Ускорение в декартовых координата

Находим компоненты ускорения в декартовых координатах [c.147]

Скорость и ускорение в декартовых координатах. Выберем в качестве базиса векторы [c.22]

Компоненты вектора ускорения в декартовых координатах [c.19]

В правой части этого равенства имеем разложение ускорения по ортам, т. е. проекции ускорения в декартовых координатах выражаются формулами [c.40]

Переносное ускорение рассматривалось при изучении движения свободного твердого тела. Относительное ускорение изучалось в кинематике точки. Его можно выразить в двух фюрмах в зависимости от способа задания относительного движения. При координатном способе задания в декартовых координатах [c.199]

Определим модуль и направление ускорения точки по уравнениям ее движения в декартовых координатах. [c.170]

Задачи, в которых требуется определить траекторию, скорость и ускорение точки из уравнений движения в декартовых координатах [c.147]

Если движение точки определяется уравнениями в декартовых координатах, то, для того чтобы найти траекторию точки, достаточно из уравнений движения исключить время t. Вектор скорости и вектор ускорения определяются по их проекциям на оси декартовых координат, причем [c.147]

Пример 55. По заданным уравнениям движения точки в декартовых координатах найти траекторию, скорость и ускорение этой точки [c.148]

Задачи, в которых требуется составить уравнения движения точки в декартовых координатах и определить траекторию движения, а также скорость и ускорение точки (задачи 317, 319, 327, 332—334, 359, 369) [c.151]

К задачам этого типа относятся такие задачи, в которых требуется, исходя из уравнений движения точки в декартовых координатах, найти закон движения точки по ее траектории, т. е. выразить дуговую координату s в функции времени, а также найти касательное и нормальное ускорения точки и радиус кривизны траектории. [c.159]

Если уравнения движения заданы в декартовых координатах, то при помощи формул (3 ) и (7 ) следует найти величину скорости и ускорения точки, затем найти значение касательного ускорения по формуле (12 ). Тогда из соотношения (14 ) определяются нормальное ускорение и, далее, при помощи (19 ) радиус кривизны траектории. [c.235]

Можно представить то же движение шарика уравнениями в декартовых координатах, а ускорение 2Ал — проекциями на оси координат. [c.207]

Уравнения движения точки в декартовых координатах полностью определяют движение точки. Они позволяют найти положение точки, ее скорость и ускорение в любой момент времени. Уравнения движения (6) есть также уравнения траектории точки в параметрической форме. Параметром является время I. [c.102]

Ускорение точки в декартовых координатах [c.105]

Ускорение точки в декартовых координатах задано выражением а = 0,1 ti + 0,9/. Определить касательное ускорение точки в момент времени = 10 с, если при to =Q скорость точки uq = О- (1>2 ) [c.113]

Для вычисления скорости и ускорения по заданным уравнениям движения в декартовых координатах [c.166]

Если движение точки задано уравнениями в декартовых координатах, то для вычисления проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории нет необходимости в вычислении кривизны траектории. Замечая, что единичный вектор касательной может быть представлен формулой x — v vx, напишем [c.190]

К задачам второго типа относятся и такие задачи, когда заданы проекции вектора скорости или вектора ускорения точки и требуется определить уравнения движения точки в декартовых координатах (1, 2) и уравнение траектории точки. В этом случае на основании формул (6) и (13) необходимо проинтегрировать заданные функции и определить искомые уравнения движения точки. Для определения произвольных постоянных интегрирования нужно использовать данные начальные или конечные условия, приведенные в условии задачи. [c.240]

В заключение отметим, что при задании движения точки в декартовых координатах уравнениями (1, 59) можно также вычислить модуль векторов касательного и нормального ускорений точки. В самом [c.260]

Доказать, что уравнения в декартовых координатах движения точки пра центральном ускорении суть [c.219]

Различные частицы движущейся жидкости обычно имеют разные скорости и ускорения. Поле течения должно, следовательно, описываться скоростями и ускорениями жидких частиц в различных точках во всем пространстве, занятом жидкостью. Как скорости, так и ускорения являются векторными величинами, которые обозначаются соответственно через v и а. В декартовых координатах их х-, у- и 2-компоненты обозначаются соответственно через и, V, w и я , Яу, Ui. Вообще v и а являются функциями времени и координат пространства. [c.52]

Для удобства использования в дальнейшем выпишем уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости в декартовых координатах, подставив компоненты ускорений в соответствии с (2-5) [c.122]

Определение скорости и ускорения из уравнений движения точки в декартовых координатах [c.256]

Вычисляем компоненты ускорения точки в декартовых координатах, дважды дифференцируя (3) [c.145]

В декартовых координатах радиус-вектор точки как функция времени задается тремя координатами x t), y t), z t) как функциями времени. Этот вектор определяет положение точки относительно выбранной системы отсчета S в любой момент времени. Дифференцируя радиус-вектор r t) по времени при постоянных ортах Пж, Пу, Hz, найдем скорость и ускорение точки в виде [c.15]

Пример 1.1. Траектория, скорость и ускорение материальной точки в декартовых координатах. [c.20]

Скорость и ускорение в цилиндрических координатах. Преобразование от декартовых координат ж, у, г к цилиндрическим р, (р, г задается соотношениями (рис. 2.2) [c.23]

Указания. Задача KI относится к кинематике точки и решается с помощью формул, но которым определяются скорость н ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются каса-тельное и нормальное ускорения точки. [c.32]

Проекции ускорения в декартовых прямоугольных координатах выражаются наиболее просто. Разлагая вектор скорости по ортам, имеем [c.40]

Абсолютная траектория точки М — окружность, ее уравнение в полярных координатах г = 51Пф, в декартовых координатах -f . Абсолютное ускорение точки М [c.169]

В случае задания движения точки через уравнения движени г в декартовых координатах мы можем определить модули векто-jioB скорости и ускорения как функции времени по формулам [c.164]

В 8.4 были выписаны общие уравнения статической теории упругости и соответствующие граничные условия, там же была сформулирована постановка задачи теории упругости. В общем случае движение упругого тела происходит во времени и элементы его обладают ускорениями, поэтому более общей будет постановка динамической задачи теории упругости. В декартовых координатах эти ускорения представляют собою вторые производные от неремещений по времени. Применяя иринцип Далам-бера, мы получим уравнения движения упругого тела, добавив к действуюхцим силам Fi силы инерции [c.430]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

Криволинейное движение точки, как известно из 64, может быть онределено или уравнениями движения в декартовых координатах, или траекторией и законом движения s = f t) по этой траектории. В том случае, когда движение точки определено первым способом, ускорение w находится по его проекциям на декартовы координатные оси, как это рассмотрено в предыдущем параграфе. Когда же движение точки определено вторым способом, ускорение W находится по его проекциям на оси, нанравления которых связаны с данной траекторией, а именно на касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль. Но, прежде чем переходить к выводу формул для проекций ускорения на эти оси, необходимо рассмотреть некоторые геометрические понятия. [c.261]

Проекции силы м.огут быть заданы не обязательно в декартовых координатах. Для этой цели может быть использована любая подходящая система координат. Например, в полярных координатах на плоскости должны быть указаны проекции вектора силы на направление радиус-вектора и на перпендикулярное ему направление как функции полярных координат точки, ее скорости в полярных координатах и времени. Для получения дифференциальных уравнений движения в полярных координатах основное уравнение динамики (6.1) нужно спроецировать на направления полярных осей, приняв во внимание известные выражения (1.18) для проекций ускорения. Имеем [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...