Функция Рауса

Полный дифференциал от функции Рауса имеет вид [c.111]

Это значит, что циклические координаты не входят в состав функции Рауса. Уравнения же (4.56), которые называются уравнениями Рауса, своего вида не изменят. Итак, нами установлено, что функция Рауса не содержит циклических координат и их производных по времени. [c.112]

Это выражение является интегралом площадей. Составим функцию Рауса [c.113]

Составим функцию Рауса [c.21]

Pa, qs, Pf. T. . s I, a = 2, 3, 4, 5. Для функции Рауса имеем такое выражение [c.23]

Полученная таким образом функция К называется функцией Рауса. [c.565]

Для того чтобы вывести уравнения движения, не содержащие циклических скоростей, рассмотрим дифференциал dR функции Рауса по всем аргументам [c.565]

Принимая во внимание выражение функции Рауса через Ь и ее производные, будем иметь [c.565]

Заметим, что в каждом из этих равенств смысл частной производной в левой и правой частях неодинаков. Частные производные от функции Рауса по д,-, ф вычисляются в предположении, что не изменяются аргументы / , ц = -Ь 1,..., п, а частные производные от функции Лагранжа — в предположении, что не меняются аргументы д , р = 8 + I,..., п. [c.565]

Видим, что уравнения Рауса имеют форму уравнений Лагранжа, но роль функции Лагранжа в них играет функция Рауса. После интегрирования уравнений Рауса задача определения закона изменения циклических координат приводится к квадратурам. В самом деле. [c.566]

Заметив, что функция Рауса не зависит явно от времени, выпишем обобщенный интеграл энергии [c.567]

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде [c.593]

Мы можем принять для исследуемой стационарной точки — д 2 = . = 9т = о (см. 8.7) и оставить в функции Рауса только слагаемые до второго порядка малости включительно. Функция Рауса [c.593]

Доказательство. Функция Лагранжа Г(ду,..., д , ду,..., Уп) от времени явно не зависит. Так же, как в примере 8.4.3, сделаем замену переменной t — 1(т) и введем функцию Рауса [c.616]

Пусть система имеет циклические координаты, а соответствующая функция Рауса имеет стационарную точку в пространстве позиционных координат. Можно ли утверждать, что эта точка всегда отвечает положению равновесия системы [c.623]

Пусть Ь = Ь2 + Ьо есть разложение функции Лагранжа по однородным относительно скоростей формам. Какое разложение по таким формам может иметь функция Рауса при наличии циклических координат. [c.623]

Составим функцию Рауса (п. 153) [c.277]

Остановимся подробно на структуре функции Рауса. В результате всех преобразований, связанных с построением по формуле (3.12), в функции Рауса R можно выде- лить слагаемое содержащее позиционные скорости ( во второй степени, слагаемое Rj, содержащее позиционные скорости q в первой степени, и слагаемое R , независящее от скоростей а [c.84]

Внесем в уравнения (3.13) значение функции Рауса из формулы (3.14) [c.84]

Пользуясь формулой (3.12), составим функцию Рауса [c.89]

Пользуясь формулой (3.12), составим функцию Рауса (а рассматриваемом случае j = J n и j = т) [c.94]

Варьируя оба выражения для функции Рауса, [c.289]

Поэтому циклическая координата может быть также определена как координата, не входящая явно в функцию Гамильтона Н или в функцию Рауса R. Все эти определения эквивалентны. [c.93]

Пусть силы, приложенные к склерономной системе, имеют потенциал П = П( , 9,). Тогда L=T—П. Вычислим функцию Рауса (см. 13) [c.277]

Эта функция называется функцией Рауса ). Дифференциал ее равен [c.244]

Функция (7.14) отличается от обычно определяемой функции Рауса. Это сделано для того, чтобы функция Рауса была подобна функции (7.8), определяющей Н. [c.244]

Вместо функции Лагранжа L или функции Гамильтона Н мы теперь введем функцию Рауса являющуюся функцией вышеприведенных 2/-координат, а также (для общности) и времени t [c.296]

Для вычисления функции Рауса по формуле (1.38) составим процедуру RAUS [c.22]

Введем функцию Рауса R, оиределенную равенством [c.166]

СИЛЫ тяжести, определяется углами а и р. Исключив циклическую координату ф (угол собственного вращения), соетавить для углов а и Э функции Рауса и Гамильтона. Масса волчка равна т, рас стояние от его центра масс до точ1<и О равно /, момент инерции относительно оси симметрии 2 равен С, а относительно осей х и у равен А. [c.375]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.565 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.249 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.166 , c.289 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.92 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.244 ]

Механика (2001) -- [ c.296 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.419 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.293 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.126 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.348 , c.350 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.99 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.30 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...