ТЕЛА — ТРЕУГОЛЬНИК

При поступательном движении тела стороны треугольника не меняют направлений, а потому получившаяся на рисунке поверхность является треугольной призмой, и перемещения точек А, В и С равны, как противоположные стороны параллелограммов. Точки А, В W С выбраны произвольно, а потому доказательство справедливо для всех точек тела [c.50]

Предоставим телу возможность двигаться под действием силы тяжести по наклонной плоскости АС (рис. 5.12) под углом а к горизонту (трения нет). Вдоль наклонной плоскости на тело будет действовать сила F =mg sin а. Эта сила постоянна во все время движения. Расстояние /=ЛС, пройденное телом по наклонной плоскости, может быть выражено через высоту h, на которой сначала находилось тело. Из треугольника AB видно, что /=/i/sin а. [c.228]

Позднее Ляпунов доказал более общий результат [64 1, что если масса одной из точек достаточно велика по сравнению с массами двух других тел, то треугольник Лагранжа в задаче трех тел устойчив в первом приближении при условии, что эксцентриситеты орбит меньше единицы. [c.843]

Разбиение двумерного тела на треугольники выделено потому, что этот элемент — простейший из двумерных элементов в смысле аналитической формулировки. Требование простоты элемента связано с тем, что при моделировании области должно быть использовано большое число элементов, поэтому деление области на треугольники, вероятно, наилучший способ разбиения. [c.21]

Образующей винтовой поверхности может быть ломаная или кривая линия, например, треугольник, трапеция, прямоугольник, дуги окружности. Тело, ограниченное винтовыми поверхностями, изготовленными на поверхности вращения, называют винтом. [c.169]

Геометрический метод. Им удобно пользоваться, когда общее число действующих на тело сил (и заданных, и искомых) равно трем. При равновесии треугольник, построенный из этих сил, должен быть замкнутым (построение следует начинать с заданной силы). Решая этот треугольник, найдем искомые величины. [c.26]

Пример решения задач на равновесие системы тел (см. 18) дает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней ио узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фер-мах число стержней k и число узлов п связаны соотношением [c.61]

Требование безударности течения ( ф) = (ро Ф) во многих случаях не является необходимым и может быть снято. Устранение ограничения, вообще говоря, может улучшить решение задачи, то есть в задаче на минимум может снизить возможный минимум. В задаче об оптимальной форме контура тела переход от требования <р ф) = <ро ф) к более слабому ограничению (р ф) <Ро(Ф) дает надежду на отыскание тел с меньшим волновым сопротивлением. Если решение приведет к неравенству (р ф) > <ро ф) хотя бы на части характеристики Ьс, то это будет означать, что в треугольнике ab появляются ударные волны. [c.88]

Положение же точки на изотерме Т = Т2 определяется тем условием, что площади треугольников 123 на обеих плоскостях, РУ и Т5, при одинаковом направлении их обхода должны быть равны по величине и по знаку. В самом деле, на плоскости РУ эта площадь есть работа, совершенная над системой, например, в круговом процессе 1231. На плоскости же Т5 она равна теплоте, отданной телом в том же процессе. Но в результате кругового процесса тело возвращается в исходное состояние и его внутренняя энергия принимает исходное значение. Поэтому вся совершенная над телом работа должна быть отдана в виде тепла. Из одинаковости знаков рассматриваемых площадей следует, что точка 3 на плоскости Г5 должна лежать правее линии 12, как и на плоскости РУ. [c.107]

Если к телу приложены две силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, то, как указывалось в аксиоме параллелограмма сил, их равнодействующая приложена в точке А пересечения линий действия сил она изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 19). Построение параллелограмма сил можно заменить построением треугольника сил ABD (рис. 20). [c.15]

Решение. Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа (рис. 102) совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М па теле D определяется расстоянием s, = ОМ. [c.60]

Сущность этого метода состоит в следующем к данному телу / присоединяют второе тело // так, чтобы получилось новое тело III простой геометрической формы, центр тяжести которого легко можно определить. Например, продолжив две противоположные стороны данного четырехугольника до их пересечения, можно дополнить его до треугольника усеченный тетраэдр можно дополнить до четырехгранной пирамиды. Если при этом положение центра тяжести присоединенного тела // также легко можно определить, то к телу III применяем метод разбиения на простейшие части это тело можно рассматривать состоящим из двух частей данного тела I и добавленного тела II, и, следовательно, можно воспользоваться формулами (43). [c.134]

Замечание 6. Моменты инерции произвольного тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей удовлетворяют неравенствам треугольника , т. е. неравенствам [c.183]

При решении некоторых задач на определение положения центра тяжести тел иногда необходимо знать, где расположен центр тяжести дуги окружности, кругового сектора или треугольника. [c.182]

Так как на тело М действуют только три силы и они образуют уравновешенную систему (тело М, принятое за материальную точку, движется равномерно и прямолинейно), силовой треугольник АВС, построенный из этих сил, является замкнутым. [c.311]

Из правила параллелограмма может быть получено правило треугольника сложения двух сил, действующих на тело в одной плоскости (рис. 1.8, б). Проведя линии действия заданных сил Fi и Fi и определив точку С пересечения этих линий, строим [c.10]

Правило треугольника формулируется так равнодействующая двух сил, приложенных к точке тела, равна замыкающей стороне треугольника, две другие стороны которого равны данным силам. [c.10]

Если число активных сил и реакций связей, приложенных к твердому телу, находящемуся в равновесии, равно трем, то задача сводится к построению и решению силового треугольника. [c.17]

Следует иметь в виду, что пересечение линий действия трех непараллельных сил в одной точке является лишь необходимым условием для равновесия твердого тела. Пересечение линий действия трех сил в одной точке не является достаточным условием, так как равнодействующая этих сил может оказаться не равной нулю. Следовательно, достаточным условием является наличие замкнутого силового треугольника при одновременном пересечении линий действия трех сил в одной точке. [c.25]

Задача 320 (рнс. 231). Однородное тело состоит из куба с ребром а и прямой трехгранной призмы, одна из боковых граней которой совпадает с верхней гранью куба, а основание представляет прямоугольный треугольник. Найти координаты центра тяжести тела и второй катет Ь основания призмы, если известно, что центр тяжести тела лежит в плоскости верхней грани куба. [c.125]

Пусть тело переместилось так, что дуга АВ заняла положение А В , тогда, соединив точки А и Л,, В к В дугами большого круга и восставив из середины этих дуг С к D сферические перпендикуляры (т. е. проведя через точки С к D дуги больших кругов, пересекающих ортогонально дуги АА- и ВВ ), получим в пересечении их на сфере точку Oi, которая будет равноудалена от точек Л и Л,, В v. В . При этом сферические треугольники АВО- и А В О будут равны. Повернув тело вокруг ОСИ 00, на АО А / ВО В , мы совместим дугу АВ с дугой А- Ву Следовательно, перемещение тела из положения, определяемого дугой АВ, в положение, определяемое дугой А В действительно получается одним только поворотом вокруг оси 00,, [c.133]

В, С заняли положения А , Bi, С . Нам нужно показать, что тело может быть переведено из первого положения во второе посредством поступательного перемещения и поворота. Для этого переместим сначала тело поступательно так, чтобы точка А (полюс) совпала с точкой Л,, тогда треугольник AB займет положение AiB , причем А В ЦАВ, В С ВС, С А Ц А. Остается совместить- [c.153]

Момент силы относительно центра. Пусть даны сила F, приложенная в точке А какого-либо тела, и некоторый центр О (рис. 226) тогда моментом силы относительно центра (или точки) О будет называться вектор, приложенный к центру О, направленный перпендикулярно к плоскости треугольника ОАВ по правилу правого [c.224]

Пусть ei и в2 — единичные векторы с началами в точке О и тело совершает последовательные повороты вокруг этих осей соответственно на углы и фа- Пусть и — концы указанных векторов. Построим на сфере единичного радиуса связанный с телом сферический треугольник А1А2А3 такой, что угол при Ai равен Ф1/2, угол при А равен фз/2 (рис. 15). [c.93]

Для общности выводов будем предполагать, что начало подвижной системы координат не совпадает с центром масс тела. Из треугольника 010т (фиг. 19) имеем [c.99]

Воспользуемся теоремой Панна — Гюль-дена. Объем тела с поверхностью одинакового ската рассмотрим как предельный суммарный, состоящий из бесконечно большого числа бесконечно малых объемов составляющих геометрических тел. Такие составляющие тела представляются образованными вращением вокруг соответствующих осей (образующих аксоида-цилиндра) прямоугольного проецирующего треугольника с непрерывно изменяющейся высотой. [c.405]

Решение. Легко представить себе такое положение заданных элементов относительно некоторой пл. проекций, при котором двугранный угол между пло- скостями с ребром MN изобразится в виде угла, стороны которого являются проекциями заданных треугольников перпендикуляр, проведенный из проекции вершины S на соответствующую сторону угла, определит высоту тела вращения и центр круга основания. Действительно (рис. 227, б), применяя способ перемены плоскостей проекций, получаем соответствующую конфигурацию в проекции на дополнительной пд. Т. Образующая тела вращения на этой плоскости должна изобразиться дугой окружности, проходящей через точки Sj и j (точка f должна лежать на прямой mfOi на расстоянии Л от точки Ot) и касательной к прямой mtbt- [c.180]

Для построения проекций линий, поверхностей или тел часто достаточно построить проекции лищь некоторых характерных точек. Например, при построении на плоскости проекций Р проекции треугольника АВС (рис. 1.5) достаточно построить проекции йр, Ьр, Ср трех его точек — верщин А, В, С. [c.7]

Пусть к твердому телу в точках Ai, Ai, А , Л4, As приложенр.г сходящееся силы Р , Рз, Р4, Рц (рис. 23). Все эти силы можно перенести в точку О пересечения линий их действия и, строя треугольники сил, последовательно сложить. Тогда равнодействующая этих сил изобразится замыкающей стороной многоугольника сил. [c.16]

Поо ожение свободного твердого тела в пространстве одгюзначио определяется положением трех его точек, пе лежащих на одной прямой. Соединяя эти точки между собой прямыми, получаем треугольник. [c.286]

Двнженпе твердого тела в пространстве можно изучить как движение треугольника, определяющего его положение. Предположим, что треугольник AB определяет положение некоторого тела. Рассмотрим перемещение треугольника AB в новое положение A Bi i. [c.286]

На рнс. 375, а б показано, что результирующее перемещение тела не зависит от последовательности, в которой осуществляются составляющие перемещения Перемещение треугольника из положения AB в иоло/мение AiB i (рнс. 375, б) можно осущесты. ть путем поворота его Еокпуг оси, проходящей через точку /1, до положепня АВ С, в первую очередь, и поступательного перемещения вместе с полюсом Л нз положения АВ С h положение AiB i — во вторую очередь. [c.287]

Если линии де11стви 1 всех реакций связей, наложенных на данное тело, равновесие которого рассматривается в задаче, известны, т ) нри геометрическом способе решения задачи нужно построить замкнутый силовой многоугольник, начав построение его с известных сил. Число неизвестных сил не должно быть больше двух. В случае, когда число всех приложенных к данному телу сил, включая и реакции связей, равно трем, задача сводится к ностроению силово о треугольника по заданно стороне и заданным маи1) 1влсниям двух других ei o сторон. [c.34]

При равномерном движении тела по наклонной плобкости эти три силы образуют уравновешенную систему, и поэтому треугольник АВС, построенный из этих сил, является закшнутым (см. рис. 265, б — справа). [c.313]

Теперь представим, что тело лежит на шероховатой плоскости и на него кроме силы тяжести /действует силар (рис. 1.63, а), стремящаяся сдвинуть тело по плоскости. Определим равнодействующую F-S. сил F п G, сложив их по правилу треугольника, и пусть линия действия равнодействующей образует с нормалью Ап угол а. [c.54]

Первым метоиом удобно пользоваться лишь для плоской системы и особенно в тех случаях, когда общее число сил, действующих на тело, равно трем. При равновесии тела треугольник, построенный на этих силах, должен быть замкнутым. [c.7]

В действительности картина будет иной. Вследствие деформации тел под действием сил Р н N их касание происходит не в точке, а вдоль некоторой площадки (рис. 202). При действии силы Q, направленной вправо, давление у левого края убывает, а у противоположного — возрастает. При этом нормальная реакция N смещается вправо в некоторую точку Б и вместе с силой трения скольжения F (см. рис. 201) дает равнодействующую ЛГ,, которая проходит через ось О цилиндра и уравновешивает силы Р и Как видно из соответствующего силового треугольника, с увеличением силы Q сила N , чтобы уравновесить систему, должна образовывать все больщий угол а [c.203]

Отметим, что отрезки аЬ, ас, Ьс, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, изображают относительные скорости и перпендикулярны отрезкам АВ, АС, ВС плоской фигуры (рис. 3.3, о), следовательно, треугольники АВС и аЬс являются подобными. Это положение называется принципом подобия фигур плоского тела и фигур плана скоростей. Этот принцип в ряде случаев удобно использовать для упрощения построения планов скоростей механизмов. Планы скоростей позволяют определять скорость. побой точки тела, если известны скорость одной его точки и направление скорости другой точки тела. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...