Система координат декартова

Поскольку рассматриваемая система координат декартова, векторы базиса всюду одинаковы, так что матрица в соотношении (3-6.4) совпадает с матрицей компонент (любого типа) тензора F (см. уравнение 3-1.41)) [c.123]

Вновь, поскольку система координат декартова, метрический тензор представляется единичной матрицей, и, таким образом, из уравнения (3-1.46) следует [c.123]

Построение элементарной теории проведем для простейшего случая изгиба стержня, имеющего плоскость симметрии, нагрузками, перпендикулярными образующей стержня и имеющими ту же илоскость симметрии. Выберем плоскость симметрии за плоскость хг, Хз). Ось 0x2 направим перпендикулярно этой плоскости (система координат декартова) (рис. 2.5). [c.73]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

Естественно, что одно и то же уравнение в одной системе координат допускает разделение переменных, а в другой может не допускать. При положительном ответе на этот вопрос рассмотрение краевых задач методом разделения переменных целесообразно только тогда, когда в соответствующей координатной системе рассматриваемая область представляет собой параллелепипед соответствующей размерности. Уравнение Лапласа в пространственном случае допускает разделение переменных в некоторых системах координат (декартовых, эллипсоидальных, тороидальных, а в плоском случае в полярных и биполярных). [c.118]

Рис. 2. Системы координат декартовых, цилиндрических, сферических.

Для исследования кинематики роботов следует применять наиболее подходящие системы координат декартовы, цилиндрические, сферические, полярные. [c.659]

Примем, что в процессе деформирования удлинения сдвиги и углы поворота остаются малыми по сравнению с единицей. Порядки малости этих величин, вообще говоря, различны и будут уточнены ниже. При этих условиях малыми будут и компоненты тензора деформаций. В частности, если в недеформирован-ном состоянии система координат декартова, то относительные удлинения волокон материала, направленных до деформации вдоль координатных осей отождествляются с одноименными компонентами тензора деформаций, а изменение углов между двумя координатными осями — с соответствующими разноименными компонентами. Кроме того, условие малости удлинений и сдвигов позволяет пренебречь изменением объемов, площадей и линейных размеров тел в процессе их деформирования и отождествить компоненты симметричного тензора обобщенных напряжений [206 ] с истинными напряжениями в лагранжевых переменных. [c.41]

С целью определения первого слагаемого предположим, что системы координат декартовы, аХ — независимые переменные. [c.29]

Для нахождения ограничений на функции материала нелинейной теории упругости рассмотрим параллелепипед, ребра которого в недеформированном состоянии равны единице длины. Масса его, следовательно, равна Параллелепипед подвержен однородной деформации, определенной градиентом деформации 4- Не уменьшая обш,ности, предположим, что системы координат декартовы, [c.209]

Аналитическое определение вектора. Вектором называется инвариантный объект, определяющийся тремя координатами, которые при переходе от одной системы координат (декартовой) к другой преобразуются по закону [c.16]

Если обе системы координат декартовы, то [c.159]

Замечание 2. Пусть исходная система координат декартова, [c.218]

Найдем С08 угла между базисными векторами и ё,, считая, что исходная система координат декартова. [c.219]

Если система координат декартова, то [c.223]

Учитывая, что исходная лагранжева система координат декартова имеем [c.233]

МИ, механическая конструкция манипулятора должна обеспечить рабочему органу три степени подвижности. На рис. 91 приведены три системы координат декартовы (а), сферические (полярные) (б) и цилиндрические (в), применяемые при конструировании различных манипуляторов. Суш ествуют манипуляторы, работающие в угловой системе координат (см. ниже, рис. 92, а), а также манипуляторы, сочетающие различные системы координат. Получение нужной траектории движения рабочего органа часто требует двух и более одновременно управляемых движений по степеням подвижности. При выполнении многих работ достаточно двух линейных и одной угловой степени подвижности манипулятора или двух угловых и одной линейной, или лишь двух линейных (при работе по плоскости). Малое число степеней подвижности манипулятора определяет относительную простоту его конструкции, эксплуатации и ремонта, малую ошибку позиционирования. Вместе с тем часто бывает необходимо увеличить число степеней подвижности рабочего органа манипулятора (особенно для универсальных роботов). Такие манипуляторы имеют пять, шесть, а некоторые и семь степеней подвижности. Это необходимо, в частности, в тех случаях, когда нужно по-разному на разных переходах операции ориентировать рабочий орган в одной и той же точке зоны обслуживания. [c.200]

Область поперечного сечения может быть какой угодно — конечной, бесконечной, односвязной или многосвязной. Примем плоскость какого-нибудь поперечного сечения за координатную плоскость г0 или ху, за начало координат возьмем точку О, в которой ось g пересекает данное сечение ось z направим по оси анизотропии, а оси х я у направим произвольно, если область бесконечна, или параллельно главным осям инерции сечения, если эта область конечна. Ось х одновременно будем считать и полярной осью цилиндрической системы координат и от нее будем отсчитывать полярные углы 0 (расстояние г отсчитывается, как всегда, от начала координат О), При решении некоторых вопросов для случая, когда область сечения конечна, мы будем пользоваться еще системой координат (декартовых) О, х, у у которой начало О совпадает с центром тяжести сечения, а оси х, у направлены по его главным осям инерции. Координаты центра тяжести О в системе О, х, у, ъ будем обозначать через 1иг (рис. 67). [c.212]

Продолжим рассмотрение движения спутника в центральном по-ле притяжения. В главе 2 основное внимание было уделено анализу плоского движения спутника, для чего система координат выбиралась так, чтобы ее оси располагались в плоскости орбиты спутника. Подобный выбор системы координат упрощает исследования модельных задач и получаемые соотношения для описания движения спутника. Если же учесть требования, которые предъявляются при решении практических задач проектирования околоземных орбит спутников или выбора межпланетных траекторий космических аппаратов, то система координат, связанная с плоскостью движения, не всегда оказывается удобной для описания траектории. Например, движение околоземного спутника обычно описывают в экваториальной геоцентрической системе координат, декартовой прямоугольной или полярной. Для описания межпланетных траекторий часто используют эклиптическую декартову систему координат, две оси которой располагаются в плоскости гелиоцентрической орбиты Земли, а третья направлена к северному полюсу мира. [c.98]

В дальнейшем будем рассматривать три ортогональные системы координат декартову, цилиндрическую и сферическую. [c.10]

Если система координат декартова, то и К — ортогональные орты. В этом случае giз=8ij, g =8" Назовем систему координат ортогональной, если в каждой точке ее базисные векторы Яг, Кз попарно перпендикулярны, т. е. равенства (Яг ЯО == =0, сли Фк, выражают необходимое и достаточное условие ортогональности координатной системы. Для ортогональной системы координат имеем [c.8]

Для наиболее нагруженных областей элемента конструкции упругим расчетом определяются значения шести составляющих напряжений без учета концентрации для принятой системы координат (декартовой, цилиндрической или сферической) и принятой последовательности по времени режимов работы и нагружения. [c.48]

Будем описывать дискретизацию на пятиточечном шаблоне, что является, по-видимому, наиболее известным способом конечно-разностного представления двумерных уравнений в частных производных (УЧП), Область, где определяется решение УЧП, дробится прежде всего на мелкие подобласти с помощью сетки, линии которой параллельны осям некоторой произвольно выбранной системы координат. Для упрощения предположим, что область — прямоугольная, а система координат - декартова. Расположив МХ вертикальных сеточных линий (параллельно оси 7) и горизонталь- [c.404]

Рис. 8.13. Декартовы системы координат в совмещенном и несовмещенном видах

Имея декартовы системы координат Oq, 0 .....Oj на звеньях О, I,. .., 6, [c.179]

Для решения остальных вопросов задачи о положениях со звеньями v = 1, 2,. .., 6 связываем декартовы системы координат (рис. 30.16). В каждой из точек В, С, Е помещены начала [c.623]

Представляется практически важным связать пространство точек с координатной системой. Это достигается установлением соответствия между упорядоченными тройками чисел, называемых координатами, и точками пространства. Общеизвестным примером является декартова система координат. Для установленного соответствия молчаливо предполагается выполнение условий гладкости. [c.16]

Разумеется, при использовании декартовой системы координат все типы компонент неразличимы. В случае тензора напряжений [c.23]

В декартовой системе координат контравариантные и ковариант-ные метрики совпадают с единичной матрицей. [c.26]

Как видно из рис. 1-1, базис, дуальный естественному, в каждой точке образуется векторами, ортогональными трем поверхностям, проходящим через точку X, вдоль которых одна из координат остается постоянной. Если система координат декартова, то векторы естественного базиса совпадают с соответствующими векторами дуального базвса во всех точках, как для любого ортонормального базиса. [c.18]

Поскольку система координат декартова, то Y 8 mmlghh = и уравнение (5-1.20) позволяет получить [c.180]

Предварительные замечания. Вопрос об определении движения несвободной материальной системы без неинтегрируемых связей может быть решён двояким путём или исчтегрированием уравнений движения, содержащих множители связей, а именно уравнений Лагранжа первого рода ( 177), когда система координат декартова, и уравнений, аналогичных названным, когда система координат произвольная ( 189), или интегрированием уравнений Лагранжа второго рода в независимых координатах ( 191). Последние уравнения быстрее и непосредственнее приводят к цели в них число переменных доведено до надлежащего минимума, поэтому и произвольных постоянных интеграции появляется наименьшее число. Интегрирование уравнений с множителями значительно сложнее число переменных в них превышает Необходимое, а потому и число произвольных постоянных интеграции больше, чем нужно для искомого движения ( 119, 121, 177, 189). Но зато движение системы определяется [c.461]

ONDU T разработана для работы в трех системах координат декартовой (.V, J ) осесимметричной (х, г) и полярной (0, г). Эти системы показаны на рис. 1.1. Для каждой системы координат программа использует расчетную сетку с линиями, проведенными в направлении [c.21]

Если тот же единичный объем среды движется со скоростью V относительно некоторой системы координат наблюдателя (эйлерово пространство), то движение заряда представляет ток век-торы ], Е, В,. .., определенные в этом пространстве, отличаются от Е, В, . .. в той же физической точке среды, т. е. по их природе векторы электромагнитного поля ], Е, В,. .. при переходе ог неподвижной к подвижной системе координат преобразуются по особым законам, отличным от преобразований векторов, ранее рассмотренных, Понятно, что все преобразования в системах координат (декартовых, криволинейных), неподвижных одна относительно другой, сохраняются для ], Е, В,. .. такими же, как и для обычных векторов и тензоров. Эти особенности электромагнитных полей связаны с различием физических законов классической механики и теории относительности, определяемым параметром =v (отношение скорости движения к скорости света). [c.262]

Введенная система координат з, т]), естественно, не является единственно возможной. Преимущество ее перед обычно используемыми системами координат — декартовой, цилиндрической и сферической— состоит в том, что границы исследуемой области в координатах 8, 1 ) обычно являются плоскими или прямыми линиями. Система координат х, 1 ) не является ортогональной подобные системы координат называют нормальными. При решении прямой задачи также используются координаты, в которых границы области переходят в плоскости или прямые липии, что достигается соответствующей нормировкой переменной у. [c.38]

Обозначим сокращенно через 0 и (h декартовы системы координат номером а ч Ь (рис. 8.13, а, б). Пусть известны проекции некоторого вектора w на оси Ха. Уа, а ИХ МЫ обозиачмм соответственно через К)wi Требуется определить величины mj , w J [c.174]

Задача 2. Известны проекции двух принадлежатих звену v единичны векторов и W п угол между ними наиболее часто это орты оси звена и осп одной из его кинематических пар. Требуется определить единичные векторы осей декартовой системы координат на звене при известном взаиморасположенки ее осей и ортов ev и W. [c.635]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...