Силы при произвольном движении тела

Силы при произвольном движении тела [c.17]

При произвольном движении тела его живая сила в любой момент времени равна сумме живой силы всей массы, сосредоточенной в центре тяжести тела, и живой силы вращательного движения тела вокруг центра тяжести [c.308]

Выражения, которыми в трех последних параграфах представлены компоненты давления, рассматриваются как произвольные предположения. Они могут быть сделаны, так как при любых предположениях относительно компонент давления всякое движение тела будет представлено уравнениями (8), лишь бы силы X, У, 2 были выбраны подходящим образом. Сделанные предположения отличаются тем, что при них произвольные движения тела если не вполне точно, то с высокой степенью приближения получаются при простом значении этих сил. [c.109]

Замечание 2. Очевидно, что при переносе вектора какой-либо силы системы вдоль линии его действия главный вектор системы сил и ее главный момент относительно заданного полюса остаются неизменными. Поэтому из критерия эквивалентности системы сил, приложенных к твердому телу, следует, что, не нарушая движения тела и, в частности, его состояния равновесия), можно перенести точку приложения силы в произвольную точку тела, лежащую на линии действия этой силы, т. е. сила, приложенная к твердому телу, — скользящий вектор. [c.128]

При произвольно заданных телах и законах действующих сил уравнения движения системы (9.8) — (9.10) не допускают каких-либо первых интегралов. Однако в некоторых случаях эта система уравнений, так же как и система уравнений движения системы материальных точек, может иметь первые интегралы, аналогичные классическим интегралам задачи многих тел, элементарные частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона, что было показано нами в первой нашей книге. [c.408]

При вычислении работы силы, приложенной к твердому телу, совершающему плоское движение, за полюс можно принимать произвольную точку твердого тела. При этом следует помнить, что элементарное угловое перемещение d[c.315]

Рассмотрим случай, когда к твердому телу приложены две равные по абсолютному значению, параллельные и противоположно направленные силы F[ и р2 — так называемая пара сил . Эти силы не могут быть заменены одной равнодействующей, так как их векторная сумма равна нулю. При любом поступательном движении тела пара сил не производит работы (Л=0). При вращении же тела работа пары сил не равна нулю. Выберем произвольную точку О, лежащую в той же плоскости, это и силы, образующие в той же плоскости, это и силы, образующие пару (рис, 48). [c.67]

Отсюда следует, что при установившемся движении жидкости силы, действующие на тело, находящееся внутри бесконечной жидкости, могут получиться отличными от нуля только в том случае, когда количество движения жидкости, определенное как сумма количеств движения ее частиц, представляется расходящимся интегралом. Очевидно, что этот вывод верен не только для идеальной жидкости, но и в общем случае для любых движений, любых жидкостей, газов и вообще для произвольных сред, внутри которых рассматривается данное установившееся движение тела и движение которых установившееся. [c.207]

Свободное твердое тело. Пусть свободное твердое тело находится под действием заданных сил Р , - . Рп- Это тело образовано большим числом материальных точек, вынужденных оставаться на неизменных расстояниях друг от друга. Это и будут связи, наложенные на систему. В этом новом случае единственными возможными перемещениями, допускаемыми связями, являются те, при которых форма тела остается неизменной. Пусть для одного из этих перемещений а, Ь, с обозначают проекции скорости поступательного движения, а р, д, г — проекции мгновенной угловой скорости. Эти шесть величин могут быть выбраны совершенно произвольно, так как твердому телу можно сообщить какое угодно перемещение. Скорость точки (х, у, г) имеет проекции [c.213]

Резюме. Произвольное движение твердого тела складывается из поступательного движения и вращения. При равновесии для исключения возможности поступательного движения требуется равенство нулю суммы всех сил, а для исключения возможности вращения — равенство нулю суммы всех моментов. [c.103]

Пример 124. Для примера рассмотрим решение следующего вопроса пусть твёрдое тело опирается п точками m v=rl, 2,3,..., п) на шероховатую плоскость и находится под действием заданных сил требуется найти величины сил трения в точках т ,. .., т , если тело при произвольно малом увеличении заданных сил придёт в движение по плоскости. Выбираем шероховатую плоскость за плоскость Оху (фиг. 133) пусть главный вектор приложенных сил есть F, а главный момент относительно начала координат равен Lq. Уже вычисление нормальных реакций Л 1, A a..... Na плоскости в точках [c.422]

Винт как совокупность вектора и пары, плоскость которой перпендикулярна вектору, есть геометрический образ, описываю-ш,ий как произвольное перемеш,ение твердого тела, так и произвольную систему сил, действующих на тело. При изучении движения винт как перемещение во многих случаях является наиболее естественным обобщенным перемещением, над которым можно непосредственно производить операции в то же время силовой винт является Соответственной обобщенной силой. Отсюда возникает такой метод механики, в котором все перемещения и их производные, а также силы выражаются винтами. [c.3]

Это уравнение хорошо известно, но оно справедливо лишь при отсутствии угловых колебаний. В случае произвольного колебательного движения тела, в правой части уравнения (6) должны быть оставлены еще члены fy< . Эти члены выражают дополнительные силы, действующие на единицу массы инерционного элемента, и обусловливают возникновение угловых искажений результатов измерения. [c.151]

Модель абсолютно твердого тела. В ряде случаев эта модель в принципе неприменима, так как без дополнительных гипотез не позволяет получить замкнутую систему уравнений. Этой моделью иногда можно пользоваться применительно к свободным или частично закрепленным твердым телам, если заданы ударные силы или если при заданном движении таких тел происходит внезапная остановка какой-либо точки. Для различно закрепленных твердых тел эти случаи показаны на рис. 6.7.2 а, б, в - приложение заданной ударной силы Р(У) или мгновенного импульса 5 г, д - внезапная остановка точки тела, движение которого перед ударом было задано векторами V (скорость произвольно выбранного полюса О) и со (угловая скорость тела в [c.405]

Путем упрощения уравнений движения газа при больших значениях числа М в работах [1-4] удалось установить законы подобия при обтекании тел идеальным газом с большими сверхзвуковыми скоростями. В работе [4] показано, что при М сю обтекание тела произвольной формы стремится к некоторому конечному состоянию, которое достигается тем скорее, чем более затуплена передняя часть обтекаемого тела. Такое предельное состояние движения, которое характеризуется соотношением М со8 (п,ж) 1, где со8(п,х) — косинус угла между направлением набегающего потока и нормалью к поверхности тела в его передней части, будем называть, следуя работе [4], гиперзвуковым течением. Коэффициенты аэродинамических сил при гиперзвуковом течении становятся не зависящими от М (подобно случаю течений газа при весьма малых скоростях). [c.25]

Силы, действующие на материальную точку или тело, могут быть потенциальными и непотенциальными. В случае потенциальных сил работа их при перемещении точки (тела) зависит только от начального и конечного положений точки (тела) в пространстве, т. е. в случае произвольной замкнутой траектории движения точки приложения потенциальной силы F работа ее вдоль этой траектории равна нулю [c.85]

Умея теперь вычислять работу силы при малом перемещении, можно указать способ вычисления работы в общем случае движения тела по любой криволинейной траектории под действием произвольно меняющейся силы. [c.220]

Рассмотрим сначала некоторое действительное движение твердого тела с момента до момента под действием произвольных сил, приложенных к этому телу, в конечной массе жидкости, заключенной в неподвижном сосуде произвольной формы. Вообразим, что движение перед моментом произошло из положения равновесия с помощью сил, действующих на твердое тело (безразлично, непрерывных или импульсивных), и после момента опять таким же образом прекращено при помощи сил, действующих на тело. Так как количество движения системы, как в начале, так и в конце [c.201]

Вышеописанные движения представляют собою хотя и самые простые, однако не единственные установившиеся движения, возможные для твердого тела, когда на него не действуют внешние силы. Мгновенное движение тела в некоторый произвольный момент, согласно хорошо известной теореме кинематики, представляет некоторое винтовое движение для того, чтобы это движение было установившимся, необходимо, чтобы при движении не менялось положение импульса (которое неизменно в пространстве) относительно тела. Для этого необходимо, чтобы ось винтового движения совпадала с осью соответствующего импульсивного винта. Так как общие уравнения прямой линии содержат четыре независимых постоянных, то это условие приводится к четырем линейным соотношениям, которые должны удовлетворяться пятью отношениями и о г р д Г. При рассмотренных здесь обстоятельствах для всякого тела существует, таким образом, просто бесконечная система возможных установившихся движений. [c.212]

Вынужденная регулярная прецессия. Выясним, при каких условиях симметричное твердое тело может совершать регулярную прецессию, отличную от естественной. Заметим, что для создания регулярной прецессии при произвольном значении угла О нужно приложить некоторый момент сил. Для определения этого момента сил воспользуемся уравнениями движения в осях Резаля. Кинематические условия регулярной прецессии в этом случае примут вид [c.433]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

В гл. I мы подчеркнули, что закон движения Ньютона не может быть справедливым в произвольной системе отсчета,, ибо при переходе к другой системе отсчета ускорение точки изменится, а сила, как мера взаимодействия тел, от выбора системы отсчета не зависит закон движения точки материальной [c.102]

Задача динамики абсолютно твердого тела — изучить движение тела в зависимости от действующих на него сил. Как следует из предыдущего рассмотрения, произвольное движение твердого тела можно свести к поступательному и вращательному. При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы, и для описания этого движения используются такие понятия, как масса, импульс, сила. При изучении вращательного движения тела этих понятий оказывается недостаточно. [c.21]

Кроме изложенного, можно сделать еще одно теоретико-груп-повое замечание. Стационарным движением в динамике называют движение, которое, если рассматривать его по отношению к осям, связанным с телом, не зависит от времени. Как и в формуле (13), ускорение q стационарного движения увеличивает значение Qi = diTifqj)ldt - dT /dqi)q q на величину Tij qj. Следовательно, для того чтобы получить силы при произвольном движении, мы просто можем сложить силы, соответствующие ускорению q из начального состояния покоя, рассмотренные в 100—102, и силы, действующие при стационарном движении. Так, если мы хотим определить силы, действующие на твердое тело при его стационарном движении в идеальной (т. е. несжимаемой невязкой) жидкости, то мы можем определить силы и при любом движении. Поэтому мы ограничимся задачей определения сил, действующих при стационарном движении. [c.220]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Рассмотрим идеальную однородную несжимаемую жидкость и предположим, что массовые силы потенциальные. Тогда при безвихревом движении жидкости (v= grad Ф) в произвольной полости или однородном вихревом движении жидкости в эллипсоидальной полости" система тело — жидкость оказывается динамическп [c.284]

Исследование Гюйгенса О центробежной силе блестяще — это по-истийе одна из жемчужин в истории механики. Оно было изложено им в ра-108 боте 1659 г., опубликованной только посмертно, в 1705 г., в форме тринадцати теорем (без доказательства) О центробежной силе, вызванной круговым движением , основные результаты были сообщены в знаменитой монографии Гюйгенса 1673 г. Маданиковые часы Помимо результатов замечателен использованный метод/Гюйгенс начинает с напоминания о законе падения тел, установленном Галилеем, и определяет тяжесть как стремление к падению, к движению вниз. При отсутствии сопротивления воздуха закон Галилея соблюдался бы вполне точно но и при наличии сопротивления можно считать, что ускорение, отсчитываемое от точки покоя, растет, как ряд нечетных чисел, если рассматривать движение на произвольно малом участке. [c.108]

П. В. Воронец опубликовал новый метод преобразования дифференциальных уравнений динамики, который позволил значительно расширить известные ранее результаты в области задачи п тел. Развивая идею Э- Рауса об игнорировании координат , он показал, что в случае, когда уравнения движения системы допускают линейные относительно скоростей интегралы, из этих уравнений можно исключить циклические координаты и соответствующие им скорости и ускорения. Этот метод дал возможность П. В. Во-110 ронцу сравнительно просто получить известные результаты Ж. Лагранжа, К. Якоби, Э. Бура, А. Бриоши и Р. Радо при произвольном законе притяжения. П. В. Воронец подробно исследовал задачу четырех тел и указал случай интегрируемости в квадратурах для закона притяжения обратно пропорционально кубам расстояний. В случае сил взаимодействия, пропорциональных любой степени расстояний, он установил возможность двух типов движений. Исследуя дифференциальные уравнения задачи трех тел Ув форме Лагранжа, Воронец изучил случай аннулирования кинетического момента, а также случай пространственного движения, при котором образуемый телами треугольник остается равнобедренным и массы точек, расположенных в его основании, равны. [c.110]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

Т акую П. при произвольных начальных условиях совершает закрепленное в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закрепленной точки, не действуют осью П. в этом случае является неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закренленное в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжелый гироскоп или волчок), совершает нри произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оса. [c.196]

Но ясно, что для произвольно заданных тел, обладающих плоскостной симметрией, такого рода специальные двилсения существовать не будут, тем более при произвольно заданных законах действующих в рассматриваемой системе сил. Единственным известным исключением является случай, когда действующие силы определяются законом Гука (9.16). В этом случае уравнения поступательно-вращательного движения произвольно заданных тел (т. е. имеющих какую угодно форму и внутреннее строение) распадаются на две системы (9.15) и [c.431]

Таким образом, зная внешние силы, приложенные к телу, мы можем найти вторую производнук> от угла поворота по времени. Интегрируя полученное уравнение, мы найдем угол поворота f как функцию времени t, чем и определится вращательное движение тела. Конечно, при интегрировании появятся две произвольные постоянные, которые должны быть определены по начальным дан- [c.251]

Движения волчка в общем случае. Из примеров движения волчка, приведенных в п. 202, видно, как видоизменяется эффект действия сил на тело от вращения этого тела. Если волчок с неподвижной точкой О был первоначально в состоянии покоя, то сила тяжести заставит его повернуться вокруг оси ОВ и упасть вниз. Когда же волчок быстро вращается вокруг своей оси ОС, сила тяжести не изменяет ош,утимо наклона этой оси к вертикали, а заставляет эту ось описывать прямой круговой конус вокруг вертикали. Для того чтобы лучше понять причину этого различия, полезно изучить движение с другой точки зрения. Рассмотрим геометрическую интерпретацию Пуансо движения твердого тела по инерции и попытаемся проследить, как она будет изменяться при учете действия силы тяжести. Предположим, что тело движется произвольно и мгновенная ось вращения 01 описывает полодию с параметром р (п. 143). Пусть на тело действует пара сил с моментом Q. Если ось пары совпадает с неизменяемой прямой 0L, ее влияние выражается лишь в изменении существующего момента количеств движения G. Траектории всех точек тела в пространстве остаются неизменными, но описываются уже с другими скоростями (п. 146). Таким образом, полодия остается неизменной. Если ось пары перпендикулярна к 0L, величина мо.мента количеств движения за время dt не изменится + (Q dt) = G), хотя сама неизменяемая пря- [c.176]

Следовательно, при малых значениях числа Рейнольдса сила сопротивления (аналогично этому и подъемная сила) пропорциональна первой степени скорости движения тела, линейному размеру и коэффициенту вязкости ц. Безразмерный коэффициент с зависит только от направления скорости тела относительно его поверхности. Для шара с — постоянная, которую можно найти из одного-единственного опыта. Теоретический расчет для шара дает с == Зп, если д, — диаметр шара. Для тел произвольной формы из цервой формулы (8.24) следует формула су = о (а, P)/R, онреаеляющая зависимость коэффициента [c.421]

Рассматривая часть пространства, заполненную сплошной средой, выделим в ней произвольную трехмерную область V. сграничеа-ную поверхностью 5. Принцип напряжений состоит в том,что движение тела V определяется уравнениями сохранения количества движения и сохранения момента количества движения, записанными так, как если бы тело V было абсолютно твердым, при этом действие той части ореды, которая лежит вне тела V, на это тело эквивалентно действию некоторой поверхностной силы . распределенной по 8. Аналитически это форлулируется так [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...