Координаты декартовы полярные

Координаты декартовы, полярные, сферические, ци линдрические 93 [c.447]

Так, например, при изучении движения материальной точки под действием центральной силы целесообразно выбирать в качестве обобщенных координат не декартовы координаты, а полярные координаты, так как одна из полярных координат — угол ф будет циклической координатой. [c.376]

При составлении уравнений механики деформируемого твердого тела выбирается соответствующая система координат. В зависимости от формы тела используются декартовы, полярные, цилиндрические координаты и др. Эти уравнения можно записать также и для общего случая произвольных криволинейных координат. В данной главе используем наиболее часто применяемую в задачах декартову систему. В последующих главах для характерных задач покажем также особенности использования полярной системы. Применение других систем координат можно найти в более полных курсах теории упругости. [c.25]

При решении многих задач теории упругости удобно использовать вместо декартовой полярную систему координат, в которой положение каждой точки М х, у) определяется координатами г и 0 [c.110]

Обозначим действующие в сечениях с нормалями г и <р изгибающие моменты соответственно через Mr, М , а крутящий момент через Mrq,. Эти моменты, как обычно, отнесены к единице длины. Предположим, что ось oxi совпадает с полярным радиусом г, тогда моменты Mr, Mq, и Mrq, будут иметь те же самые значения, что и моменты Mi, М2, М12 (рис. 54). Таким образом, в формулах (11.6), переходя с помощью (11.20) от декартовых координат к полярным и принимая ф = 0, окончательно будем иметь [c.265]

Естественно, что одно и то же уравнение в одной системе координат допускает разделение переменных, а в другой может не допускать. При положительном ответе на этот вопрос рассмотрение краевых задач методом разделения переменных целесообразно только тогда, когда в соответствующей координатной системе рассматриваемая область представляет собой параллелепипед соответствующей размерности. Уравнение Лапласа в пространственном случае допускает разделение переменных в некоторых системах координат (декартовых, эллипсоидальных, тороидальных, а в плоском случае в полярных и биполярных). [c.118]

При решении плоской задачи встречаются тела, ограниченные поверхностями кругового цилиндра и радиально расходящимися плоскостями. В этих случаях переход от декартовой системы координат к полярной значительно упрощает решение. [c.81]

Можно рассматривать полярные координаты г, 0 (рис. 113) как координаты, определяющие положение точки пересечения окружности (радиуса г) и радиальной прямой (проведенной под углом 0 к начальной прямой). Переход от декартовых координат к полярным осуществляется с помощью формул [c.192]

Такой вид имели, например, уравнения ортогонального преобразования или уравнения перехода от декартовых координат к полярным. Мы будем называть такие преобразования точечными. Однако в методе Гамильтона импульсы являются такими же независимыми переменными, как и обобщенные координаты. Поэтому мы должны расширить понятие преобразования координат и включить в него одновременное преобразование как независимых координат qi, так и независимых импульсов Pi- Таким образом, мы будем иметь дело с преобразованием, описываемым уравнениями [c.264]

Отнесем это движение к системе полярных координат, имеющей полюсом начало О декартовых координат, а полярной осью положительную полуось ж-ов за положительную сторону обращения аномалий (полярных углов) примем ту, при которой переход от ориентированной оси х к ориентированной же оси у совершается путем поворота на прямой угол. Аномалии будем измерять в радианах, [c.106]

Пример 6 (Переход от декартовых координат к полярным). Пусть [c.356]

Центральная орбита. Частица совершает плоское движение под действием силы, все время направленной в начало координат О. В качестве лагранжевых координат возьмем полярные координаты г, 0. Декартовы координаты х, у будут связаны с лагранжевыми координатами формулами [c.59]

Рассмотренные выше примеры относились к системам с одной степенью свободы, обратимся теперь к системам с п степенями свободы. Простой пример дает расширенное точечное преобразование ( 24.4). В качестве иллюстрации рассмотрим переход от декартовых координат к полярным в случае плоского движения точки. В этом случае [c.503]

Следовательно, преобразование декартовых координат в полярные и обратно допустимо с учетом сделанной оговорки. [c.15]

В случае перехода от декартовых координат к полярным [c.180]

Преобразование "декартовы - полярные координаты" [c.785]

Для исследования кинематики роботов следует применять наиболее подходящие системы координат декартовы, цилиндрические, сферические, полярные. [c.659]

В 3.5 на основе точных решений ИУ первого рода, содержащих в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в обш,ем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляющего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и др. координаты. Подробнее в биполярных координатах рассмотрены контактные задачи Qn, Qn для усеченной луночки. Решения задач этого пункта представляют не только самостоятельный интерес, но служат основой для решения контактных задач о внедрении штампов в поверхности таких же тел путем выделения и обращения главных частей ядер соответствующих ИУ. [c.17]

К первой группе относятся контактные задачи для тел конечных размеров канонической формы, граничные поверхности которых совпадают с координатными поверхностями цилиндрических, декартовых, полярных, биполярных и сферических координат. Ко второй группе относятся контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы, когда часть граничных поверхностей не является координатной поверхностью (декартовы и цилиндрические координаты). К третьей группе относятся контактные задачи для полубесконечных тел (полоса, цилиндр) периодической структуры. И к четвертой группе относятся плоская и пространственные контактные задачи для слоя. [c.22]

К рассматриваемым интегральным уравнениям в декартовых, полярных и биполярных координатах могут быть сведены в главном многие контактные задачи для тел конечных размеров и периодические [c.43]

На следующих страницах обозначение компонентов и, v и w будет использовано в таком порядке в каждой отдельной системе, так как достигаемая таким образом простота важнее неудобств, которые возникают при преобразовании уравнений одной системы в уравнения другой. Предлагается при преобразовании уравнения использовать символы, принятые для декартовой системы, и делать соответствующие надписи в получающейся системе только по ходу преобразования. Из рис. 4 видно, что преобразование, например, двухмерных (декартовых) координат в полярные очень несложно [c.33]

Акад. А. И. Некрасов показал ), что удобно и в преобразование Лежандра ввести вместо декартовых—полярные координаты v, ii, т. е. принять 7J и в за независимые переменные, а сопряженный потенциал — равный [c.383]

Переходя от декартовых координат к полярным, интеграл площадей, как и в динамике точки, можно представить в виде [c.318]

Таким образом, в формулах (6.3). (6.5), переходя с помогцью (6.31), (6.32) от декартовых координат к полярным и принимая (р = О, окончательно [c.134]

Воспользовавшись формулами преобразования декартовых координат в полярные, получим [c.123]

Рис. 8.15. Всестороннее растяжение бесконечной пластины (а) декартовы координаты, (Ь) полярные координаты.

При изучении изгиба круглых пластин удобнее использовать полярную систему координат г, ф, поэтому начнем с того, что преобразуем общие уравнения теории изгиба пластин из декартовой системы координат в полярную Как известно, между декартовыми и полярными координатами существуют следующие зависимости [c.238]

Основные формулы А. г. На плоскости. 1. Соотношение между декартовыми и полярными координатами точки, если полюс совпадает с началом прямоугольной декартовой системы координат, а полярная ось с осью Ох [c.368]

МИ, механическая конструкция манипулятора должна обеспечить рабочему органу три степени подвижности. На рис. 91 приведены три системы координат декартовы (а), сферические (полярные) (б) и цилиндрические (в), применяемые при конструировании различных манипуляторов. Суш ествуют манипуляторы, работающие в угловой системе координат (см. ниже, рис. 92, а), а также манипуляторы, сочетающие различные системы координат. Получение нужной траектории движения рабочего органа часто требует двух и более одновременно управляемых движений по степеням подвижности. При выполнении многих работ достаточно двух линейных и одной угловой степени подвижности манипулятора или двух угловых и одной линейной, или лишь двух линейных (при работе по плоскости). Малое число степеней подвижности манипулятора определяет относительную простоту его конструкции, эксплуатации и ремонта, малую ошибку позиционирования. Вместе с тем часто бывает необходимо увеличить число степеней подвижности рабочего органа манипулятора (особенно для универсальных роботов). Такие манипуляторы имеют пять, шесть, а некоторые и семь степеней подвижности. Это необходимо, в частности, в тех случаях, когда нужно по-разному на разных переходах операции ориентировать рабочий орган в одной и той же точке зоны обслуживания. [c.200]

Область поперечного сечения может быть какой угодно — конечной, бесконечной, односвязной или многосвязной. Примем плоскость какого-нибудь поперечного сечения за координатную плоскость г0 или ху, за начало координат возьмем точку О, в которой ось g пересекает данное сечение ось z направим по оси анизотропии, а оси х я у направим произвольно, если область бесконечна, или параллельно главным осям инерции сечения, если эта область конечна. Ось х одновременно будем считать и полярной осью цилиндрической системы координат и от нее будем отсчитывать полярные углы 0 (расстояние г отсчитывается, как всегда, от начала координат О), При решении некоторых вопросов для случая, когда область сечения конечна, мы будем пользоваться еще системой координат (декартовых) О, х, у у которой начало О совпадает с центром тяжести сечения, а оси х, у направлены по его главным осям инерции. Координаты центра тяжести О в системе О, х, у, ъ будем обозначать через 1иг (рис. 67). [c.212]

Разности координат —декартовых, полярных и так называемых обобщенных, разности радиусов-векторов в смежных, близких ) конфигурациях в один и тот же момент времени будем называть виртуальными, или возможными пережщениями. Важно еше раз подчеркнуть требование того, чтобы смежная, близкая конфигурация системы допускалась связями в рассматриваемый момент времени. [c.176]

Найти 1) радиус кривизны траектории точки в начальный момент в])смеии (i = 0) и предельную (при t-> °о) велич1гну этого радиуса 2) траекторию точки в полярных координатах I l) проекции скорости и ускорения точки на орты полярной системы координат. За полюс принять начало декартовой системы координат, за полярную ось — ось х. [c.33]

Структура пакета ГРАФОР подобна перевернутой пирамиде (рис. 136), в острие которой находится программа связи с ОС ЭВМ и графическим устройством. Следовательно, для перехода на работу с новым типом устройства или новой версией ОС достаточно сменить только одну программу и пакет будет готов к работе. На следующем, более высоком уровне находятся программы, реализующие графические утилиты перевод пера в указанную точку, вычерчивание вектора, дуги, окружности, эллипса, произвольного текста, различных маркеров и т. д. На программах графических утилит базируется второй уровень программ пакета, предназначенный для отображения плоских изображений. К программам второго уровня относятся такие программы, как аффинные преобразователи на плоскости, разметка числовых осей в декартовых, полярных или логарифмических координатах, проведение полигональных кривых, штриховка и экранирование плоской области и ряд других программ. [c.218]

Однако оператор Лапласа р полярной системе имеет иной вид, чем F. декартовой, оаменнм в формуле (6.9) декартовы координаты на полярные Длй этого ИИ рис Л ось X совместим с начальным радиус-вектором />,, . ось / направим вниз В чтом случае полярные координаты связаны с декартовыми следующими зависимостями [c.88]

Hepetf eM n правой части полученных равенств от полярных координат < декартовым, связь между которыми выражается следующим образом [c.96]

ONDU T разработана для работы в трех системах координат декартовой (.V, J ) осесимметричной (х, г) и полярной (0, г). Эти системы показаны на рис. 1.1. Для каждой системы координат программа использует расчетную сетку с линиями, проведенными в направлении [c.21]

Выбор оптимального диапазона пространственных частот при записи СПФ. который в этом случае называется взвешенным фильтром, позволяет снизить чувствительность коррелятора к геометрическим искажениям, но не устраняет ее полностью [2 6, 2 7]. Частичным решением этой проблемы является изменение оптико-механическими средствами масштаба и ориентации исходных изображений см. [218]. с. 41—87, 131—207). а также перебор или параллельный опрос согласованных фильтров, записанных с различными масштабами и ориентациями эталона [218, 219]. Пространственно неинвариантные СПф. записанные с использованием преобразования Меллинз и преобразования декартовых координат в полярные, а также фильтры, полученные путем разложения эталона по циркулярным гармоникам, могут обеспечить инвариантность по отношению к некоторым геометрическим искажениям [208. 210, 222, 223]. [c.272]

На основе точных решений интегральных уравнений первого рода, содержаш,их в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляюшего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям [168]. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и другие координаты. Аналогичные задачи в случае полосы изучались в работе [44], здесь же предложена схема построения точного решения рассматриваемых задач путем конформного отображения полосы на конечную область. [c.153]

При переходе от плоской декартовой системы координат к полярной справедливы (рис. 8.3) известные формулы преобразования х = гсо5ф, у = /-з1пф, а также формулы для произ- [c.195]

Сделаем прежде всего несколько замечаний по поводу перехода от декартовых координат к полярным. Мы будем считать, что радиус-вектор Q может принимать кроме нулевого и положительных также и отрицательные значения. Кроме того, мы будем рассматривать q и 6 ие только как полярные координаты точки М х, у) на плоскости (ж, у), а так же как декартовы координаты на плоскости (q, 6). В этом случае формулы (3) определяют однозначное непрерывное отображеиио плоскости (q,. 0) на плоскость (ж, у). Это отображение, очевидно, не является взаимно однозначным и обладает следующими свойствами [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...