Произвольное движение твердого тела

Теорема 2.3.1. Закон произвольного движения твердого тела есть аффинное линейное преобразование вида [c.82]

Произвольное движение твердого тела [c.113]

Следствие 2.9.1. Произвольное движение твердого тела есть композиция вращения вокруг некоторой оси и поступательного движения. [c.113]

В любой момент времени произвольного движения твердого тела его поле скоростей может быть представлено как сумма поступательного и вращательного полей скоростей [c.121]

Дать определение угловой скорости при произвольном движении твердого тела. [c.151]

Частным случаем разложения произвольного движения твердого тела на два простейших в данный момент является теорема Шаля. [c.38]

Можно было бы аналогичным способом доказать, что формула (37) остается справедливой и в случае произвольного движения твердого тела. [c.643]

При произвольном движении твердого тела отдельные его точки движутся, вообще говоря, по различным траекториям и имеют в каждый момент времени различные скорости и ускорения. Однако существуют кинематические характеристики, являющиеся одинаковыми для всех точек тела, по крайней мере, в данный момент времени. Основными задачами кинематики твердого тела являются а) установление способа задания движения тела, б) изучение кинематических характеристик движения, в) определение траекторий, скоростей и ускорений всех точек движущегося тела. [c.109]

Выясним, как происходит движение жидкой частицы и чем оно отличается от движения твердого тела. Для этого рассмотрим сначала произвольное движение твердого тела относительно некоторой системы координат х, у, г. Как известно из механики, такое движение можно разложить на перемещение тела вместе 38 [c.38]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

Резюме. Произвольное движение твердого тела складывается из поступательного движения и вращения. При равновесии для исключения возможности поступательного движения требуется равенство нулю суммы всех сил, а для исключения возможности вращения — равенство нулю суммы всех моментов. [c.103]

В случае произвольного движения твердого тела мы можем как угодно отметить в нем точку и в каждое мгновение параллельным переносом мысленно смещать тело так, чтобы эта точка оказалась в начале координат. Угловой скоростью движущегося тела назовем угловую скорость получающегося мысленного вращения от выбора отмечаемой точки результат не зависит. Введем новое понятие [c.28]

Используя принцип перенесения, мы придем к выводу, что в случае произвольного движения твердого тела все приведенные выше теоремы плоского и сферического движения остаются справедливыми. Ниже формулируются соответствующие теоремы. [c.187]

Произвольное движение твердого тела в пространстве складывается из движения какой-нибудь одной точки этого тела и вращения тела вокруг этой точки. Кинематике точки была посвящена предыдущая глава. Настоящая глава посвящена кинематике вращательных движений твердого тела. [c.23]

В общем случае, следовательно, произвольное движение твердого тела есть мгновенный винт вращение вокруг некоторой оси плюс поступательное движение вдоль этой оси. [c.319]

В случае произвольного движения твердого тела и жестко связанной с ним системы отсчета как радиус-вектор ее начала Го% [c.162]

Замечание 2. Произвольное (неплоское) движение твердого тела невозможно свести к чистому вращению вокруг мгновенной оси. Однако, можно показать, что в этом случае существует мгновенная ось так называемого винтового перемещения твердого тела. Произвольное движение твердого тела в любой момент времени можно представить в виде суперпозиции вращательного движения вокруг некоторой оси и поступательного перемещения вдоль этой же самой оси. Естественно, в общем случае с течением времени положение мгновенной оси винтового перемещения в пространстве и относительно тела изменяется. [c.19]

Задача динамики абсолютно твердого тела — изучить движение тела в зависимости от действующих на него сил. Как следует из предыдущего рассмотрения, произвольное движение твердого тела можно свести к поступательному и вращательному. При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы, и для описания этого движения используются такие понятия, как масса, импульс, сила. При изучении вращательного движения тела этих понятий оказывается недостаточно. [c.21]

Ранее было показано, что произвольное движение твердого тела можно разложить на поступательное (вместе с системой x y z , начало которой находится в некоторой точке — полюсе, жестко связанном с телом) и вращательное (вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс). С точки зрения кинематики выбор полюса особого значения не имеет, с точки же зрения динамики полюс, как теперь понятно, удобно поместить в центр масс. Именно в этом случае уравнение моментов (3.2) может быть записано относительно центра масс (или оси, проходящей через центр масс) в том же виде, как и относительно неподвижного начала (или неподвижной оси). [c.39]

В случае произвольного движения твердого тела линии тока — винтовые линии, а траектории могут быть произвольными. [c.42]

Покажем, что произвольное движение твердого тела можно рассматривать как одновременно происходящие поступательное и вращательное движения. На рис. 45 изображены два положения 7 и // движущегося тела в близкие моменты времени / и /+Д/. Видно, что из положения I в положение // можно перейти, совершив поступательное перемещение /-) / вместе с некоторой точкой О тела и соответствующее вращение / -> II относительно точки 0. Этим и доказано сделанное утверждение для каждого малого участка пути, а следовательно и для движения в целом. [c.60]

Поскольку теория вращения относительно точки нами изучаться не будет, вне поля зрения останется и произвольное движение твердого тела. Мы ограничимся рассмотрением плоского движения, при котором все точки тела движутся в параллельных друг другу плоскостях его [c.61]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ, ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ [c.25]

Примем произвольную точку О за полюс и покажем траекторию полюса АВ (рис. 376), Поступательная часть движения твердого тела определяется движением полюса О. [c.287]

Рассмотрим общий случай сложения движении твердого тела, одновременно участвующего в нескольких вращатель ых движениях вокруг произвольно расположенных мгновенных осей и в нескольких поступательных движениях. Покажем, что к системе угловых скоростей можно применить метод приведения к произвольно выбранному центру, аналогичный методу Пуансо, применяемому в статике к системе сил. [c.349]

Что представляет собой движение твердого тела, участвующего в нескольких вращениях вокруг произвольных осей и в нескольких поступательных движениях [c.357]

С твердым телом может быть связана геометрическая твердая среда (см. гл. I), т. е. система отсчета. Поэтому все кинематические соотношения, полученные в гл. I для движения одной системы отсчета относительно другой, полностью применимы и к движению твердого тела относительно какой-либо системы отсчета, не связанной с телом. В частности, при движении тела в каждое мгновение существует вектор угловой скорости (о такой, что скорости точек тела распределены по закону г ,-= + и хг,-л, где /4 — произвольно выбранная точка тела, а — радиус-век-тор, проведенный к г-й точке тела из точки А. [c.167]

Сложение поступательных и вращательных движений твердого тела. Рассмотрим движение твердого тела, участвующего в нескольких вращательных движениях вокруг произвольно расположенных мгновенных осей и одновременно в нескольких поступательных ДЕ ижениях. [c.504]

При вычислении работы силы, приложенной к твердому телу, совершающему плоское движение, за полюс можно принимать произвольную точку твердого тела. При этом следует помнить, что элементарное угловое перемещение d[c.315]

Доказательство. В соответствии с леммой 2.3.1 закон движения произвольной точки твердого тела можно представить в виде [c.82]

Следствие 2.13.2. Произвольное непрерывное движение твердого тела можно представить как качение подвижного аксоида по неподвижному с возможным проскальзыванием вдоль винтовой оси. [c.131]

Если положение мгновенного центра скоростей известно, то скорость произвольной точки твердого тела, лежащей в плоскости движения, перпендикулярна к прямой, соединяющей эту точку с мгновенным центром скоростей. Вектор скорости направ.пен по касательной к траектории. Зная законы движения двух точек твердого тела, можно определить центроиды как геометрическое место пересечений нормалей к траекториям точек, взятых в один и тот же момент времени, если только эти нормали не окажутся параллельными. [c.133]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Так как v — произвольная точка подвижной плоскости, то формула (25.31) определяет поле скоростей плоскопараллельного движения твердого тела. [c.40]

Общий случай приведения произвольной совокупности движений твердого тела к простейшему движению. [c.199]

Заметим, что при движении твердого тела величины г , ф, б, <3 меняются и приведенное выше разложение перехода от Oj yz к на три параллельных сдвига и три поворота дает представление произвольного движения твердого тела в виде сложного (составного) движения, состоящего из шести простых движений трех поступательных (вдоль осей Ох, Оу, Oz) и трех чисто вращательных (вокруг осей Лг,, AN и Л ). Поскольку угловая скорость в сложном движении равна векторной сумме слагаемых угловых скоростей, то [c.43]

При произвольном движении твердого тела в каждый момент времени существует прямая, точки которой совершают поступательное движение вдоль этой прямой. Эту прямую называют мгновенной винтовой осью. Винт, осью которого является эта прямая и у которого вектор равен угловой скорости тела, а момент отно сительно этой оси — поступательному перемещению точек оси, называют мгновенным винтом скоростей тела. [c.155]

Соотношение (7.33) и сформулированная теорема и следствие с соотношениями (7.34) и (7.35) и указанием о конфигурации единичных винтов бинормалей и образующих представляют обобщение теоремы Эйлера-Савари для произвольного движения твердого тела. [c.168]

Известно, что при произвольном движении твердого тела подвижный аксоид винтовых осей катится по неподвижному аксоиду винтовых осей, касаясь и скользя вдоль общей образующей аксои-доБ, которая служит мгновенной винтовой осью, так что происходит непрерывное совмещение попарно равных последовательных элементов комплексных дуг поверхностей одного и другого аксоидов. [c.187]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

В обзоре теории было отмечено, что за полюс может быть принята произвольная точка твердого тела, совершающего плоское движение. Для иллюстрации этого положения возьме.м за полюс вместо точки С мгновенный центр скоростей . Тогда элементарную работу всех внешних сил следует вычислять по формуле [c.281]

Наиболее общим случаем движения твердого тела по отношению к данной системе отсчета является произвольное движение свободного тела. Это двимсение будет рассмотрено в 12 после изучения сложного движения твердого тела. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...