Скорость направление в координатах декартовы

Рассмотрим деформацию трехмерной среды, ограниченной в направлении Z с неизменными материальными координатами вдоль этой оси z(0, )=0 для любого t так, что перемещения происходят вдоль перпендикулярной оси х и определяются функцией х( , t). При этом все компоненты скоростей деформаций в прямоугольных декартовых координатах равны нулю, кроме скорости сдвига 2e = Y = 9x(0, t) d%. Соответствующее напряжение сдвига обозначим ixz = т. Мощность внутренних сил в единице [c.115]

Поместим на оси г декартовой системы координат 2N+ дублетов один дублет с моментом Мо — в центре и 2N дублетов с моментами Afj,..Мд-, направленными в отрицательную сторону оси X,—симметрично относительно центра на расстояниях й], й2,..., a т от него (рис. 2.14). При наложении поступательного однородного потока, имеющего скорость Ux, параллельную оси X, на течение, создаваемое этой симметричной системой дублетов, возникает течение, которое симметрично относительно оси х. Линии тока этого течения, например АВ и А В, могут быть выбраны в качестве стенок сопла. Очевидно, что если интенсивность центрального дублета М положить рав- [c.71]

Пусть скорость с направлена так, как показано на рис. 4.1, и требуется найти ее проекцию на указанное направление [. Поместив начало декартовой системы координат в точку А, вычислим частную производную от потенциала скорости ф в направлении I [c.79]

Плоская одномерная волна растяжения — сжатия определяется в трехмерном пространстве, с введенными прямоугольными декартовыми координатами х, у, z, ненулевыми перемещениями и скоростями вдоль одного из координатных направлений. В качестве такого направления выберем направление z. [c.109]

Равномерный поток. Самым простым потоком является равномерный если I, т и п представляют направляющие косинусы любой прямой линии в пространстве, тогда уравнение в декартовой системе координат для равномерного потока со скоростью и в направлении этой линии имеет вид [c.79]

В п. 1 приведены соотношения связи между комнонентами тензоров напряжений и скоростей деформаций в декартовой системе координат при произвольной ориентации их главных направлений. [c.38]

В п. 2 соотношения ассоциированного закона пластического течения приведены для случая, когда в качестве обобщенных переменных приняты величины главных значений тензоров напряжений и скоростей деформаций, а также направляющие косинусы, определяющие ориентацию главных направлений в декартовой системе координат. [c.38]

В общем случае главные направления 1, 2, 3 и 1, 2, 3 не совпадают между собой. Для компонент обобщенных скоростей деформации в декартовой системе координат и главных компонент обобщенных скоростей деформации имеют место соотношения [c.504]

Дальнейшее рассмотрение будем относить к декартовой прямоугольной системе координат Х[Х 2Х (рис. 1), движущейся с постоянной скоростью а в направлении разделения, совпадающем с осью 0Х[. Так как распределение свободной [c.547]

На рис. 6 приведен пример расчета обтекания треугольного стреловидного крыла конечной толщины, выполненного методом [1, 2] с выделением границ конического течения, осуществляемым с помощью предлагаемого алгоритма построения поверхностей разрывов. Вершина исследуемой конфигурации, схематически изображенной в левом верхнем углу на рис. 6, расположена в начале декартовой системы координат xyz. Передние кромки лежат в плоскости xz и образуют с положительным направлением оси х угол 45°, а линии, лежащие на поверхности крыла в плоскости ху, образуют с осью х угол 5°. Вектор скорости набегающего потока направлен вдоль х и Моо = 3. При указанных условиях кромки крыла обтекались с присоединенным скачком уплотнения и возникающее течение симметрично относительно плоскостей ху VL XZ. Расчет велся в области 7>0иС>0с выделением поверхностей сильного и слабого разрывов. Распределение параметров и форма границы определялись в процессе установления по коорди- [c.184]

Движение называется плоским (плоскопараллельным), если существует такая прямоугольная декартова система координат х, у, г), в которой параметры газа не зависят от одной из координат (например, z) и компонента скорости в направлении этой координаты равна нулю. [c.244]

V у — составляющая скорости диффузии, возникающей вследствие наличия градиента концентрации г-го компонента в направлении оси у декартовой системы координат в газовой смеси г-го и /-го компонентов, [c.24]

Продолжим радиус-вектор точки М в сторону возрастающих г и проведем через точку М прямую, перпендикулярную к радиусу вектору, которой припишем направление в сторону возрастающих ср. Построенные таким образом при точке М оси называются осями полярных координат (заметим, что оси полярных координат — в отличие от осей декартовых координат — изменяют свое направление при переходе от точки к точке). Обозначим проекции скорости V точки М на оси г и ср через г 1 и г . Очевидно, что если [c.212]

Существуют два обширных класса полей течения, распределение скорости в которых до некоторой степени известно. К первому относится плоское поле течений, когда вектор поля скоростей и в любой точке X и в любой момент времени образует с фиксированным направлением прямой угол и не зависит от смещения вдоль этого угла. Обычно таким направлением выбирают ось г декартовой системы координат. Тогда вектор скорости для плоского течения имеет вид [и,(х, у, ), v x, у. О, 0]. Ко второму классу относится осесимметричное поле течений, для которого компоненты вектора скорости в цилиндрической [c.17]

Поступательно-сдвиговое течение. Рассмотрим массообмен твердой сферической частицы, обтекаемой поступательно-сдвиговым потоком, когда поле течения на больших расстояниях от частицы представляет собой суперпозицию поступательного потока со скоростью С/ и осесимметричного деформационного сдвигового течения, причем поступательный поток направлен вдоль оси деформационного течения. В этом случае в прямоугольной декартовой системе координат, связанной с центром частицы, размерные компоненты вектора скорости жидкости вдали от частицы имеют вид [c.173]

Постановка задачи. Рассмотрим обтекание полубесконечной плоской пластины с затупленной передней кромкой потоком вязкой несжимаемой жидкости. В качестве масштабов для координат и скорости выберем характерный размер затупления передней кромки h и скорость набегающего потока и . Декартову систему координат X, у, Z расположим так, чтобы плоскость х, у совпадала с верхней поверхностью пластины, а передняя кромка соответствовала л = 0. Вектор скорости набегающего потока V лежит в плоскости х, у и образует угол % с осью j . С направлением потока [c.111]

Определим модуль и направление скорости точки по уравнениям ее движения в декартовых координатах. [c.164]

Остановимся на свойствах вектора угловой скорости. Как видно из (11.102), вектор направлен вдоль оси вращения в ту часть пространства, из которой вращение тела представляется направленным против хода часовой стрелки (при правой системе декартовых координат). Точка приложения вектора на оси вращения произвольна. Следовательно, — скользящий аксиальный вектор (рис. 35). [c.107]

Здесь система декартовых координат ху, связана с положением невозмущенного фронта пламени, поэтому в этой системе координат реагирующее вещество движется с постоянной скоростью в направлении оси х кроме того,. V — координата фронта химического превращения, —адиабатная [c.332]

Количество движения жидкости и скорость поступательного движения тела вообще не параллельны. Величины ( , к = = 1, 2, 3) образуют симметричный тензор второго ранга, поэтому существуют три взаимно перпендикулярных главных направления таких, что при поступательных движениях тела вдоль этих направлений векторы количества движения жидкости и поступательной скорости тела параллельны, в других случаях такой параллельности вообще нет. Если декартовы оси координат направлены по главным направлениям, то Я 2 = хз = = А,2з = О, причем вообще [c.195]

Перемещение точки. Скорость точки. Проекции, скорости на оси декартовых координат. Радиус-вектор движущейся точки, проведённый из какого-либо неподвижного полюса (например, начала координат), изменяется с течением времени по модулю и по направлению, т. е. он является вектор-функцией времени ( 26). В таком случае траектория точки служит годографом этого, вектора. Хорда траектории тт, соединяющая два положения т п т точки для моментов t и называется перемещением точки за промежуток времени M= t — t перемещение представляет собой приращение Иг радиуса-вектора, соответствующее приращению времени Д . Отношение приращения Дг радиуса-вектора к соответствующему приращению времени называется средней скоростью о за промежуток времени Д/ [c.51]

Под КП движения точки подразумеваются ее координаты в неподвижной] правой декартовой системе координат и проекции на оси координат векторов скорости и ускорения. Движение звена определяют угловые параметры, при этом положительным принято направление вращения звена или вектора против хода часовой стрелки (в соответствии с этим обусловливается знак угловой скорости и углового ускорения). [c.66]

Рассматривается двумерный процесс движения вершины трещины в направлении, касательном к вектору мгновенной скорости V. Вводится декартова система координат xi, Х2, связанная с вершиной трещины, ось Х2 которой совпадает с касательной к траектории. Поверхности (берега) трещины свободны от напряжений. Пространственное распределение напряжений и деформаций в любой точке в непосредственной близости к вершине трещины может быть построено в форме внутреннего асимптотического разложения, главный член которого удовлетворяет стандартной краевой задаче. Для этого прежде всего производится переход от системы отсчета, неподвижной в пространстве, к системе координат, связанной с движущейся вершиной трещины. Далее производится изменение масштаба линейных размеров таким образом, чтобы окрестность вершины [c.84]

Вектор — следующий по слол<ности объект. Это — физическая величина,, которой помимо ее численного значения приписывается некоторое направление. Таковы скорость, ускорение, сила. Для обозначения вектора используется жирный шрифт и преимущественно строчные буквы латинского алфавита. Действия векторной алгебры предполагаются известными скалярное произведение векторов а и 6 обозначается а-Ъ, векторное а X Ь. Но для последующего необходимо напомнить правила преобразования проекций вектора при преобразовании поворота ортогональной декартовой системы координат только такие системы применяются в дальнейшем, пока не оговорено противное. Заметим еще, что во всем последующем рассматриваются величины в трехмерном пространстве Евклида ( з). [c.799]

На фиг. 1 схематически показано устройство для ионизации жидкости и наблюдения за пузырями. На этой схеме показаны направления осей х, у я г декартовой системы координат. Жидкость течет через поперечное сечение канала 2сй с расходом г следовательно, средняя скорость течения V равна /2Ы. Для потока с небольшой турбулентностью эта средняя величина близка к реальной скорости для большей части канала. Предположение о том. что ширина канала (1 намного больше его высоты 2с, позволяет рассматривать задачу как двумерную д/дх = 0). Пузыри вводятся через регулируемое газовое сопло, установленное на входе в систему. Предполагается, что вследствие турбулентного перемешивания пузыри распределены в жидкости равномерно. Ряд установленных микроманометров М позволяет следить за распределением давления р. Заряды в жидкости можно создавать двояким путем. [c.428]

Очевидно, что F — некоторый вектор в системе Х . Отнесем его к декартовой системе координат с такими векторами базиса, как векторы базиса системы Х в точке Каждому направлению распространения Na в общем случае соответствуют три разные конечные скорости и. Согласно (17.6)2 находим (ср. (17.3) и (17.6)i) [c.165]

Координаты вдоль осей. г и х, направленных по скорости относительного движения системы о, в нашем случае связаны взаимно Z t VI f. Координата х зависит от х ц t, так же как координата f — сгт t ц X (аналогично тому, как связаны декартовы координаты на плоскости при повороте системы координат на некоторый угол). Координаты по осям, нормальным к о, не изменяются. [c.545]

Наложение постоянной скорости. Пусть Р представляет собой заданное плоское течение в плоскости х, у. Будем относить это течение к декартовой системе координат х, у, г, которая движется в направлении оси г равномерно со скоростью —V. Тогда течение Р, которое наблюдатель видит в этой движущейся системе координат, будет отличаться в каждой точке от течения Р на дополнительную постоянную скорость V, направленную нормально к плоскости последнего течения. Составляющие скорости и, V, давление, температура и плотность будут в течении Р такими же функциями т х, у к времени, что и в течении Р. Наложение такой постоянной скорости не влияет на ускорение частиц газа или на вихрь ). [c.577]

Уравнения движения в естественных координатах. Рассмотрим плоское установившееся движение. Пусть s и п обозначают длину дуги линий тока и их ортогональных траекторий. Поставим своей задачей найти вид уравнений движения, записанных в производных по переменным s и и. Удобно начать наши рассмотрения с формулы для дивергенции вектора скорости на этом примере станет ясным также обший метод, используемый в этом пункте. В декартовой системе координат х, у ) с началом в неподвижной относительно жидкости точке Р и осями, направленными по проходящим через Р линии тока и ортогональной траектории, [c.58]

Для изотропного материала имеет место совпадение главных направлений тензоров напряжений и скорости деформации. Для компонент напряжений в декартовой системе координат и главных компонент напряжений для изотропного материала имеют место соотношения, вполне аналогичные (1.9.3) [c.92]

Приводимый ниже анализ принадлежит Алтману и Денну [15]. Мы начнем с рассмотрения разложения озееновского тина, которое уже обсуждалось в разд. 7-1. Для ньютоновских жидкостей известно, что это разложение справедливо вплоть до значений числа Рейнольдса порядка единицы. Выберем декартову систему координат с осью X, совпадающей с направлением скорости невозмущенного течения, так что вектор этой скорости задается в виде Fbj , где V — модуль скорости невозмущенного течения. Уравнение (7-1.27) запишется тогда в виде [c.275]

Обозначим через д и дифференцирование по прямоугольным декартовым координатам Xi я Х2 п через pi и р2 — компоненты скорости поля разрушения. Тогда скорости растл жения и сдвига в направлениях осей координат будут [c.49]

Вектор скорости в прямоугольных декартовых координатах. Выясним теперь направление и модуль вектора скорости. Поскольку вектор перемещения ММ направлен по хорде ММ траектории, а предельное положение хорды есть касательная к траектории, то вектор скорости иаиравлйн по касательной к траектории в сторону движения. Модуль скорости [c.153]

Изучение аэродинамической структуры потоков в трехмерном поле, и особенно закрученных потоков, возможно лишь с помощью напорных трубок с шаровыми и цилиндрическими насадками Союзтехэнерго, которые позволяют определить скорости и направление потока в различных его точках. Эти зонды могут быть выполнены в неохлаж-даемом и охлаждаемом водой вариантах. Основной частью зонда с шаровым насадком является шар с пятью отверстиями для отбора импульсов давлений. Отверстия расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Вектор скорости, измеренный этим зондом, может быть )азложен на компоненты в декартовой системе координат, подробная схема зонда, включения микроманометров и порядок расчета составляющих вектора скорости приведены в [1]. [c.95]

Покажем теперь, что теоремы о сохранении, доказанные нами в главе 1, 2, могут быть получены из равенства (2.43) для циклических координат. Выберем для этого обобщенную координату Q] таким образом, чтобы дифференциал ее dqj был равен перемещению рассматриваемой системы как одного целого в заданном направлении. Примером такой координаты может служичь одна из декартовых координат центра масс системы. Тогда ясно, что qj не будет входить в выражение для Т, так как смещение системы в целом не влияет на скорости ее точек. Поэтому будет равно нулю. Кроме того, потенциал системы V [c.63]

Для этой цели, предположив выполненным равенство (36), вспомним, что если временно за декартовы оси примем Ох и вертикаль в точке О, направленную вверх, и введем составляющие r/- os2a, sin 2а скорости точки О после удара, то координаты вершины V параболы определятся (т. I, гл. И, п. 31) выражениями [c.491]

Алгоритм SIMPLE. Для расчета составляющих скорости в общем случае вводятся три дополнительные сетки КО, смешенные относительно основной сетки на 1/2 размера КО вдоль соответствующих осей координат. КО, образованные смещенными сетками, называются скоростными КО (в литературе смещенные сетки часто называют также шахматными). Для двумерной декартовой системы координат смещенные сетки показаны на рис. 5.16. Множество внутренних узлов сетки, смещенной в направлении оси обозначим Юр. Ос- [c.164]

Рассмотрим класс задач описаний нелинейных деформаций трехмерных тел при интенсивных распределенных илн локализованных поверхностных силах с выделением фиксированным направлением воздействия е. Естественно предполагать, что вдоль этого направления скорости перемещения материальных точек тела и перемещения будут максимальными но сравнению со скоростями и перемещениями в плоскости, ортогональной вектору е. Введем в теле лаграййсеву систему координат 0 , совпадающую с прямоугольной декартовой системой координат при t = to, так что направление 03 совпадает с направлением вектора нагрузок (е = ез),. Вектор перемещений представлен в базисе С [c.36]

Предположим теперь, что пластинка имеет в перпендикулярном сечении форму весьма сжатого эллипса АВ и что на нее ударяет под углом у — ji поток незавихрен-ной жидкости, дающей по замкнутому контуру, охватывающему пластинку, циркуляцию скорости, равнз о 2,1с, причем циркуляция берется в направлении, обратном движению стрелки часов. Покажем, что в рассматриваемом случае давление потока развивает поддерживающую силу, направленную по Оу, и подсасывающую силу, направленную по Ох Будем пользоваться эллиптическими координатами, которим соответствует фокальное расстояние 2а, близкое к длине нашей пластинки. Связь между декартовыми координатами д , i/ и эллиптическими 8, Ь выражается известными формулами [c.702]

Чтобы исключить приближенные значения, полученные при допущении линейных распределений плотности и компонентов скорости, предположим теперь, что пространственный элемент сл<имается по направлению к его центру тяжести. В пределе, когда Ь = ЬхЬуЬг О, для общего уравнения неразрывности в декартовых координатах получается точное выражение [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...