Координаты прямоугольные декартовы и полярные

Построение 72 Координаты прямоугольные декартовы и полярные 73, 74 [c.1119]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Циклограммы строят обычно в прямоугольной (декартовой) или полярной системе координат и называют соответственно ли- [c.426]

Цикловые диаграммы и графики путей основных рабочих механизмов. Цикловые диаграммы строятся для того, чтобы правильно установить взаимодействие всех механизмов автомата. Диаграммы строят двух видов 1) в декартовых координатах (прямоугольная диаграмма) и 2) в полярных координатах (круговая диаграмма). При построении круговых диаграмм, так же как и прямоугольных, за основу принимаются углы поворота главного кривошипа. [c.604]

Круглые пластины как элементы различных сооружений, мапшн, приборов, механизмов распространены так же широко, как и прямоугольные пластины. Очевидно, что при рассмотрении изгиба круглых пластин необходимо перейти к полярной системе координат. В рамках технической теории изгиба можно использовать следующие соотношения между частными производными в декартовой и полярной системах координат [30, 71] [c.413]

Связь между напряжениями в декартовых и полярных координатах. Выделим из плоского тела два бесконечно малых элемента в виде призмы с основаниями, имеющими форму прямоугольного треугольника (рис. 18.4 и 18.5). Грани АС, ВС и А С, В С элементов параллельны осям Ох и Оу декартовой системы координат. Грань АВ на рис. 18.4, перпендикулярна, а грань А В на рис. 18.5 параллельна радиальному направлению полярной системы координат. [c.379]

На плоскости R наиболее употребительными являются прямоугольные декартовы координаты X, у и полярные координаты р, ф, где р > О — расстояние до точки от начала координат, ф s [О, 2 я) [c.89]

В зависимости от требуемой точности и характера интерполируемых кривых (резкость переходов, крутизна и т. д.) интерполирование проводят по двум, трем или четырем точкам, в системе прямоугольных (декартовых) или полярных координат. [c.339]

Основные формулы А. г. На плоскости. 1. Соотношение между декартовыми и полярными координатами точки, если полюс совпадает с началом прямоугольной декартовой системы координат, а полярная ось с осью Ох [c.368]

При формулировке и решении задач механики деформирования пластин, имеющих форшу области О, отличных от прямоугольника и кольцевого сектора (кольца или круга) кроме прямоугольных декартовых или полярных координат на плоскости б используется также и ряд других координатных систем. Рассмотрим наиболее употребительные из них. [c.93]

В трехмерном пространстве наряду с прямоугольными декартовыми координатами х, у, z используются цилиндрическая система координат р, ф, Z и сферическая система координат г, 9, ф (полярный радиус, широта и долгота). [c.89]

Напомним, что разрешающие уравнения теории пологих оболочек, будь это действительная система (10.22.5) или комплексное уравнение (10.22.1), составлены в предположении, что оболочка отнесена к почти плоской системе координат, в которой коэффициенты первой квадратичной формы А- , должны удовлетворять сильному неравенству (10.21.1). В 10.21 были построены две такие системы почти декартова система координат, удобная для исследования пологих оболочек с прямоугольным планом, и почти полярная система координат, удобная для исследования пологих оболочек с круговым планом. Ими и ограничивается список почти плоских систем, применявшихся до сих пор. Поэтому можно условно говорить о двух вариантах теории поло-гих оболочек. В первом из них используется почти декартова система координат и в равенствах (10.22.4), (10.22.6), а также в расчетных формулах [c.145]

Такие координатные системы, как прямоугольная декартова или соответствующая цилиндрическая, имеют один и тот же масштаб по всем осям, поэтому расстояния, измеряемые вдоль координатной линии, пропорциональны им при выборе соответствующих единиц измерения и равны разности координат Но сказанное ре будет справедливым для полярных координат или для произвольной ортогональной системы координат. Для того чтобы вычислить деформации, необходимо рассмотреть действительные расстояния между точками. Поэтому введем переменные масштабные коэффициенты А ж R, ъ помощью которых расстояния между точками о ж р, а. также о ш q определяются соответственно как Ada и В d здесь А ж В, также их первые производные полагаются непрерывными функциями от а и р. [c.394]

Применение подвижных осей (полярная система координат, естественные оси и т. д.) дает возможность глубже понять некоторые свойства движения. Вместе с тем при этом возникают и некоторые новые затруднения, которые не встречались при изучении движения в прямоугольных декартовых осях При анализе таких движений применяются как геометрические, так и аналитические методы исследования. [c.12]

До сих пор мы использовали прямоугольную декартову систему координат. Однако оказывается, что во многих задачах теории упругости удобнее пользоваться ортогональными криволинейными системами. Так, в осесимметричных задачах удобнее пользоваться полярной или цилиндрической системами координат. В задачах, связанных с деформированным состоянием шара, оказывается удобной сферическая система координат, и т. д. [c.168]

Связь между декартовыми прямоугольными и полярными координатами. Если выбрать полярную систему координат таким образом, чтобы её полюс совпал с началом [c.180]

Мы будем рассматривать здесь две основные системы орбитальных координат, а именно прямоугольную декартову систему и связанную с ней систему полярных координат. [c.437]

Если предположено, что деформация некоторого частного вида является универсальной, то простого вычисления достаточно для того, чтобы проверить, так это или не так на самом деле. Ниже перечислены пять семейств деформаций (каждое из которых зависит от нескольких постоянных /1, fi, С и т. д.), которые, как теперь известно, являются универсальными для однородных изотропных тел. В этом перечне прописные буквы обозначают координаты относительно неискаженной отсчетной конфигурации X, Y, Z —прямоугольные декартовы координаты R, 0. Z —цилиндрические полярные R, в, Ф —сферические полярные. Малые буквы обозначают координаты относительно деформированной конфигурации х, у, г г, 0, z г, 0, ф, с обычным значением. В каждом случае в перечне указано отображение х = Хх(Х), записанное в компонентах относительно указанных систем координат. [c.284]

При описании механического движения, в частности движения по окружности, наряду с прямоугольной декартовой системой координат (1.1.1.3°) используется полярная система координат. Положение точки М на какой-то плоскости (например, хОу) определяется двумя полярными координатами (рис. 1.1.22) модулем г радиус-вектора г точки и углом ф — угловой координатой, или полярным углом. Угол ф отсчитывается от оси Ох до радиус-вектора г против часовой стрелки. Точку О в этом случае называют полюсом системы координат. [c.30]

Координатное табло позволяет работать как с прямоугольными (декартовыми), так и с полярными координатами. Текущее значение прямоугольных координат курсора отображаются в числовых полях х и у, а полярных — в полях г и а (рис. 3.5). [c.45]

Н-- у 1Г V F)) толщина элементарного ИФП, расположенного в центре зеркала Хк, f/ —декартовы координаты поверхности-зеркала р , ф —полярные координаты Од — максимальная амплитуда клина Гз — радиус зеркала. Систему координат здесь и в дальнейшем выбираем таким образом, чтобы точка х = у = 0 (или р = 0) совпадала с центром зеркала, а полярная координата р была бы нормирована на радиус круглого зеркала г = р/гз. Для зеркал с прямоугольной входной апертурой можно использовать декартовы координаты, нормированные на их максимальную величину в пределах входной диафрагмы. В формуле (1.13) мы нормировали АК реального ИФП на максимальное значение АК идеального ИФП, поэтому /тах(аг) реального ИФП должно стремиться к единице при стремлении к нулю параметров дефекта. Для получения абсолютного значения пропускания реального ИФП достаточно умножить /(а,-,Y) в формуле (1.13) на пропускание в максимуме интерференционной картины идеального ИФП То = [c.11]

Для определения положения движущейся точки можно пользоваться, конечно, не только декартовыми прямоугольными координатами. Так, если точка описывает плоскую траекторию, то в этом случае в кинематике нередко пользуются полярными координатами. Уравнения, выражающие полярные координаты движущейся точки (полярный угол ф и радиус-вектор г) в функциях времени, т. е. уравнения [c.248]

Продолжим рассмотрение движения спутника в центральном по-ле притяжения. В главе 2 основное внимание было уделено анализу плоского движения спутника, для чего система координат выбиралась так, чтобы ее оси располагались в плоскости орбиты спутника. Подобный выбор системы координат упрощает исследования модельных задач и получаемые соотношения для описания движения спутника. Если же учесть требования, которые предъявляются при решении практических задач проектирования околоземных орбит спутников или выбора межпланетных траекторий космических аппаратов, то система координат, связанная с плоскостью движения, не всегда оказывается удобной для описания траектории. Например, движение околоземного спутника обычно описывают в экваториальной геоцентрической системе координат, декартовой прямоугольной или полярной. Для описания межпланетных траекторий часто используют эклиптическую декартову систему координат, две оси которой располагаются в плоскости гелиоцентрической орбиты Земли, а третья направлена к северному полюсу мира. [c.98]

В теоретических рассуждениях часто наиболее удобна декартова прямоугольная система координат, в которой положение точки определяется радиус-вектором г с тремя проекциями х, у, г — координатами точки. Но возможно использование и других систем координат, например сферической, где положение точки или ее радиус-вектор определены координатами г, 11 , ф цилиндрической р, г, а, на плоскости — полярной г, ф. В теоретических рассуждениях часто не принимают во внимание реальную систему отсчета, сохраняя только систему координат, которая и служит математической моделью системы отсчета, применяемой при измерениях на практике. [c.31]

При решении плоской задачи для тел, имеющих круговое очертание (круговые кольца и кривые брусья узкого прямоугольного сечения, круглые диски и т. п.), выгодно использовать полярные координаты д = г, л = О (см. гл. VI, 2), связанные с декартовыми коорди-иатами х , x. равенствами (6.35) [c.260]

С 7-й классификацией д в и ж е н и й (т. е, физических явлений) не следует смешивать классификацию математических задач задача трехмерная , задача двухмерная , задача одномерная . Здесь имеется в виду зависимость того или другого параметра потока (скорости, давления) соответственно от трех, двух или одной координаты пространства. Для заданного случая движения жи д к ости та или другая математическая задача из названных выше часто получается в зависимости от принятой системы координат. Например, решение вопроса об осесимметричном движении при использовании прямоугольной системы декартовых координат может привести нас к трехмерной задаче при использовании в этом же случае полярной системы координат — к двухмерной (а иногда и к одномерной) задаче. [c.76]

Естественно, что основная часть опубликованных работ, в которых рассматривались контактные задачи для тел конечных размеров, посвяш,ена проблемам для канонических тел в наиболее распространенных ортогональных системах координат прямоугольных декартовых, цилиндрических, полярных, сферических, биполярных, бисферических и др. [c.157]

На основании формул (1.13) для плоского напряженного состояния и плоской деформации к, I, г, s=l,2) между компонентами тензора напряжений Огг, овв, сггв в полярных координатах и компонентами тензора напряжений оц, (Т22, аи в прямоугольных декартовых координатах имеют место соотношения [c.134]

На плоскости наиболее употребитель ными являются прямоугольные декартовы координаты X, / и полярные коорлТинаты р, ср, где р>0—расстояние до точки от начала координат, фе[0, 2я] — полярный угол. При условии совпадения полярной оси с осью х эти системы координат связаны соотношениями (рис. 4.1) [c.93]

Вернемся к обш.им уравнениям плоской задачи в полярных координатах и рассмотрим тот случай, когда объемные нагрузки gr gtgQ равны нулю. В 2.1 было показано, что решение плоской задачи в прямоугольной декартовой системе координат сводится к решению бигармонического уравнения (2.8) при этом напряжения выражаются через функцию напряжений ф по формулам (2.6). Вывод этих соотношений можно повторить и в полярных координатах, но делать это не обязательно достаточно преобразовать формально окончательные зависимости при переходе к полярной системе координат. При этом внешний вид бигармонического уравнения (2.8) сохраняется, но в полярной системе координат оператор Лапласа запишется так [c.52]

Основные определения. При изучении движение материальной точки в ряде задач механики и физики целесообразно пользоваться криволинейными ортогональными коорди-натами, более отвечающими геометрическому существу иссле-дуемого движения. Частным случаем таких координат являются рассмотренные нами полярные и сферические координаты. Пусть-мы имеем пространство, отнесенное к системе прямоугольных декартовых координат Охуг. Будем определять положение точки М в этом пространстве тремя числами q, q , новыми координатами, выбираемыми по некоторому закону. Пусть декартовы координаты точки М связаны с координатами q2, q при помощи соотношений [c.89]

Геометрическая интерпрет а-ц и я К.ч. Берем систему прямоугольных декартовых координат на плоскости называем ось абсцисс дойствит. осью, ось ординат— мнимою изображаем К. ч., а-ЬЬг, точкой М с координатами (а, Ъ) или вектором ОМ. Если введем на плоскости полярные координаты а=г os (р, Ъ=г sin <р, то К. ч. примет вид а + Ьг=="г (сов у+г sin у) (тригонометрич. фюрма К. ч.) г= ]/а +Ъ называется м о-дулем К. ч. он выражает длину вектора ОМ и изображается символом а + Ьг угол (р называется аргументом К.ч. Положительные действительные числа имеют аргумент О,отрицательные л аргумент определяется не однозначно, а с точностью до слагаемого 2 кл (где к—любое целое число), т. к. от прибавления целого числа окружностей значения os (р и sin 99 не изменяются. Сопряженные К. ч. имеют равные модули и противоположные аргументы. [c.378]

Вместе с тем переход от прямоугольных декартовых координат (и, V) на фазовой плоскости к полярным координатам р, q и = р os q, V = р sin q) нв является каноническим преобразованием, так как якобиан (8) равен тогда р ф onst. [c.42]

Для описания соотношений, определяющих положения КА и точки наблюдения, геометрию получаемого радиолокационного снимка, параметры принимаемого сигнала (фазу, донлеровскую частоту), используют различные системы координат — полярные (угловые) и прямоугольные (декартовы). При их описапии задают положение начала координат, базовую плоскость и направления осей [14]. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...