса замедления очень труден. Даже если источник моноэнергетичен, в процессе замедления разные нейтроны приобретают разные скорости и уходят от источника на разные расстояния. Общая картина движения нейтронов описывается функцией распределения / (г, о, 0. дающей плотность вероятности в пространстве координат и скоростей нейтронов. Как правило, в реальных ситуациях это распространение даже локально является резко неравновесным. Поэтому для функции распределения получается громоздкое интегро-дифференциальное уравнение, решать которое можно практически только с помощью ЭВМ. Сравнительно просто удается вычислить распределение нейтронов по энергиям, которое [c.547]

Для детальной характеристики Ф. вводится функция распределения их вероятностей (см. также Статистической физика). Если флуктуирующая величина х описывает состояние системы в целом или к.-л. её макроскопич. части, то неравновесное состояние системы, связанное с появлением Ф., можно рассматривать как неполное статистич. равновесие с заданным значением рассматриваемой величины. Для изолированной системы вероятность w(x)dx величине х иметь значение в интервале между х и x+iJx пропорциональна соответствующему статистич. весу, а ф-ция распределения равна = Сехр 5(д )/ , где. S (.v) —энтропия неполного равновесия, характеризуемого точным значением флуктуирующей величины. Постоянная С находится из условия нормировки ф-ции распределения. Для неск. флуктуирующих макроскопич. величин Xj равновесная ф-ция распределения Ф. имеет вид [c.326]

Энтропия в неравновесной статистической физике зависит от способа описания неравновесного состояния системы. Напр., неравновесное гидродинамич. состояние однокомпонентных газов и жидкостей определяется неоднородными распределениями ср. значений плотностей энергии <Я(д )> , числа частиц , т. е. плотностей интегралов движения. Динамические переменные Н х), п х), р(х) в классич. случае являются ф-циями координат и импульсов частиг1, а в кван. случае—соответствующими операторами. Операция усреднения <...) выполняется с неравновесной функцией распределения /(/ , q, t), удовлетворяющей Лиувы-пл.ч уравнению dfjdt— H, /] Я—гамильтониан системы, Н, [c.617]

Кинетическое уравнение конденсации (2-18) было впервые получено Д. Беккером и В. Дерингом [Л. 198] и решено в предположении, что неравновесное распределение капель такое же, как и равновесное распределение для значений g, меньших числа молекул в критической капле. При решении также предполагалось, что функция распределения обращается в нуль при некотором значении g = gm, несколько большем, чем число молекул в критической капле guv [c.33]

Как уже отмечалось, приведенные выше формулы для расчета скорости ядро-образования были получены при существенных допущениях. Так, в частности, предполагалось, что функция распределения Ng справедлива как для равновесного, так и для неравновесного состояний среды процесс ядрообразования считался стационарным. [c.35]

По функции распределения fq неравновесных систем можно вычислить коэффициент теплопроводности смеси, который выражается через отношение детерминантов коэффициентов разложения и dqmn- [c.71]

Займемся теперь исследованием вопроса о переходе от микроскопического к макроскопическому уровню. В равновесной теории такая проблема была довольно просто разрешена, как это показано в гл. 4. Если микроскопическая равновесная функция распределения задана (как в случае канонического ансамбля), то можна построить величину, обладающую свойствами термодинамического потенциала, и выразить ее через характеристические параметры функции распределения. Таким образом, связь между микроскопической теорией и макроскопической термодинамикой устанавливается сразу. В неравновесной теории подобного простого способа не существует. Это обусловлено разнообразием неравновесных явлений и сложностью процессов эволюции. Поэтому для построения неравновесной теории необходимы более совершенные средства. В данной главе мы начнем построение неравновесной теории с вывода уравнений гидродинамики, которые являются типичными уравнениями макроскопической физики сплошных сред. Чтобы дать читателю обп1ую ориентировку, сначала изложим саму идею используемого метода, которая является весьма общей и применима ко всем кинетическим уравнениям. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...