Траектория в декартовых координатах

Выражения элементарной длины дуги траектории в декартовых координатах и обобщённых координатах (риф имеют вид [c.87]

Подставляя эти выражения в уравнения (2.76) и (2.77), получим релятивистские уравнения траектории в декартовых координатах [c.37]

Уравнения (2.80) и (2.81) являются общими уравнениями траектории в декартовых координатах. Выражая скорости через уравнение (2.31), учитывая уравнения (2.87), (2.89) и (2.90), подставляя компоненты поля из уравнений (10.2) и [c.560]

Задачи, в которых требуется определить траекторию, скорость и ускорение точки из уравнений движения в декартовых координатах [c.147]

Если движение точки определяется уравнениями в декартовых координатах, то, для того чтобы найти траекторию точки, достаточно из уравнений движения исключить время t. Вектор скорости и вектор ускорения определяются по их проекциям на оси декартовых координат, причем [c.147]

Пример 55. По заданным уравнениям движения точки в декартовых координатах найти траекторию, скорость и ускорение этой точки [c.148]

Задачи, в которых требуется составить уравнения движения точки в декартовых координатах и определить траекторию движения, а также скорость и ускорение точки (задачи 317, 319, 327, 332—334, 359, 369) [c.151]

К задачам этого типа относятся такие задачи, в которых требуется, исходя из уравнений движения точки в декартовых координатах, найти закон движения точки по ее траектории, т. е. выразить дуговую координату s в функции времени, а также найти касательное и нормальное ускорения точки и радиус кривизны траектории. [c.159]

Если уравнения движения заданы в декартовых координатах, то при помощи формул (3 ) и (7 ) следует найти величину скорости и ускорения точки, затем найти значение касательного ускорения по формуле (12 ). Тогда из соотношения (14 ) определяются нормальное ускорение и, далее, при помощи (19 ) радиус кривизны траектории. [c.235]

Задача 406. Определить уравнение движения точки по траектории, если даны ее уравнения движения в декартовых координатах [c.161]

Исключая t в системах (6) или (7), получим уравнения траектории плоского движения в декартовых координатах [c.52]

Мы получили кинематические уравнения движения (58) точки в декартовых координатах. Чтобы определить траекторию, надо из них исключить время. Возводя в квадрат и складывая, получаем уравнение траектории [c.268]

Уравнения (1) называют уравнениями движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки. По ним легко определить уравнение траектории точки в декартовых координатах. Для этого из уравнений (1) нужно исключить время. Можно, например, из первого уравнения величину t выразить через х и это выражение подставить во второе и третье уравнения. Тогда получим два уравнения, связывающие координаты у, х и г, х [c.100]

Равенства (2) являются уравнениями траектории точки в декартовых координатах. [c.100]

Уравнения движения точки в декартовых координатах полностью определяют движение точки. Они позволяют найти положение точки, ее скорость и ускорение в любой момент времени. Уравнения движения (6) есть также уравнения траектории точки в параметрической форме. Параметром является время I. [c.102]

Известны уравнения движения точки в декартовых координатах. Получим уравнения годографа вектора скорости. На рис. 9, а изображены траектория точки и несколько векторов скорости в выбранном масштабе для различных моментов времени, а на рис. 9, 6 пред- [c.104]

От задания движения в декартовых координатах можно перейти к его заданию естественным способом. Закон движения точки по траектории в дифференциальной форме через декартовы координаты выражается в виде [c.107]

Если движение точки задано уравнениями в декартовых координатах, то для вычисления проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории нет необходимости в вычислении кривизны траектории. Замечая, что единичный вектор касательной может быть представлен формулой x — v vx, напишем [c.190]

К задачам второго типа относятся и такие задачи, когда заданы проекции вектора скорости или вектора ускорения точки и требуется определить уравнения движения точки в декартовых координатах (1, 2) и уравнение траектории точки. В этом случае на основании формул (6) и (13) необходимо проинтегрировать заданные функции и определить искомые уравнения движения точки. Для определения произвольных постоянных интегрирования нужно использовать данные начальные или конечные условия, приведенные в условии задачи. [c.240]

По чертежу детали рассчитывают траекторию движения центра фрезы в декартовых координатах, связанных со станком. В таблицу заносят параметры всех участков траектории и координаты их граничных точек в десятичном коде. Одновременно туда же заносят все технологические данные, необходимые для обработки детали (величина подач, числа оборотов и т. п.). [c.289]

Переходим к определению уравнения движения точки по траектории. Выражение дпя элемента длины дуги кривой в декартовых координатах [c.387]

Для сравнения рекомендуем читателям самостоятельно найти уравнения движения и траекторию точки М в декартовых координатах.) [c.175]

Уравнения движения. Траектория. Положение точки в пространстве можно определить тремя декартовыми координатами х, у, г (фиг. 23). Если точка движется, то ее координаты изменяются с течением времени. Следовательно, координаты х, у, г движущейся точки суть некоторые функции времени. Определить движение точки в декартовых координатах — это значит найти ее координаты х, у, г как функции времени, т. е. [c.74]

Если функция Лагранжа явно зависит от времени, то траектории в фазовом пространстве, вообще говоря, пересекаются. Поэтому вводят в рассмотрение расширенное фазовое пространство хК - прямое произведение фазового пространства и оси времени. Все отмеченные здесь понятия относятся к общей теории дифференциальных уравнений, и неудивительно, что мы фактически повторно обсуждаем вопросы, о которых уже упоминали в 1.5 в связи с уравнениями механики свободной системы в декартовых координатах. [c.263]

Пример 1.1. Траектория, скорость и ускорение материальной точки в декартовых координатах. [c.20]

Начиная с общих уравнений траектории (2.80) и (2.81) в декартовых координатах, используя уравнения (2.31), (2.87), [c.585]

Изучение распространения направляемых мод в волокне с параболическим профилем показателя преломления можно упростить, если предположить, что показатель преломления мало меняется на расстоянии порядка длины волны и что его параболическая зависимость остается справедливой для любого р (таким образом, допускаются сколь угодно большие значения р) (рис. 8.12). Последнее предположение подтверждается результатами, полученными в разд. 8.3 относительно траектории направляемых лучей, откуда можно сделать вывод, что по крайней мере моды низших порядков локализуются вблизи оси волокна, так что они нечувствительны к изменениям показателя преломления при больших р. Таким образом можно избежать трудностей, связанных с необходимостью согласования тангенциальных компонент поля на границе раздела сердцевина — оболочка и перейти непосредственно к скалярной теории поляризованных мод в декартовых координатах. [c.592]

Найдем уравнение траектории точки Е в полярной системе координат. С этой целью сначала напишем уравнение для точки Е в декартовых координатах [c.148]

Чтобы найти траекторию точки в том случае, когда её движение задано уравнениями в декартовых координатах, нужно из этих уравнений исключить время t. [c.369]

С ПОМОЩЬЮ параметрических уравнений, при рассмотрении уравнений (И) и (II ) траектории определяются уравнениями в переменных х у (уравнениями в декартовых координатах). В дальнейшем, рассматривая одновременно дифференциальные уравнения (II) и (Н ), мы не будем выписывать оба эти уравнения выписывая одно из этих уравнений, мы будем подразумевать, что рассматриваются оба. Мы будем также пользоваться следуюш ими симметричными относительно хну записями уравнений (II) и 1 ), именно [c.40]

Уравнение (4) является уравнением в декартовых координатах траектории Ь, проходящей через точку М хо, г/о) (в окрестности этой точки). Оно, очевидно, может быть получено из решения системы (А) ж = ф( ), г/ = г (<), соответствующего траектории/,, исключением i (в окрестности точки Мо). [c.22]

Одновременное задание уравнений (Ai) и (Аг) определяет все траектории системы (А), отличные от состояний равновесия. Но, в то время как из системы (А) уравнения траекторий находятся в параметрической форме, из дифференциальных уравнений (Al) и (Аг) они находятся в декартовых координатах. Вместо написания двух уравнений (Ai) и (Аг) часто используются следующие симметричные относительно хну записи [c.23]

Абсолютная траектория точки М — окружность, ее уравнение в полярных координатах г = 51Пф, в декартовых координатах -f . Абсолютное ускорение точки М [c.169]

Задача 408. Определить урааненне движения точки по траектории, если даны уравнения ее движения в декартовых координатах. Дуговую координату s отсчитывать от начального положения точки в сторону первоначального движения [c.164]

Известны уравнения движения в глоскости точки,. записанные в декартовых координатах x = x(i), y=y(t). Определить радиус кривизны траектории для любого момента времени /. [c.303]

В общем случае для вычисления Р. силы вводят понятие элементарной работы dA — ds osia. = где ds — элементарное перемещение точки приложения силы, а — угол между силой п касательной к траектории её приложения, направленной в сторону перемещения точки, , — проекция силы на эту касательную (рис. 2). В декартовых координатах [c.193]

Заметим, что при и>—1 сила направлена против радиуса (т.е. притягивающая), а при и< —1 — по радиусу (т.е. отталкивающая). Прии = —1 сила отсутствует, что очевидно из того, что траектория при этом дается уравнением г =bj os p или в декартовых координатах х = Ь (прямая линия). Для определения модуля скорости используем (4) и (3) [c.22]

Криволинейное движение точки, как известно из 64, может быть онределено или уравнениями движения в декартовых координатах, или траекторией и законом движения s = f t) по этой траектории. В том случае, когда движение точки определено первым способом, ускорение w находится по его проекциям на декартовы координатные оси, как это рассмотрено в предыдущем параграфе. Когда же движение точки определено вторым способом, ускорение W находится по его проекциям на оси, нанравления которых связаны с данной траекторией, а именно на касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль. Но, прежде чем переходить к выводу формул для проекций ускорения на эти оси, необходимо рассмотреть некоторые геометрические понятия. [c.261]

Точка массой т движется по поверхности цилиндра радиуса / , уравнение которого в декартовых координатах (рис. 3.2.3). Силы, действующие на точку, уравновешены. Определить траекторию точки и реакцию поверхности, если в начальный момент точка занимала положение А К 0 0) и имела начальную скорость Уo = Voy] -Vozk. [c.96]

Но поскольку реализованная процедура аналитического метода расчета лишь приближенно описывает движение КА, то тем самым и многообразие условно-периодических траекторий определено также приближенно. В частности, в точном решении задачи о движении КА, определяемом начальными данными, соответствую-Ш ими условно-периодическому движению приближенной задачи, неизбежно будут присутствовать экспоненциально возрастаюнще функции времени. Для оценки точности приближенного метода было проведено сравнение с результатами численного интегрирования строгих уравнений движения в декартовых координатах. Эти результаты рассматривались как эталонные. Вообш е говоря, достаточно точное вычисление координат КА в окрестности неустойчивой особой точки с помощью численного интегрирования также является некоторой проблемой, так как методические ошибки аппроксимации и ошибки округления экспоненциально возрастают. Оценки показали, что их суммарная погрешность на интервале 10 сут не превышает примерно 10 м, что существенно меньше ошибок приближенного метода. Поэтому для наших целей результаты численного интегрирования можно принять за эталон. [c.294]

В литературе известно несколько вариантов выбора такой системы координат. Один из них, наиболее очевидный, состоит в использовании декартовых координат, в которых положение вихрей задается точкой ( 1> 11 з)- Данный способ предложен в работе [130] и независимо почти столетие спустя — в [54]. Его возможности для построения фазовых траекторий несколько ограничены тем обстоятельством, что в общем случае уравнения (3.33) и (3.37) определяют весьма сложные поверхности, пересечением которых задается фазовая траектория. Изучить ана. <итически все ее особенности ( область существования, замкнута или разомкнута, точки возврата и т.д.) просто не удается. Иной, более наглядный способ представления фазовых траекторий предложен в [232]. Сущность его отражена на рис. 25. Фазовую траекторию, описываемую вектором 1 (1,, 2, /з) в декартовых координатах, радиально [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...