Скорость линейная в декартовых координатах

Найденные формулы (а) показывают, что проекции скорости точки в декартовых координатах являются линейными однородными функциями обобщенных скоростей, [c.37]

Как видим, уравнения для скоростей получились опять линейные, как и в декартовых координатах. [c.323]

В случаях, когда число Маха набегающего на тело потока М не очень близко к единице и не очень велико по сравнению с единицей, метод малых возмущений приводит к линейному уравнению для потенциала скорости возмущений ф. При установившемся обтекании это уравнение имеет следующий вид (в декартовых координатах, в которых скорость набегающего потока направлена по оси х) [c.154]

Свойства системы (52) будут рассмотрены несколько позднее, а сейчас отметим, что собственные функции и (12) при Ра (48) в декартовых координатах х, у, г представляются полиномами степени не выше I — 1. Среди них имеются два линейных поля скорости при 1 — 1 и п=, аналогичных исследуемому в этом параграфе на устойчивость, и восемь полей степени не выше квадратичной по координатам. Они получаются при 1 = 3 я п = 0, 1, 2, причем при 1 уравнения (49), (50) дают два корня а [c.89]

Рассмотрим теперь распределение линейных скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной точки. Введем систему прямоугольных декартовых координат Х[ ( =1, 2, 3), неизменно связанную с телом (рис. 38). Тогда разложение радиуса-вектора г точки М тела по единичным векторам е, координатных осей имеет известный из предшествующего вид [c.111]

Рассмотрение ведется в декартовой системе координат для графических построителей, имеющих линейные передаточные функции для режимов с ненулевыми начальными условиями. Показано, что при полной идентичности приводов следящих систем по обеим координатам построителя теоретически время разгона и торможения до конечной скорости может предельно минимизироваться, причем ограничениями в дааном случае являются только конструктивные особенности построителей. Выводятся соотношения, позволяющие определить вид входного воздействия при неидентичных приводах. [c.190]

Рассматривается двумерный процесс движения вершины трещины в направлении, касательном к вектору мгновенной скорости V. Вводится декартова система координат xi, Х2, связанная с вершиной трещины, ось Х2 которой совпадает с касательной к траектории. Поверхности (берега) трещины свободны от напряжений. Пространственное распределение напряжений и деформаций в любой точке в непосредственной близости к вершине трещины может быть построено в форме внутреннего асимптотического разложения, главный член которого удовлетворяет стандартной краевой задаче. Для этого прежде всего производится переход от системы отсчета, неподвижной в пространстве, к системе координат, связанной с движущейся вершиной трещины. Далее производится изменение масштаба линейных размеров таким образом, чтобы окрестность вершины [c.84]

Вектор угловой скорости частицы и вихревая трубка обладают некоторыми свойствами, аналогичными соответственным свойствам вектора линейной скорости и свойствам струйки. Оказывается, что вектор угловой скорости (о удовлетворяет своего рода уравнению неразрывности . В этом нетрудно убедиться, вычисляя div ш. В декартовой системе координат [c.234]

Введем декартовы координаты х, у ж полярные координаты г, (/ , и пусть проекции вектора скорости на радиальное и трансверсальное направления будут и, V (рис. 1). Припишем индексы 1, 2, 3, 4 соответственно параметрам в набегающем потоке, непосредственно за ударной волной, перед фронтом пламени и за ним. Введем безразмерные переменные, отнеся линейные размеры к радиусу кривизны тела в критической точ- [c.80]

Линейные вектор-функции. Вектор есть величина, определяемая одновременно числовым значением (абсолютная величина вектора, обозначается курсивной буквой), направлением и знаком, указывающим порядок отсчета по этому направлению. Постоянные векторы принято обозначать жирным шрифтом начальными буквами латинского алфавита а, Ь, с, переменные векторы—средними и последними буквами г, V и т. д. Примеры векторов скорость и ускорение движущейся материальной точки, сила и момент. Переменный вектор может, например, представить положение движущейся в пространстве точки Р. Если выбрать за неподвижную точку в пространстве начало О правой системы декартовых координат, то положение точки Р мы можем указать посредством [c.173]

Соотношения (4.144) и (4.145) иллюстрируют редко замечаемое свойство уравнения параксиальных лучей. В случае скошенных лучей (лучей с ненулевыми компонентами начальной скорости в азимутальном направлении) Сфд даже в отсутствие магнитного поля и, более того, даже в отсутствие ка-кого-либо поля вообще. Вследствие этого прямолинейная траектория не может быть описана линейными членами в меридиональной плоскости. Как мы уже знаем, величина г а в этом случае постоянна (см. (4.27)), но это не означает, что г либо а — линейная функция z. (С помощью преобразования к декартовым координатам через (1.9) легко убедиться, что траектория прямолинейна.) Можно заключить, что использование цилиндрической системы координат не является лучшим способом описания скошенных лучей даже в случае аксиально-симметричных полей. [c.234]

Когда движение системы ограничено стационарными связями, выражение кинетической энергии значительно упрощается. В этом случае формулы преобразования (19.3) не содержат времени и частные производные декартовых координат по времени обращаются в нули. В нули обращаются и коэффициенты Аь и Ао при линейных членах квадратичной формы (20.12). Кинетическая энергия в этом случае является однородной квадратичной функцией обобщенных скоростей [c.186]

Здесь х, 3 - декартовы координаты, 5(д ) - толщина вытеснения, и, V - продольная и поперечная компоненты скорости газа, к, е - кинетическая энергия турбулентности и скорость ее диссипации, индекс е относится к внешней границе слоя. В (1.1) входят также характерный линейный размер / и число Рейнольдса Ке. Параметры развитого турбулентного пограничного слоя в начальном сечении определяются значением числа Кее > задаваемые значения / и Ке определяют размерную [c.97]

Чтобы исключить приближенные значения, полученные при допущении линейных распределений плотности и компонентов скорости, предположим теперь, что пространственный элемент сл<имается по направлению к его центру тяжести. В пределе, когда Ь = ЬхЬуЬг О, для общего уравнения неразрывности в декартовых координатах получается точное выражение [c.35]

Положение системы будем определять лагранжевьши координатами тела qj(j = — 1, я s 6) и декартовыми координатами Х (/= 1, 2, 3) частиц жидкости. Векторы Vo и ш можно представить в виде линейных функций обобщенных скоростей ijf с коэффициентами, зависящими от обобщенных координат qj. Подставив эти выражения в формулу (1), получим [c.283]

Рассмотрим динамическое раотространение треищны с постоянной скоростью в линейно-упругой изотропной плоскости. Пусть X, Y система неподвижных декартовых координат в зтой плоскости, а ось Z направлена перпендикулярно ей. Примем, что поля упругих переме- [c.10]

Уравнения для определения восьми перечисленных выше параметров записаны в декартовой системе координат и определяют линейные координаты ж, у, z. На практике в приемнике GPS осуществляется пересчет к географическим координатам в системе WGS-84 (World Geodeti System) — широте ср, долготе Л, высоте h и проекциям относительных скоростей объекта на географические оси — северной Удг, восточной Ve и вертикальной Ун- Российскому пользователю необходимо помнить, что координаты в системе WGS-84 и в применяемой у нас системе Красовского могут расходиться на 100-150 м. Такая погрешность не ограничивает суш,ественно использование приемников GPS на маршрутах, но неприемлема при выполнении заходов и посадок с применением спутниковых систем. Можно существенно снизить эту погрешность путем пересчета координат. Формулы пересчета из одной системы в другую реализованы в большинстве приемников, где предусмотрена возможность задания параметров эллипсоида пользователя. Существующие геодезические данные позволяют пересчитывать координаты между системами WGS-84 и Красовского с точностью около 1 м. [c.41]

Поскольку мы сосредоточили паше впимапие па пепосредственпой окрестности ТОЧКИ А, и так как целью нашего рассмотрения является движение точки В относительно А, то целесообразно поместить точку А в начало координат и рассматривать величины йх, йу, йг как координаты точки В в декартовой системе координат. Тогда уравнения (3.14) будут определять поле относительных скоростей, в котором составляющие йи, йи, йт являются линейными функциями пространственных координат. Для того чтобы понять смысл отдельных членов в матрцце (3.15а) и в равенствах (3.156), рассмотрим эти члены каждый в отдельности. [c.61]

Относительно системы координат отметим, что ее можно считать декартовой, ее начало перемещается со скоростью 1/о(0 и вращается с угловой скоростью 0(г), в этом случае скорость бой точки в этой системе определяется соотношением 1/( 0= и 1)+ П( ) х При переходе от переменной интегрирования у к отметим, что ввиду того, что в обеих системах сохраняются линейные размеры и элементы площади dS(y) = dS(Q, якобиан преобразования О = dy/dt = I. Кроме того, пределы интегртрования в объемных и поверхностных интегралах не зависят от т, поэтому порядок интегрирования можно заменить и на основании (2.73) и (2.74) записать [c.65]

При переходе от одной инерциальной системы к другой инерциальной системе переменные, характеризующие состояние движения точки — ее координаты и проекции скорости, — преобразуются на основе принципа Галилея. Переходя от инерциальной системы отсчета к системе, движущейся произвольно, мы должны пользоваться общими формулами преобразования коонрдиат. Здесь имеются в виду декартовы ортогональные координаты, поэтому преобразование координат будет линейным и ортогональным. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...