Движение тела вращательное

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ПЛОСКОЕ [c.174]

Пусть мгновенное движение тела вращательное. Найти ось вращения. [c.212]

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости П (рис. 141). Плоское движение совершают многие части механизмов и машин, например катящееся колесо на прямолинейном участке пути, шатун в кривошипно-ползунном механизме и др. Частным случаем плоскопараллельного движения является вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.127]

Векторы 0J и а" дают при сложении нуль, и мы получаем, что движение тела в этом случае можно рассматривать как мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью ш = ы. Этот результат был раньше получен другим путем (см. 56). Сравнивая равенства (55) и (107), видим, что точка Р для сечения S тела является мгновенным центром скоростей (vp=0). Здесь еще раз убеждаемся, что поворот тела вокруг осей Аа и Рр происходит с одной и той же угловой скоростью (О, т. е. что вращательная часть движения не зависит от выбора полюса (см. 52). [c.177]

Из кинематики известно, что движение тела слагается в оби ем случае из поступательного и вращательною. При решении конкретных задач материальное тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда по условиям задачи допустимо не принимать во внимание вращательную часть движения тела. Например, материальной точкой можно считать планету при изучении ее движения вокруг Солнца или артиллерийский снаряд при определении дальности его полета и т. п. Соответственно поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела. Справедливость этих утверждений будет обоснована в 107. [c.181]

В дальнейшем будет показано, что осевой момент инерции играет при вращательном движении тела такую же роль, какую масса при поступательном, т. е. что осевой момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. [c.265]

В частности, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким, образом, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно рассматривать как материальную точку лишь тогда, когда практически для определения положения тела достаточно знать положение его центра масс и допустимо по условиям решаемой задачи не принимать во внимание вращательную часть движения тела. [c.275]

Если же движение тела является сложным, то величина Q не будет зависеть от его вращательного движения вокруг центра масс. Например, для катящегося колеса Q=Mv , независимо от того, как вращается колесо вокруг его центра масс С. [c.281]

Теоремой моментов пользуются для изучения вращательного движения тел (см. 128, 131, 132). [c.295]

Общий случай движения. Если выбрать центр масс С тела в качестве полюса (рис. 304), то движение тела в общем случае будет слагаться из поступательного со скоростью V полюса и вращательного вокруг мгновенной оси СР, проходящей через этот полюс (см. 63). При этом, как показано в 63, скорость Vk любой точки тела слагается из скорости V полюса и скорости, которую точка получает при вращении тела вокруг полюса (вокруг оси СР) и которую мы обозначим и, т. е. v =V - -v f,. При этом по модулю = где h), — расстояние точки от оси СР, а со — угловая скорость тела, которая (см. 63) не зависит от выбора полюса. Тогда [c.303]

Уравнение (79.2) называется уравнением вращательного движения тела. Оно полностью определяет положение тела в любой момент времени. [c.200]

Рассмотрим сложное движение тела, представляющее собой совокупность двух вращательных движений тела вокруг осей, пересекающихся в одной точке. Примером такого движения является совокупность вращения диска вокруг оси 0L с угловой скоростью 0 2 и его вращения вместе с осью 0L вокруг неподвижной оси ОК с угловой скоростью oi (рис. 406). [c.323]

Определим абсолютное движение тела, получающееся при сложении двух вращательных движений вокруг пересекающихся осей. Пусть твердое тело одновременно вращается вокруг двух мгновенных осей, пересекающихся в точке О (рис. 407), причем его вращение вокруг оси ОК является переносным, а вокруг оси 0L — относительным вращением. Предположим, что угловая скорость переносного вращения тела равна а относительного вращения — [c.323]

Если твердое тело движется так, что две его точки остаются неподвижными, то такое движение тела называется вращательным движением вокруг неподвижной оси. [c.162]

Если относительное и переносное движения тела являются вращательными вокруг параллельных осей (рис. 133), то распределение абсолютных скоростей в теле в каждый данный момент такое, как при вращательном движении вокруг мгновенной оси, которая параллельна осям составляющих вращений и делит расстояние между ними внутренним образом (если направления переносного и относительного вращений [c.222]

Постоянные а и а определяются по начальным условиям вращательного движения тела. [c.347]

Задачи, решаемые при помощи уравнения (227), т. е. на основании теоремы о зависимости между кинетической энергией системы и мощностью действующих иа систему сил. Уравнение (227) следует применять в тех случаях, когда требуется найти (либо, наоборот, задано) ускорение тела — линейное (при поступательном движении тела) или угловое (при вращательном движении). [c.360]

Вращательное движение тела (А. И. Аркуша, 1.32) нельзя отождествлять с движением какой-либо одной его точки. Ось любого вращающегося тела (маховика дизеля, ротора электродвигателя, шпинделя станка, лопастей вентилятора и т. п.) в процессе движения занимает в пространстве относительно окружающих неподвижных тел одно и то же положение. [c.229]

Вращательное движение тела в зависимости от времени i характеризуют угловые величины <р (угол поворота в радианах), U (угловая скорость в ) и е (угловое ускорение в с ). [c.229]

Закон вращательного движения тела выражается уравнением [c.229]

Приступая к решению задач на вращательное движение тела, необходимо иметь в виду, что в технических расчетах и задачах, как правило, угловое перемещение выражается не в радианах ср, а в оборотах N. [c.229]

Рассмотрим пример решения задачи, в которой задано неравномерное вращательное движение тела. [c.240]

Если движение тела является только вращательным, то точка А совершает движение по окружности с центром в полюсе О со скоростью [c.254]

В этой главе рассмотрены задачи на определение работы, совершаемой постоянной силой, и развиваемой мощности при поступательном и вращательном движении тел (А. И. Аркуша, 1.46 — 1.52). [c.301]

При вращательном движении тела движущим фактором является пара сил. Рассмотрим диск /, могущий свободно вращаться вокруг оси 2 (рис. 268). Если к точке А на ободе диска приложить силу Р (направим ее вдоль касательной к боковой поверхности диска направленная таким образом сила называется окружным усилием), то диск станет вращаться. Вращение диска обусловлено появлением пары сил. Сила Р, действуя на диск, прижимает его в точке О к оси (сила / да,., на рис. 268, приложенная к оси 2) и возникает реакция оси (сила Лрщ на рис. 268), приложенная так [c.316]

Задачи на вращательное движение тела [c.325]

В этом уравнении, выражающем основной закон динамики для вращательного движения тела, коэффициентом пропорциональности является момент инерции тела. Тело с большим моментом инерции труднее привести во вращение. [c.327]

Чтобы определить необходимый вращающий момент, нужно воспользоваться уравнением основного закона динамики для вращательного движения тела [c.329]

Представим себе тело в виде цилиндра, ось АВ которого лежит в подшипниках (рис. 1.123). Все точки твердого тела неизменно связаны между собой, поэтому при вращении тела они движутся не одинаково точки, лежащие на оси, неподвижны, точки, расположенные ближе к оси, движутся медленней точек, расположенных дальше от оси. Таким образом, движением одной какой-либо точки однозначно определить вращательное движение тела нельзя. [c.100]

Для установления закона вращательного движения тела, по которому можно определять его положение в данный момент, проведем через ось вращения тела, связанную только с нею неподвижную полуплоскость НП, а внутри тела отметим подвижную полуплоскость, которая вращается около оси вместе с телом. Теперь угол ф, образуемый в каждый данный момент времени полуплоскостями НП и ПП (рис. 1.123), точно определяет положение тела в пространстве. Угол ф называется углом поворота и выражается в радианах. Чтобы определять положение тела в пространстве в любой момент времени, необходимо знать зависимость между углом поворота ф и временем t, т. е. знать закон вращательного движения тела, заданный уравнением [c.100]

Если (О и е направлены в одну сторону, то вращательное движение тела ускоренное — угловая скорость возрастает. Если со и е направлены в противоположные стороны, то вращение тела замедленное — угловая скорость уменьшается. [c.101]

Сравнивая формулы (1.114), (1.115), (1.116) и (1.118) с формулами (1.91), (1.92), (1.94) и (1.95) из 1.29, замечаем их математическую аналогичность. Но при этом следует учитывать, что формулы 1.29 применимы при рассмотрении движения точки или тела, но только при его поступательном движении. Формулы (1.114) и (1.115), (1.117) и (1.118) применимы лишь при рассмотрении соответственно равномерного или равнопеременного вращательного движения тела. [c.103]

Абстрагируясь от этого частного примера сложного движения, рассмотрим сложение двух мгновенных вращательных движений вокруг пересекающихся осей. Итак, предположим, что относительное движение тела — вращательное движение вокруг мгновенной оси ОС с мгновенной относительной угловой скоростью (рис. 59). Предположим, что переносное движение системы координат О1Х1У121 сводится также к мгновенному вращательному движению вокруг оси О А с переносной угловой скоростью (Ие. Мы предполагаем, что мгновенные оси переносного и относительного вращательных движений пересекаются в точке О. Докажем теорему о сложении угловых скоростей [c.152]

При сложном движении твёрдого тела, когда его составные движения являются поступательными, абс. движение тела также будет поступательным со скоростью, определяемой равенством (2). Если составные движения тела — вращательные вокруг двух пересекающихся или параллельных мгновенных осей вращения, причём >отн =—<Вгер. то результирующее движение будет также вращательным с угл. скоростью 0), = (11о1Н+Шлер- В случае, когда w TH = —Wnepi т- е. когда [c.351]

Основными кинематическими характеристиками движения являются скорость Ид и ускорение а полюса, определяющие скорость и ускорение поступательной части движения, а также угловая скорость со и угловое ускорение е вращения вокруг полюса. Значения этих величин в любой момент времени можно найти по уравнениям (79). Заметим, что если за полюс принять другую точку тела, например точку В (см. рис. 180), то значения Vg и а окажутся отличными от Va и Од (предполагается, что тело движется не поступательно). Но если связанные с телом оси, проведенные из точки В (на рис. 180 не показаны), направить так же, как и в точке А, что можно сделать, то значения углов ср, i 3, 0, а следовательно, и последние из уравнений (79) не изменятся. Поэтому и здесь, как ив случае плоского дв1шения, вращательная часть движения тела, в частности значения ш и е, от выбора полюса не зависят. [c.154]

Рассмотрим сложное движение твердого тела, слагающееся из поступательного и вращательного движений. Соответствующий пример показан на рис. 207. Здесь относительным движением тела I является вращение с угловой скоростью а вокруг оси Аа, укрепленной на платформе 2, а переносным— поступательное движение платформы со скоростью v. Одновременно в двух таких движениях участвует и колесо 3, для которого относительным движением является вращение вокруг его оси, а переносным — движение той же платформы. В зависимости от значения угла а между векторами w и V (для колеса этот угол равен 90°) здесь возможну три лyчa , 176 [c.176]

I. Скорость поступательного движения перпендикулярна оси вращения (u L(o). Пусть сложное движение тела слагается из вращательного движения вокруг оси Аа с угловой скоростью со и поступательного движения со скоростью у, перпендикулярной со (рис. 208). Легко видеть, чтбэто [c.177]

Винтовое движение (<вЦи). Если сложное движение тела слагается из вращательного вокру г оси Аа с угловой скоростью (О и поступательного со скоростью v, направленной параллельно оси Аа (рис. 209), то такое движение тела называется винтовым. Ось Аа называют осью винта. Когда векторы и и со направлены в [c.177]

Доказанно " теоремой широко пользуются при изучении вращательного движения тела, а также в теории гироскопа и в теории удара. Но значение теоремы этим не ограничивается. В кинематике было показано, что движение твердого тела в общем случае слагается из поступательного движения вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Если за полюс выбрать центр масс, то поступательная часть движения тела может быть изучена с помощью теоремы о движении центра масс, а вра-ща1ельмая — с помощью теоремы моментов. Это показывает важность теоремы для изучения движения свободного тела (летящий самолет, снаряд, ракета см. 132) и, в частности, для изучения плоскопараллельного движения (см. 130). [c.292]

Вращательное ускорение точки при сфергитеском движении тела o g определяется относительно оси углового ускорения Е и направлено 1 ерпенднкулярно к плоскости, проходящей через вектор углового ускорения е и радиус-вектор 7 (перпендикулярно к Л ), т. е. ы е ,L е п We L I e- Следовательно, иаиравление не совпадает с направлением скорости точки V. [c.283]

Почему направления векторов вращательной скорости и вращаюлыюго ускорения при сферическом движении тела не совпадают [c.285]

Силы ниерцни вращательного движения тела в таком случае п[)иводятся к паре сил, лежащей в плоскости симметрии и имеющей момент [c.289]

Если относительное и переносное движения тела являются враш,ательными вокруг пересекающихся осей (рис. 135), то распределение абсолютных скоростей в теле в каждый данный момент такое, как при вращательном движении вокруг мгновенной оси, проходящей через точку пересечения осей составляющих врапхе-ний н направленной по диагонали параллелограмма построенного на угловых скоростях этих вращений. Вектор абсолютной угловой скорости тела равен геометрической сумме векторов его переносной и относительной угловых скоростей [c.227]

При вращательном движении тела все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на одной неподвижной прямой (ось вращающегося тела). Очень важно при решении задач, приведенных в этой главе, ясно представлять зависимость между угловыми величинами (р,сйиг, характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами s, v, а, и а , [c.230]

Как уже отмечалось выше (см. 1.32), точки вращ,аюш,егосл тела движутся не одинаково. Но, зная закон вращательного движения тела, можно определять скорость и ускорение любой точки в любой момент времени. Для этой цели установим зависимость между угловыми величинами ф, о) и а, характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами 5, и, и а, характеризующими движение точек тела. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...