Уравнения в декартовых координатах

Уравнения в декартовых координатах. Из кинематики известно, что движение точки в прямоугольных декартовых координатах задается уравнениями (см. 37) [c.186]

Если движение точки определяется уравнениями в декартовых координатах, то, для того чтобы найти траекторию точки, достаточно из уравнений движения исключить время t. Вектор скорости и вектор ускорения определяются по их проекциям на оси декартовых координат, причем [c.147]

Если движение точки задано уравнениями в декартовых координатах [c.239]

Можно представить то же движение шарика уравнениями в декартовых координатах, а ускорение 2Ал — проекциями на оси координат. [c.207]

Если движение точки задано уравнениями в декартовых координатах, то для вычисления проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории нет необходимости в вычислении кривизны траектории. Замечая, что единичный вектор касательной может быть представлен формулой x — v vx, напишем [c.190]

Уравнения (10) удобнее уравнений движения в декартовых координатах, потому что они позволяют решить задачи об определении закона движения точки и реакции связи независимо друг от друга. В самом деле, первое из уравнений (10) не содержит неизвестной реакции и позволяет определить путем интегрирования скорость точки и закон движения этой точки вдоль заданной кривой, т. е. 5 как функцию от I, а два другие служат для определения составляюш,их и N , неизвестной реакции связи и, следовательно, самой реакции связи. Однако уравнения в декартовых координатах могут быть получены и без предположения о стационарности связи, а поэтому они являются более общими. [c.483]

Если входящие в основные уравнения в декартовых координатах обычные частные производные заменить ковариантными производными, то получим уравнения в криволинейных координатах. [c.116]

Лишь после формулировки и записи уравнений в декартовых координатах для решения полученных дифференциальных уравнений можно переходить к любым другим координатам заменой переменных. [c.152]

Алгебраическими уравнениями в декартовых координатах определяются такие кривые, как эллипс, парабола, гипербола, декартов лист, кардиоида, астроида и др., а неалгебраическими, или трансцендентными, уравнениями— синусоида, циклоида, спираль Архимеда и др. [c.163]

Доказать, что уравнения в декартовых координатах движения точки пра центральном ускорении суть [c.219]

Эквивалентные уравнения в декартовых координатах здесь все еще имеют вид (18 ) п. 8, если только за оси, неподвижные в теле, были взяты главные оси инерции твердого тела относительно неподвижной точки О, а через А, В, С были обозначены соответствующие моменты инерции (уже не центральные, как в п. 8). [c.475]

Параметрические уравнения в декартовых координатах [c.274]

Явное уравнение в декартовых координатах первой половины первой арки циклоиды имеет вид [c.279]

Общее уравнение диффузии при стационарном течении. Если отказаться от приближения пограничного слоя и рассмотреть общую трехмерную задачу конвективного массопереноса при стационарном течении, то к полученным выше уравнениям нужно будет добавить один конвективный и два диффузионных члена. При этом запись уравнения в декартовых координатах становится довольно громоздкой. Более лаконично можно записать эти уравнения в векторной форме. При этом уравнениям (4-16) и (4-18) соответствуют уравнения [c.46]

Закон Гука. Уравнения закона Гука в полярных координатах получаются из соответствующих уравнений в декартовых координатах заменой индексов л и на г и 9. [c.378]

Уравнения Рейнольдса (11), так же как и входящие в них компоненты турбулентных напряжений, можно было бы представить в любой системе криволинейных координат для дальнейших целей достаточно уравнений в декартовых координатах. [c.600]

Наибольшие затруднения представляет обычно изложение вопроса о распределении скоростей в сферическом движении. Источником этих затруднений является игнорирование принципа методологического единства трактуемой дисциплины. В соответствии с хорошо известным правилом кинематики точки, в том случае, когда движение точки определено уравнениями в декартовых координатах х, у, г, для того, чтобы найти скорость, следует искать проекции скорости на оси х, у, г, а для этого достаточно дифференцировать по времени уравнения движения точки. Вместо предложенного кинематикой точки прямого, абсолютно надежного пути избирают пути обходные, уводящие иногда далеко в сторону от изучаемого вопроса и, в -некоторых случаях, даже от объективной действительности. В главе, посвященной вопросу о скоростях точек тела, находят нужным заниматься вопросом о конечных перемещениях тела. Говорят о так называемом векторе элементарного поворота, применяя при этом разностные и дифференциальные обозначения как названного вектора, так и вводимого вместе с ним вектора угловой скорости. [c.51]

Рассмотренные методы, естественно, не исчерпывают всего многообразия способов решения интегральных уравнений, встречаюш ихся в теории резонаторов. В частности, при решении уравнений в декартовых координатах методом итераций, часто удобно преобразовать интегральный оператор к виду, позволяющему использовать алгоритм быстрого преобразования Фурье [59]. Это приводит к существенной экономии времени вычисления на ЭВМ отдельной итерации. При решении задачи в цилиндрических координатах для этой цели можно использовать алгоритм преобразования Ханкеля [60]. [c.168]

Отметим, что эти уравнения содержат только осесимметричные электростатические и магнитные функции квадрупольных потенциалов. Компоненты высших гармоник не оказывают влияния на параксиальные свойства. Функция [U z)—i/o]rei вычисляется подстановкой функций осевого потенциала U z) осесимметричной компоненты в уравнение (2.89). В отсутствие осесимметричных линз и любых осесимметричных компонент, появляющихся из-за асимметрично возбужденных квадруполей, U(z) постоянно и равно электростатическому потенциалу вдоль оси (средняя энергия частицы выражена в электрон-вольтах), и уравнения существенно упрощаются. Для специального случая, когда в системе нет квадруполей, оба уравнения в отсутствие косых лучей (С=0) дают электростатические члены уравнения параксиальных лучей (4.31), потому что в этом случае каждая из плоскостей xz и yz может быть выбрана в качестве меридиональной. В случае косых лучей уравнения в декартовых координатах проще, чем в цилиндрических (см. разд. 4.10.1.2), следовательно, нет необходимости рассматривать косые лучи отдельно. [c.561]

Уравнение касательной в точке 1.(Хг>У1) окружности, заданной общим уравнением в декартовых координатах [c.183]

Чтобы найти траекторию точки в том случае, когда её движение задано уравнениями в декартовых координатах, нужно из этих уравнений исключить время t. [c.369]

С ПОМОЩЬЮ параметрических уравнений, при рассмотрении уравнений (И) и (II ) траектории определяются уравнениями в переменных х у (уравнениями в декартовых координатах). В дальнейшем, рассматривая одновременно дифференциальные уравнения (II) и (Н ), мы не будем выписывать оба эти уравнения выписывая одно из этих уравнений, мы будем подразумевать, что рассматриваются оба. Мы будем также пользоваться следуюш ими симметричными относительно хну записями уравнений (II) и 1 ), именно [c.40]

Уравнение (4) является уравнением в декартовых координатах траектории Ь, проходящей через точку М хо, г/о) (в окрестности этой точки). Оно, очевидно, может быть получено из решения системы (А) ж = ф( ), г/ = г (<), соответствующего траектории/,, исключением i (в окрестности точки Мо). [c.22]

Рассматривая либо параметрические уравнения простой замкнутой кривой С, либо ее уравнения в декартовых координатах, можно аналитически записать условия того, что рассматриваемая замкнутая кривая С является циклом без контакта, полностью аналогичные условиям (1) и (3). [c.43]

Для вычисления параметров на оси цилиндрической системы координат используются уравнения в декартовых координатах. [c.229]

Запишем систему уравнений в декартовых координатах. Имеем [c.13]

Волновое уравнение в декартовых координатах имеет вид [c.48]

Пусть движение точки задано уравнениями в декартовых координатах, т. е. формулами (1.2) х = х 1), у — у 1 г = г 1). Рассматривая основное уравнение (6.1) также в декартовых координатах, имеем [c.82]

Введем сначала понятие коэффициента деформации Ь. Рассмотрим (рис. 11.27) меридианную кривую 0Л1 поверхности вращения с осью Ох. Ее уравнение в декартовых координатах может быть написано в виде [c.106]

Материал пластического слоя считается идеальным жесткопластическим и удовлетворяет обычным в таких случаях предположениям [3]. Более твердый материал трубы работает упруго, а при значительных напряжениях также вовлекается в пластическую деформацию, но имеет более высокий предел текучести [1]. Полученные на этой основе результаты можно распространять на упрочняемые материалы, если упрочнение носит изотропный характер, приняв в условии полной пластичности Мизеса в качестве постоянной к временное сопротивление (как известно [3], условие Мизеса для упрочняемых материалов точнее, чем условие Треска, описывает реальную ситуацию). В плоскости сечения, ортогональной оси трубы, НДС пластической среды (мягкого шва, мягкой прослойки в зоне термического влияния околошовной области) при плоской деформации описывается, как известно, системой уравнений (в декартовых координатах) [c.122]

Закономерные кривые линии разделяют иа алгебраические (определяемые в декартовых координатах алгебраическими уравнениями) и трансцендентные (определяемые неалгебраическими уравнениями). [c.128]

Как известно, кривая второго порядка однозначно определяется заданием liя и 10ЧСК. Это следует из того, что ее уравнение в декартовых координатах имеет вид [c.46]

Уравнение в декартовых координатах. Для выполнения вычиеле ний необходимо применить какую-либо систему координат. Рассматривая (для простоты) случай движения в двух измерениях и пользуясь декартовыми координатами (прямоугольными или косоугольными), обозначим через и, v проекции скорости в момент времени /, а через X и К—проекции силы. Следовательно, проекции количества движения будут mu, mv, а проекции изменения количества движения за время it будут i(mu), S(mv). Проекции импульса силы будут XSt, У2(. Так как параллельные проекции равных векторов равны, то мы должны иметь [c.66]

Понятие порядка кривой линии или поверхности вводЯ1 рассматривая её уравнение в декартовых координатах. Так если уравнение плоской кривой = О алгебраическо [c.254]

В противоположность вискозиметрическим течениям примеры экстензиометрических течений с ограничивающими поверхностями неизвестны. Напротив, течения со свободными границами могут быть экстензиометрическими. Один специальный класс таких течений описывается в декартовых координатах следующими уравнениями для вектора скорости [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...