Представление в декартовых координатах

Представление в декартовых координатах [c.197]

В диадном представлении в декартовых координатах тензор Vj.a имеет вид [c.50]

Если движение точки задано уравнениями в декартовых координатах, то для вычисления проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории нет необходимости в вычислении кривизны траектории. Замечая, что единичный вектор касательной может быть представлен формулой x — v vx, напишем [c.190]

Оператор спина таким путем получить нельзя, потому что он в классической картине не может быть выражен через динамические переменные-декартовы координаты и импульсы. Здесь полезно напомнить, что речь идет именно о выражении в декартовых координатах. Переход к другим координатам можно произвести лишь после записи оператора динамической переменной по этому правилу в декартовых координатах (см. 23). Поскольку спин не может быть представлен как функция координат и импульсов, оператор спина не может быть построен аналогично оператору орбитального момента импульса. Однако ясно, что как оператор момента импульса он должен удовлетворять коммутационным соотношениям (28.17) и (28.18). Для объяснения экспериментальных результатов необходимо считать собственные значения любой декартовой проекции оператора спина равным Л/2 и — Л/2 [см. (33.3)]. Этих данных достаточно, чтобы решать квантовомеханические задачи со спином, не имея в явном виде выражения для оператора спина и волновых функций. Однако для многих расчетов предпочтительнее иметь явный вид оператора спина. [c.211]

Вывод эмпирической формулы (54) следует начинать с определения ее вида [25]. Функциональную зависимость выбирают из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиками заданной функции. В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений и характера изучаемой зависимости. В других случаях, как это сделано нами, можно подобрать такую формулу, сравнивая кривую, построенную по известным данным в декартовых координатах или специальных системах координат (полулогарифмической, логарифмической и т. д.) с образцами кривых (отдельные неправильности при этом игнорируются). Для облегчения выбора полезно использовать специальные альбомы кривых. При известном навыке по положению точек, определяющих некоторую плавную кривую, можно определить общий вид зависимости. [c.62]

Модуль и аргумент. Начнем с обычной (т. е. простейшей эллиптической) системы комплексных чисел. Наряду с представлением г = х- -1у комплексного числа в декартовых координатах мы можем рассматривать его представление в полярных координатах [c.53]

Подставляя при этих предположениях выражения (6,1) в правые части уравнений (3.3), получим следующие дифференциальные уравнения движения вязкой и несжимаемой жидкости, представленные через составляющие вектора скорости в декартовых координатах. [c.91]

В соответствии с результатами т. 1, 104, мы начнем обсуждение симметрии фононов с построения колебательного, или Д-представления, порождаемого смещениями (описываемыми в декартовых координатах) каждого из атомов кристалла. Затем мы осуществим приведение этого представления и определим тем самым типы фононов, т. е. содержащиеся в нем неприводимые (физические неприводимые) представления. Мы рассмотрим примеры вычислений типов симметрии нормальных колебаний для звезд Г, Х и L в случаях каменной соли и алмаза. Вначале исследуется группа канонического волнового вектора звезды, например (Г), (Xi), (Li), а затем строится полное представление. [c.149]

Представления этих тензоров через компоненты в декартовых координатах имеют вид [c.15]

Представления в криволинейных координатах составляются по формулам ковариантного дифференцирования (HI. 5), а в ортогональных криволинейных координатах — (III. 7). Компоненты в декартовых координатах тензоров С, А имеют [c.25]

Рассмотрим динамику электронного газа в постоянном магнитном поле В— О, О, В). Для представления этого поля введем в дальнейшие уравнения вектор-потенциал Л = (0, Вх, 0). Магнитное поле, таким образом, имеет в декартовых координатах только одну г-компоненту, его вектор-потенциал— только /-компоненту. [c.41]

Исходные уравнения. Установившиеся движения естественно рассматривать безотносительно к времени, только на пространстве течения Д (х). Оказывается, что при этом их уравнения приобретают особые свойства, которые необходимо учитывать при постановке и решении краевых задач. Описанию и анализу специфики уравнений установившихся течений и посвящено последующее изложение. При записи различных соотношений в декартовых координатах будут, как всегда, использоваться представления х = (х, у, г) и и = (и, у, го). [c.90]

Представление вектора в декартовых координатах единственно, т.к. проекции его на оси координат Ох, Оу, аг определены единственным образом. Поэтому векторное равенство а = Ь эквивалентно трем скалярным равенствам [c.16]

Если даны соотношения, связывающие обычные и частные производные тензоров в декартовых координатах, то, заменяя обычные производные на абсолютные, частные — на ковариантные, векторные выражения — их представлениями в произвольной криволиней- [c.65]

Для изотропных сред соотношения (12.5) могут быть существенно упрощены. Для примера рассмотрим малую деформацию элемента произвольной изотропной среды в декартовых координатах, причем воспользуемся представлениями тензоров Оц, гц через [c.137]

Поскольку поле начальных деформаций в перфорированной зоне однородно, будем рассматривать элементарную ячейку зоны с размерами, представленными на рис. 6.4. Начальную деформацию определим в декартовой системе координат как среднеинтегральную остаточную пластическую деформацию по объему выделенной ячейки (рис. 6.4). [c.336]

Для наглядного представления о развитии колебательного процесса в системе с одной степенью свободы применим некоторую геометрическую интерпретацию.. Будем рассматривать обобщенную координату q и обобщенную скорость q как прямоугольные декартовы координаты точки на плоскости (рис. 38). Эту [c.278]

Поверхностное знакомство с теорией относительности может привести к представлению, что все наши физические понятия теряют реальность, ибо, будучи относительными, они могут по-разному оцениваться в разных системах отсчета без возможности выбора из этих разных суждений. Такое заключение совершенно неправильно, подобно тому как, например, неправильно было бы суждение о нереальности пространственных величин на том основании, что в зависимости от выбора системы декартовых координат (например, направления осей) меняется численное значение координат X, у, г. Относительный характер каждого из этих координатных отрезков не лишает реальности понятия длины как расстояния между двумя точками, ибо длина эта, равная [c.467]

Радиус-вектор частицы, движущейся в ньютоновом поле тяготения, может быть представлен в виде г( ) =J ( )el + + / ( )e2+0 eз, где единичный вектор ei направлен параллельно вектору Лапласа, e2=[Mei]/Ai, третий орт ез=М/Л1. Записать радиус-вектор в исходных декартовых координатах [24]. [c.55]

Использование этого алгоритма позволяет отказаться от представления в явном виде преобразования декартовых координат захвата в обобщенные координаты манипулятора. При этом точность воспроизведения заданной кривой между узлами интерполирования определяется степенью интерполяционного многочлена. По сравнению с контурным (непрерывным) управлением применение интерполяционных многочленов в условиях позиционного управления позволяет уменьшать необходимый объем памяти, обеспечивая одновременно необходимую точность воспроизведения заданной кривой. [c.564]

Обратимся здесь, так же как и в предыдущем пункте, к геометрическому представлению, рассматривая переменные как прямоугольные декартовы координаты в л-мерном пространстве как и в п. 2, назовем отклонением" двух точек х, х максимум абсолютных величин Xk — x fl разностей одноименных координат. [c.378]

Если согласно обычному геометрическому представлению истолковывать значения, которые в любой момент принимают проекции д, г в решении а, как декартовы координаты точки, движущейся по плоскости, то можно сказать, что эта изображающая точка движется вдоль кривой, определяемой уравнением (26). Эта кривая в силу неравенств (25) и неравенства j > О всегда будет эллипсом. [c.95]

Зададимся теперь вопросом какое из ускорений а , удовлетворяющих уравнепиям (85.3), обращает К в минимум Если считать др прямоугольными декартовыми координатами в Л -мерном евклидовом пространстве, то эта задача эквивалентна задаче о нахождении точки касания эллипсоида (85.1) (с заданным центром Q и положением) и гиперплоскости, представленной уравнением (85.3). Легко видеть, что искомые минимизирующие а удовлетворяют уравнепиям [c.284]

Пусть теперь оси декартовых координат х, у я г совпадают с направлениями осей симметрии ортотропного материала. Закон Гука в этом случае может быть представлен вместо (2.2) следующими формулами [c.28]

Формулировка этих правил справедлива лишь в декартовых координатах, потому что только в них справедливо в х-представлении простое описание действия операторов и Р по схеме P. ihdldx . [c.152]

Графическое представление этого уравнения для моментов не отличается от соответствующего представления для напряжений (рис. 15.15.1). Уравнение равновесия для моментов в декартовых координатах будет, очевидно, иметь вид (12.5.8) для получения этого уравнения в полярной системе координат для полярносимметричного распределения моментов мы сделаем независимый вывод, отправляясь от начала возможных перемещений. При полярно-симметричном изибе прогиб (или скорость прогиба) пластины есть w(r), кривизна радиального сечения равна (Fw/dr , кривизна сечения в плоскости, [c.527]

Стойкостная зависимость, построенная в декартовых координатах, имеет полиэкстремальный характер при общей тенденции к убыванию с ростом скорости резания. Ее экстремумы сдвигаются вправо по оси скорости на Ау при представлении минутной стойкости в длине пути резания 7 = Т (рис. 2.6, а) или в площади срезаемого слоя Ts = аыТ (на рисунке [c.34]

Две пространственные группы, для которых будет дан подробный анализ, — это группа алмаза fd3m, 0 и группа каменной соли РтЗт, 0, В обоих случаях кубическая симметрия позволяет в качестве естественного базиса взять тройку ортогональных векторов поэтому наиболее простым оказывается представление ф в виде матрицы в декартовых координатах. [c.38]

Более удобно, вообще говоря, использовать некоторый эквивалентный, заранее заданный базис, через который удобно определить собственные векторы, отражающие симметрию, т. е. координаты симметрии. Исходным базисом при этом является просто совокупность записанных в декартовых координатах единичных смещений, по одной компоненте на каждую механическую степень свободы кристалла (полное число степеней свободы равно 2>гЫ). Копредставления группы полученные с помощью такого базиса, обычно называют механическими или полными представлениями [49]. Введем следующие обозначения для единичных декартовых смещений [c.291]

В литературе известно несколько вариантов выбора такой системы координат. Один из них, наиболее очевидный, состоит в использовании декартовых координат, в которых положение вихрей задается точкой ( 1> 11 з)- Данный способ предложен в работе [130] и независимо почти столетие спустя — в [54]. Его возможности для построения фазовых траекторий несколько ограничены тем обстоятельством, что в общем случае уравнения (3.33) и (3.37) определяют весьма сложные поверхности, пересечением которых задается фазовая траектория. Изучить ана. <итически все ее особенности ( область существования, замкнута или разомкнута, точки возврата и т.д.) просто не удается. Иной, более наглядный способ представления фазовых траекторий предложен в [232]. Сущность его отражена на рис. 25. Фазовую траекторию, описываемую вектором 1 (1,, 2, /з) в декартовых координатах, радиально [c.113]

Функциональные программы пакета ГРАФАЛ выполняют процедуры управление режимом устройства и организующие процедуры построение простых геометрических форм нанесение надписей вычерчивание линий, линейных и нелинейных шкал, координатных сеток, вычерчивание графиков функций с табличной и аналитической формами представления в декартовых и полярных координатах, определение объемов и габаритов объектов аффинные, конформные и функциональные преобразования экранирование маркирование, выделение и объединение объектов формирование библиотея графических объектов формирование трехмерных объектов и кривых линий, их аффинные и функциональные преобразования, ортогональное, косоугольное, центральное и функциональное проецирование. [c.787]

Читатели, знакомые с гидродинамикой, могут вообразить себе непрерывную деформируемую среду, заполняюш.ую фазовое пространство (или некоторую его часть),— фазовую жидкость . Начальные значения канонических переменных можно принять за параметры Лагранжа (см. гл. I, 3). При таком представлении уравнение (5.154) можно истолковать как уравнение неразрывности (условие несжимаемости) в переменных Лагранжа. Для реальной несжимаемой жидкости уравнение неразрывности, записанное в декартовых координатах, имеет вид [c.330]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Отсюда следует, что две материальные системы совершенно различной материальной структуры с точки зрения аналитнческогв представления движения динамически эквивалентны, т. е. при подходящих силах имеют одни и те же уравнения движения, если только при надлежащем выборе лагранжевых координат они допускают одно и то же выражение для живой силы. Очень простор пример такой динамической эквивалентности материальных систем, физически различных между собой, мы будем иметь (как это будет видно в п. 49), рассматривая, с одной стороны, одну свободную материальную точку в пространстве (отнесенную к декартовым координатам), а с другой стороны, материальный диск, свободно дви-мсущиНся II своей плоскости (если за его лагранжевы координаты примем декартовы координаты какой-нибудь неизменно связанной с ним точки, а третий параметр выберем пропорциональным углу, определяющему его ориентировку в плоскости относительно непо движных осей). [c.294]

Выведены алгебраические уравнения геометрического синтеза пространственного направляющего четырехзвенного кривошипно-коромыслового механизма, содержащие лишь независимые постоянные параметры схемы механизма и пригодные для решения задач синтеза любыми методами. Вывод основан на гиперком-пленсном представлении векторов в декартовой косоугольной и эквивалентной сферической системах координат. Установлено, что при синтезе рассматриваемого механизма по методу точечного интерполирования количество заданных точек шатунной траектории но должно превышать 9 в общем случае и 7 при расположении точки шатуна па его продольной оси. При этом развитый в статье метод дает возможность получить минимальное количество уравнений системы — 27 в первом случае и 21 во втором случае. [c.307]

Представление тензора напряжений. В 1, 2 этой главы тензор напряжений Т задавался в деформированной среде (в 1/-объеме) его компонентами, далее обозначаемыми t ah), в декартовой системе координат OX1X2XS. Переходу к материальным координатам <7 и к векторному базису / соответствуют диадные представления тензора [c.37]

В декартовой системе координат -X, у, z он представляет собой криволинейный параллелепипед, у которого верхняя и нижняя поверхности существенно искривлены, а четыре боковые грани являются линейчатыми поверхностями. Для задения пробных функций вводится локальная система координет г > 5 > которой представленный обьемный злемент будет прямолинейным кубом с гранями J , <+1 В общем случае связь между коор- [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...