Уравнения движения точки в декартовых координатах

По заданным уравнениям движения точки в декартовых координатах [c.95]

Структура уравнений Лагранжа и их составление. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат являются обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, как и дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Действительно, для кинетической энергии системы, используя ее определение и формулу (33) для [c.409]

Уравнения движения точки в декартовых координатах имеют вид [c.142]

Пример 55. По заданным уравнениям движения точки в декартовых координатах найти траекторию, скорость и ускорение этой точки [c.148]

Задачи, в которых требуется составить уравнения движения точки в декартовых координатах и определить траекторию движения, а также скорость и ускорение точки (задачи 317, 319, 327, 332—334, 359, 369) [c.151]

К задачам этого типа относятся такие задачи, в которых требуется, исходя из уравнений движения точки в декартовых координатах, найти закон движения точки по ее траектории, т. е. выразить дуговую координату s в функции времени, а также найти касательное и нормальное ускорения точки и радиус кривизны траектории. [c.159]

Обозначая аир углы, соответственно образуемые радиусом-вектором г точки М и вектором v скорости этой точки с осью х, составляем дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах [c.258]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

Для нахождения уравнений движения точки в декартовых координатах необходимо проинтегрировать систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известно, что решение одного дифференциального уравнения второго порядка содержит две произвольные постоянные. Для случая системы трех обыкновенных дифференциаль- [c.212]

Уравнения движения точки в декартовых координатах полностью определяют движение точки. Они позволяют найти положение точки, ее скорость и ускорение в любой момент времени. Уравнения движения (6) есть также уравнения траектории точки в параметрической форме. Параметром является время I. [c.102]

Известны уравнения движения точки в декартовых координатах. Получим уравнения годографа вектора скорости. На рис. 9, а изображены траектория точки и несколько векторов скорости в выбранном масштабе для различных моментов времени, а на рис. 9, 6 пред- [c.104]

Для нахождения уравнений движения точки в декартовых координатах необходимо проинтегрировать систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известно, что решение одного дифференциального уравнения второго порядка содержит две произвольные постоянные. Для случая системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка имеется шесть произвольных постоянных Су, С , Сз, Су, С,,, С . [c.232]

Соотношения (66) называют уравнениями движения точки в декартовых координатах. [c.131]

К задачам второго типа относятся и такие задачи, когда заданы проекции вектора скорости или вектора ускорения точки и требуется определить уравнения движения точки в декартовых координатах (1, 2) и уравнение траектории точки. В этом случае на основании формул (6) и (13) необходимо проинтегрировать заданные функции и определить искомые уравнения движения точки. Для определения произвольных постоянных интегрирования нужно использовать данные начальные или конечные условия, приведенные в условии задачи. [c.240]

По разделу Кинематика точки и простейших движений твердого тела проводится одно занятие. На нем преподаватель обычно решает комплексную задачу типа домашнего задания (по заданным уравнениям движения точки в декартовых координатах определить все кинематические характеристики). Усвоения этого раздела мы добиваемся за счет домашнего задания и решения задач при защите домашнего задания. [c.10]

Чтобы получить уравнения движения точки в декартовых координатах, остается поставить в этих формулах вместо обобщенных координат 1, д ,. .., дк их выражения в функции времени. [c.461]

Если уравнения движения заданы в декартовых координатах, то при помощи формул (3 ) и (7 ) следует найти величину скорости и ускорения точки, затем найти значение касательного ускорения по формуле (12 ). Тогда из соотношения (14 ) определяются нормальное ускорение и, далее, при помощи (19 ) радиус кривизны траектории. [c.235]

Уравнения (1) называют уравнениями движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки. По ним легко определить уравнение траектории точки в декартовых координатах. Для этого из уравнений (1) нужно исключить время. Можно, например, из первого уравнения величину t выразить через х и это выражение подставить во второе и третье уравнения. Тогда получим два уравнения, связывающие координаты у, х и г, х [c.100]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат, а в общем случае движения в пространстве имеется система трех дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения криволинейного движения точки интегрируются сравнительно просто, если каждое из этих уравнений интегрируется независимо от других уравнений и при этом возможен один из трех рассмотренных случаев зависимости проекции равнодействующей силы от времени, координаты и скорости. [c.220]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат. [c.36]

Пример 33. Движение точки М в пространстве задано в функции от времени величиной скорости точки v и углами ср и ф (рис. 119). Найдем уравнения движения точки в декартовой системе координат, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории. [c.193]

В заключение отметим, что при задании движения точки в декартовых координатах уравнениями (1, 59) можно также вычислить модуль векторов касательного и нормального ускорений точки. В самом [c.260]

Пример 1. Даны уравнения движения точки в декартовых прямоугольных координатах [c.50]

Соотношения (2.8) назьшают уравнениями движения точки в декартовых координатах. Если точка движется в плоскости, то задают два уравнения движения [c.113]

Эти уравнения называются уравнениями движения точки в декартовых координатах. Если точка движется в одной и той же плоскости, то эту плоскость можно принять за к о о р д и и атн ую плоскость X О у и для определения движения точки в ЭТ0Л1 случае достаточно двух первых уравнений. [c.369]

Пусть материальная точка движется относительно инерциальной системы координат. Уравнения движения точки в декартовых координатах ОХ Х2Лз согласнр второму закону динамики имеют вид [c.43]

Тонкий диск массы М. может своей плоскостью скользить без трения по горизонтальной плоскости. По диску, верхняя поверхность которого шероховата, движется матерпаль- ая точка массы т. Уравнения относительного движения точки в декартовых координатах х я у, связанных с диском и имеющих начало в его центре масс, заданы в виде x = x(t), y = y t). Момент инерции диска относительно его центра масс равен J. Определить закон изменения угловой скорости диска. В начальном положении диск неиодвижен. [c.360]

Первая задача. Зная массу точки и ее закон движения, можно найти действуюиуую на точку силу. Действительно, если, например, заданы уравнения движения точки в декартовой системе координат [c.230]

Эти уравнения называют уравнениями двиоюения точки в декартовых координатах. Вместо декартовых координат х, у, г можно взять какие угодно другие координаты полярные, сферические, цилиндрические и др. Выраженные в функции вре-м-ени, они дадут уравнения движения точки в соответствующей системе координат. [c.145]

В случае задания движения точки через уравнения движени г в декартовых координатах мы можем определить модули векто-jioB скорости и ускорения как функции времени по формулам [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...