Центр тяжести симметричного тела

Обратим внимание на одно важное обстоятельство. Определение положения центра тяжести симметричных тел (объемов, площадей, линий) значительно упрощается, так как центр тяжести симметричного объема лежит в плоскости симметрии, а центр тяжести симметричной площади или симметричной плоской линии (например, дуги окружности) — на оси симметрии. Если плоская фигура имеет две оси симметрии, то центр тяжести лежит в точке их пересечения. [c.75]

Центр тяжести симметричного тела лежит в плоскости симметрии. [c.49]

Центр тяжести симметричного тела [c.144]

Определение центра тяжести объемных тел связано с понятиями о плоскости и оси симметрии. Плоскостью симметрии называют такую плоскость, которая делит данное тело на две совершенно одинаковые по величине и форме половины. По этой причине центр тяжести симметричного тела лежит в плоскости симметрии. [c.50]

Центр тяжести симметричного тела всегда лежит в плоскости симметрии. Плоскость симметрии разделяет тело так, что каждой материальной точке, находящейся по одну сторону плоскости, соответствует равная ей по массе точка по другую сторону, причем линия, соединяющая эти точки, перпендикулярна плоскости симметрии и делится ею пополам. [c.45]

Центр тяжести симметричного тела лежит в плоскости симметрии. Плоскостью симметрии называют плоскость, разделяющую тело так, что каждой материальной точке, находящейся по одну сторону плоскости, соответствует равная ей по массе и, следовательно, по весу точка по другую сторону, причем линия, соединяющая эти точки, перпендикулярна плоскости симметрии и делится ею пополам. Так как к двум точкам А а В, расположенным [c.101]

Определение положения центра тяжести симметричных фигур и тел значительно облегчается. Если плоская фигура имеет ось симметрии (рис. 1.87), то центр тяжести фигуры обязательно лежит на оси симметрии, т. е. у симметричных плоских фигур центральная [c.72]

Пользуясь методом разбиения и свойствами центров тяжести симметричных однородных тел, можно находить центр тяжести сложного тела, разбивая тело на такие части, центры тяжести которых легко определяются. Рассмотрим несколько примеров. [c.216]

Если тело, хотя бы и неоднородное, имеет плоскость симметрии, т. е. каждой частице тела по одну сторону этой плоскости соответствует симметрично расположенная частица такого же веса по другую сторону плоскости, то центр тяжести такого тела лежит на плоскости симметрии. В самом деле, если каждой частице по одну сторону плоскости соответствует такая же по весу и симметрично расположенная частица но - другую сторону, то равнодействующая сила тяжести этих двух частиц приложена к точке, лежащей в плоскости симметрии. По той же причине в плоскости симметрии лежат и точки приложения равнодействующих весов других взятых попарно спм.метричных частиц. Складывая эти равнодействующие, найдем [c.110]

Центры тяжести симметричных однородных тел [c.91]

Рассмотрим два случая осесимметричного расположения осей маятников на платформе 1) оси равномерно размещены по окружности, центр которой совпадает с центром тяжести вспомогательного тела 2) оси расположены на одной прямой, проходящей через центр тяжести вспомогательного тела, симметрично относительно этого центра. В обоих случаях выполняются условия [c.232]

У симметричных однородных тел центр тяжести лежит на оси симметрии. Центр тяжести некоторых сплошных тел может лежать вне тела так. например, центр тяжести кольца, гайки, шайбы и т. д. лежит вне тела. При отыскании центра тяжести тела можно его разбить на части, найти центры тяжести каждой из них, а затем, полагая массу каждой части сосредоточенной в ее центре тяжести, определить центр тяжести всего тела. [c.193]

Центры тяжести однородных тел. 1. Если тело симметрично относительно некоторой точки, то его центр тяжести совпадает с этой точкой. [c.149]

Чтобы найти объем V, занимаемый маятником, следует измерить его размеры Так как редукция к вакууму представляет собой только поправку, то неизбежные малые ошибки в определении размеров будут порождать только эффекты второго порядка в величине X Пусть р — плотность воздуха во время колебания тела на одном из ножей, а р — плотность воздуха во время колебаний на другом ноже. Если наблюдения велись в течение одного-двух часов, то можно положить р = р. Влияние давления учитывается в предположении, что сила l/pg действует вертикально вверх и приложена к центру тяжести объема тела. Если тело симметрично относительно обоих ножей, то центр тяжести объема будет расположен в середине расстояния между лезвиями ножей (см. п. 95). [c.92]

На основе рассмотренных теорем можно определить положения центров тяжести некоторых симметричных линий, фигур и тел [c.140]

В случае Лагранжа тело имеет ось симметрии А = В), внешней силой служит вес, а центр тяжести и неподвижная точка лежат на оси симметрии. К этому случаю относится, например, движение симметричного волчка в поле тяжести. [c.195]

Задача 423. Исследовать движение по инерции симметричного твердого тела, центр тяжести которого совмещен с неподвижной точкой (случай Эйлера). [c.525]

Итак, при движении по инерции симметричного твердого тела, центр тяжести которого совмещается с неподвижной точкой, имеет место движение, называемое регулярной прецессией. Оно описывается уравнениями [c.528]

Задача 425. Вычислить угловую скорость регулярной прецессии симметричного твердого тела, центр тяжести которого расположен в неподвижной точке, если 6 — угол между осью симметрии и осью прецессии, С — момент инерции твердого тела относительно оси симметрии, 1 = 1 — экваториальные моменты инерции твердого тела, ш — угловая скорость собственного вращения (вокруг оси симметрии С). [c.532]

Задача 426. Определить угловую скорость регулярной прецессии о 1 симметричного твердого тела веса Р, происходящей под действием силы тяжести. Расстояние от центра тяжести С твердого тела до неподвижной точки О равно а. [c.533]

Задача 277 (рис. 199). Тело весом Р, подвешенное к самолету, имеет форму цилиндра и удерживается тремя захватами А, В, С и стопором D. Захват А удерживает тело только от падения и бокового смещения и расположен на верхней образующей на расстоянии с от вертикали, проходящей через центр тяжести К-Захват В, имеющий то же назначение, что и А, и захват С, препятствующий только падению, расположены симметрично верхней образующей на расстоянии d друг от друга в плоскости, отстоящей на расстоянии Ь от захвата А. Стопор D, препятствующий только продольному смещению, расположен на верхней образующей. [c.104]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Гироскопом называют симметричное твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О, лежащей на оси его симметрии (рис. 299). Центр тяжести С гироскопа лежит на оси симметрии. Рассмотрим гироскопы, которым сообщено собственное вращение с угловой скоростью СО1 вокруг оси симметрии Ог. Эту ось называют осью собственного вращения, или осью гироскопа. [c.462]

Величины S и s входят в эти соотношения симметрично. Поэтому данную длину / эквивалентного математического маятника, или, что то же, данный период колебаний Т можно получить, поместив ось подвеса на расстоянии s пли на расстоянии s от центра тяжести тела в первом случае ось качаний будет находиться на расстоянии s = I — s, а во втором — на расстоянии. S == -s от центра тяжести. Иными словами, ось качаний станет во втором случае осью подвеса, а ось подвеса—осью качаний. Это свойство физического маятника используется в оборотном маятнике, служащем для определения ускорения силы тяжести g. Построение отрезка s по известным s и п показано на рис. 301. [c.180]

Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622]

Случай Лагранжа — Пуассона. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку О, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него А=В С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки О тела есть эллипсоид вращения, и центр тяжести тела лежит на подвижной оси Oz на некотором расстоянии от неподвижной точки О. При этом ось Oz является осью симметрии эллипсоида инерции и называется оаю динамической симметрии тела. Такое тело, имеющее одну неподвижную точку, часто называют симметричным гироскопом (рис. 391). Его положение определяется тремя Эйлеровыми углами <р, ф и 0. [c.709]

Рассмотрим случаи плавания тела в надводном состоянии. Ввиду сделанного предположения о симметричности тела ось плавания будет не только вертикальной и располо.жен-ной в плоскости симметрии, но и будет проходить через центр тяжести площади ватерлинии. [c.39]

Можно показать (см. [3, 4]), что при симметричном нагружении тела относительно его среднего поперечного сечения, с центром тяжести которого совмещено начало координат, бигармоническая функция напряжений Ф представляется в следующем виде [c.228]

Определение давлений на кинематические пары звена. Положим, что вал с деталью вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью со. Получающаяся при технологическом процессе производства детали (отливке и последующей механической обработке) неоднородная плотность металла всегда приводит к тому, что центр тяжести S вращающейся системы смещается с геометрической оси вращения. Иногда на валу вместе с деталями симметричной формы находятся кулачки, эксцентрики и другие тела, имеющие несимметричную форму и вызывающие смещение с оси вращения общего центра тяжести вращающейся системы. [c.415]

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Oz под действием сил, расположенных симметрично относительно плоскости окружности, описываемой центром тяжести. Тело само также симметрично относительно этой плоскости. Найти давления на ось. [c.127]

Движущие силы приводятся к весу снаряда, приложенному в его центре тяжести, и к равнодействующей давлений воздуха, испытываемых передней поверхностью снаряда. Если бы снаряд не вращался, то эти давления были бы симметричны относительно плоскости, проходящей через ось тела и через вектор скорости его центра тяжести, и имели бы равнодействующую в этой же плоскости. [c.203]

Таким образом, мы видим, что всякая прямая в теле гироскопа, проходящая через неподвижную точку и не являющаяся экваториальной осью инерции (6 ir/2), может быть осью перманентного вращения гироскопа, если только она направлена по вертикали в ту сторону которая с осью гироскопа 0G образует угол 6, острый или тупой смотря по тому, будет ли С ила Л<С. Другими словами, при равномерном вращении тяжелого гироскопа (когда его ось не является вертикалью) центр тяжести всегда остается ниже или выше горизонтальной плоскости, проходящей через закрепленную точку, смотря по тому, будет ли симметричный эллипсоид инерции относительно точки О растянутым (Л > С) или сплюснутым (Л<С). [c.131]

Пружины имеют разные коэффициенты жесткостей А , но одинаковую длину Z, и симметрично расположены. Все точки крепления пружин к телу удалены на одинаковые расстояния I от его центра тяжести. [c.53]

Т акую П. при произвольных начальных условиях совершает закрепленное в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закрепленной точки, не действуют осью П. в этом случае является неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закренленное в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжелый гироскоп или волчок), совершает нри произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оса. [c.196]

Если во всё время движения 0= = onst (нутация отсутствует) и величины Q, (О также остаются постоянными, то движение тела наз. р е-гулярной П, Ось Oz описывает при этом вокруг оси П. Ozi прямой круговой конус. Такую П. при произвольных начальных условиях совершает закреплённое в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закреплённой точки, не действуют осью П. в этом случае явл. неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закреплённое в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжёлый гироскоп или волчок), совершает при произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оси, сопровождающуюся нутационными колебаниями, амплитуда и период к-рых [c.585]

Рассмотрим задачу о взаимной синхронизации некоторого числа k маятниковых часов, висящих на упруго опертой жесткой платформе, которая может совершать плоско-параллельное движение перпендикулярно осям маятников (рис. 4). Пусть хОу — система неподвижных прямоугольных осей координат, с которой в положении статического равновесия системы совпадают оси uOiV, жестко связанные с платформой. Начало подвижных координат Oj будем считать выбранным в так называемом центре тяжести вспомогательного тела, т. е. платформы, к которой присоединены массы всех маятников, сосредоточенные на их осях О . Считаем ось Ох наклоненной к горизонту под некоторым углом Хо система упругих оиор, связывающая платформу с неподвижным основанием, предполагается симметричной по отношению к осям хОу в том смысле, что выражение для потенциальной энергии деформации опор, отсчитываемой из положения статического равновесия, имеет вид [c.229]

Доказательство. Пусть данное однородное тело имеет плоскость симметрии тогда мы можем разбить все тело на пары одинаковых элементарных частиц равного веса, симметрично расположенных относительно этой плоскости и А[, и 4.2 и т. д. (рис. 137). Отрезки А1А1, Л 2.4 2 и т. д. перпендикулярны к плоскости симметрии и в точках пересечения с ней делятся пополам, так что А М = = А М , А М = А М2 и т. д. Обозначим веса элементарных частиц через р , Р и Ра и т. д. Так как веса симметричных частиц равны, то Р1 — Ри Р2 — Ра и т. д. Сложив две равные параллельные силы Рх и р[, приложенные в точках А и А , получим равнодействующую 2р , приложенную в точке М . Поступив так же с весами каждой пары симметричных частиц, получим систему параллельных сил 2/>1, 2/>2 и т. д., точки приложения которых М2,... лежат в плоскости симметрии, а следовательно, на основании предыдущей леммы в этой же плоскости лежит и центр этой системы параллельных сил, т. е, центр тяжести данного тела, что и требовалось доказать. [c.206]

Гироскоп. Приближенная теория. В самом общем случж гироскоп можно определить как динамически симметричное твер дое тело, способное вращаться с большой угловой скоростью околс мгновенной оси вращения, проходящей через неподвижную точку Последняя может быть центром тяжести твердого тела или лежат на центральной оси инерции (оси симметрии). В технике под гироскопом понимают механическое устройство, неотъемлемой частьк которого является вращающаяся часть — ротор с тяжелым ободом смонтированный так, чтобы его ось вращения имела возможность поворачиваться в любом направлении около неподвижной точки лежащей на оси. Обычно это достигается при помощи так называемого карданова подвеса. В приближенном исследовании движе ния гироскопа массой карданова подвеса обычно пренебрегают. [c.428]

Представим себе полый шар с симметричным относительно центра С расположением масс, опираюш,ийся в точке А на наклонную плоскость. В полости шара находится твердое тело, ограниченное произвольной выпуклой гладкой поверхностью. Обозначим через Мит массы оболочки и внутреннего тела, г — координаты центра тяжести С тела относительно подвижных осей (рис. 2.3), X, у у а — координаты точки С относительно неподвижных осей. [c.57]

Пример, Динамически симметричное тело вращается вокруг своей оси с угловой скоростью п. Две пружины прикреплены к двум точкам на оси, расположенным каждая на расстоянии Ь от центра тяжести G тела. Другие концы пружин прикреплены к двум неподвижным в пространстве точкам. Длина каждой из пружин равна а, а их натяжения Т. Масса тела равна едитще, До казать, что период 2п1р линейных колебаний точки G определяется формулой ар = 2Т, в то время как период 2n/q угловых колебаний оси можно выразить формулой (см, т, 2, п, 15) [c.234]

На этом принципе устроен обратный маятник Катёра (Kater), применяемый в геодезии. Этот маятник является телом вращения, образованным двумя сплющенными цилиндрами, соединенными стержнем. Перпендикулярно к этому стержню и симметрично относительно его середины укреплены два агатовых ножа, вокруг которых система может попеременно качаться. Один из цилиндров полый, а другой заполнен свинцом, так что центр тяжести расположен ближе к одному ножу, чем к другому. По теореме Гюйгенса массы можно подобрать так, чтобы периоды колебаний вокруг обеих осей были одинаковы, и этот общий период будет периодом колебаний математического маятника, длина которого равна расстоянию между ребрами ножей. [c.88]

На рис. 1, а, приведена схема экспериментальной установки, а на рис. 1, б — ее внешний вид. Установка, на которой проводились исследования, представляет собой динамическую модель амортизируемого объекта в виде твердого симметричного тела (кубика 100 X 100 X 100 мм из дюралюминия), подвелгенного на упругих пружинах (амортизаторах) и возбуждаемого внешней периодической силой в вертикальном направлении, приложенной в центре тяжести объекта. Внешнее возбуждение осуществлялось с помощью электродинамического вибратора. Подвижная [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...