Суперпозиция

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

При анализе полей течения типа, описываемого уравнением (7-3.2) (с малым числом е и вычислениями, проводимыми с точностью до первого порядка малости по е), можно вывести соотношения, связывающие некоторые интегралы (по интервалу О < S < оо) компонент тензора X и производные материальных функций основного течения. Такие соотношения называются соотношениями согласованности и могут быть получены при помощи постулата, что любое течение с предысторией постоянной деформации можно представить в виде суперпозиции подходящих малых возмущений и некоторого течения с предысторией постоянной деформации того же самого типа. Пусть /с и N определяют основное течение с предысторией постоянной деформации, а /с + еАг и N — возмущенное течение с такой же предысторией. Простые вычисления показывают, что возмущенное течение удовлетворяет уравнению (7-3.2), если G определяется в виде [c.274]

Заслуживает также внимания метод определения КИН при известном напряженном состоянии тела без трещины. К поверхностям трещины прикладываются фиктивные усилия, в одном случае раскрывающие трещину, а в другом — сжимающие ее. Распределение этих усилий предполагается таким же, как оно было до появления трещины. Тогда напряженное состояние для тела с трещиной будет определяться суперпозицией поля напряжений от действия внешних сил и сил, сжимающих трещину (первая задача), а также поля напряжений от сил, раскрывающих ее (вторая задача). Так как поле напряжений в теле без трещины эквивалентно полю в случае решения первой задачи и не имеет особенностей, КИН для него равен нулю. Следова- [c.195]

Перед конкретным изложением существа метода остановимся на расчетной схеме, позволяющей достаточно просто определять деформации и напряжения, вызванные разрезкой образца с ОН. Базируясь на линейной теории упругости, НДС в теле с надрезом и ОН можно представить в виде суперпозиции НДС тела с ОН и надрезом, по берегам которого приложены усилия Ог, захлопывающие его (погонные усилия, равные напряжениям в теле с ОН без надреза), и НДС тела без ОН с приложенными по берегам надреза усилиями противоположного направления —Стг (рис. 5.1, а). Очевидно, что НДС в теле 2 тождественно полю ОН и деформаций тела без разреза, а следовательно, НДС в теле 3 отвечает возмущению, вызванному разрезкой тела (рис. 5.1,а). Таким образом, экспериментально замеренные де- [c.271]

Одним из основных положений разработанной методики определения остаточной напряженности конструкции является принцип суперпозиции от каждого сварного узла (при отсутствии пластического деформирования в результате взаимодействия напряжений от различных узлов). Для проверки этого-положения были проведены расчеты по определению реактивных напряжений, вызванных вваркой плиты в жесткую раму с последующей вваркой штуцера в плиту. Результаты расчетов сопоставимы с имеющимися экспериментальными данными [c.311]

КОЙ штуцера. Итоговое поле реактивных напряжений определяли как результат суперпозиции полей напряжений, полученных на первом и втором этапах. [c.312]

Из рис. 5.21 видно достаточно хорошее соответствие результатов расчета и экспериментальных данных (максимальное расхождение не превышает 90 МПа), что свидетельствует о правомерности в ряде случаев использования принципа суперпозиции при определении суммарных реактивных напряжений в конструкциях, содержащих много сварных узлов. [c.312]

Размах напряжений, действующих на рассматриваемый узел, определяется режимом эксплуатационного нагружения конструкции, а максимальные напряжения в цикле равны суперпозиции реактивных напряжений с наибольшими в цикле эксплуатационными напряжениями. Таким образом, роль реактивных напряжений сводится к изменению асимметрии нагружения сварного узла. [c.317]

Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции или наложения). Какая-либо величина, например усилие или перемещение в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, воздействием температуры), может быть получена как сумма величин, найденных от действия каждого из этих факторов в отдельности. [c.128]

Приняв гипотезы о малости деформаций и о линейной зависимости между деформациями и усилиями, можно при решении большинства задач сопротивления материалов применять принцип суперпозиции (принцип независимости и сложения действия сил). Например, усилия в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, температурными воздействиями), равны сумме усилий, вызванных каждым из этих факторов, и не зависят от порядка их приложения. Это же справедливо и в отношении деформаций. [c.12]

Применяя принцип суперпозиции, можно записать 8) = б1 + 6 -f- 61, [c.176]

В этом разделе будут обсуждены два принципа суперпозиции, полезные при оптимальном проектировании решеток. Первый из них посвяш,ен совместно действующим, а второй — альтернативным нагрузкам. [c.68]

Из (6.10) следует, что после деления на <7q поле скоростей деформаций оптимальной решетки можно рассматривать как поле влияния для моментного объема Q. Иными словами, оптимальная решетка для совместно действующих нагрузок Р и Р" получается путем суперпозиции оптимальных решеток для альтернативных нагрузок Р и Р". В данном случае термин суперпозиция" означает указание на то, что моменты текучести элемента балки в оптимальных проектах для альтернативных нагрузок Р и Р" нужно сложить, чтобы получить момент текучести этого элемента в оптимальном проекте при совместно действующих нагрузках Р и Р". [c.68]

Принцип суперпозиции, используемый при оптимальном проектировании в случае двух альтернативных нагрузок Р и Р", близко напоминает принцип, изложенный в разд. 5.2. Действительно, проводя те же рассуждения, как в разд. 5.2, легко показать, что (5.13) будет условием оптимальности для решетки, находящейся под действием альтернативных нагрузок Р и Р", при условии, что q и —скорости кривизн элемента i балки в механизмах разрушения при нагрузках Р [c.68]

Если площади поперечных сечений обеих ферм разделить пополам, то каждая из новых ферм будет способна воспринимать нагрузки общей интенсивности Я/2 без нарушения проектных ограничений. Суперпозиция этих ферм в виде, показанном на рис. 3, г, приведет к альтернативной ферме, несущей полную нагрузку интенсивности Р и имеющей такой же вес, как фермы на рис. 3, б и 3, в. [c.93]

Суперпозиция полей скорости v и y, определяет действительное распределение скорости жидкости вблизи поверхности раздела фаз. Будем считать, что форма пузырька является сферической. В этом случае добавочная скорость v, имеет только радиальную компоненту, которая определяется при помощи соотношения [c.292]

Распределение плотности можно представить следующим образом ес.ли первоначальное распределение плотности таково, что мы имеем однородный сферический объем, то в соответствии с приведенными выше отношениями множество частиц расширяется равномерно при сохранении равномерного распределения и радиус системы увеличивается с постоянной скоростью. Если первоначальное распределение равномерно в сферической оболочке, то в результате ее расширения образуется однородная полая сфера с постоянным внутренним радиусом и внешним радиусом, изменяющимся в соответствии с уравнением (10.154). Так как в этой системе не происходит столкновений между частицами, окончательное распределение плотности, можно получить из первоначального методом суперпозиции. [c.482]

Результаты, представленные уравнениями (4.64) и (4.68), можно уточнить, если проделать аналогичные действия, взяв 2-ю гармонику Lui ряда Фурье (4.61), затем 3-ю и т. д., и, используя принцип суперпозиции, все полученные решения алгебраически сложить. После сложения функции и)((р) и Л(д( ( ) не получатся уже I ap-моническими. Они будут отражать характерные особенности рабочей машины и ее механизма. При использовании ЭВМ применение принципа суперпозиции не составит труда. [c.177]

Отсюда сразу следует, что функции qj(t) для всех /, вообще говоря, получаются суперпозицией п гармонических колебаний с собственными частотами (o . [c.239]

В связи с тем, что система уравнений (55) является линейной, а для линейных систем имеет место принцип суперпозиции, можно рассмотреть движение системы под действием какой-либо одной силы из <3/(0 и = предположив, что все остальные [c.242]

Поскольку система тел и связанное с ними пространство, опре-деляюш,ее систему отсчета, взаимно неподвижны, относительное движение двух систем отсчета может быть только жестким. Следовательно, в любой момент времени это движение можно представить как суперпозицию переноса и вращения. [c.37]

Рассмотрим элемент материала, который в момент времени t имеет форму квадрата а, как это изображено на рис. 3-1, а в момент времени т — форму d. Полная деформация может быть рассмотрена как деформация, полученная суперпозицией жесткого вращения и растяжения. Можно вначале выполнить вращение, приводя элемент к ситуахщи Ь, с последующим растяжением. Можно также вначале деформировать элемент, приводя его к ситуации с, а затем выполнить вращение. В обоих случаях окончательным результатом будет ситуация d. Вращения а- Ь и с d оказываются эквивалентными. Они определяют R в том смысле, что [c.93]

С достаточной степенью точности ОСН исследуемого сварного узла конструкции могут быть оценены на основе предположения [88, 118], что предварительное напряженное состояние , возникающее после сварки соседних элементов конструкции, не влияет на формирование ОСН в рассматриваемом узле конструкции и что ОСН исследуемого узла конструкции определяются взаимодействием (при отсутствии пластического деформирования— суперпозицией) собственных ОСН, возникающих при сварке рассматриваемого узла, и напряжений, действующих от соседних сварных узлов (так называемых реактивных напряжений) — рис. 5.4. Отметим, что дифференцирование ОСН на собственные и реактивные является удобной инженерной схемати- [c.278]

На первом этапе указанного анализа проведены расчетноэкспериментальные исследования ОСН в сварных толстолистовых конструкциях с многопроходными швами. Удобной инженерной схематизацией для расчета ОН в сложных сварных конструкциях является их дифференцирование на собственные и реактивные напряжения. В этом случае" ОСН сварного узла могут быть определены с помощью суперпозиции собственных ОСН, возникающих непосредственно при сварке рассматриваемого узла, и напряжений, действующих от соседних сварных узлов, названных реактивными напряжениями. [c.326]

Аналогично (3.5.12) в силу линейности задачи искомое решение можно представить как суперпозицию известных в литературе [23, 27] вязких (ползущих) движений, а именно движения из-за деформаций вдали от частицы, движения из-за вращения частицы, движения и> из-за относительного поступательного перемещения частицы и, наконец, рассмотренного в конце 3 настоящей главы радиа.яьного движения w,. [c.155]

Наиболее детально и подробно исследованием винтовых вихрей занимался С.В. Алексеенко, который получил ряд интересных как теоретических так и экспериментальных результатов [15]. Согласно полученным им данным, в ограниченных закрученных потоках винтовые вшфи обладают локальной винтовой симметрией, причем в некоторых случаях тип симметрии для вихря может изменяться (от правовинтовой к левовинтовой симметрии). Также теоретически было получено и косвенно экспериментально подтверждено, что течение с немонотонным профилем осевой скорости может быть индуцированным только при суперпозиции правого и левого вихрей. [c.148]

За расчетную схему примем наиболее общий случай течения в вихревой трубе с дополнительным потоком (рис. 4.7). В этом случае режим работы обычной разделительной вихревой трубы представляет собой предельный при О- Используем понятие элементарного объема вращающегося газа dQ. = V nrdr. Условие осевой симметрии обеспечивает отсутствие фадиентов в направлении угловой координаты ф. В сформированном потоке вихревой трубы радиальные скорости пренебрежимо малы. В процессе построения аналитической расчетной цепочки можно использовать принцип суперпозиции, т. е. независимость законов движения по нормальным друг к другу осям координат. Процесс энергообмена в сопловом сечении считаем заверщенным. Определим предельно возможные по разделению энергетические уровни потенциального и вынужденного вихрей. Длина пути перемешивания и фадиент давления определяют предельный эффект подофева приосевого турбулентного моля при его переходе на более высокую радиальную позицию. При этом делается допущение о переходе в сечении, перпендикулярном оси. Осевой снос моля не учитывают. Вязкость и теплопроводность проявляют себя, если присутствуют фадиенты скорости и температуры. Поэтому при формировании свободного вихря вязкость будем учитывать, анализируя процесс затухания окружного момента [c.191]

Исходя из принципа суперпозиции, найдем напряжения в указанной точке, рассматривая два плоских изгиба. Пусть вначале дей-стдует только момент Тогда нормальное напряжение в точке [c.332]

Распределение температуры на жидкостном участке твэла в режиме истечения из него двухфазной смеси (вариант б ,Еi = 1) рассчитывается по (7.10), (7.11) как частный случай при Е = 1. Следует отметить также, что решение (7.10) с коэффициентами (7.11) для варианта а можно представить в виде суперпозиции двух частных решений в = = fifl -ь (1 - Ei)6". Здесь в - частное решение (7.10) для жидкостного участка с объемным тепловьщелением и адиабатическим началом области испарения (вариант 6 , i = 1) в" — частное решение для жидкостного участка без объемного тепловьщеления при подводе теплоты только теплопроводностью. [c.162]

Интересный принцип суперпозиции, доставляющей оптимальное очертание фермы при двух возможных нагружениях, был установлен Хемпом [41]. Иллюстрирующая задача, показан- [c.53]

Покажем теперь, что при действии альтернативных нагрузок Р и Р" оптимальная ферма получается путем суперпозиции оптимальных ферм, соответствующих действию однокоат- [c.54]

Таким образом, сумма и разность компонент поля удовлетворяет условию оптимальности для фермы, полученной путем суперпозиции компонент фермы (с эталонной скоростью деформаций 2 q), тогда как сумма Q l и разность Q" усилий Qj и Qi в стержнях компонент фермы находятся в равновесии с заданными возможными нагрузками Р — Р- -Р и Р" = Р — Р. Эти замечания устанавливают принцип суперпозиции при условии, что в каждом стержне j фермы, полученной путем суперпозиции, усилия Q = Qi + Qi vi Q" = Qi—Qi имеют знаки, совпадающие со знаками скоростей деформации q i = 4i+qi и = —Покажем теперь, что это условие выполняется. В дальнейших рассуждениях существенно отметить, что, когда осевая скорость деформаций стержня равна нулю, усилие в стержне может иметь любое значение, лежащее между усилиями текучести при растяжении и сжатии. [c.55]

Предшествующее доказательство принципа суперпозиции принадлежит Нагтигаалю и Прагеру [42]. Оригинальное доказательство Хемпа [41] было основано на формулировке задачи в терминах линейного программирования. [c.56]

На рис. 6.5 представлен пример, иллюстрирующий этот вид суперпозиции [52]. Рассматривается оптимальное проек- [c.69]

На рис. 6.5,а показано оптимальное очертание решетки для Р, альтернативное к очертаниям на рис. 6.1. Так как нагрузка Р антисимметрична относительно линии EF, скорость прогибов равна нулю вдоль этой линии. В прямоугольнике AEFD оптимальное очертание для Р будет соответствовать свободному опиранию вдоль всех краев этого прямоугольника аналогичное замечание относится и к прямоугольнику Е1ЮЕ. На рис. 6.5, б представлено оптимальное очертание для Р. Моменты текучести балок компонент решетки на рис. 6.5 легко определяются оптимальная решетка для альтернативных нагрузок Р и Р" получается путем суперпозиции этих компонент решетки. [c.69]

Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, подчиняются принципу суперпозиции или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются не зависящими от порядка приложения внешних сил. То есть, если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и де-фор.мацин от каждой силы в отдельности, а зате.м результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы. [c.25]

Сопротивление материалов (1970) -- [ c.25 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.28 ]

Анализ и проектирование конструкций. Том 7. Ч.1 (1978) -- [ c.114 ]

Механические свойства полимеров и полимерных композиций (1978) -- [ c.0 ]

Метрология, специальные общетехнические вопросы Кн 1 (1962) -- [ c.604 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.418 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...