Координаты декартовы зависимые

Найдем частную производную от потенциальной энергии системы /7 по обобщенной координате д/, рассматривая /7 как сложную функцию обобщенных координат, определяемую зависимостями (72.5) и (112.1) Эта производная определяется суммой 3 слагаемых. Каждое слагаемое равно произведению частной производной от П по одной из Зп декартовых координат точек Xj, [c.331]

Система уравнений Лагранжа второго рода представляет собой систему s обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. Интегрирование этих уравнений дает нам обобщенные коорди наты Qu Qi, , как функции времени и 2s произвольных постоянных интегрирования. Далее на основании формул (3.19) можно получить декартовы координаты в зависимости от времени t и 2s произвольных постоянных интегрирования. [c.60]

При составлении уравнений механики деформируемого твердого тела выбирается соответствующая система координат. В зависимости от формы тела используются декартовы, полярные, цилиндрические координаты и др. Эти уравнения можно записать также и для общего случая произвольных криволинейных координат. В данной главе используем наиболее часто применяемую в задачах декартову систему. В последующих главах для характерных задач покажем также особенности использования полярной системы. Применение других систем координат можно найти в более полных курсах теории упругости. [c.25]

Связь между декартовыми и полярными координатами. Связь между координатами точки в декартовых и полярных координатах выражается зависимостями [c.669]

В качестве основной системы в СИРИУСе принята декартова система координат. В зависимости от взаимного расположения положительных направлений координатных осей возможны правая и левая координатные системы. [c.16]

Проекции вектора q на оси декартовых координат связаны с составляющими вектора q в сферической системе координат следующими зависимостями [c.299]

Задание координат опорных точек может быть произведено в декартовых или в полярных координатах, в зависимости от кинематических возможностей станков с цифровым программным управлением. [c.356]

Выбранный закон движения определяет не только форму графиков перемещений, скорости и ускорения центра ролика ведомого звена кулачкового механизма, но и форму ведущего звена этого механизма, кулачка, характеризуемую координатами в декартовой или полярной системе координат в зависимости от кинематической схемы циклового механизма. [c.279]

Следовательно, можно вместо одной амплитудно-фазовой характеристики на комплексной плоскости (/со) = и (со) 4- V (со) построить на плоскости уже не комплексной, а вещественной в обычных декартовых координатах раздельно зависимости 7 (со) и 1/ (ш) от общего аргумента —частоты со. По этим данным можно легко вычислить модуль Я и угол 0 для любой заданной частоты со . Тогда мы получим возможность построить раздельно зависимости Я (со ,) и 0 (со ) в виде кривых, именуемых амплитудно-ча-стотной и фазово-частотной характеристиками, соответственно. [c.169]

Конфигурационное пространство 181 Координаты декартовы 13 — — зависимые 180 [c.491]

Данная векторная форма записи уравнения движения может быть представлена как в декартовой, так и в любой другой системе координат в зависимости от задач, которые необходимо решить с применением этих уравнений. Например, в декартовой (слева) и цилиндрической (справа) системах координат уравнения движения Эйлера выглядят следующим образом [12] [c.12]

Найдем частную производную от потенциальной энергии системы П по обобщенной координате рассматривая П как сложную функцию обобщенных координат, определяемую зависимостями (72,5) и (112.1). Эта производная определяется суммой Зп Слагаемых. Каждое слагаемое равно произведению частной производной от П по одной из Зи декартовых координат точек а 1, i ь я 1,, . -..., гп на производную от этой декартовой координаты по выбранной обобщенной координате gJ [c.529]

Полярная система координат в ряде случаев более удобна, чем декартова, однако имеет, например, такие недостатки отсутствует простая связь между полярными системами координат с различным положением полюса описание касательных и нормалей в полярных системах координат осуществляется по сложным аналитическим зависимостям полярный угол ф находится с помощью обратных тригонометрических функций. [c.38]

Переносное ускорение рассматривалось при изучении движения свободного твердого тела. Относительное ускорение изучалось в кинематике точки. Его можно выразить в двух фюрмах в зависимости от способа задания относительного движения. При координатном способе задания в декартовых координатах [c.199]

Координатный способ задания движения точки. Положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми координатами х, у, г, которые при движении точки будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, т. е. ее положение в пространстве в любой момент времени, надо знать значения координат точки для каждого момента времени, т. е. знать зависимости [c.97]

Поскольку обобщенные координаты между собой независимы, то элементарные приращения этих координат 6<7i, в< 2.....(105) также между собой независимы. При этом каждая из величин (105) определяет соответствующее, независимое от других возможное перемещение системы. Как при всяком переходе от одной системы координат к другой, декартовы координаты Xt , у , Zt любой точки рассматриваемой механической системы можно выразить че ез обобщенные координаты зависимостями вида x =Xk qi, [c.370]

Выражаем эту зависимость в проекциях на неподвижные оси декартовых координат X, у, г [c.356]

Механические голономные связи предопределяют зависимости (60) между декартовыми и новыми координатами, если в качестве новых координат выбрана любая система обобщенных координат. [c.154]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат, а в общем случае движения в пространстве имеется система трех дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения криволинейного движения точки интегрируются сравнительно просто, если каждое из этих уравнений интегрируется независимо от других уравнений и при этом возможен один из трех рассмотренных случаев зависимости проекции равнодействующей силы от времени, координаты и скорости. [c.220]

Вторая задача. По заданной массе и действующей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила Р, а следовательно, и ее проекции на координатные оси могут зависеть от времени, координат движущейся точки, ее скорости, ускорения и т. д. Для простоты ограничимся случаем зависимости силы и ее проекций на оси координат от времени, координат и скорости. Дифференциальные уравнения движения точки (9) имеют вид [c.232]

Зависимость между декартовыми координатами х, у, г м сферическими координатами определяется так [c.97]

Но согласно уравнению (IV. 160) П связано с 44 линейной зависимостью. С другой стороны, плотность р в избранной нами системе координат, близкой к декартовой, приближенно совпадает с компонентой тензора энергии — импульсов [c.529]

Поверхностное знакомство с теорией относительности может привести к представлению, что все наши физические понятия теряют реальность, ибо, будучи относительными, они могут по-разному оцениваться в разных системах отсчета без возможности выбора из этих разных суждений. Такое заключение совершенно неправильно, подобно тому как, например, неправильно было бы суждение о нереальности пространственных величин на том основании, что в зависимости от выбора системы декартовых координат (например, направления осей) меняется численное значение координат X, у, г. Относительный характер каждого из этих координатных отрезков не лишает реальности понятия длины как расстояния между двумя точками, ибо длина эта, равная [c.467]

Найдем далее зависимость декартовых координат частицы от времени. С этой целью параметризуем траекторию, вводя параметр На рис. 5.3а построена окружность радиусом а. Координаты точки т [c.53]

Найти явную зависимость от времени декартовых координат x t), y (t) частицы в плоскости, перпендикулярной вектору М [26]. [c.54]

Из зависимости между полярными и декартовыми координатами [c.68]

При решении задач первого типа следует выбирать систему осей прямоугольных декартовых координат, не совмещая начало координат с движущейся точкой. Кроме этого, необходимо рассматривать положение движущейся точки в произвольный момент времени I, а не ее начальное и конечное положение, и выразить ее текущие координаты как функции времени К При этом текущие координаты движущейся точки можно находить сначала как функции геометрических параметров задачи, зависимость которых от времени определяется или по известным условиям, или находится дополнительно по качественным характеристикам движения. [c.240]

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

С кривизнами (6.102) связаны моменты зависимостями, аналогичными для декартовой системы координат (6.5) (рис. 6.47) [c.193]

При изучении изгиба круглой пластинки выгодно использовать полярную систему координат (г, ф). В этой системе координат на основании формул, выражающих зависимость между полярными и декартовыми координатами [c.265]

Зависимость между декартовыми координатами (Xi и х на плоскости и ортогональными криволинейными координатами (а, Р или х , х ) удобно представить в следующем виде [c.120]

Зависимость между декартовыми координатами j и эллиптическими координатами х устанавливается формулой [c.122]

Закон Фурье (12.19) устанавливает прямую пропорциональность мечду вектором потока тепла и градиентом температуры. В декартовых координатах зту зависимость можно записать в виде [c.99]

Положеиие свободной материальной точки в пространстве опреде.ияется тремя декартовыми координатами, ке зависимыми друг от друга. По тому свободная материальная точка имеет три степени свободы. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной осп, имеет одиу степень свободы, т. к. его положение определяется только углом сюворота [c.504]

Итак, все рещения системы уравнений (2.7)-(2.9) при постоянных 6, р, если osp Ф о, определяются равенствами (2.37), (2.36), (2.34), (2.31), (2.12). Во всех случаях в выбранный момент времени и, v постоянны на прямых Е = onst. Отсюда следует, что в плоских течениях вязкой несжимаемой жидкости при постоянном давлении нет замкнутых мгновенных линий тока vdx = udy. Следует помнить, что в.зтом подразделе 4.2.2 величины t, х, у представляют собой разделенные на и время и декартовы координаты. Для выявления зависимости от коэффициента вязкости V в рещениях полученных уравнений величины t, х, у следует разделить на I/ и после этого считать t, х, у физическими переменными. [c.190]

Перейдем от п независимых декартовых координат к каким-то п независимым обобщенным координатам по определенным формулам перехода, т. е. выразим независимые декартовы координаты через п тоже независимых между собой обобш.енных координат Затем благодаря уравнениям связей (3) выразим и остальные зависимые декартовы координаты через эти же обобщенные координаты. В результате окажется, что если на систему точек наложено I голономных связей, то все декартовы координаты точек системы могут быть выражены при помощи конечных соотношений через какие-то подходящим образом выбранные обобщенные координаты, число которых равно п = ЗЫ — / [c.323]

Найдя обобщенные координаты и обобщенные екоростп кя функ-пни времени, па основании уравнений (93), можно выразить декартовы юордмпаты всех точек системы и их скорости в зависимости от времени. Тогда задача о нахождении движения системы при заданных связях и активных силах будет решена. [c.367]

Выясним механический смысл этих уравнений. Если т = Зп, то равенства (II. 9Ь) являются формулами точечного преобразования координат. При этом предполагается, что время t не входит явно в функциональные зависимости между декартовыми и обобщенными координатами. При т С. Зп уравнения (II. 9Ь) можно рассматривать как уравнеппя геометрических связей в параметрической форме. Действительно, исключая из уравнений (II. 9Ь) параметры Цо, найдем Зп — т соотношений между координатами точек системы и временем t, которое может входить в эти соотношения явно. Такие соотношения, как известно, называются уравнениями геометрических связей. Если время t не входит явно в соотношения (II. 9Ь), оно не будет входить явно и в уравнения связей, найденные после исключения параметров Ро. Следовательно, достаточным условием стационарности всех связей, определенных уравнениями (II. 9Ь), является отсутствие явной функциональной зависимости между координатами х,-, у 2 И Временем t в формулах (II. 9Ь). Соотношения (П.9Ь) можно [c.121]

Методы статики несвободной системы, изложенные в гл. XXVII, обобщаются и на динамику. Подобно тому как использование уравнения принципа возможных перемещений — общего уравнения статики — привело к различным формам уравнений равновесия (в декартовых координатах, в обобщенных зависимых и независимых координатах), точно так же из общего уравнения динамики выводятся аналогичные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы. Уравнения эти получили наименование уравнений Лагранжа, так как были впервые опубликованы в Аналитической механике Лагранжа. [c.385]

Зависимость между моментами инерции тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Пусть нам известен момент инерции тела относительно оси 2, проходящей через центр масс С тела, требуется определить момент инерции этого тела относительно оси 2 , параллельной оси г и отстоящей от нее на расстоянии с1 (рис. 329). Выберем начало декартовой системы осей координат Сху2 в центре масс, С тела и проведем ось у так, чтобы она пересекла ось 21 в некоторой точке А. [c.557]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...