Декартова прямоугольная система координат

Одной из основных характеристик движения точки является ее скорость относительно выбранной системы отсчета, которая изображена в виде декартовой прямоугольной системы координат (рис. I). [c.104]

Предположим, что уравнения двух поверхностей 2 го порядка в декартовой прямоугольной системе координат записаны в общем виде [c.44]

На плоскости с декартовой прямоугольной системой координат заданы векторы, образующие между собой угол тг/4. Найти метрический тензор, для которого они ортонормированы. [c.73]

Уравнения равновесия нити в проекциях на оси декартовой системы координат. Аналогичным образом из векторного уравнения (25.2) можно получить другие три скалярных уравнения, проектируя входящие в пего векторы т и и/р па три произвольно выбранные оси декартовой прямоугольной системы координат. Нетрудно показать, что эти проекции для точки нити с координатами х, у, z выразятся соответственно через величины [c.435]

Пусть Xh — оси декартовой прямоугольной системы координат, проведенные через некоторую точку нагруженного тела. Тогда ко- [c.39]

В декартовой прямоугольной системе координат, благодаря тому, что символы Кристоффеля обращаются в нуль и ковариантные компоненты вектора и тензора напряжений совпадают с физическими компонентами, уравнения движения (2.19) и равновесия [c.40]

Согласно (3.17) или (3.24) в декартовой прямоугольной системе координат Xh компонентами малой деформации будут [c.52]

Повернем оси ох декартовой прямоугольной системы координат, новые оси обозначим через oXk. Учитывая, что ekn есть тензор, на [c.52]

Определим по аналогии с теорией напряженного состояния в декартовой прямоугольной системе координат главные направления [c.54]

При помощи формул (3.26) вычисляются компоненты тензора малой деформации, когда в декартовой прямоугольной системе координат заданы перемещения w (xi, Хг, Ха). Для вычисления последних, когда заданы компоненты тензора деформаций екп, следует решить систему шести линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка (3.26). Чтобы система была совместной, заданные компоненты вьп должны удовлетворять так называемым условиям совместности, или условиям интегрируемости этой системы. Примем, что е п — заданные однозначные функции Xk, имеющие непрерывные частные производные второго порядка. [c.57]

В дальнейшем, будем пользоваться, главным образом, декартовой прямоугольной системой координат. [c.59]

При этом скорость сдвига равна нулю. Если материал изотропен, то из ассоциированного закона течения следует, что главные оси тензоров Oij и 8ц всегда совпадают. Выберем локальные оси декартовой прямоугольной системы координат Xt и Хг, направленные по главным осям тензора Оар, обозначим у, и Ua компоненты скорости по этим осям, тогда 6i = Wi, i, ег = Уз, 2- Из соотношений [c.504]

При решении некоторых задач теории теплопроводности (распространения теплоты теплопроводностью в трубках, дисках, валах и т. п.) удобнее вместо декартовой прямоугольной системы координат использовать цилиндрическую систему координат (г, ф, г). [c.277]

Среди многочисленных методов кинематического анализа механизмов наиболее широкое распространение приобретают тензорно-матричные методы, отличающиеся простотой алгоритмизации исследования параметров движения и реализации на ЭВМ, один из которых и изложен ниже применительно к пространственным механизмам с низшими кинематическими парами. Все результаты применимы к плоским механизмам как к частным случаям пространственных, для чего следует лишь положить равной нулю одну из трех координат декартовой прямоугольной системы координат. [c.39]

Если в декартовой прямоугольной системе координат точка Pk твердого тела имеет радиус-вектор г/., то по определению при любых г, j величины г — rj = Vij постоянны во все время движения. Если помимо связей, обеспечивающих постоянство расстояний на твердое тело не наложено никаких других связей, то его называют свободным твердым телом. Иными словами свободным называют твердое тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений. Свободное твердое тело является голономной склерономной системой. [c.48]

В пространственной декартовой прямоугольной системе координат Оч ТМ суммарная приведенная характеристика машинного агрегата [c.25]

Очень подробно вопросы, связанные с расчетом параметров резистивных сеток для декартовой, цилиндрической и сферической систем координат в случаях узлы в углах и узлы внутри , даны в работе [117]. Поэтому, не останавливаясь на всех тонкостях вывода формул для расчета сопротивлений 7 -сеток, приведем выражения для расчета элементов резистивной модели в декартовой (прямоугольной) системе координат. [c.36]

ЧТО бак не деформируется. При постановке задачи декартова прямоугольная система координат х, у) связывается с баком так, что ось X совпадает со свободной поверхностью неподвижной жидкости, а ось у — с осью симметрии бака (рис. 18.4). Компоненты скорости жидкости относительно контейнера обозначим через и н V. Эти компоненты выражаются через потен-циал скоростей ф (х, у, t) [c.435]

Здесь приняты следуюш ие обозначения точка над буквой, как обычно в механике,— производная по времени Р, и, V, ии — проекции вектора скорости V на оси неподвижной декартовой прямоугольной системы координат и, V, 1Р — проекции вектора ускорения V на те же оси. [c.32]

В декартовой прямоугольной системе координат уравнение неразрывности принимает вид [c.56]

Направление векторов локального базиса меняется при переходе к другой точке пространства, в то время как направление ортов вг декартовой прямоугольной системы координат остается неизменным. [c.82]

Отнесем тело к декартовой прямоугольной системе координат х, у, г), причем будем считать, что его температура не зависит от координаты Z. Тогда в неограниченном пространстве имеет место плоское температурное поле. Последнее возможно также в цилиндрических телах произвольной длины, в том числе и в тонких пластинах, торцевые поверхности которых теплоизолированы, а граничные условия на цилиндрических поверхностях одинаковы в любом поперечном сечении. При этом стационарное температурное поле Т (х, у) будет удовлетворять в области 5 поперечного сечения тела уравнению Лапласа (см., например, [116], с. 16) [c.220]

Следствие. Рассмотрим случай декартовой прямоугольной системы координат Oxyz. Допустим, что в результате преобразования эта система координат переходит в новую систему Ouvw. На основании формул преобразования компонент тензора имеем [c.78]

Координатный способ задания движения точки. Пусть Oxyz — неподвижная декартова прямоугольная система координат, а i, j, к — орты ее осей Ох, Оу, Oz. Тогда вектор-функцня г( ) может быть задана тремя скалярными функциями x t), y t), z(t)—координатами точки Р [c.15]

II радиуса-вектора г точки ее прпложення соответственно в декартовой прямоугольно системе координат Oxyz с началом в точке О. Тогда из (6) следует, что момент силы F относительно точки О задается в этой системе координат компонентами [c.76]

Если (F , F2,. .., Fft) —система внешних сил, приложенных к твердому телу, а х,, jji, Zi — координаты точек приложения силы F( (г = 1, 2,. .., А ) в декартовой прямоугольной системе координат с началом в нолюсе О, то необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела (1) запишутся в скалярной форме в виде следующих шести равенств [c.102]

Координатный способ. Определить или задать движение точки в пространстве можно различными способами. Положение точки в пространстве относительно декартовой прямоугольной системы координат Oxyz, условно принимаемой неподвижной, определяется абсциссой х, ординатой у и аппликатой z. Если эти координаты определены или заданы в каждый изучаемый момент времени, т. е. известны [c.148]

Обозначим через Я, и проекции этой равноде1Йствующей на оси декартовой прямоугольной системы координат Ох , [c.32]

Таким образом, из = следует, что величины впп суть относительные удлинения линейных элементов, которые до деформации были параллельны соответствующим осям декартовой прямоугольной системы координат. Величины 2вип представляют собой косинусы углов, образующихся после деформации между двумя линейными элементами, которые до деформации Pj,(. 11 были параллельны осям координат. [c.52]

Принцип возможных мощностей формулируется аналогично принципу возможных перемещений, для чего достаточно вместо слова работа всюду поставить слово мощность . Равенство (5.25) верно как для плоских, так и для пространственных механизмов, причем силы Р,- и пары сил М,- определяются наиболее просто в декартовой прямоугольной системе координат по равенсгвам Р,- V,- = F v + F yV y -I- F v и Й 5,- = = ч- ч- М.гСО . Заметим, однако, что теорема Жу- [c.90]

В общем случае следует считать, что композиты изотропны и однородны. Если рассматривать эти материалы с макропозиций, то можно считать, что они представляют собой однородные анизотропные вещества. Воспользуемся этим допущением. Положим, что имеем дело с однородным телом, для которого зависимость между напряжениями и деформациями в декартовой прямоугольной системе координат х, у, z может быть представлена в следующем виде [c.23]

Преобразование декартовых координат точки из прямоугольной в косоугольную систему. Пусть в некоторой декартовой прямоугольной системе координат S XYZ дана точка XiYiZ ). Преобразуем ее координаты в декартову косоугольную систему Sxyz, в которой [c.43]

Для отображения таких функций используется декартовая прямоугольная система координат. Команда построения графика функции > = /(х) plot имеет ряд параметров, которые рассмотрены ниже. [c.251]

В обычной декартовой прямоугольной системе координат напряжение определено компонентами силы, действующими перпендикулярно граням бесконечно малого куба, находящегося в точке О, с гранями, нормальными соответственно трем осям Xi, Ха и Хд. Результирующие компоненты напряжений, каждая из которых имеет два индекса, показаны на рис. 6. Первый индекс указывает направление внешней нормали к соответствующей грани куба, второй—направление компоненты действующей силы. Например, компонента напряжения сГц, определяемая как lim FJAi, является растягивающим напряжением, дей-->0 [c.20]

Рассмотрим некоторую окрестность точки О на фронте трещины. Осьлгг декартовой прямоугольной системы координат Ох хгхъ направим по нормали к поверхности трещины, а ось лгз — вдоль фронта (см. рис. 1, flf). [c.8]

Для доказательства теоремы рассмотрим тело произвольной формы, ложащее в плоскости чертежа (рис. 9.15). Пересечение оси с плоскостью тела отметим точкой О. Будем пользоваться декартовой прямоугольной системой координат, у которой плоскость xOij совпадает с плоскостью тела. Разобьем тело на малые элементы массой Amj. Момент инерции тела относительно оси г равен [c.235]

Фпг. 14. К выводу уравнения неразрывности двнженпя в декартовой прямоугольной системе координат. [c.57]

Подста1 ляя последнее выражение для скорости объемной деформации в общее уравнение (1), получим уравнение неразрывности движения в декартовой прямоугольной системе координат [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...