Тэйлор

Предположив, что скорость подъема пузырей определяется формулой Девиса — Тэйлора (для изолирован- [c.51]

В пределах элементарной ячейки дисперсный поток рассматривается как осредненный, а параметры его компонентов—как приближенно удовлетворяющие условиям разложения в ряд Тэйлора. [c.33]

Далее воспользуемся разложением в ряд Тэйлора и, пренебрегая членами второй и более малости, приближенно получим [c.37]

С единой точки зрения анализ различных задач оптимального проектирования конструкций был проведен Прагером и Тэйлором [4]. Используя соответствующие вариационные принципы, они вывели для слоистых конструкций условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для оптимальных полей перемещений, не содержащих параметров конструкций. В дальнейшем Прагером [5] был предложен общий метод установления достаточных условий глобальной оптимальности для более широкого класса задач оптимального проектирования конструкций ). [c.5]

Прагер В., Тэйлор Дж., Задачи оптимального проектирования конструкций, Прикл. мех., № 3, 242 (1968). [c.7]

Как отметили Прагер и Тэйлор [18], использованный в предыдущем разделе метод установления оптимального критерия можно применять в случаях, когда имеется экстремальный принцип, характеризующий величину, значение которой задается проектным ограничением. Проиллюстрируем это положение несколькими примерами, в которых рассматриваются трехслойные балки с заполнителем постоянного сечения и покрывающими слоями, имеющими непрерывно изменяющуюся толщину. [c.102]

Потенциальная энергия кристалла есть функция мгновенных положений всех атомов. Раскладывая в ряд Тэйлора по степеням смещения /7(//к) потенциальную энергию, получим [c.46]

Действительное перемещение системы определяется совокупностью действительных приращений обобщенных координат получаемых в течение малого промежутка времени (И. Определим выражение приращения 8г радиуса-вектора каждой точки системы при возможном перемещении и дифференциала с1г радиуса-вектора при действительном перемещении. Для этой цели можно использовать ряды Тэйлора. [c.326]

Выведем с учетом приведенных выше условий из уравнения Смолуховского (5.27) уравнение Фоккера—Планка. Для этого умножим уравнение (5.27) на 1/А( и достаточно гладкую финитную вспомогательную функцию а х), представив ее в виде ряда Тэйлора, и проинтегрируем уравнение по х [c.68]

Аналогичным образом изменяется вывод уравнения Фоккера— Планка ( 20). Отличие состоит в том, что под интегралом разложение производится в л-мерный ряд Тэйлора, и соответственно условия типа (5.31) — (5.33) записываются для п моментов первого порядка (коэффициенты Лй(л , )), п п+ )12 моментов второго порядка (коэффициенты Бй ( , t)) и т. д. [c.85]

Величину Qj + d найдем разложением теплового потока в ряд Тэйлора. Ограничившись двумя первыми членами ряда, получим [c.323]

Легко убедиться, что в приближении п I это распределение имеет максимум при п = NXt и быстро спадает по обе стороны максимума. Поэтому мы можем под знаком корня заменить п на N%t, а показатель экспоненты разложить с точностью до второго порядка в ряд Тэйлора по величине п — NXt. После этого распределение (6.11) примет гауссовскую форму [c.212]

И будем пренебрегать членами второго порядка. Ограничиваясь такой степенью приближения, получим г = /, так как по формуле Тэйлора имеем [c.442]

Томсон 56, 188, 254, 397, 461 Торричелли 232 Тэйлор 379 [c.510]

Тэйлора формула 379 Тэта и Томсона формула 188, 206, 207, 463 Тяжесть 92 [c.515]

Используя разложение энергии активации скорости коррозии в ряд Тэйлора по величине механического напряжения, в работе [136] произведен расчет характеристик распространения коррозионно-механической трещины в стекле на основе сопоставления скоростей растворения в вершине трещины и на гладкой поверхности, а в работе [137] этот метод использован для описания коррозионного растрескивания металлов, что вряд ли может считаться оправданным, поскольку наличие сопряженных анодных и катодных реакций в металле обусловливает серьезное отличие топографии коррозионных процессов внутри трещины в металлах и неметаллах. [c.194]

Радикал можно разложить в ряд Тэйлора. Разность температур ДГ=(Гн—Г) описывается формулой [c.312]

Дифференциальные уравнения движения определяют ускорения qi. Предположим, что мы встретились с такой задачей в некоторый момент времени t заданы положения и скорости всех частиц механической системы ускорениями же мы можем распоряжаться по своему усмотрению, не нарушая, однако, заданных связей. Замена действительного ускорения частицы А(0 в момент времени t величиной А + 6А приводит к следующему. Положение частицы в момент времени t + т определяется рядом Тэйлора [c.130]

Так, например, можно установить, как и в диференциальном исчислении, разложение, соответствующее строке Тэйлора, остановленное на произвольном члене (правда, при несколько менее определенном выражении остаточного члена). [c.65]

В первую очередь имеет место так называемая теорема о среднем значении, которая остается в силе для любой векторной функции, конечной и непрерывной, вместе со своей первой производной в интервале (1, 1 ). Соответствующая формула (которую можно также установить, применяя разложение Тэйлора к компонентам), гласит [c.65]

Перефразировав рассуждения рубр. 69, касающиеся разложения (36) переменного вектора в строку Тэйлора, мы придем к такому же разложению переменной точки, именно [c.69]

С другой стороны, поскольку точка Р, весьма близка к Р, разность Дз =, 9, —. 5 криволинейных абсцисс точек Р и Р, можно считать бесконечно малой. Если рассматривать точку Р как функцию от 5, т. е. положить Р = Р з), то Р Р а Аз) поэтому формула Тэйлора (46), если положить в пей [c.74]

Однако принятые допущения сомнительны, так как в реальном слое скорость подъема пузырей благодаря слиянию возрастает, что приводит к уменьшению времени пребывания их в слое. В слоях с поршнеобразованием скорость подъема пузырей (поршней) будет меньше скорости, определяемой выражением Девиса — Тэйлора, а расширение слоя соответственно больше [46]. Матеен [47] показал, что максимальная высота слоя при образовании поршней равна [c.52]

Разложим функцию U7(j - -Aj ) в ряд Тэйлора, огра ничимся первыми двумя членами [c.34]

Это различие настолько значительно, что вначале уравнение Френкеля, как и представление о теоретической прочности, считались ошибочными. Для объяснения этого расхождения была разработана (Тэйлором и одновременно с ним Орованом и По-ланп) теория дислокаций. [c.66]

Как указали Прагер и Тэйлор [6], процедура, с помощью которой были получены условия оптимальности (2.14) и (2.34), может быть использована всякий раз, когда ограничения относятся к величине, например податливости, которая характеризуется минимальным принципом (например, использованным выше принципом минимума энергии деформации). Условие, полученное таким путем, является необходимым и достаточным для глобальной оптимальности при условии, что минимальная характеризация каждой ограниченной величины имеет глобальный характер. Проиллюстрируем эти замечания следующими примерами. [c.31]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Исследование устойчивости движения при произвольных R должно производиться общим методом, основанным на уравнениях (26,4) для движения между вращающимися цилиндрами это было сделано впервые Тэйлором (G. /. Taylor, 1924). [c.144]

В дальнейшем мы не 10льк0 будем рассматривать тела как абсолютно упругие, но будем предполагать, что все деформации не выходят за пределы области пропорциональности, т. е. что для них справедлив закон Гука. Такая область принципиально должна существовать для всякого материала, у которого силы однозначно определяются деформациями. Это скорее математическое утверждение, чем физический закон сила как функция деформации может быть разложена в ряд Тэйлора, и поэтому для малых изменений аргумента всегда можно ограничиться первым членом ряда. Утверждение, заключающееся в законе Гука, состоит в том, что существует достаточно широкая область, в которой силы пропорциональны деформациям, и что вне этой широкой области сразу начинаются резкие отклонения от пропорциональности. Однако о том, как велика эта область, закон Гука ничего не говорит. Этот вопрос должен быть выяснен опытом для каждого конкретного случая. [c.468]

Дж. И. Тэйлор, полагая неизменной вихревую [апряженность. з.е. величину Ju/dy. получил следующее соотношение /3951 [c.29]

Существенное различие теоретической и фактической прочности металла привело к мысли о необходимости рассматривать не идеальный кристалл с правильным расположением атомов, а реальный, содержащий дефекты (см. гл. II). В 1934 г. независимо друг от друга Тэйлором, Орованом и Поляни впервые введено представление о сдвиге (скольжении) одной части кристалла относительно другой посредством движения дислокации. Введение этого понятия было революционным для физики прочности и пластичности. Наиболее интенсивно теория дислокаций развивалась в послевоенные годы и в настоящее время стала неотъемлемой частью физики твердого тела, физических основ прочности и пластичности. [c.21]

Химические реакции принадлежат к термически активируемым процессам, поэтому принято относить результат механического воздействия к изменению энергетического активационного барьера химической реакции. При этом предположение о линейной зависимости уменьшения аррениусовской энергии активации (энергетического барьера) термически активируемого процесса от величины растягивающего напряжения обычно вводится произвольно (теории ползучести металлов, уравнения долговечности полимеров и т. д.) или в лучшем случае как первое приближение разложения неизвестной зависимости в ряд Тэйлора. Формализм такого подхода не позволяет раскрыть физический смысл коэффициентов в соответствующих уравнениях (в том числе активационного объема) и более того приводит к противоположному результату при замене растягивающих напряжений сжимающими (вопреки эксперименту) растяжение подлежащей разрыву химической связи увеличивает мольный объем веществ в активирован-i HOM состоянии и согласно классическому уравнению Вант-Гоффа для зависимости константы скорости реакции от давления сжимающее давление должно тормозить реакцию, т. е. сдвигать химическое равновесие в сторону рекомбинации связей. [c.4]

Знак второй криви шы. Мы впделп выше (рубр. 81), что кривая в окрестности какой-нибудь точки Р удаляется от соприкасающейся плоскости в точке Р на расстояния, представляющие собою бесконечно-малые порядка выше второго. Чтобы поэтому сделать оценку этого удаления, не следует ограничиваться бесконечно-малыми второго порядка необходимо принять Б расчет еще непосредственно следующий член. Возвратимся поэтому к разложению Тэйлора, которым мы уже пользовались в рубр. 81, и выразим P = P s- s) через Р з) и производные этой функции до третьего порядка включительно. Мы получим [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...