Уравнение движения в декартовых координата

Задачи, в которых требуется определить траекторию, скорость и ускорение точки из уравнений движения в декартовых координатах [c.147]

Переход от уравнений движения в декартовых координатах к естественному уравнению движения. Если уравнения движения точки даны в декартовых координатах [c.229]

Задача 406. Определить уравнение движения точки по траектории, если даны ее уравнения движения в декартовых координатах [c.161]

Для вычисления скорости и ускорения по заданным уравнениям движения в декартовых координатах [c.166]

Решается эта задача с помощью дифференциальных уравнений движения точки в форме (5, 88) или (12, 88). В случае свободной материальной точки чаще пользуются дифференциальными уравнениями движения в декартовых координатах (5, 88). В самом общем случае, который нам встретится, в правой части каждого из уравнений (5, 88) будут, как указывалось, стоять заданные функции семи переменных [c.456]

Уравнения (10) удобнее уравнений движения в декартовых координатах, потому что они позволяют решить задачи об определении закона движения точки и реакции связи независимо друг от друга. В самом деле, первое из уравнений (10) не содержит неизвестной реакции и позволяет определить путем интегрирования скорость точки и закон движения этой точки вдоль заданной кривой, т. е. 5 как функцию от I, а два другие служат для определения составляюш,их и N , неизвестной реакции связи и, следовательно, самой реакции связи. Однако уравнения в декартовых координатах могут быть получены и без предположения о стационарности связи, а поэтому они являются более общими. [c.483]

Чтобы найти уравнения движения в новой системе координат, т. е. дифференциальные уравнения, определяющие д , 9з н функции времени, напишем уравнения движения в декартовых координатах [c.447]

Если сила, действующая на материальную точку, есть X, Y, Z), то уравнения движения в декартовых координатах будут иметь вид [c.279]

Некоторые классические задачи. Позже (в 6.2) мы выведем уравнения Лагранжа, описывающие движение механической системы в лагранжевых координатах. Однако уже сейчас мы можем решить некоторые важные задачи, не пользуясь уравнениями Лагранжа. Рассмотрим пять задач. Четыре из них (примеры 5.2А, 5.2В, 5.2С и 5.3) могут быть решены с помощью одних только законов сохранения энергии (3.4.5) и сохранения момента количества движения (3.2.12). В последней задаче ( 5.4, 5.5, 5.6) мы используем также уравнения движения в декартовых координатах. [c.61]

Уравнения движения в декартовых координатах имеют вид [c.61]

Положение материальной точки на поверхности определяется двумя параметрами. Для нахождения зависимости этих параметров от времени необходимо иметь по крайней мере два дифференциальных уравнения движения. Одной теоремы живых сил теперь уже оказывается недостаточно. Уравнения движения в декартовых координатах часто оказываются очень сложными, поэтому приходится искать другие пути решения задачи о движении. [c.271]

Пусть уравнения движения в декартовых координатах суть [c.37]

Внося значения (15.2) в уравнения движения в декартовых координатах ( 8) [c.201]

Для круглого цилиндра сочетать граничные условия с уравнениями движения в декартовых координатах (2.8), (2.9) и (2.10) очень трудно, а потому надо преобразовать эти уравнения к цилиндрическим координатам (это сделано в приложении). Если в качестве цилиндрических координат взять г, Ь и -г, а соответствующие перемещения обозначить Пу, щ и то уравнения можно записать в виде [c.58]

В 146 мы уже воспользовались элементарным приемом составления дифференциальных уравнений движения в декартовых координатах. Тот же способ мы применим и в настоящем параграфе. [c.432]

Уравнения движения в декартовых координатах. При исследовании частных решений задачи N вихрей на сфере удобно также пользоваться уравнениями движения в (избыточных) декартовых координатах Гг = Хг,Уг, 2 ), Г = R . ОнИ ИМеЮТ ВИД [128] [c.39]

Определим модуль и направление скорости точки по уравнениям ее движения в декартовых координатах. [c.164]

Исключая t в системах (6) или (7), получим уравнения траектории плоского движения в декартовых координатах [c.52]

Решение. Эта задача может быть решена в декартовой и цилиндрической системах координат. Уравнения движения в декартовой системе [c.47]

В этой приближенной постановке система уравнений установившегося движения в декартовых координатах имеет вид [c.228]

Предполагая, что в остальном система может быть описана методом Лагранжа, уравнения движения в декартовой системе координат можно записать так [c.35]

Дифференциальные уравнения криволинейного движения. В декартовых координатах уравнения движения свободной материальной точки имеют вид [c.394]

Определить уравнения движения в декартовой и цилиндрической системах координат, а также найти закон движения по траектории. [c.325]

Бихарактеристика. Рассуждения настоящего параграфа будем основывать на линеаризированном уравнении движения в декартовых системах координат [c.120]

В частности, из уравнения (8) для плоского движения в декартовых координатах получим [c.533]

Уравнения движения в естественных координатах. Рассмотрим плоское установившееся движение. Пусть s и п обозначают длину дуги линий тока и их ортогональных траекторий. Поставим своей задачей найти вид уравнений движения, записанных в производных по переменным s и и. Удобно начать наши рассмотрения с формулы для дивергенции вектора скорости на этом примере станет ясным также обший метод, используемый в этом пункте. В декартовой системе координат х, у ) с началом в неподвижной относительно жидкости точке Р и осями, направленными по проходящим через Р линии тока и ортогональной траектории, [c.58]

Выпишем теперь уравнения движения в декартовой системе координат (см. 1.7 и 3.1) [c.213]

Мы рассмотрели основные законы движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Сначала мы определили лагранжиан частиц (уравнение (2.15)). Закон сохранения энергии позволил представить скорость частицы в виде функции потенциала (уравнение (2.31)). Затем были получены релятивистские уравнения движения (2.50) — (2.52) в обобщенной ортогональной криволинейной системе координат. Были рассмотрены частные случаи уравнений движения в декартовой (уравнения (2.53) — (2.55) и цилиндрической (2.60)—(2.62) системах координат. Уравнения движения были затем преобразованы в траекторные уравнения (2.76) —(2.77), (2.80), (2.81) и (2.84) — (2.85) соответственно. Мы ввели релятивистский потенциал (уравнение (2.89)) и показали, что он позволяет использовать нерелятивистские уравнения в магнитных полях даже в случае высоких энергий частиц. Затем был введен электронно-оптический показатель преломления (соотношение (2.92)) и установлены аналогии между геометрической оптикой, с одной стороны, и электронной и ионной оптикой, — с другой. Были определены траектории частиц в однородных электростатическом и магнитном полях посредством точного решения траекторных уравнений. В качестве практических примеров рассмотрены плоские конденсаторы, длинные магнитные линзы, электростатические и магнитные отклоняющие системы, простые анализаторы масс и скоростей. Наконец, были приведены законы подобия электронной и ионной оптики (соотношения (2.183) — (2.188) и (2.190)). [c.63]

Уравнение движения в декартовой системе координат (х, у, г) с членами а [c.13]

Уравнение движения в декартовой системе координат (х, у, г) с членами градиента скорости для ньютоновских жидкостей [c.26]

Криволинейное движение точки, как известно из 64, может быть онределено или уравнениями движения в декартовых координатах, или траекторией и законом движения s = f t) по этой траектории. В том случае, когда движение точки определено первым способом, ускорение w находится по его проекциям на декартовы координатные оси, как это рассмотрено в предыдущем параграфе. Когда же движение точки определено вторым способом, ускорение W находится по его проекциям на оси, нанравления которых связаны с данной траекторией, а именно на касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль. Но, прежде чем переходить к выводу формул для проекций ускорения на эти оси, необходимо рассмотреть некоторые геометрические понятия. [c.261]

Но поскольку реализованная процедура аналитического метода расчета лишь приближенно описывает движение КА, то тем самым и многообразие условно-периодических траекторий определено также приближенно. В частности, в точном решении задачи о движении КА, определяемом начальными данными, соответствую-Ш ими условно-периодическому движению приближенной задачи, неизбежно будут присутствовать экспоненциально возрастаюнще функции времени. Для оценки точности приближенного метода было проведено сравнение с результатами численного интегрирования строгих уравнений движения в декартовых координатах. Эти результаты рассматривались как эталонные. Вообш е говоря, достаточно точное вычисление координат КА в окрестности неустойчивой особой точки с помощью численного интегрирования также является некоторой проблемой, так как методические ошибки аппроксимации и ошибки округления экспоненциально возрастают. Оценки показали, что их суммарная погрешность на интервале 10 сут не превышает примерно 10 м, что существенно меньше ошибок приближенного метода. Поэтому для наших целей результаты численного интегрирования можно принять за эталон. [c.294]

Задача 408. Определить урааненне движения точки по траектории, если даны уравнения ее движения в декартовых координатах. Дуговую координату s отсчитывать от начального положения точки в сторону первоначального движения [c.164]

Методы статики несвободной системы, изложенные в гл. XXVII, обобщаются и на динамику. Подобно тому как использование уравнения принципа возможных перемещений — общего уравнения статики — привело к различным формам уравнений равновесия (в декартовых координатах, в обобщенных зависимых и независимых координатах), точно так же из общего уравнения динамики выводятся аналогичные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы. Уравнения эти получили наименование уравнений Лагранжа, так как были впервые опубликованы в Аналитической механике Лагранжа. [c.385]

Исследсвание движения несвободной материальной точки в декартовых координатах. Если налагаемая на материальную точку связь ограничивает только свободу ее перемещения в пространстве, не налагая ограничений на модуль ее скорости, то такая связь называется голономной, или геометрической. Пусть, например, точка вынуждена двигаться по некоторой неподвижной поверхности, уравнение которой в декартовых координатах будет [c.479]

Чтобы получить уравнения твердого движения в декартовых координатах, предположим, что в начальный момент оси подвижного триэдра были взяты параллельными неподвижным осям и были обращены каждая соответственно в ту же сторону. Тогда векторы 1, у, к, которые в яаше.м поступательном движении остаются постоянными, будут во все время двинтения иметь компопенты [c.161]

По поводу применения уравнений Вольтерры и Больцмана — Гамеля к системам с неголономными связями необходимо указать также на не которые обстоятельства, вызвавшие обсуждение ряда вопросов в научной литературе. Во-первых следует отметить проблему так называемой перестановочности операций дифференцирования по времени и варьирования. Дело в том, что при выводе уравнений движения в неголономных переменных удобно исходить из общего уравнения, предложенного Е. Бельтрами и содержащего билинейные коварианты от декартовых координат, обобщенных координат и неголономных координат, т. е. выражения вида с1бг—бйг, (16п—6с1п и т. д. Вольтерра, переходивший при выводе уравнений движения от декартовых координат непосредственно к неголономным координатам, применял перестановочность варьирования и дифференцирования для декартовых координат при наличии неголономных связей. Данное обстоятельство вызвало в нашей литературе отдельные возражения. Но, Гамель, в вышеупомянутой его работе, убедительно показал равноправность того и другого подхода, проделав вывод уравнений движения в неголономных координатах и придя к од- [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...