Удлинения. Сдвиги

Перемещения Повороты Удлинения Сдвиги Примечания [c.488]

При дополнительном допущении о том, что удлинениями, сдвигами и квадратами углов поворота, нормали можно пренебрегать по сравнению с единицей, решение (4.52) упростится до вида фа = 2 я )з = 0. И искомое распределение перемещений по толщине оболочки будет [c.134]

Удлинения, сдвиги и углы поворота малы. При этом возможны следующие два варианта [c.22]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЛЕМЕНТА ТЕЛ.А ПРИ МАЛЫХ УДЛИНЕНИЯХ, СДВИГАХ И УГЛАХ [c.32]

Все основные зависимости, приведенные в п. п.1.2.10 и 1.2.11, можно использовать дти случая деформирования тела, при котором удлинения, сдвига и углы поворота нельзя считать малыми величинами. При этом возникают лишь некоторые трудности, связанные с определением главных направлений, поскольку в общем случае [c.34]

Линеаризация геометрически нелинейных уравнений основана на пренебрежении удлинениями, сдвигами и углами поворота по сравнению с единицей. [c.38]

Приближенные геометрические соотношения, описывающие эластику тонкой оболочки при неосесимметричной деформации, строятся в предположении малости удлинений, сдвигов и поворотов элемента оболочки около нормали по сравнению с единицей и с поворотами относительно касательных к координатным линиям. На величину последних ограничения не накладываются. [c.139]

Уравнения нелинейной теории в квадратичном приближении представляют собой простейший вариант теории оболочек, в котором учитываются наиболее существенные особенности геометрически нелинейных задач. Здесь так же, как в уравнениях эластики, предполагается малость удлинений, сдвигов и поворотов элемента оболочки относительно нормали к поверхности, однако тангенциальные составляющие вектора конечного поворота соответствуют умеренным поворотам по классификации п. 9.4.2. [c.142]

В предыдущем разделе были получены критерии статического подобия механических явлений на основе уравнений линейной теории упругости и геометрически линейной теории пластичности в предположении малости удлинений, сдвигов и поворотов элементарного объема деформируемого тела. Эти ограничения обычно используют при расчетах напряженно-деформированного состояния конструкций. [c.96]

Гипотеза (5.29) отражает наиболее общие кинематические свойства тонкостенных конструкций независимо от того малы или велики деформации тела. Свойства же линейности или нелинейности геометрических соотношений целиком определяются относительным порядком величин удлинений, сдвигов и поворотов элементарных объемов тела при деформировании. [c.99]

В деформационных соотношениях сохранены нелинейные члены, соответствующие нелинейному варианту теории оболочек, построенному в предположении, что удлинения, сдвиги и углы поворота малы по сравнению с единицей, но порядок малости последних меньше. Кроме того, при слабых искривлениях оболочка, будучи массивным телом в направлениях i, а , не допускает относительных поворотов своих элементов вокруг оси z, значительных по сравнению со сдвигами. [c.12]

В работе [138] установлено, что возможность линеаризации первых двух групп формул определяется чисто геометрическими факторами относительной величиной удлинений, сдвигов и [c.281]

Производя полную или частичную линеаризацию общих соотношений механики деформируемого тела, обычно придерживаются принципа, предложенного В. В Новожиловым [46]. Согласно этому принципу упрощения следует связывать с величиной удлинений, сдвигов и поворотов частиц среды. Далее упрощения проводятся по величине удлинений и сдвигов, а также изменяемости напряженно-деформированного состояния вдоль трех независимых направлений, которые считаются координатными. Предлагаемый подход позволяет конкретизировать соответствующие результаты монографии [46]. [c.306]

Примем, что в процессе деформирования удлинения сдвиги и углы поворота остаются малыми по сравнению с единицей. Порядки малости этих величин, вообще говоря, различны и будут уточнены ниже. При этих условиях малыми будут и компоненты тензора деформаций. В частности, если в недеформирован-ном состоянии система координат декартова, то относительные удлинения волокон материала, направленных до деформации вдоль координатных осей отождествляются с одноименными компонентами тензора деформаций, а изменение углов между двумя координатными осями — с соответствующими разноименными компонентами. Кроме того, условие малости удлинений и сдвигов позволяет пренебречь изменением объемов, площадей и линейных размеров тел в процессе их деформирования и отождествить компоненты симметричного тензора обобщенных напряжений [206 ] с истинными напряжениями в лагранжевых переменных. [c.41]

Расчет характеристик местной пластичности (удлинение, сдвиг) проводят на базе одного элемента сетки, в пределах которого деформированное и напряженное состояние считается однородным. [c.184]

В табл. 1 приведены значения расстояний от начала координат до центров эллипсов Х , и величины полуосей А ш В для трех главных эллипсов удлинений-сдвигов. [c.145]

Продолжение. Удлинения, сдвиги. [c.395]

Относительное удлинение , сдвиг г. [c.226]

Следует отличать пластичность от вязкости металла. Мерой пластичности материала является величина остаточной деформации в момент разрушения (удлинение сдвига и Т. д.). Вязкость характеризуется работой, поглощенной единицей объема тела при пластической деформации, и определяется как произведение прочности на пластичность. Вязкость может изменяться не только вследствие изменения пластичности, но и вследствие изменения прочности при неизменной пластичности. [c.16]

Достоин внимания автоматизм вывода. Мы обошлись без традиционного изображения элемента оболочки с указанием сил и моментов на его четырех сторонах. Не понадобился и деформационный чертеж элемента в двух состояниях с выделением поворотов, удлинений, сдвигов, искривлений и проч. [c.224]

Исследуем далее возможности упрощения выражений компонентов деформации, вытекающие из предположения, что и углы поворота и удлинения сдвиги малы по сравнению с единицей. [c.49]

Мы пришли к уравнению (12.3) путем цепи последовательных упрощений точного уравнения (6.3). Из характера этих упрощений видно, что критерием их допустимости является одновременная малость и удлинений — сдвигов и углов поворота. [c.95]

Таким образом, в теории упругости можно говорить о нелинейностях двух типов — геометрической и физической. Их можно считать не связанными друг с другом, поскольку, как это неоднократно подчеркивалось в главе I, малость удлинений и сдвигов не влечет за собою малости углов поворота и наоборот. Поэтому может оказаться, что, несмотря на достаточную малость удлинений и сдвигов, линеаризировать уравнения равновесия и формулы для компонентов деформации будет нельзя ввиду значительности углов поворота. Может также оказаться, что несмотря на достаточную малость, по сравнению с единицей, удлинений, сдвигов и углов поворота будет возможна только линеаризация формул для деформаций и уравнений равновесия и нельзя будет линеаризировать соотношения между напряжениями и деформациями, так как деформации превосходят предел пропорциональности. [c.156]

Допущение (а), как это было установлено в главах I и II, равносильно предположению, что удлинения, сдвиги и углы поворота пренебрежимо малы по сравнению с единицей и что, кроме того, квадратами и произведениями углов поворота можно пренебрегать по сравнению с удлинениями и сдвигами. [c.179]

Для возможности перехода к этим формулам необходимо, чтобы удлинения, сдвиги и углы поворота были малы по сравнению с единицей кроме того, произведения углов поворота должны быть малы по сравнению с удлинениями и сдвигами. [c.180]

Здесь Ей, Е 2, /Си, /С12 — соответственно удлинения, сдвиг, изменения кривизн и кручение поверхности приведения оболочки, которые можно представить в виде [c.12]

Ha тело массы 6 кг, подвешенное к пружине с жесткостью с =17,64 кН/м, действует возмущающая сила Ро sin pt. Сопротивление жидкости пропорционально скорости. Каким должен быть коэффициент сопротивления а вязкой жидкости, чтобы максимальная амплитуда вынужденных колебаний равнялась утроенному значению статического удлинения пружины Чему равняется коэффициент расстройки z (отношение круговой частоты вынужденных колебаний к круговой частоте свободных колебаний) Найти сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмущаю щей силы. [c.256]

Для изотропных материалов между модулем упругости G при сдвиге и модулем упругости Е ири растяжении существует определенная зависимость. Для получения ее рассмотрим деформацию элемента, претерпевающего чистый сдвиг (рис. 184). Найдем сначала удлинение диагонали АС, длина которой [c.199]

Главное напряжение действует в направлении диагонали АС. Поэтому относительное удлинение е диагонали есть не что иное, как главное удлинение ei при плоском напряженном состоянии, представленном чистым сдвигом. Учитывая зависимость (8.4), из первой формулы (6.30) находим, что [c.199]

Рис. 3. Осевой сдвиг вала при тепловом удлинении возможен благодаря отсутствию бортов на наружном кольце роликоподшипника правой опоры.

В результате соскальзывания по наклонным плоскостям стержень удлиняется. Механизм образования этого удлинения показан п упрощенном виде на рис. 48. Действительная картина является более сложной, так как носит пространственный характер, и сдвиг происходит не только в одном семействе параллельных плоскостей, как это показано на рисунке, а вообще во всех семействах плоскостей, составляющих угол, близкий к 45°, с осью стержня. [c.57]

Предположим, что удлинения, сдвиги и повороты в НДС малы. Это предположение оправдано [53,54,74,75] для широкого класса материалов, обладаюпщх достаточной жесткостью. Ограничиваясь линейным приближением, запишем реакцию среды Q (8.3.7) в виде [c.182]

Как видно из последней формулы, представляющей диссипирован-ную мощность в форме суммы квадратов, энергия в несжимаемой жидкости не диссипируется только при квазитвердом движении жидкости, т. е. в том единственном случае, когда все отдельные скорости деформации (удлинений, сдвигов) порознь равны нулю. Отсутствие завихренности не предохраняет вязкую жидкость от потерь энергии иа трение. [c.519]

При построении классической линейной теории упругости исполх зуются два предположения о малости и одинаковом порядке удлинений, сдвигов и углов поворота и о возможности принятия обобщенного закона Гука. Отказ от какого-либо из этих допущений или замена его менее стеснительным ограничением приводит к различным вариантам нелинейной теории упругости. [c.71]

В. В. Новожилов (1948, 1958) высказал ряд критических замечаний о квадратичной теории. Вкратце они сводятся к следующему. Возможность полной или частичной линеаризации геометрических и статических (динамических) соотношений нелинейной теории упругости определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота как по сравнению с единицей, так и между собой. Поэтому используемый в квадратичной теории недифференцированный (указанным выше образом) подход к упрощению статико-геометрических соотношений носит формальный характер. Далее, для упрощения соотношений, связывающих напряжения и деформации, недостаточна малость компонент деформации по сравнению с единицей. Требуется сравнивать их с физическими константами материала (пределами пропорциональности) — величинами, как правило, весьма малыми по сравнению с единицей. К тому же для квадратичной теории характерно сохранение в выражении для потенциала напряжений, наряду с квадратичными, и кубических членов (пятиконстантная теория Фойхта — Мурнагаца). Для большинства же реальных материалов отклонение от закона Гука обусловливается четными степенями компонент деформации. [c.75]

При этом было установлено, что возможность линеаризации первых двух групп формул (соотношений между деформациями и перемещениями и уравнений равновесия объемного элемента) определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота по сравнению с единицей и по сравнению друг с другом. Что касается третьей группы формул, то возможность ее линеаризации определяется физическими свойствами материала тела, т. е. тем, следует ли он линейному закону Гука, или нет, в пределах тех значений деформаций,, которые представляют интерес для рассматриваемой задачи. Хотя область, в которой закон Гука справедлив, ограничивается, как и в предыдущем случае, степенью малости деформаций, однако сравнивать их надо не с единицей, а с некоторыми характерными для каждого конкретного материала физическими константами, именуемыми пределами пропорциональности, которые, как правило, сами весьма малы по сравлению с единицей. [c.155]

Хотя число Вейссенберга можно было определить для всех течений с предысторией постоянной деформации (например, для течения удлинения оно могло бы быть равно произведению Ау , го полезность проявляется в основном только тогда, когда рассматриваемое течение является, по крайней мере приближенно, вискозиметрическим. Для общего квазивискозиметрического течения число Вейссенберга следует определять через некоторую эквивалентную скорость сдвига VID, где V — некоторая характерная скорость течения, а. D — характерный линейный размер е направлении, в котором происходит изменение скорости. Таким образом, имеем [c.269]

Выражения (6.29) справедливы не только для главных деформаций, но и для относительных деформаций по любым трем взаимно перпендикулярным направлениям, поскольку при малых деформациях влияние сдвига на линейную деформацию представляет собой ьелнчину второго порядка малости. Так, относительные удлинения U направлении действия напряжений и og (рис. 167, б) [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...