Система координат неподвижная (декартова)

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

При исследовании статики стержня введем две ортогональные системы координат неподвижную декартову с единичными векто- [c.14]

Векторные уравнения равновесия стержня. При исследовании статики стержня введем две системы координат неподвижную декартовую с единичными векторами i, (рис. 3.1), относительно которой определяется положение стержня, и подвижную, жестко связанную с сечениями стержня, относительно которой рассматриваются малые упругие деформации элемента стержня. Дуга S осевой линии отсчитывается от некоторой фиксированной точки, выбор которой произволен. [c.66]

Если в неподвижной системе декартовых координат, т. е. в системе координат, неподвижных относительно стойки, обозначить координаты центра масс звена х, у, г, то компоненты главного вектора сил инерции [c.37]

Векторные уравнения можно спроецировать на оси координат неподвижной декартовой системы и решить их на ЭВМ. [c.114]

Пусть 5 — декартова система координат, неподвижно связанная с эфиром. Относительно 5 плоская монохроматическая световая волна в пустом пространстве имеет скорость с = 3 10 м/сек. Волны такого типа полностью определяются (нормальной) фазовой скоростью, частотой и направлением распространения. Прежде всего определим свойства преобразований этих трех величин к новой системе координат 5, движущейся относительно эфира с постоянной скоростью V параллельно оси х. [c.13]

Притяжение частицы телом конечных размеров и с произвольным распределением масс. Пусть в декартовой системе координат, неподвижной в смысле ньютоновой механики, Л о, Уо, — координаты центра масс Е тела М, и пусть X, У, 2 — координаты частицы Р с массой т. Рассмотрим в точке Q элемент массы йМ тела М и обозначим через Е, т], координаты Q в системе координат с осями, параллельными осям неподвижной системы, но начало которой находится в точке Е. Положим [c.104]

Система отсчета. Относительность понятий движение и покой. Положение тела (или геометрического образа) в пространстве может быть определено только относительно произвольно выбранного другого неизменяемого тела, называемого телом или системой отсчета. Для определения положения рассматриваемого объекта с телом отсчета неподвижно связывают какую-нибудь (декартову или иную) систему координат (систему ориентировки). Обычно такую систему координат и рассматривают как систему отсчета по существу, она представляет собой математическую абстракцию материального тела отсчета, которое можно себе представить неподвижно скрепленным с этой системой координат. [c.48]

Понятие об абсолютно неподвижном пространстве предполагает существование абсолютно неподвижного тела, с которым можно физически связывать ту систему координат, к которой следует относить положения элементов вселенной. Отметим, что сам Ньютон не был убежден в том, что такое тело существует. Хотя в эпоху Ньютона собственное движение Солнца не было известно, можно было допустить, что гелиоцентрическая система декартовых координат с началом в центре Солнца и осями, направленными на три так называемых неподвижных звезды, все же является подвижной. Вопрос о существовании абсолютно неподвижной системы координат рассматривался довольно продолжительное время, пока это рассмотрение не привело к отрицанию существования такой системы. Эта точка зрения принадлежит современной механике, построенной на основе теории относительности. Само понятие абсолютно неподвижной координатной системы лишено теперь всякого физического смысла. [c.67]

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Заметим, что градиент поля перемеш,ений V (х) и можно представить в виде (напомним, что используется неподвижная декартова система координат) [c.10]

Проектируя правую и левую части уравнений (3) на неподвижные оси декартовой системы координат Охуг, получим [c.569]

Проектируя правую и левую части уравнения (13) на неподвижные оси декартовой системы координат, мы получим теорему об изменении количества движения механической системы в координатной форме [c.576]

Уравнения (4) называются дифференциальными уравнениями движения центра масс системы в проекциях на неподвижные декартовы оси координат. [c.581]

Уравнения движения в подвижных осях, не связанных с телом. Рассмотрим некоторую систему декартовых прямоугольных осей координат х, у, z с началом в неподвижной точке О твердого тела (рис. 133). Пусть оси эти как-то движутся и пусть вектор й с проекциями Р, Q, R на рассматриваемые оси изображает вектор мгновенной абсолютной угловой скорости вращения подвижной системы координат. Пусть вектор о) абсолютной угловой скорости вращения твердого тела имеет проекциями на рассматриваемые подвижные оси х, у, z соответственно величины р, q, г. [c.184]

По Эйлеру задано поле скоростей жидкости в пространстве в каждый момент времени в проекциях скорости и на оси неподвижной прямоугольной декартовой системы координат [c.36]

Чему равны проекции скорости точки на неподвижные осп декартовой системы координат [c.28]

Как определяются проекции ускорения точки на неподвижные оси декартовой системы координат [c.28]

Пусть в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости движется одно конечное твердое тело произвольной формы. Поставим задачу об определении непрерывного возму-ш,енного движения жидкости, возникающего из состояния покоя под действием заданного движения твердого тела. Для описания абсолютного движения жидкости относительно неподвижной системы координат, в которой жидкость в бесконечности покоится, выберем подвижную сопутствующую телу декартову систему координат х, у, х, через обозначим единичные век- [c.187]

Точка, поставленная над буквой, обозначает дифференцирование соответствующей величины по времени. Все радиусы-векторы строятся из одного и того же полюса, неподвижного в данной системе координат. Далее, f t, г,, / ,) представляет собой сокращенное обозначение для функции/(i, Г[, г. ....Гд ). Подобного рода сокращенные обозначения будут употребляться на протяжении всей книги. Если дг,, V,, z,—декартовы координаты точки Р, в рассматриваемой системе координат (м=1,. .., N), то функцию / можно считать функцией от 67V+ I скалярных аргументов t, х у , г i, (v=l.....N). Относительно функции /, как и относительно всех функций, встречающихся в дальнейшем тексте, предполагается (при отсутствии соответствующих оговорок), что эти функции непрерывны вместе с теми своими производными, которые фигурируют в соответствующих местах текста. [c.11]

Замечание 1. Из соотношений (8) и (9), в частности следует что если вместо одной декартовой системы координат мы возьмем другую декартову систему координат неподвижную относительно первой, то изменится векторное уравнение г = r t) движения точки Р, но скорость и ускорение не изменятся. [c.24]

Свободные и несвободные системы. Связи. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj ( = 2,..., 7V) относительно некоторой прямоугольной декартовой системы координат, предполагаемой неподвижной. Состояние системы задается радиусами-векторами Гг, и скоростями Vj ее точек. Очень часто при движении системы положения и скорости ее точек не могут быть произвольными. Ограничения, налагаемые на величины и которые должны выполняться при любых действующих на систему силах, называются связями. Если на систему не наложены связи, то она называется свободной. При наличии одной или нескольких связей система называется несвободной. [c.31]

Предположим, что для некоторого центра О приведения система сил приведена к силе R и паре сил с моментом Мо, равным главному моменту системы сил относительно центра О. Выберем какую-либо неподвижную декартову прямоугольную систему координат с началом в точке О. [c.137]

Пример 1 (Движение материальной точки под действием притяжения к ЗАДАННОМУ ЦЕНТРУ О). Пусть 0 1 2 3 — неподвижная прямоугольная декартова система координат, а П(г), где = q - - [c.336]

Общее уравнение динамики. Рассмотрим систему N материальных точек Pi, и = 1, 2,..., N). Состояние системы в некоторой неподвижной прямоугольной декартовой системе координат задается радиусами-векторами и скоростями Vi, ее точек. Система предполагается свободной или несвободной со связями вида (1), (2) из 3 главы 1. Импульсивное движение возникает из-за того, что к точкам системы прикладываются ударные импульсы 1 , либо накладываются новые связи, либо снимаются некоторые (или все) из старых связей, либо из-за того, что и то, и другое, и третье осуществляется одновременно. [c.435]

Пример 98. Пусть твёрдый шар радиуса а принуждён катиться без скольжения по плоскости (фиг. 113). Плоскость качения примем за плоскость Оху неподвижной системы координат, причём ось Oz направим в ту сторону от этой плоскости, в которой находится шар. С шаром неизменно свяжем систему осей совместив её начало с центром шара. За координаты рассматриваемой системы примем, как и в предыдущем примере, декартовы координаты точки А и три эйлеровых угла, т. е. А- [c.325]

Отнесем пластину к неподвижной декартовой системе координат, оси х и г/ которой лежат в срединной плоскости не-деформированной пластины. [c.111]

Под КП движения точки подразумеваются ее координаты в неподвижной] правой декартовой системе координат и проекции на оси координат векторов скорости и ускорения. Движение звена определяют угловые параметры, при этом положительным принято направление вращения звена или вектора против хода часовой стрелки (в соответствии с этим обусловливается знак угловой скорости и углового ускорения). [c.66]

Первая группа алгоритмов предназначена для вычисления кинематических параметров (КП) движения отдельных точек групп звеньев I класса [1] (стойка + ведущее звено), II класса (двухповодковые группы I, II и III видов), III класса (трехповодковая группа с вращательными кинематическими парами), точки подвижного звена, а также его угловые параметры, если заданы КП движения двух его точек. Под КП движения точки подразумеваются ее координаты в неподвижной правой декартовой системе координат и проекции па оси координат векторов скорости и ускорения. [c.102]

Рассмотрим,-как делается выбор этих шести независимых координат, определяющих положение твердого тела в пространстве. Прежде всего скрепим с телом систему координат. Пусть это будет декартова система О х у г. Положение любой точки твердого тела определяется здесь координатами х, у, г. Заметим, что эти координаты при движении тела остаются постоянными. Поэтому для определения положения твердого тела достаточно знать положение движущейся вместе с телом (подвижной) системы координат О х у г относительно неподвижной Охуг. На рисунке 2.1. изображены подвижная и неподвижная системы координат, которые в дальнейшем будем называть подвижная — штрихованная система координат, неподвижная — нештрихованная система координат. Далее решается вопрос [c.45]

Для каждого тела будем считать заданными координаты центра масс, массу, центральный момент инерции [координаты центра масс зададим в декартовой неподвижной системе координат через (л го, Ум), где i — номер тела], введем подвижную, связаннунэ с этим телом полярную систему координат, начало которой будет располагаться в центре масс тела. Эту систему координат будем использовать для задания контактных точек тела через гц, фгj), где i, / — номер тела и контактной точки (для контактных точек в неподвижной системе координат t =0). [c.93]

Свяжем с телом оси декартовой системы координат т], с началом в неподвижной точке. В каждое м1новение скорости тела распределены так, как будто происходит вращение относи- [c.184]

Координатный способ задания движения точки. Пусть Oxyz — неподвижная декартова прямоугольная система координат, а i, j, к — орты ее осей Ох, Оу, Oz. Тогда вектор-функцня г( ) может быть задана тремя скалярными функциями x t), y t), z(t)—координатами точки Р [c.15]

Движение точки можно рассматривать не только относительно неподвижной декартовой системы координат, но и относительно подвижных естественных осей, связанных с самой дви-окущейся точкой. [c.142]

Если базисные векторы взаимно ортогональны и модули их равны единице, то они называются ортами прямоуго.гьной системы координат. В механике стержней получили широкое распространение неподвижные декартовы оси Хи Х2, Хз (рис. П.З) и подвижные ортогональные оси х ь х 2, х, связанные с осевой линией стержня. Принята правая система координат, т. е. система координат, когда оси переходят одна в другую поворотом против часовой стрелки (например, на рис. П.З xi переходит в Х2 поворотом относительно оси, 1 з против часовой стрелки). Базисные векторы неподвижных декартовых осей обозначены i,, базисные векторы подвижных декартовых осей—е,. [c.291]

Координатный способ. Определить или задать движение точки в пространстве можно различными способами. Положение точки в пространстве относительно декартовой прямоугольной системы координат Oxyz, условно принимаемой неподвижной, определяется абсциссой х, ординатой у и аппликатой z. Если эти координаты определены или заданы в каждый изучаемый момент времени, т. е. известны [c.148]

Формулы (7.19) определяют проекции вектора ускорения на оси неподвижной прямоугольной декартовой системы координат Oxyz. Окажется полезным определить проекции вектора ускорения на подвижную прямоугольную систему координат, начало которой находится в движущейся точке М, а положение осей определяется самой траекторией. [c.159]

Координатный способ задания движения. Положение точки в пространстве трех измерений можно однозначно определить, задав три ее координаты в некоторой системе отсчета. В качестве системы отсчета в дальнейшем используется прямоугольная декартова система координат Oxyz, которая условно принимается за неподвижную. [c.91]

Системы координат. Для описания процессов, протекающих в пространстве и времени, необходимо ввести системы отсчета, по отношению к которым можно определять перемещения материальных частиц, направления взаимодействия между ними, распределения самих частиц и т. п. Такими системами отсчета (параметризацией пространства) являются координатные системы. В трехмерном эвклидовом пространстве, в котором протекают рассматриваемые процессы деформирования реальных тел, введем базовую декартову неподвижную систему координат Охуг с ортами, /, у, к, ориентированными, как показано на рис. 5.1. Эта система называется правоориентированной. Такое пазнание соответствует тому, что [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...