Система координат вращающаяся декартова

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Ортогональный реометр Максвелла [И, 12] состоит из двух плоских параллельных пластин, вращающихся в их плоскостях с одинаковой угловой скоростью Q относительно двух параллельных, но не совпадающих осей. Пусть h — расстояние между пластинами, а а — расстояние между осями вращения. Будем использовать две различные системы координат. Одна из них — декартова система с осью z, ортогональной обеим пластинам, имеющим аппликаты z = О и 2 = /i абсцисса и ординаты осей вращения суть X = О, у = а/2. Другая система — цилиндрическая, ось z которой совпадает с осью z декартовой системы, а плоскость [c.203]

Системы координат, отличные от декартовых, будут рассматриваться в общем виде, так что в дальнейшем их можно будет выбирать любым подходящим образом. Координатами обычно будут являться расстояния или углы, но могут быть и другие величины, особенно при последних обобщениях методов классической механики. Уравнения движения, записанные в обобщенных координатах, имеют такой же общий внешний вид, но содержат вместе с тем члены, относительно которых могут возникнуть некоторые споры рассматривать ли их с полным правом как силовые члены или как члены, характеризующие быстроту изменения количества движения . Примерами этого являются центробежная сила и сила Кориолиса обе они связаны с вращающейся системой координат. Ни одна из них не связана ни с каким внешним воздействием они представляют собой фиктивные силы, возникающие при данном методе описания как особенности используемой системы координат. При векторном подходе эти фиктивные силовые члены значительно усложняют выражение уравнений движения. При использовании аналитического метода эти силы появляются сами собой как результат систематически проводимых математических операций в этом и состоит одно из значительных преимуществ аналитического метода. [c.19]

Уравновешивание двумя вращающимися массами. Представим, что главный вектор сил инерции пространственного механизма является функцией некоторой обобщенной координаты ф е [О, 2я], например угла поворота ведущего звена. Очевидно, проекции его на оси декартовой системы координат 0Х 2 также будут функциями ф, т. е. [c.50]

Цилиндрическая ЦТТ, вращающаяся вокруг оси, перпендикулярной продольной ООН, симметрии (см. рис. 23, в). Пусть ЦТТ вращается в вертикальной плоскости, тогда, принимая указанные выше допущения, уравнения движения пленки в декартовой системе координат, связанной с поверхностью трубы, имеют вид [c.100]

Решение. Выберем в качестве системы отсчета прямоугольную декартову систему координат, у которой ось Ох совпадает с осью вращения, начало совпадает с начальным положением точки, а ось Oz направлена вертикально вверх. Уравнение вращающейся плоскости запишется в виде [c.67]

Плоская возвратно-поступательно перемещающаяся кулачковая дорожка представляет собой развертку дискового вращающегося кулачка, поэтому координаты перемещения центра ролика и точки касания ролика с нижним и верхним профилями кулачка удобно рассчитывать в декартовой системе координат. [c.268]

В барицентрической равномерно вращающейся с некоторой постоянной угловой скоростью п прямоугольной декартовой системе координат Оху, расположенной в плоскости начального [c.525]

Предположим теперь, что лагранжевы координаты выбраны так, что декартовы координаты во вращающейся системе зависят только от д и не зависят от времени. Тогда [c.98]

Координаты центрового профиля дискового кулачка с вращающимся толкателем. Расчетная схема изображена на рис. 17.14, а. Координаты текупхей точки В, на центровом профиле кулачка обозначены в полярной системе координат г, и в декартовой системе 0 x V —Л и у, ] (ось направлена через начальную точку профиля). [c.467]

Точка находится в инерциальной системе xyz ина нее действует консервативная сила, зависящая только от г и л = ]/д 2 + Вычислите ее гамильтониан, приняв в качестве обобщенных координат декартовы координаты этой точки относительно системы, равномерно вращающейся вокруг оси 2 0 угловой скоростью (й. Каков физический смысл этого гамильтониана Является ли он констаИто й движения [c.261]

Кроме линейных и вращающихся модулей на европейских промышленных предприятиях для сварочных и газорезательных работ используют роботы с шестью степенями свободы при различном их конструктивном оформлении (рис. 169). Для сварки в среде защитных газов крупных металлоконструкций применяют роботы портального типа, выполненные в декартовой системе координат с точностью позиционирования инструмента 0,35мм. Робот Горизонтальный-80 (Франция) имеет гидравлический привод, координаты цилиндричес- [c.325]

Вращающаяся система коор инат. Введем на сфере Пуанкаре равносторонний прямоугольный сферический треугольник с правым (против часовой стрелки) направлением обхода, который жестко свяжем с конусом анизотропии . Проведем через точки Мд, положительные ветви вращающейся правой декартовой системы координат с началом в центре сферы и разложим по наяальны[м направлениям ее ортов а, Ь, с орты h, i,. . отображений М ,. . . начальных состояний поляризации [c.21]

Рис. 9.2. Цилиндрическая система координат г, 2, ф (начало С) и локальная декартова система ОУхУгУъ ДЛЯ течения Куэтта между вращающимися относительно друг друга цилиндрами.

Рис. 9.5. Сферическая система координат г, 0, ф (начало С) и локальная декартова система ОухУгУз для сдвигового течения между вращающимися относительно друг друга конусом и пластиной.

Так, например, положение свободной материальной точки в плоскости можно определить декартовыми координатами х, у некоторой неподвижной системы осей. Пусть, кроме того, имеется другая система осей Ох ух, вращающаяся в плоскости Оху вокруг точки О с постоянной угловой скоростью ю. Положение материальной точки по отнощению к системе Охху зададим полярными координатами г и ф (рис. 201), которые можно рассматривать как лагранжевы координаты точки. Декартовы координаты точки X Vl у явно представляются через параметры т, ф н время t [c.340]

Простота решения задачи во многом зависит от выбора системы координат. Так как переносная сила инерции — jiWe (центробежная сила) и, как будет показано в дальнейшем, сила сопротивления воздуха наиболее просто выражаются не через декартовы координаты х, у, Z точки М нити, а через ее расстояние г до оси вращения Z, то задачу целесообразно решать во вращающейся цилиндрической системе координат г, ф, z. На рис. 9.6, а (см. также рис. 1.10) показаны эти координаты и ортые , вф и направлений координатных линий. Дифференциальные уравнения линии Г, вдоль которой осуществляется контурное движение нити, в ци- [c.196]

Гироплатформа, принцип устройства которой был представлен на рис. 8.18, вовсе не имеет вида платформы. Чтобы уменьшить влияние многочисленных погрешностей, порождаемых деформацией узлов и жесткостью электроподводящих проводов, гироблоки не всегда устанавливаются по осям стабилизации, а оси подвески не обязательно взаимно перпендикулярны. На вертикальном участке подъема, когда прицеливание производится разворотом ракеты по крену, ориентация командных датчиков неподвижной гироплатформы не соответствует ориентации осей поворота управляющих органов. Если не принять специальных мер, сигнал от датчика рыскания частично поступит и на крен, а сигнал от датчика крена — на рыскание. Поэтому во многих современных системах стабилизации вводятся преобразователи координат — вращающиеся трансформаторы. Это — две первичные обмотки, создаюище электромагнитные поля, векторы которых взаимно перпендикулярны. Так же взаимно ориентированы и поля двух вторичных обмоток. При относительном повороте первичных и вторичных обмоток происходит преобразование двух сигналов, совершенно аналогичное тому, которое претерпевают координаты конца вектора при переходе к новой системе декартовых координат, повернутой относительно старой. Связывая взаимный поворот обмоток преобразователя координат с поворотом датчиков команд гиросистемы, удается разделить каналы стабилизации, и они начинают работать независимо. [c.401]

Удобно перейти в подвижную систему отсчета, вращающуюся с единичной угловой скоростью вокруг центра масс 5 и 7 в ней тела 5 и / покоятся. Ввведем в подвижной системе отсчета декартовы координаты х, у так, что точки 5 и / постоянно расположены иа оси х и их центр масс совпадает с началом координат. Уравнения движения астероида приводятся к следующему виду (см. (16)) [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...