Проекции на оси главного вектора декартовых координат вектора

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Решение, Поскольку центр приведения указан в условии, нам следует выбрать направления осей декартовых координат. Удобные направления подсказывает рисунок задачи, Напр 4 вим ось х из центра приведения С вправо, а ось — из точки С вверх. Для нахождения искомых модуля и направления силы Fj запишем проекции главного вектора системы сил на оси координат < [c.70]

Проекции главного вектора и l/ , на оси декартовых координат равны суммам проекций данных сил на соответствующие оси [c.42]

Проекции равнодействующей У на оси декартовых координат равны проекциям главного вектора V на соответствующие оси, т. е. — [c.63]

Решение. Принимаем за центр приведения точку О. Оси декартовых координат X, у, г изображены на рис. а. Определяем проекции Уу, Уг главного вектора V на оси х, у, г [c.194]

Проекции главного вектора количеств движения системы материальных точек на оси декартовых координат даются формулами [c.170]

Эта система уравнений является результатом применения теорем об изменении главного вектора количеств движения и об изменении главного момента количеств движения в приложении к мгновенным силам в проекциях на подвижные оси декартовых координат.) [c.569]

В отличие от произвольной системы сил пространственная система параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный вектор и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим пространственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения точку О — начало декартовой системы координат, ось Ог которой направим параллельно силам (рис. 85). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.83]

Пусть Охуг — прямоугольная декартова система координат с началом в точке О. Проекции главного вектора R на оси этой системы имеют вид (эти соотношения уже записывались для случая пространственной системы сходящихся сил (см. 2.4)) [c.69]

Уравновешивание двумя вращающимися массами. Представим, что главный вектор сил инерции пространственного механизма является функцией некоторой обобщенной координаты ф е [О, 2я], например угла поворота ведущего звена. Очевидно, проекции его на оси декартовой системы координат 0Х 2 также будут функциями ф, т. е. [c.50]

Проекции равнодействующей R на оси декартовых координат равны проекциям главного вектора V на соответствующие оси, т.е. Rx = Ry - F. Сумма моментов всех данных сил относительно начала координат Л является главным моментом, определяемым формулой (2) [c.73]

Далее находим проекции главного вектора количеств движения кулисного механизма на декартовы оси координат [c.215]

В предыдущем параграфе было установлено, что абсолютно твердое тело будет находиться в равновесии тогда и только тогда, когда главные вектор и момент сил, приложенных к телу, равны нулю. Эти условия в проекциях, например, на декартовы оси координат эквивалентны шести скалярным уравнениям, из которых можно определить не более шести неизвестных величин. Вместе с тем, так как никаких ограничений на систему сил в общем случае не нак.тадывается, число сил, подлежащих определению, может оказаться значительно бо,ль-ше. Когда возникает такая ситуация, мо,о.ель абсолютно твердого тела недостаточна для решения задачи. Эту модель следует считать вспомогательной в смысле теоремы 4.8.3. [c.357]

Вычислить скалярное произведение главного вектора R и главного момента Mq системы сил, если известны их проекции на оси декартовой системы координат = 1 Н, Л = 3 Н, = О, М = = 5Н м,Му=4Н м,М, =1Н м. (17) [c.80]

Чтобы аналитически определить главный вектор и главный момент, воспользуемся ортогонально декартовой системой координат Охуг с началом в центре пр1 веде1 ия О. Из формулы (111.27) следует проекции главного вектора системы сил на координатные оси равны алгебраическим суммам соответствуюицих проекций сил, т. е. [c.288]

Естественные уравнения движения. Введем вместо декартовых осей координат естественные оси (см. рис. 7.9) МхпЬ (Л/т — касательная, Мп — главная нормаль и МЬ — бинормаль к траектории в точке Л/ — см. п. 3.3 гл. VII). По формулам (7.25а) и (7.26) проекции вектора ускорения на эти оси равны соответственно [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...