Ускорение точки. Проекции ускорения на оси декартовых координат

Если движение точки определяется уравнениями в декартовых координатах, то, для того чтобы найти траекторию точки, достаточно из уравнений движения исключить время t. Вектор скорости и вектор ускорения определяются по их проекциям на оси декартовых координат, причем [c.147]

Чему равны проекции вектора ускорения точки на оси декартовых координат [c.437]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра масс материальной системы. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить масса твердого тела, уравнение движения одной из его точек, внешние силы системы. Решение вторых задач упрощается в случаях, когда главный векюр внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы, 4) ускорений точек системы. Труднее решать вторые задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы. [c.565]

Ускорение точки. Вычислим проекции ускорения движущейся точки на оси декартовых координат. Будем исходить из определения вектора ускорения, согласно которому [c.79]

Определение ускорения точки при задании ее движения координатным способом. Проекции ускорения точки на неподвижные оси декартовых координат [c.170]

Таким образом, проекции ускорения точки на неподвижные оси декартовых координат равны вторым производным от соответствуй [c.170]

Аналитический метод. Проекции ускорения любой точки плоской фигуры на неподвижные декартовы оси координат выражаются уравнениями [c.404]

Уравнение (3.17) и представляет собой общее уравнение динамики, или уравнение Даламбера—Лагранжа. Если Xi, Yi, Zi — проекции силы Fi на оси декартовой системы координат, а fi, iji, и — проекции ускорения i-й точки на эти же оси, то уравнение (3.17) можно записать в виде [c.52]

Таким образом, проекции вектора ускорения на неподвижные оси декартовых координат равны первом производным от соответствующих проекций вектора скорости на те же оси по времени или вторым производным от соответствующих координат движущейся точки по времени. [c.233]

Таким образом, проекции вектора ускорения точки на оси декартовой системы координат равны первым производным по времени от соответствующих проекций вектора скорости или вторым производным по времени от соответствующих координат точки, которые являются за- [c.20]

Рассмотрим проекции ускорения точки на оси декартовой системы координат [c.52]

Каков механический смысл годографа радиус-вектора 6. Как определяют скорость и ускорение точки и их проекции на оси декартовой системы координат 7. Как определяются проекции скорости и ускорения на оси естественного трехгранника 8. Как направлена скорость по отношению к годографу радиус-вектора Как направлено ускорение по отношению к годографу вектора скорости 9. Каков физический смысл касательного и нормального ускорений [c.12]

Задавая фиксированные значения параметрам а, Ь, с, получим обычные, принятые в кинематике точки уравнения движения данной индивидуальной частицы жидкости, откуда уже нетрудно найти уравнения траектории частицы и выражения проекции вектора ее скорости V и ускорения V (точка, поставленная над буквой, будет в дальнейшем всегда обозначать производную по времени). Условимся в дальнейшем обозначать проекции скорости на оси прямоугольных декартовых координат через и, V, гю тогда будем иметь [c.55]

Отсюда видно, что проекции скорости и ускорения точки на оси декартовой системы координат равны [c.17]

Пользуясь проекциями угловой скорости и углового ускорения тела на оси координат, можно определять проекции ускорения точки тела при сферическом движении на неподвижные и подвижные оси декартовых координат. Вектор ускорения точки при сферическом движении по (106.2) [c.257]

При задании движения точки в прямоугольных декартовых координатах скорость и ускорение точки определяются по их проекциям на неподвижные оси [c.140]

Можно представить то же движение шарика уравнениями в декартовых координатах, а ускорение 2Ал — проекциями на оси координат. [c.207]

Вторая задача. По заданной массе и действующей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила Р, а следовательно, и ее проекции на координатные оси могут зависеть от времени, координат движущейся точки, ее скорости, ускорения и т. д. Для простоты ограничимся случаем зависимости силы и ее проекций на оси координат от времени, координат и скорости. Дифференциальные уравнения движения точки (9) имеют вид [c.232]

Формула (7.18) может быть получена также из формул (7.15) и (7.8). Для проекций вектора ускорения точки на оси прямоугольной декартовой системы координат имеем [c.158]

Как определяются проекции ускорения точки на неподвижные оси декартовой системы координат [c.28]

Если мы введем декартовы координаты, прямоугольные или косоугольные, то проекции вектора 0V на оси будут равны х, у, а проекции VV соответственно равны 8лг, 5у. Следовательно, проекции среднего ускорения за время Ы будут [c.57]

Под КП движения точки подразумеваются ее координаты в неподвижной] правой декартовой системе координат и проекции на оси координат векторов скорости и ускорения. Движение звена определяют угловые параметры, при этом положительным принято направление вращения звена или вектора против хода часовой стрелки (в соответствии с этим обусловливается знак угловой скорости и углового ускорения). [c.66]

Для определения ускорения точки вычислим вначале его проекции на неподвижные декартовы оси координат, как вторые производные от декартовых координат по времени [c.377]

Ускорение. Способ 1. Находим проекции абсолютного ускорения точки на неподвижные декартовы оси координат как вторые производные [c.474]

Здесь приняты следуюш ие обозначения точка над буквой, как обычно в механике,— производная по времени Р, и, V, ии — проекции вектора скорости V на оси неподвижной декартовой прямоугольной системы координат и, V, 1Р — проекции вектора ускорения V на те же оси. [c.32]

Проекции ускорения точки на декартовы оси координат равны [c.23]

Во многих случаях описание движения материальной точки в декартовых неподвижных осях координат вызывает ряд неудобств. Тогда приходится искать другие системы координат, в которых это движение описывается более просто. Одна из таких систем координат может быть определена сопровождающи.м трехгранником Френе, который образуется касательной к траектории точки, главной нормалью и бинормалью. Такие оси называются естественными осями координат. Как известно из кинематики, проекции абсолютного ускорения точки на естественные оси координат имеют вид [c.214]

Скорость и ускорение движущейся материальной точки можно представить проекциями на оси любой системы криволинейных (как ортогональных, так и косоугольных) координат. Однако при решении практических задач чаще всего используется система декартовых, цилиндрических и сферических координат. [c.16]

Проекции ускорения материальной точки или поступательно движуш,егося тела конечных размеров на оси прямоугольной декартовой системы координат выражаются соотношениями [c.44]

Ускорение точки. Проекции ускорения на оси декартовых координат. Пусть движущаяся точка в некоторый момент времени t находится в положении А и имеет скорость (фиг. 44). За промежуто < времени М пусть точка прошла по своей траектории отрезок дуги АВ = Д5 и пусть скорость её в новом положении есть Отношение приращения скорости Lv к соответствующему приращению времени Ы носит название среднего ускорения точки за данный промежуток времени [c.63]

Проекции ускорения точки твердого телг, совершающего сферическое дпизкение, на неподвижные и подвизкные оси декартовых координат [c.331]

Уравнение (3.17) и дредставляет собой общее ура н ние.. динамики, или. уравнение Даламбера — Лагранж Если Хг, у,, —проекции силы У на оси декартовой с стемы координат, а Рй V — проекции ускорения / точки на эти же Оси, то уравнение (3,17) можно записа в виде [c.52]

Проекции ускорения точки на неподвижные декартовы оси координат равны первым проиаводным по времени от проекций скорости на соответствующие оси или вторым производным по времени от соответствующих координат точки [c.254]

Найти уравнения движения точки А в декартовых и полярных координатах, а также проекции скорости и ускорения )той точки на полярные оси, если АС = а = onst. За полюс полярной системы координат принять точку О, за полярную ось — ось Ох. [c.37]

Формулы (7.19) определяют проекции вектора ускорения на оси неподвижной прямоугольной декартовой системы координат Oxyz. Окажется полезным определить проекции вектора ускорения на подвижную прямоугольную систему координат, начало которой находится в движущейся точке М, а положение осей определяется самой траекторией. [c.159]

Криволинейное движение точки, как известно из 64, может быть онределено или уравнениями движения в декартовых координатах, или траекторией и законом движения s = f t) по этой траектории. В том случае, когда движение точки определено первым способом, ускорение w находится по его проекциям на декартовы координатные оси, как это рассмотрено в предыдущем параграфе. Когда же движение точки определено вторым способом, ускорение W находится по его проекциям на оси, нанравления которых связаны с данной траекторией, а именно на касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль. Но, прежде чем переходить к выводу формул для проекций ускорения на эти оси, необходимо рассмотреть некоторые геометрические понятия. [c.261]

Коорчинатный способ задания движения точки (в прямоугольных декартовых координатах). Опредетение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси. [c.6]

Проекции силы м.огут быть заданы не обязательно в декартовых координатах. Для этой цели может быть использована любая подходящая система координат. Например, в полярных координатах на плоскости должны быть указаны проекции вектора силы на направление радиус-вектора и на перпендикулярное ему направление как функции полярных координат точки, ее скорости в полярных координатах и времени. Для получения дифференциальных уравнений движения в полярных координатах основное уравнение динамики (6.1) нужно спроецировать на направления полярных осей, приняв во внимание известные выражения (1.18) для проекций ускорения. Имеем [c.83]

Естественные уравнения движения. Введем вместо декартовых осей координат естественные оси (см. рис. 7.9) МхпЬ (Л/т — касательная, Мп — главная нормаль и МЬ — бинормаль к траектории в точке Л/ — см. п. 3.3 гл. VII). По формулам (7.25а) и (7.26) проекции вектора ускорения на эти оси равны соответственно [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...