Уравнения равновесия в декартовых координатах

Численное или графическое интегрирование уравнений равновесия в декартовых координатах. Этот метод основан на интегрировании дифференциальных уравнений равновесия [1], которые для случая плоского напряженного состояния при отсутствии объемных сил записываются в виде [c.208]

Уравнения равновесия в декартовых координатах для изотропного тела (уравнения Ламе) [c.39]

Уравнения равновесия в декартовых координатах имеют вид [c.106]

Для уравнений равновесия в декартовых координатах (6.14), соответствующих (1дп), удалось найти общее решение (6.16), выраженное через функцию напряжений ср(д , у). Аналогичное решение можно получить и для уравнений (1пп) при помощи функции напряжений [c.186]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели две системы уравнений равновесия в декартовых координатах и обобщенных. Они будут справедливы и для потенциальных сил. Если не стоит специальная задача по определению сил реакции, то система уравнений равновесия в обобщенных координатах предпочтительней, так как сил реакции не содержат. Итак, используем условие (19.10) [c.174]

Уравнения равновесия в декартовой системе координат имеют вид [c.248]

При 5 = 0 уравнения (3.23.6) переходят в уравнения равновесия в декартовой системе координат ж, у, 2. [c.683]

Приведенные в последних двух параграфах общие решения уравнений равновесия сами по себе не дают решения задачи теории упругости, так как содержащиеся в них функции напряжений должны быть определены из условий совместности деформаций (например, из уравнений Бельтрами в декартовых координатах) и условий на поверхности тела однако эти решения оказывают существенную пользу при вариационном методе решения задач, данном Кастильяно и изложенном в главе XI там они будут использованы. [c.250]

В 124 мы вывели уравнения равновесия в обобщенных координатах из уравнения работ (8), произведя в этом уравнении преобразование от декартовых координат к обобщенным координатам. Совершенно таким же путем мы получим дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах из общего уравнения динамики (3), если выполним в этом уравнении тот же самый переход от декартовых координат к обобщенным координатам. В настоящем параграфе мы остановимся на этом преобразовании общего уравнения динамики. [c.337]

Рассмотрим теперь общие условия равновесия системы материальных точек в декартовых координатах. Для этого представим общее уравнение статики в следующей форме [c.112]

Уравнения равновесия в связанной и декартовой системах координат [c.33]

Уравнения движения и равновесия в декартовой системе координат [c.39]

Из уравнений проекций на координатные оси, аналогично уравнениям (1.1) в декартовой системе координат, получим следующие дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрической системе координат [c.18]

Особенностью этих уравнений по сравнению с условиями равновесия для плоской задачи в декартовых координатах является наличие в знаменателе г. Чем ближе к началу координат расположена рассматриваемая точка, тем быстрее будут возрастать слагаемые, содержащие множитель у, так как г неограниченно убывает. [c.82]

Решение плоской задачи теории упругости в декартовых координатах сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений равновесия (4,2) и совместности де- [c.68]

Уравнения (9.59) имеют такой же вид, как и уравнения равновесия плоской задачи теории упругости в декартовых координатах. Для преобразования третьего уравнения равновесия вспомним зависимости между поперечными силами и изгибающими и крутящими моментами, полученные нами ранее для пластин (6.14). Эти зависимости сохраняют такой же вид и для пологих оболочек [c.256]

Особенностью этих уравнений по сравнению с условиями равновесия (5.2) для плоской задачи в декартовых координатах является наличие в знаменателе величины г. Чем ближе к началу координат (полюсу) расположена рассматриваемая точка, тем быстрее будут возрастать слагаемые, содержащие множитель 1/г, так как г неограниченно убывает, Поэтому уравнения (7.1) неприемлемы для точек, лежащих вблизи полюса. [c.87]

При плоском напряженном состоянии уравнения теории упругости имеют тот же вид, что и при плоской деформации, лишь в уравнения обобщенного закона Гука входят другие коэффициенты. Вследствие этого уравнения равновесия в перемещениях (в декартовой системе координат) будут иметь вид (1.6.9) при следующих значениях коэффициентов [c.72]

Уравнения равновесия сплошной среды (1.5.4), (1.5.5) записаны здесь в инвариантной форме. Их запись в декартовых координатах 1/-объема имеет вид трех дифференциальных уравнений статики сплошной среды [c.23]

Общая постановка плоской задачи термоупругости в декартовых координатах заключается в определении восьми функций (0 , Оу, е , Еу, е у, и , иу), удовлетворяющих двум уравнениям равновесия при отсутствии объемных сил [c.95]

При решении многих задач механики твердого деформируемого тела часто пользуются не декартовой системой координат, а цилиндрической или сферической. Дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрической системе координат г, 0, г выводятся из рассмотрения равновесия элементарного объема (рис. 23) и имеют следующий вид [c.62]

Для плоского напряженного и плоского деформированного состояний располагаем двумя уравнениями равновесия (3.50) в декартовых координатах или (3.51) в полярных координатах и условием пластичности (5.10) или (5.12). В этих трех уравнениях содержится три неизвестных. Таким образом, число уравнений соответствует числу неизвестных. Тем не менее для системы уравнений этой задачи существуют точные замкнутые решения тоже лишь для частных случаев при касательных напряжениях на контактной поверхности, равных нулю или не зависящих от одной из двух координат, входящих в уравнения равновесия. [c.177]

Одновременное задание уравнений (Ai) и (Аг) определяет все траектории системы (А), отличные от состояний равновесия. Но, в то время как из системы (А) уравнения траекторий находятся в параметрической форме, из дифференциальных уравнений (Al) и (Аг) они находятся в декартовых координатах. Вместо написания двух уравнений (Ai) и (Аг) часто используются следующие симметричные относительно хну записи [c.23]

Переходим к составлению уравнений равновесия пространственной системы сходящихся сил. Для этого суммы проекций всех сил на оси декартовых координат х, у, z надо приравнять пулю. Эти уравнения в данной задаче имеют вид [c.154]

В случае равновесия твердого тела с одной неподвижной точкой, например со сферическим шарниром (рис. 2.11), система активных сил приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через неподвижную точку. Три проекции реакции неподвижной точки Rox, Яоу< Roг на оси декартовых координат определяются из уравнений (12 ). [c.166]

Пример 4.Ш.1. Найти положения равновесия весомой материальной точки на шероховатом эллипсоиде, заданном каноническим уравнением в декартовой системе координат Охуг [c.362]

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

Уравнения равновесия нулевого приближения в декартовой системе координат. Получим уравнения равновесия стержня при малых обобщенных перемещениях ы, и с использованием нелинейных уравнений (1.84) — (1.88). В декартовых осях уравнения (1.84) и (1.85) принимают вид [c.46]

Интегрирование уравнений равновесия нулевого приближения. В 1.4 были получены общие уравнения равновесия стержня нулевого приближения в связанной [уравнения (1.112) — (1.115)] и в декартовой [уравнения (1.130) — (1.133)] системах координат, справедливые для любых внешних нагрузок. Рассмотрим решение уравнений равновесия для различных случаев поведения внешней нагрузки. [c.61]

Уравнения равновесия нити в проекциях на оси декартовой системы координат. Аналогичным образом из векторного уравнения (25.2) можно получить другие три скалярных уравнения, проектируя входящие в пего векторы т и и/р па три произвольно выбранные оси декартовой прямоугольной системы координат. Нетрудно показать, что эти проекции для точки нити с координатами х, у, z выразятся соответственно через величины [c.435]

Уравнения равновесия нити на гладкой поверхности в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат. [c.438]

Для получения упомянутых уравнений в декартовой системе координат мысленно выделим в окрестности некоторой точки тела элементарный параллелепипед с размерами Ах, с1г/, dz. Первая группа уравнений выражает условия равновесия этого элемента среды, их называют статическими уравнениями. [c.25]

Методы статики несвободной системы, изложенные в гл. XXVII, обобщаются и на динамику. Подобно тому как использование уравнения принципа возможных перемещений — общего уравнения статики — привело к различным формам уравнений равновесия (в декартовых координатах, в обобщенных зависимых и независимых координатах), точно так же из общего уравнения динамики выводятся аналогичные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы. Уравнения эти получили наименование уравнений Лагранжа, так как были впервые опубликованы в Аналитической механике Лагранжа. [c.385]

Уравнения равновесия в декартовых координатах для ор-тотропного тела [18] [c.38]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

В КОМПОЗИТНЫХ моделях возникают некоторые трудности при определении напряжений по результатам поляризационно-оптических измерений вблизи поверхности скрепления разнородных элементов. Во многих случаях именно определение напряжений на поверхности скрепления представляет основной интерес. Для определения напряжений на поверхности контакта используют методы разделения напряжений, основанные на численном интегрировании уравнений равновесия в декартовых или иных координатах [5, 22], а также данные, получаемые с помощью других экспериментальных методо1в сеток, муаровых полос [22, 70, 72], фотоупругих покрытий [5], обычной и голЪграфической интерферометриж[22, 39]. [c.33]

Применяя тот же метод, который был использован 1при рассмотрении объемного напряженного состояния в декартовых координатах (стр. 95), выведем дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрических координатах для осесимметричного напряженного состояния. [c.98]

Графическое представление этого уравнения для моментов не отличается от соответствующего представления для напряжений (рис. 15.15.1). Уравнение равновесия для моментов в декартовых координатах будет, очевидно, иметь вид (12.5.8) для получения этого уравнения в полярной системе координат для полярносимметричного распределения моментов мы сделаем независимый вывод, отправляясь от начала возможных перемещений. При полярно-симметричном изибе прогиб (или скорость прогиба) пластины есть w(r), кривизна радиального сечения равна (Fw/dr , кривизна сечения в плоскости, [c.527]

Другой путь — решение плоской задачи в напряжениях. Подобно тому, как это было сделано при решении плоской задачи в декартовых координатах, подберем выражения для напряяшний через функцию ф в таком виде, чтобы удовлетворялись уравнения равновесия (5.4) и (5.5). [c.93]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ, ОПРЕДЕЛЯЮПЦК ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК ТЕЛА ДО ДЕФОРМАЦИИ [c.30]

Решение удовлетворяющее уравнениям равновесия не только в декартовых координатах, получается наложением функций напряжений Максвелла и Мореры. Решение имеет вид [c.116]

Выведем уравнение распространения сферической волны. Диференци-альные уравнения равновесия сил (2.15) в декартовых координатах для всех трех измерений имеют следующий вид [c.59]

Уравнения равновесия первого приближения в декартовой системе координат. Уравнения равновесия нулевого приближения в декартовых осях — см. уравнения (1.130) — (1.133). Если нагрузка мертвая , то компоненты векторов q -o, Pio, Jixo и XlV, ВХ0ДЯШ.ИХ в Pj o И JxQ, В дбкартовой системе координат остаются постоянными при любых перемещениях точек осевой линии стержня, поэтому приращения этих векторов (Aq ° [c.56]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...