Векторы в декартовой системе координат

Векторы в декартовой системе координат [c.57]

Рассмотрим векторы вторых производных от радиуса вектора / . В декартовой системе координат эти векторы будут иметь компоненты [c.125]

Здесь круговой перестановке (1, 2, 3) подлежат только индексы, стоящие до запятой, а Xi,i(l,2) (г=1, 2, 3) — компоненты, касательных векторов в декартовой системе координат (2.2). [c.67]

Пусть ось Л направлена вдоль невозмущенной вихревой нити. Тогда, представляя единичные векторы в декартовой системе координат как [c.271]

В декартовой системе координат базисные векторы одинаковы для любой точки пространства. Кроме этого, базисные векторы в декартовой системе координат имеют единичную длину. [c.27]

Правую часть выражения (8.72) можно рассматривать как проекцию релеевского вектора в декартовой системе координат. Из теории вероятностей [17, 98] известно, что проекции в декартовой системе координат релеевского вектора модуля являются случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону с плотностью [c.297]

Здесь и = и — составляющие вектора в декартовой системе координат. [c.9]

Другая форма записи уравнений движения была использована в работе [8] в смешанной форме записи. Уравнения записывались в произвольной криволинейной системе координат для декартовых компонент вектора и тензора. Подставим в уравнение (2.35) вместо вектора а его выражения в декартовой системе координат а = = а т ( % — декартовые компоненты вектора). Далее подставим в уравнение (2.37) выражение для векторов в декартовой системе координат, а для компонент тензора — его связь с декартовыми координатами тензора Р, [c.79]

Определим поверхность в декартовой системе координат как геометрическое место точек, радиус-вектор г которых относительно начала координат является функцией двух независимых параметров а, аг (рис. 10.3, а) [c.215]

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Оператор в левой части формулы (2.269) (оператор Ламе) будем считать тензором-оператором второго порядка в трехмерном пространстве и обозначать через А результат воздействия этого оператора на вектор и будем считать сверткой А-и. В декартовой системе координат оператор А задается матрицей, коэффициенты которой—дифференциальные операторы первого и второго порядка в действительности А проще записать в виде суммы таких матриц. Для получения соответствующих выраже- [c.89]

Рассмотрим общие векторные уравнения (1.31) — (1.35). В декартовой системе координат полная производная совпадает с локальной, поэтому уравнения (1.31) и (1.32) по форме записи остаются без изменения, но входящие в эти уравнения векторы есть векторы в базисе , , т. е. [c.40]

Если нагрузка мертвая , то ДР (°)=ДРй( =АТх< =АТ( >=0.-Если внешняя нагрузка q, Р< fi, Т ) следящая и известна в связанной системе координат, то в декартовой системе координат эти векторы (или часть из них) могут быть представлены в виде (ограничимся записью только для вектора q) [c.58]

В декартовых осях в отличие от связанных осей компоненты векторов Ох и Мх (Qлy и Мх ) не имеют четкого физического смысла, как, например, компоненты Qj и М/ в связанных осях. Однако, решив уравнения движения, всегда можно определить компоненты векторов в любой системе координат, воспользовавшись матрицей преобразования соответствующих базисов. Например, чтобы получить векторы О и М в связанных осях, следует воспользоваться матрицей (где — матрица преобразования базиса / к базису е ), т. е. [c.37]

Обозначим компоненты вектора рассматриваемого поля в системе координат через Л, в декартовой системе координат Хт через йт- В декартовой системе координат компоненты параллель- [c.22]

При более изящном методе описания, принадлежащем Минковскому, событие определяется четырьмя координатами XI, Ха, Хз, Х4 = гс/. Четыре величины Хц образуют компоненты четырехмерного тензора первого ранга в декартовой системе координат или четырехмерного вектора ), и формулы преобразования Лоренца представляют ортогональное, т. е. сохраняющее длины, преобразование таких компонент. Отсюда следует, что [c.137]

Обобщенные скорости и ускорения. При движении системы ее обобщенные координаты изменяются со временем. Величины qj и qj (j = 1, 2,..., т) называются соответственно обобщенными скоростями и обобщенными ускорениями. Скорости и ускорения точек системы в декартовой системе координат найдем, продифференцировав сложные вектор-функции времени (21) [c.44]

Fx, Fy, Fz — компоненты вектора силы в декартовой системе координат k,, кг,. .., — дискретные элементы жесткости [c.13]

Wу, W2—компоненты амплитуды вектора реакции в декартовой системе координат х , Dj, — координаты у-й точки (/ = 1, 2,., а,, tt2 — безразмерные функции а, р — безразмерные параметры для балки с демпфированием 12 ( ) — динамическая податливость связи между точками 1 и 2 А (- ) — дельта-функция Дирака йят — символы Кронекера I Д I — определитель [c.13]

В декартовой системе координат с единичными векторами i, /, k, в которой акустическая волна распространяется вдоль оси х, уравнение (416) можно записать так [c.192]

Измеренный шаровым зондом вектор скорости может быть разложен на компоненты, например в декартовой системе координат. Обычно одну ось (к) совмещают со стволом зонда, тогда две другие I и / ) располагаются в плоскости, нормальной к стволу зонда, проходящей через центр измерительного шарика (начало координат). [c.299]

В декартовой системе координат компоненты векторов R,i), R, [c.123]

Для вычисления компонент вектора Л в декартовой системе координат воспользуемся правилом векторного произведения [c.124]

Коэффициенты It аналогичны направляющим косинусам нормали п в декартовой системе координат. Умножая обе части равенства (2.19) скалярно на вектор ej, получим с учетом (1.16) [c.43]

Используя правило (5 5), находим следующее представление для компонентов вектора Р в декартовой системе координат [c.39]

В декартовой системе координат с ортонормальными базисными векторами ki ковариантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров совпадают, и в этом случае векторы и тензоры представляются в виде [c.15]

Наиболее удобным при решении нелинейных задач [38] оказываются два варианта интегрирования (1.133). В первом варианте интегрирование проводится по исходном у недеформирован-ному объему, т. е. для конфигурации т=0 во втором — для конфигурации предыдущего равновесного состояния, соответствующего моменту времени т. При этом в декартовой системе координат для вычисления линейных составляющих приращений деформаций при интегрировании по исходному объему надо воспользоваться для компонент вектора As, упорядоченных аналогично (1,2), следующими зависимостями [c.37]

Положение точки на поверхности определим радиус-векто-ром R, который в декартовой системе координат будет иметь компоненты R=[Xi, - 2, - зГ- Здесь и в дальнейшем под матричной записью R понимается вектор-столбец, компоненты которого представляют проекции на оси oxi, 0X2, 0x3 выбранной декартовой системы координат. [c.66]

В декартовой системе координат компоненты вектора R,.- (г = = 1,2) будут равны [c.66]

Простая кубическая решетка будет определяться векторами а/ = ае/, где —единичные векторы в декартовой системе координат, а—постоянная решетки. Обратная решетка задается величинами Ь1 = (2п1а)е1. Ячейка Вигне ра —Зейтца и зона Бриллюзна показаны иа рис. 107, а, б. [c.374]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

Уравнения равновесия первого приближения в декартовой системе координат. Уравнения равновесия нулевого приближения в декартовых осях — см. уравнения (1.130) — (1.133). Если нагрузка мертвая , то компоненты векторов q -o, Pio, Jixo и XlV, ВХ0ДЯШ.ИХ в Pj o И JxQ, В дбкартовой системе координат остаются постоянными при любых перемещениях точек осевой линии стержня, поэтому приращения этих векторов (Aq ° [c.56]

Центром масс системы материальных точек в декартовой системе координат Oxyz называется точка С с радиусом-вектором Гс, определяемым формулой [c.338]

В декартовой системе координат ковариантные и контравари-антные векторы совпадают друг с другом совпадают также ковариантные производные с обычными производными, так как в этом случае метрический тензор постоянен, следовательно, символы Кристоффеля равны нулю. [c.51]

Мтт масса, соответствующая определенной форме колебаний М (() — вектор момента силы Мх, Му, Мг — компоненты вектора момента силы в декартовой системе координат Т — временной интервал т (х, t) — вектор перемещения w s=dw/dx w" — d wldx w " = [c.13]

Четырёхмерные антисимметричные тензоры полей F и индукций Нц, составленные соответственно из компонент векторов (В, —iE) и (Н, —iD) в декартовой системе координат имеют вид [c.531]

Пусть — радиус-вектор, отмечающий положение точки о в декартовой системе координат. Погиестим в эту точку вершину элементарного куба с ребрами 6х,, которые в начальный момент времени параллельны осям координат. Проследим движение этого жидкого элемента, состоящего из одних и тех же частиц жидкости. [c.10]

Вектор г в декартовой системе координат с ортами Сх, е имеет вид h = Гк (ejk + еуГПк + e n ), а уравнения (30) в скалярной форме записываются так [c.32]

Это выражение является диадиковым соотношением, эквивалентным девяти скалярным. Дифференцируя единичные векторы и вынося их за знак интеграла, мы учитывали, что они постоянны и не зависят от положения. Таким образом, предыдущее выражение, записываемое в компонентной форме, справедливо только в декартовых системах координат. Соотношение, откуда оно было [c.610]

Дальнейшее изложение ведется преимущественно в декартовой системе координат ОХ1Х2Х3 однако все результативные соотношения формулируются в инвариантной форме зависимостей между векторами или тензорами и инвариантами тензоров. Поэтому переход к криволинейным координатам нигде не составляет труда. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...