Координаты декартовы биполярные

Естественно, что одно и то же уравнение в одной системе координат допускает разделение переменных, а в другой может не допускать. При положительном ответе на этот вопрос рассмотрение краевых задач методом разделения переменных целесообразно только тогда, когда в соответствующей координатной системе рассматриваемая область представляет собой параллелепипед соответствующей размерности. Уравнение Лапласа в пространственном случае допускает разделение переменных в некоторых системах координат (декартовых, эллипсоидальных, тороидальных, а в плоском случае в полярных и биполярных). [c.118]

Для решения уравнений (82) целесообразно перейти от декартовых координат к биполярным 8 = In (rjr ) и дополнительному углу между этими радиусами-векторами (рис. 7). Переход можно осуществить, используя соотношения [c.42]

Переходя от декартовых координат к биполярным, из условия равенства касательных напряжений на линии раздела фаз будем иметь [c.44]

В силу (4.3.7), (4.3.8) и соотношений между биполярными и декартовыми координатами имеем [c.164]

В 3.5 на основе точных решений ИУ первого рода, содержащих в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в обш,ем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляющего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и др. координаты. Подробнее в биполярных координатах рассмотрены контактные задачи Qn, Qn для усеченной луночки. Решения задач этого пункта представляют не только самостоятельный интерес, но служат основой для решения контактных задач о внедрении штампов в поверхности таких же тел путем выделения и обращения главных частей ядер соответствующих ИУ. [c.17]

К первой группе относятся контактные задачи для тел конечных размеров канонической формы, граничные поверхности которых совпадают с координатными поверхностями цилиндрических, декартовых, полярных, биполярных и сферических координат. Ко второй группе относятся контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы, когда часть граничных поверхностей не является координатной поверхностью (декартовы и цилиндрические координаты). К третьей группе относятся контактные задачи для полубесконечных тел (полоса, цилиндр) периодической структуры. И к четвертой группе относятся плоская и пространственные контактные задачи для слоя. [c.22]

К рассматриваемым интегральным уравнениям в декартовых, полярных и биполярных координатах могут быть сведены в главном многие контактные задачи для тел конечных размеров и периодические [c.43]

Математически решение контактной задачи жесткого диска с упругой полуплоскостью при наличии зоны проскальзывания существенно упрощается, переходя от декартовых к биполярным координатам [11] [c.623]

Для решения задачи целесообразно перейти от декартовых координат Ху у у к биполярным В, г = 1п (г1 / гг)- [c.76]

Сферические, цилиндрические, полярные, декартовы, общие декартовы, прямоугольные, гауссовы, прямолинейные, криволинейные, обобщённые, географические, геодезические, небесные, дуговые, нормальные, циклические, простейшие, аффинные, барицентрические, биполярные, тангенциальные, однородные, трилинейные, треугольные, проективные, косоугольные, однородные, плоккеровы. .. координаты. [c.32]

В качестве примера рассмотрим задачу Дирихле для области, ограниченной дугами окружностей. Решение задач для такого рода областей будем проводить в биполярной системе координат аир, выражаемой через декартовы координаты следующим образом [c.78]

Сущность дальнейшего исследования заключается в переходе к биполярным координатам. Именно, если F и F суть две точки на оси ординат, симметрично эасположенные относительно начала, то за биполярные координаты данной точки М могут быть взяты величины ( , 77), причем = п МF/МFi и t]ZFMFi, или 7 = 2тг — ZFMFi в зависимости от того, имеет ли абсцисса х точки М знак — или —. Между декартовыми и биполярными координатами имеют место соотно-гаения [c.152]

На основе точных решений интегральных уравнений первого рода, содержаш,их в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляюшего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям [168]. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и другие координаты. Аналогичные задачи в случае полосы изучались в работе [44], здесь же предложена схема построения точного решения рассматриваемых задач путем конформного отображения полосы на конечную область. [c.153]

Естественно, что основная часть опубликованных работ, в которых рассматривались контактные задачи для тел конечных размеров, посвяш,ена проблемам для канонических тел в наиболее распространенных ортогональных системах координат прямоугольных декартовых, цилиндрических, полярных, сферических, биполярных, бисферических и др. [c.157]

Можно поместить унифокальное уравнение между биполярным и декартовым уравнениями кривых второго порядка. Пусть два фокуса на плоскости имеют координаты (ж1,2/1) и (жг, уг)- Биполярное уравнение кривой второго порядка с большой полуосью а имеет вид [c.32]

Связь между декартовыми (Xi, х ) и биполярными ( 1, х ) координатами в плоскости Oxixa устанавливается формулой [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...