Вектор скорости в прямоугольных декартовых координатах

X. Vjf, t i и Or, Од, Ог — компоненты вектора скорости в прямоугольных декартовых координатах и его физические компоненты в цилиндрических координатах. [c.11]

Компоненты векторов и тензоров в (12.14) отнесены к координатам ж в деформированном теле. Соотношение (12.14) можно записать и в других видах. Например, компоненты vi поля (12.8а) связаны с компонентами скорости в прямоугольных декартовых координатах начального состояния соотношениями [c.194]

Плоское пластическое течение несжимаемого жесткопластического тела в прямоугольных декартовых координатах х, у определяется тремя компонентами тензора напряжений Ох, Оу, и двумя компонентами вектора скорости Ьх, Vy. Компоненты тензора напряжений должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия [c.55]

Рассмотрим теперь распределение линейных скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной точки. Введем систему прямоугольных декартовых координат Х[ ( =1, 2, 3), неизменно связанную с телом (рис. 38). Тогда разложение радиуса-вектора г точки М тела по единичным векторам е, координатных осей имеет известный из предшествующего вид [c.111]

Как найти компоненты вектора ускорения (скорость задана по Эйлеру) в прямоугольной декартовой и криволинейной системах координат [c.64]

Одномерным называется движение, при котором все характеристики среды зависят только от расстояния х до некоторой плоскости (движение с плоскими волнами), или только от расстояния х до некоторой прямой—оси симметрии (движение с цилиндрическими волнами), или только от расстояния х до некоторой точки — центра симметрии (движение со сферическими волнами) и от времени, если движение неустановившееся. В одномерных движениях со сферическими волнами вектор скорости имеет в соответствующей сферической системе координат лишь одну отличную от нуля компоненту — радиальную. В одномерных движениях с цилиндрическими и плоскими волнами отличными от нуля могут быть все три компоненты вектора скорости в соответствующих цилиндрической и декартовой прямоугольной системах координат. Оставляя вывод уравнений для общего случая на конец параграфа, будем считать далее не равной нулю лишь одну составляющую скорости — вдоль той координаты, вдоль которой меняются характеристики среды. [c.149]

Задавая фиксированные значения параметрам а, Ь, с, получим обычные, принятые в кинематике точки уравнения движения данной индивидуальной частицы жидкости, откуда уже нетрудно найти уравнения траектории частицы и выражения проекции вектора ее скорости V и ускорения V (точка, поставленная над буквой, будет в дальнейшем всегда обозначать производную по времени). Условимся в дальнейшем обозначать проекции скорости на оси прямоугольных декартовых координат через и, V, гю тогда будем иметь [c.55]

Уравнения (1.1.1), (1.1.2) записаны в прямоугольной декартовой системе координат X, , г — соответствующие координаты рассматриваемой точки физического пространства i — время д , 9у 9г — компоненты вектора плотности массовой силы (например, силы тяжести) V = р/р — кинематическая вязкость жидкости. Искомыми величинами являются три компоненты скорости жидкости У , Уу, У и давление Р. [c.10]

Поступательно-сдвиговое течение. Рассмотрим массообмен твердой сферической частицы, обтекаемой поступательно-сдвиговым потоком, когда поле течения на больших расстояниях от частицы представляет собой суперпозицию поступательного потока со скоростью С/ и осесимметричного деформационного сдвигового течения, причем поступательный поток направлен вдоль оси деформационного течения. В этом случае в прямоугольной декартовой системе координат, связанной с центром частицы, размерные компоненты вектора скорости жидкости вдали от частицы имеют вид [c.173]

Равенство (12.7) иногда называют глобальной формой первого закона, поскольку оно относится к конечному объему материала. В случае достаточной гладкости рассматриваемых величин с помощью теоремы Грина — Гаусса можно получить локальную форму первого закона, служащую выражением энергетического баланса в точке сплошной среды. Чтобы получить эту локальную форму, рассмотрим текущую конфигурацию твердого тела С (мы пользуемся обозначениями, введенными в гл. I). Фиксируем систему внутренних координат x , первоначально прямоугольных декартовых в конфигурации Со, естественными базисными векторами которой являются введенные в гл. I взаимные векторы и В начальной конфигурации базис образован ортонормальными векторами г, и прямоугольные (пространственные) координаты точки в С, представляющие собой бывшие координаты x в Со, обозначаются, как и раньше, через Поле скоростей у, поле ускорений а и поле теплового потока д задаются соотношениями [c.193]

Следовательно, вектор скорости определен аналитически в прямоугольной системе декартовых координат. Применение иных систем координат рассмотрено ниже. Здесь мы остановимся лишь на рассмотрении системы полярных координат на плоскости. [c.79]

Уравнения движения в подвижных осях, не связанных с телом. Рассмотрим некоторую систему декартовых прямоугольных осей координат х, у, z с началом в неподвижной точке О твердого тела (рис. 133). Пусть оси эти как-то движутся и пусть вектор й с проекциями Р, Q, R на рассматриваемые оси изображает вектор мгновенной абсолютной угловой скорости вращения подвижной системы координат. Пусть вектор о) абсолютной угловой скорости вращения твердого тела имеет проекциями на рассматриваемые подвижные оси х, у, z соответственно величины р, q, г. [c.184]

Общее уравнение динамики. Рассмотрим систему N материальных точек Pi, и = 1, 2,..., N). Состояние системы в некоторой неподвижной прямоугольной декартовой системе координат задается радиусами-векторами и скоростями Vi, ее точек. Система предполагается свободной или несвободной со связями вида (1), (2) из 3 главы 1. Импульсивное движение возникает из-за того, что к точкам системы прикладываются ударные импульсы 1 , либо накладываются новые связи, либо снимаются некоторые (или все) из старых связей, либо из-за того, что и то, и другое, и третье осуществляется одновременно. [c.435]

Здесь приняты следуюш ие обозначения точка над буквой, как обычно в механике,— производная по времени Р, и, V, ии — проекции вектора скорости V на оси неподвижной декартовой прямоугольной системы координат и, V, 1Р — проекции вектора ускорения V на те же оси. [c.32]

П.2. Двухпараметрическая коррекция. Для межпланетной траектории наибольший интерес представляет двухпараметрическая коррекция. Действительно, построим картинную плоскость, проходящую через центр планеты назначения перпендикулярно вектору планетоцентрической скорости КА на номинальной траектории в точке пересечения картинной плоскости. С картинной плоскостью свяжем прямоугольную декартову систему координат Начало [c.426]

Проекции ускорения в декартовых прямоугольных координатах выражаются наиболее просто. Разлагая вектор скорости по ортам, имеем [c.40]

Для математического оформления задачи необходимо выбрать систему координат. Хотя в принципиальном Рис. 6,1. отношении выбор координатной системы безразличен, неудачный выбор координат практически может сильно затруднить выкладки н истолкование полученного решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы проекции силы на выбранные оси выражались наиболее просто, для чего можно оси ориентировать так, чтобы большее число сил было им либо параллельно, либо перпендикулярно, В данной задаче одну из осей декартовой прямоугольной системы следует направить вертикально вверх, так как сила тяжести направлена по вертикали. Тогда плоскость Оху расположится на поверхности Земли. Для упрощения записи начальных условий начало координат поместим в точке, лежащей на одной вертикали с точкой, из которой начинает двигаться материальная точка. Ось Ох направим так, чтобы вектор начальной скорости совпадал с плоскостью Охг Проекции силы на выбранные оси будут Рх = Ру = О, Р = —mg. Ньютоновы дифференциальные уравнения движения (6.2) для нашей задачи имеют вид [c.89]

Вектор скорости в прямоугольных декартовых координатах. Выясним теперь направление и модуль вектора скорости. Поскольку вектор перемещения ММ направлен по хорде ММ траектории, а предельное положение хорды есть касательная к траектории, то вектор скорости иаиравлйн по касательной к траектории в сторону движения. Модуль скорости [c.153]

Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных (например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобш,ения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [c.14]

Уравнение в декартовых координатах. Для выполнения вычиеле ний необходимо применить какую-либо систему координат. Рассматривая (для простоты) случай движения в двух измерениях и пользуясь декартовыми координатами (прямоугольными или косоугольными), обозначим через и, v проекции скорости в момент времени /, а через X и К—проекции силы. Следовательно, проекции количества движения будут mu, mv, а проекции изменения количества движения за время it будут i(mu), S(mv). Проекции импульса силы будут XSt, У2(. Так как параллельные проекции равных векторов равны, то мы должны иметь [c.66]

Рассмотрим нестащ онарное потенщ альное течение газа, причем будем пред полагать политропное уравнение состояния. В этом случае составляющие вектора скорости ui, U2, щ в декартовых прямоугольных координатах xi, Х2, и квадрат скорости звука 9 удовлетворяют уравнениям [c.32]

Рассмотрим класс задач описаний нелинейных деформаций трехмерных тел при интенсивных распределенных илн локализованных поверхностных силах с выделением фиксированным направлением воздействия е. Естественно предполагать, что вдоль этого направления скорости перемещения материальных точек тела и перемещения будут максимальными но сравнению со скоростями и перемещениями в плоскости, ортогональной вектору е. Введем в теле лаграййсеву систему координат 0 , совпадающую с прямоугольной декартовой системой координат при t = to, так что направление 03 совпадает с направлением вектора нагрузок (е = ез),. Вектор перемещений представлен в базисе С [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...