Декартова система координат косоугольная

Координатный способ. В этом способе с выбранным телом отсчета жестко связывают определенную систему координат (декартову, косоугольную или криволинейную). Выбор той или иной системы координат определяется рядом соображений характером или симметрией задачи, постановкой вопроса, а также стремлением упростить само решение. Ограничимся здесь декартовой системой координат х, у, z. [c.13]

Здесь Р, — проекции сил на оси прямоугольной декартовой системы координат. Если эта система косоугольна, то Р, — ко-вариантные компоненты активных сил, приложенных к точкам материальной системы. [c.171]

Теперь мы можем применить изложенные выше идеи к преобразованиям ортогональной декартовой системы координат X в косоугольную декартову систему Z, что позволит нам определить базисные функции для целого класса элементов, вдоль границ которых изучаемые параметры изменяются линейно (так называемых линейных элементов). [c.211]

Чтобы подчеркнуть простоту применения указанных идей к линейным элементам, мы начнем с рассмотрения двумерного случая, когда оси косоугольной декартовой системы координат X, i (г = 1,2) определяются тремя точками Xi, Х2, Хз (рис. 8.3). [c.211]

Рассмотрим косоугольную систему координат. Здесь тоже вводят орты и через каждую точку пространства можно провести базисные векторы, которые не меняются по величине и направлению. Это свойство характерно для декартовой системы координат. Здесь индексы записываем сверху (Рис. 1.8). [c.27]

Задача 15. Задана плоская косоугольная декартова система координат, определяемая векторами основного базиса е,, е . Дан вектор А. Дать геометрическую интерпретацию векторов [c.107]

Рис. 3.1. Декартова система координат ХО Г и локальная косоугольная система координат П ГГ 2

При образовании замкнутых циклов последовательных преобразований координат используются не только ортогональные декартовы системы координат, но и косоугольные системы координат, а также криволинейные координаты цилиндрические, сферические и др. [c.199]

Координатные плоскости Oyz, Ozx и Оху могут быть также взаимно не перпендикулярны (фиг. 38) в этом случае за координаты л, у, г точки М принимают косоугольные проекции её радиуса-вектора г, т. е. расстояния от точки М до координатных плоскостей по прямым, параллельным осям координат. Такая система называется косоугольной прямолинейной, или косоугольной декартовой. Фиг. 38. [c.45]

Иначе — декартовы координаты . Система координат Декарта может быть прямоугольной и косоугольной здесь рассматривается прямоугольная система. Декарт (1596—1650)—французский математик и философ. [c.22]

Пример 1. Декартова косоугольная система координат. Построим взаимный базис. Из Рис. 1.14 видно, что вектор е перпендикулярный к вектору 62, определяется равенством [c.32]

Выходом из этого положения является, во-первых, переход от декартовой (прямоугольной) системы координат к косоугольной, что практически удобнее всего осуществить на обычной клетчатой бумаге, применив координатную сетку с углом 0, равным 45°. [c.29]

Между всеми точками плоскости с одной стороны и парами чисел, взятых в определённом порядке, с другой стороны, можно установить взаимное соответствие при помощи метода координат. Наиболее "употребительны две координатные системы п р я-моугольная декартова и поляр-н а я. Реже применяются косоугольная и другие системы координат. [c.179]

Для того, чтобы рассмотреть различные виды координат какого-либо вектора R, введем косоугольную декартову систему координат с началом в точке О, обозначив оси через хи х , х . Координатные (базисные) векторы обозначим через Ri, Eg. Заметим, что если в качестве координатных векторов выбраны три некомпланарных вектора е произвольной длины, то в этом случае система декартовых координат называется обобщенной. Вектор R может быть представлен в виде геометрической суммы [c.62]

Для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали используются различные системы координат и соответствующие линейные преобразования. Применение находят системы координат следующих видов прямоугольные и косоугольные декартовы, однородные, цилиндрические, сферические и другие криволинейные системы координат. Линейные преобразования в основном связаны с преобразованием аналитического описания геометрических образов детали и инструмента, заданных в различных системах координат. [c.150]

Скалярное и векторное произведения в косоугольных системах декартовых координат [c.53]

Тензоры второго и высших рангов в косоугольной системе декартовых координат [c.55]

Величины dx можно рассматривать на основании (П.49Ь) как контравариантные компоненты вектора dr. Заметив, что ds является инвариантом, заключаем (см. 24), что g,-ft— компоненты симметричного ковариантного тензора второго ранга. Это заключение совпадает с тем, которое мы сделали в ч. I, рассматривая косоугольные системы декартовых координат. [c.92]

При произвольной деформации такая координатная система не останется декартовой во всех других состояниях. Однако при однородной деформации материальные плоскости остаются плоскостями (глава 2) и, следовательно, декартова телесная координатная система остается декартовой (косоугольная система изменяется вследствие непостоянного взаимного наклона координатных плоскостей, принадлежащих различным семействам). Компоненты телесного метрического тензора в такой координатной системе будут зависеть от состояния I, но не от координат частиц I. [c.414]

Скорость и ускорение движущейся материальной точки можно представить проекциями на оси любой системы криволинейных (как ортогональных, так и косоугольных) координат. Однако при решении практических задач чаще всего используется система декартовых, цилиндрических и сферических координат. [c.16]

Построим локальную косоугольную систему координат на треугольнике с вершинами г, з, I, заданными в глобальной прямоугольной декартовой системе координат. Центр ЛКСК поместим в вершину г , ось абсцисс направим —> —> вдоль га, ось ординат г 2 вдоль г( (рис. 3.1). Единицей длины по оси Г1 [c.560]

Если используется общая для всего пространства декартова или косоугольная система отсчета, то все введенные выще определения, касающиеся компонентов тензорного поля Pt (х) и операций с ними, в каждой фиксированной точке X сохраняются. Однако во многих случаях приходится использовать криволииейные системы координат, когда в каждой точке х е. Q набор базисных векторов свой и меняется от точки к точке. [c.320]

Плоские фигуры. Примем плоскость фигуры за плоскость ху. Координата С будет тогда равна нулю. Элемент da будет иметь разные выражения в зависимости от принятой системы координат. Например, в полярных координатах г и 6 элемент da будет равен г dr d0, в декартовых косоугольных координатах с ртлом а между осями он равен sin а dx dy,. .. [c.144]

Преобразование декартовых координат точки из прямоугольной в косоугольную систему. Пусть в некоторой декартовой прямоугольной системе координат S XYZ дана точка XiYiZ ). Преобразуем ее координаты в декартову косоугольную систему Sxyz, в которой [c.43]

Выведены алгебраические уравнения геометрического синтеза пространственного направляющего четырехзвенного кривошипно-коромыслового механизма, содержащие лишь независимые постоянные параметры схемы механизма и пригодные для решения задач синтеза любыми методами. Вывод основан на гиперком-пленсном представлении векторов в декартовой косоугольной и эквивалентной сферической системах координат. Установлено, что при синтезе рассматриваемого механизма по методу точечного интерполирования количество заданных точек шатунной траектории но должно превышать 9 в общем случае и 7 при расположении точки шатуна па его продольной оси. При этом развитый в статье метод дает возможность получить минимальное количество уравнений системы — 27 в первом случае и 21 во втором случае. [c.307]

Так как двумфные косоугольные декартовы координаты были введены в гл. 8, весьма простым и поучительным примером может быгь введение обобщенных тензорных обозначений для этого случая. Из предыдущих замечаний можно было бы ожидать, что [ ] должен иметь размер 2 X 2 и что компоненты его постоянны. Следует добавить, что характерная черта тензорного анализа заключается в том, что соответствующим образом построенные тензорные соотношения оказываются верньши во всех системах координат, и поэтому теоремы, доказанные в X, верны во всех Z. [c.467]

Как указывалось в П. 2.11, отличительным признаком евклидова пространства является возможность отнесения всех точек его к единой (декартовой или косоугольной) системе осей неизменного направления, в которой выражение основной квадратичной формы имеет постоянные коэффициенты (в частности, в декартовой системе представляется суммой квадратов). Но тогда все символы Кристоффеля обращаются в нуль, а вместе с ними и все составляющие тензора Римана — Кристоффеля. Свойство тензора не может быть связано с выбором системы координат естественно, что может быть доказано обратное предположение если тензор Римана — Кристоффеля тождественно обращается в нуль, то многообразие является евклидовым иными словами, в нем могут быть введены такие координаты д ,. . ., д , что выраженная в них квадратичная форма ( 8 будет иметь постоянные коэффициенты. Необращение в нуль тен-зора Римана — Кристоффеля свидетельствует о том, что рассматриваемое многообразие — не евклидово. Если — положительная знакоопределенная форма дифференциалов йд , то оно — риманово многообразие [c.819]

Предположим, что от выбранной системы координат мы переходим к другой косоугольной обобщенной декартовой системе, сохраняя начало координат. Обозначим оси новой системы через а координатные (базисные) векторы через Пусть координаты векторов относительно исходной системы будут ац (йцфа) ). Тогда [c.63]

Легко убедиться в том, что Шу , так же как н символы Кристоффеля, не преобразуются как компоненты тензора. Лишь при постоянных коэффициентах преобразования, т. е. в косоугольных системах декартовых координат, величиш, ш . . образуют антисимметричный тензор второго ранга. Его можно з этом случае отождествить с антисимметричным тензором угловой скорости, определенной Формулами (П.ЮбЬ). [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...