Координаты вектора декартовы

Выбирая координатную систему, можно найти соотношение между компонентами тензора Va и вектора а. Это соотношение оказывается более сложным, чем соотношение для градиента скалярной величины в ранее рассмотренном случае. Действительно, компоненты тензора Va вовсе не являются производными по координатам компонент вектора а, как это можно было бы предположить на основании аналогии между уравнениями (1-4.8) и (1-4.1). Такой простой результат имеет место лишь в том случае, когда система координат является декартовой. [c.32]

Выберем в старой инерциальной системе отсчета декартову систему координат л , у, г так, чтобы координаты вектора и были равны (и, О, 0), т. е. предположим, что новая инерциальная система движется относительно старой со скоростью и вдоль оси х. Тогда [c.50]

Положение точки можно характеризовать радиусом-вектором г относительно начала координат прямоугольной декартовой системы координат, неизменно связанной с телом отсчета. [c.101]

Обозначим основные единичные векторы декартовой системы координат соответственно через ei, еа, ej и введем дельта-символ Кронекера б,/, по определению равный [c.69]

Если l k n, то "kk — xii (вычисления производятся в опорном rt-симплексе) и, следовательно, (ау — а,) — есть k-я декартова координата вектора aj — ai, т. е. это единица при k — jn нуль при Ф j. Если же = + 1, то [c.177]

Пусть движение точки задано координатным способом и движущаяся точка в момент времени / занимала положение УИ с декартовыми координатами. V, /, г, а в момент времени — положение с координатами х -Ь Лх, у + Лу/. 2 -Е Дг, где Дх, Др, Дг — приращения координат точки при ее движении по дуге ММ (рис. 1.90). В этом случае координаты вектора перемещения ММ суть Дл, Ау, Аг. Вектор средней скорости за промежуток времени At == [c.94]

Тригонометрические механизмы. Синусно-косинусный кулисный механизм (координатор), показанный на рис. 17.1, в, воспроизводит зависимости у — R sin fi, х = R os р. Механизм используется для перехода от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Например, палец А устанавливается в полярной системе координат по радиус-вектору R = ОА и углу его пово- [c.254]

В декартовых координатах вектор 8г, характеризуется тремя проекциями [c.18]

Под КП движения точки подразумеваются ее координаты в неподвижной] правой декартовой системе координат и проекции на оси координат векторов скорости и ускорения. Движение звена определяют угловые параметры, при этом положительным принято направление вращения звена или вектора против хода часовой стрелки (в соответствии с этим обусловливается знак угловой скорости и углового ускорения). [c.66]

Первая группа алгоритмов предназначена для вычисления кинематических параметров (КП) движения отдельных точек групп звеньев I класса [1] (стойка + ведущее звено), II класса (двухповодковые группы I, II и III видов), III класса (трехповодковая группа с вращательными кинематическими парами), точки подвижного звена, а также его угловые параметры, если заданы КП движения двух его точек. Под КП движения точки подразумеваются ее координаты в неподвижной правой декартовой системе координат и проекции па оси координат векторов скорости и ускорения. [c.102]

Радиус-вектор точки М х, у, z) есть вектор г, соединяющий начало координат с точкой М. Координаты г — декартовы координаты конца вектора г (х, у, z) или [c.228]

В дальнейшем под базисом е, подразумевается ортогональный базис (рис. 1.1). Ортогональная система координат может бить прямолинейной (такая система координат называется декартовой) и криволинейной (цилиндрическая, сферическая, эллиптическая). В прямолинейной системе координат базисные единичные векторы во всех точках пространства неизменны по направлению, в криволинейных системах координат базисные векторы при переходе в другую точку пространства меняют направление. [c.8]

Векторные уравнения равновесия стержня. При исследовании статики стержня введем две системы координат неподвижную декартовую с единичными векторами i, (рис. 3.1), относительно которой определяется положение стержня, и подвижную, жестко связанную с сечениями стержня, относительно которой рассматриваются малые упругие деформации элемента стержня. Дуга S осевой линии отсчитывается от некоторой фиксированной точки, выбор которой произволен. [c.66]

Числа X, у, г называют координатами вектора г по отношению к базисным век-горам е/. Эти же числа называют прямолинейными (аффинными) координатами точки [14]. При использовании единичных и ортогональных базисных векторов эти координаты называют прямоугольными декартовыми. [c.13]

Пусть fe будут базисными векторами декартовой системы координат Xk, а — векторами локальной системы координат х , связанной с вершиной трещины (см. рис. 5). Компоненты векторного интеграла J в базисе е , обозначенные через J , определим таким образом [c.293]

Например, пусть е — i, j, е = k — векторы базиса старой (прямоугольной декартовой) системы координат. Векторы базиса новой (цилиндрической) системы координат найдем по формуле (1.21), заменяя а согласно (I.I9). Получим [c.23]

Дифференцированием тензора в декартовых координатах образуются тензоры более высокого ранга. В общем случае дифференцирование скаляра (тензора нулевого ранга) по координатам вектора (тензора первого ранга) дает [c.530]

Определение тензора. Пусть через дс1, з обозначается точка в трехмерном евклидовом пространстве, а через х (/= 1, 2, 3) —единичные векторы декартовой системы координат. [c.612]

Соответственно связаны и декартовы координаты векторов 8 (ХГг) и 8 [c.8]

Рассмотрим два типа измерительных приборов. Прибор первого типа измеряет декартовы координаты вектора в системе прибора, прибор второго типа - сферические координаты направления. Проекции орта направления в системе прибора второго типа записываются следующим образом [c.149]

Совокупность Е = (е ег, Сз) называется ортонормированным репером (или просто репером), координатным репером декартовой системы координат. Векторы е, называются координатными ортами (или просто ортами). [c.22]

Применение вектора Стокса дает возможность эффективно рассчитывать преобразование излучения поляризационными системами, обеспечивая при этом достаточную наглядность путем интерпретации нормированного вектора Стокса как точки на единичной сфере. Это возможно благодаря тому, что три компоненты Si, З2 и З3 вектора Стокса можно рассматривать как координаты в декартовой системе, а So — как единичный радиус сферы. Сфера, на которой расположен конец вектора Стокса, соответствующий любой форме поляризации, называется сферой Пуанкаре. Таким образом, каждая точка на сфере однозначно сопоставляется с определенной поляризацией (рис. 4.1.3). При описании положения точки на сфере обычно используют географическую терминологию, т. е. верхняя P и нижняя Рг точки сферы называют полюсами, а различные окружности в сечении сферы — меридианами, параллелями и экватором. [c.248]

Если за независимые координаты взять декартовы координаты Хщ и 1/т центра масс и угол ф, а также учесть, что все векторы г [c.346]

Пользуясь проекциями угловой скорости и углового ускорения тела на оси координат, можно определять проекции ускорения точки тела при сферическом движении на неподвижные и подпижиые оси декартовых координат. Вектор ускорения точки при сферическом движении (106.2) [c.331]

Решение. Произведем вначале преобразование обобщенных координат к декартовым, т. е. определим матрицу S, которая приводит к диагоиалыюму виду S gS = a. С этой целью найдем собственные векторы v и собственные значения а,п уравнения. (gap-сгбар) Vf, = 0 [c.137]

Примечания. 1. Термин колебания является родовым по отношению к термину вибрация . Первый из них охватывает колебания величин и колебания объектов (в том числе геометрических фигур и физических тел). Если говорят о колебаниях нескалярных величин, то подразумевают, что колеблются их скалярные компоненты (например действительная и мнимая части комплексной величины, декартовы координаты вектора и т. д.). Термин вибрация обозначает только определенный класс движений объектов (геометрических фигур и физических тел). В указанных пределах термины колебания и вибрация могут быть взаимозаменяемыми. [c.509]

Операции конечного вращения некоммутативны, а тройка углов ф, г з, б не обра-оует вектора. Аналитическое описание вращений производят при помощи ортогональных матриц. Вектор декартовых координат р = ( , г], Q в система 0 т 5 связан с соответствующим вектором г = х, у, г) в системг Охуг соотношением г = Vp, где [c.49]

Вектор ОМ, начало которого совпадает с началом координат, а конец находится в точке М, вполне определяет эту точку и называется радиусом-вектором точки hA. Обозначается радиус-вектор г, и его координаты есть декартовы координаты конца вектора г (.г, у, г) или г = ixji/+ кг. Вектор, определяемый дву.мя точками [c.65]

Следующим по сложности математиче ским объектом является вектор, который не только обладает численным значением, но и имеет направление. Мы будем обозначать векторы полужирными прямыми латинскими или греческими буквами а, х, и, и, ш и т. д. В проекциях на оси выбранной прямоугольной декартовой системы координат вектор записывают в виде [c.29]

Элементы матрицы (3.15а) образуют систему составляющих симметричного-тензора, называемого тензором скоростей деформации. Математические свойства этого тензора аналогичны свойствам тензора напряжений, также симметричного. Из теории упругости [ ], [ ], а также из тензорной алгебры [Щ известно, что с каждым симметричным тензором можно связать три взаимно ортогональные главные оси, которые определяют три взаимно ортогональные главные плоскости, образующие привилегированную декартову систему координат. В этой систвхме координат вектор напряжения в каждой главной плоскости (или мгновенное движение в такой плоскости) нормален к ней, т. е. параллелен одной из главных осей. Когда применяется такая специальная система координат, матрицы (3.10) или (3.15а) содержат одни [c.64]

При этом а = —а . В произвольной системе координат вектор а может быть разложен на компоненты. Например, по отношению к прямоугольной системе декартовых координат — вдоль осей Ох, Оу, Ог соответственно на компоненты а х, а у, о - Когда нормаль к площадке совпадает с одной из осей, нанример осью Ох, то компоненты имеют вид Охх, Оух, Огх- Ана-логично для осей Оу, О г. Таким образом, выделяя малый прямоугольный параллелепипед объемом йУ вокруг точки М, можно характеризовать напряжения на гранях параллелепипеда следующими компонентами <Ууу, -у — нормальные, так как они перпендикулярны соответствующим граням параллелепипеда, нормалями к которым являются оси Ох, Оу, Ог, [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...