Прямая неизменяемая

Из предыдущего следует, что нужно рассмотреть движение двух прямых неизменяемой прямой и мгновенной оси вращения. Первая прямая неподвижна в пространстве и при движении тела описывает в этом теле конус, который, как это следует из п. 152, пересекает гирационный эллипсоид по сфероконической кривой. Этот конус обычно называют неизменяемым. Мгновенная ось вращения описывает оба конуса — в теле и в пространстве. Из п. 143 следует, что конус, описанный в теле, пересекает эллипсоид инерции по полодии, а коиус, описанный в пространстве, пересекает неподвижную плоскость, по которой катится эллипсоид инерции, по герполодии. Этн два конуса можно соответст-пенно назвать мгновенным конусом (нли конусом полодии) и конусом герполодии. [c.123]

Примеры. Пример 1. Если фокальные прямые неизменяемого конуса пересекают сферу в точках S н 5, то этн точки называются фокусами сфероконической кривой. [c.127]

Известно, что параллельное проецирование обладает определенными инвариантами, т. е. неизменяемостью некоторых его свойств. Такими неизменяемыми свойствами параллельного проецирования являются сохранение параллельности при проецировании параллельных прямых [c.5]

Следствие 2. Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка. [c.224]

Так как согласно четвертой аксиоме динамики внутренние силы взаимодействия между отдельными точками механической системы (рис. 1.170) попарно равны (Ei2=/ 2i F23= 32 F3i= Fi3 и т. д.) и направлены противоположно вдоль прямых, соединяющих эти точки, то главный вектор всех внутренних сил механической системы равен нулю, причем если рассматриваемая механическая система неизменяемая, т. е. представляет собой абсолютно твердое тело, то внутренние силы уравновешиваются если же рассматривается изменяемая механическая система, то внутренние силы взаимно не уравновешиваются, так как, приложенные к разным телам, они могут вызвать их взаимное перемещение. [c.143]

Задача 1429. Ракета состоит из неизменяемого корпуса массой т и отделяемой массы, равной в начальный момент Бт . Относительная скорость отделяемых частиц в каждый момент времени прямо пропорциональна количеству оставшейся отделяемой массы (коэффициент пропорциональности к). Определить, через какое время масса ракеты уменьшится в два раза по сравнению с начальной, если ракета движется в однородном иоле силы тяжести по вертикали вверх с постоянным ускорением w = 2>g. Какова будет скорость ракеты в этот момент [c.517]

Абсолютно твердым телом или неизменяемой системой называется, как указывалось, такая механическая система, в которой расстояние между любыми двумя точками неизменно. Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы. В самом деле, возьмем три точки тела М , Afj, Ж3, не лежащие на одной прямой (рис. 78). Девять координат этих точек связаны тремя соотношениями, выражающими неизменяемость длин трех отрезков Ж3/И3, М М , поэтому положение трех точек определится шестью независимыми параметрами. Если добавить какую-нибудь четвертую точку Ж4, то положение ее определяется еще тремя числами х . г , которые, однако, связаны с координатами первых трех точек тремя условиями [c.92]

Положение неизменяемой плоской фигуры в ее плоскости вполне определяется положением двух ее точек, или, что то же, положением отрезка прямой, соединяющей эти две точки, например отрезка АВ на рис. 86. [c.101]

Силы взаимодействия между каждыми двумя частицами направлены в противоположные стороны по прямой, соединяющей эти частицы. Если расстояние между частицами не. изменяется, то относительное перемещение этих частиц может быть только в направлении, перпендикулярном к этой прямой. Но силы, перпендикулярные к перемещениям, работы не совершают, а потому работа внутренних сил неизменяемой системы (абсолютно твердого тела) равна нулю. [c.383]

Движение твердого тела или неизменяемой среды называют поступательным когда любая прямая, проведенная в них, остается параллельной самой себе во все время изучения движения. Используя это геометри- [c.23]

Движение, при котором по крайней мере две точки твердого тела или неизменяемой системы остаются неподвижными, называется вращательным прямая линия, соединяющая эти две точки, называется осью вращения. В определении вращательного движения говорится о неизменяемой системе, потому что ось вращения может лежать и вне тела. [c.101]

Так как спутники составляют вместе с Землей неизменяемую систему, вращающуюся вокруг земной оси, то скорости точек этой системы прямо пропорциональны их расстояниям от оси вращения [c.103]

Фермой называется геометрически неизменяемая система, состоящая из стержней с прямой осью, нагруженная в точках пересечения осей стержней (узлах) или вдоль осей стержней и сохраняющая геометрическую неизменяемость при замене жестких соединений стержней шарнирами (рис. 11.20, а, 6). Ферма, узлы которой являются шарнирами (рис. 11.20,6), называется шарнирной. Если все стержни фермы и силы лежат в одной плоскости, то она называется [c.55]

Система называется мгновенно изменяемой, если направления связей, соединяющих ее геометрически неизменяемые части, пересекаются в одной точке (рис. VII.12, а) или если эти части соединяются более чем двумя шарнирами, лежащими на одной прямой (рис. VII.13, а, 6). Степень статической неопределимости мгновенно изменяемой системы будет больше числа лишних связей, наложенных на нее. Например, система (рис. VII. 12, а) лишних связей не содержит, но определить усилия в стержнях из уравнений статики не удастся, так как (рис. VII. 12,6) [c.245]

Построение Пуансо. Мы видели, что при отсутствии внешних сил вектор, представляющий момент количеств движения системы относительно центра массы О, остается неизменным по величине и направлению. Прямая, проведенная через О в этом направлении, называется неизменяемой прямой, а плоскость, нормальная к этому направлению, проходящая через О, называется неизменяемой плоскостью. [c.112]

Далее касательная плоскость к эллипсоиду инерции в конце J радиуса р, согласно сказанному в 30, нормальна к неизменяемой прямой, а потому она сохраняет неизменное направление. [c.113]

Обозначим через р половину угла у вершины конуса - полодии, а через а угол, образуемый осью (ОС) кинетической симметрии с направлением неизменяемой прямой OZ. Определяя моменты количеств движения относительно ОС и относительно перпендикулярной к ней оси в плоскости ZO , получим [c.113]

Точка S представляет околополярную звезду, Fj и положения зенита наблюдателя в ближайшем расстоянии зенита от 5 и наиболее удаленном. Среднее двух зенитных расстояний и принимается обыкновенно за полярное расстояние местности, хотя в действительности оно дает расстояние зенита от неизменяемой линии 0Z. Так как эта прямая описывает в теле Земли конус вокруг ее оси симметрии с указанным периодом, то несовпадение осей вращения и симметрии влечет за собою периодическое изменение широты, наблюдаемой на поверхности Земли. [c.115]

Инвариантный конус и конус полодии. Возвращаясь к общему случаю неравных моментов инерции, относящихся к центру О, мы предположим, что /1 > В > С. Неизменяемая прямая описывает в теле некоторый конус. Чтобы определить его уравнение относительно главных осей инерции в точке О, заметим, что [c.115]

Эта фигура позволяет судить о влиянии небольшого возмущения на установившееся вращение вокруг- одной из главных осей. Если тело вращается вокруг оси Ох, то в возмущенном движении инвариантный конус будет всегда заключать эту ось внутри себя, и, следовательно, ось вращения не отклонится значительно от неизменяемой прямой, неподвижной в пространстве. Вращение вокруг оси Ох считается поэтому устойчивым. [c.117]

То же заключение можно сделать и в случае вращения вокруг оси Oz. Но если сообщено небольшое возмущение при вращении вокруг средней оси, то ось вращения будет все более и более отклоняться от неизменяемой прямой. Вращение вокруг средней оси неустойчиво. [c.117]

Существует еще одна коническая поверхность, представляющая некоторый интерес, а именно та, которая описывается в теле перпендикуляром 0/ к неизменяемой прямой 0Z, проведенным в плоскости, проходящей через 0Z и мгновенную ось вращения. [c.117]

Так как прямая касания конуса и неизменяемой плоскости проходит через центр вращения О, и, кроме того, эта прямая, рассматриваемая, как прямая тела, вращается сама вокруг О, то Пуансо и назвал этот конус конусом качения и скольжения". [c.118]

Мгновенная ось вращения стремится асимптотически занять положение главной оси среднего момента инерции, т. е. стремится к направлению неизменяемой прямой. Если тело первоначально вращалось вокруг средней оси инерции, а затем получило возмущающий импульс, в результате которого движение стало удовлетворять условию (14), то мгновенная ось будет пробегать вдоль плоскости полодии. Тело будет опять стремиться асимптотически к вращению вокруг средней оси инерции, но с мгновенной осью вращения, направленной в диаметрально противоположную сторону по сравнению с первоначальным. направлением. [c.125]

Задача эта упрощается, если мы примем отсчет угла 6 от неизменяемой прямой. Как видно из фиг. 32, имеем [c.125]

Доказать, что сумма квадратов расстояний концов главных осей эллипсоида инерции до неизменяемой прямой постоянно. (Пуансо). [c.126]

Доказать, что гирационный эллипсоид всегда проходит через неподвижную точку на неизменяемой прямой. [c.126]

Доказать, что если неизменяемая прямая пересекает в точке Q сферу единичного радиуса, описанную около неподвижной точки О, то момент относительной (по отношению к телу) скорости точки Q относительно главной оси инерции ОА равен [c.128]

Если t есть время, в течение которого неизменяемая прямая делает полный обход в теле, то [c.128]

Доказать, что если а —угол между главной осью инерции ОА и неизменяемой прямой 0Z, то скорость (5), с которой плоскость ZOA вращается вокруг 0Z, выражается формулой [c.128]

Проекция траектории является, таким образом, окружностью. Мы имеем приблизительно нутацию Эйлера вокруг неизменяемой прямой, слегка наклоненной к вертикали (см. 47). [c.140]

Задача 1428. Тело переменной массы движется поступательно и прямолинейно по гладкой горизонтальной плоскости и состоит из неизменяемого корпуса массой и отделяемой массы, равной 4ш1. Относительная скорость отделяемых частиц н каждый момент времени прямо проиорцнональна количеству оставшейся отделяемой массы (коэффициент пропорциональности к). Определить скорость тела в момент, когда его полная масса будет равна половине первоначальной. [c.517]

Следовательно, вне линии Q = О (в области быстрых движений) при L, достаточно малом, фазовые траектории близки к прямым и = onst. При L О фазовая плоскость вне линии Q = О заполнена вертикальными прямолинейными траекториями, соответствующим-и скачкообразному изменению тока. Это значит, что для всех начальных условий (вне линии Q = 0) имеют место скачки тока i через неоновую лампу при неизменяющемся напряжении и на конденсаторе. Медленные движения при L -> О происходят только на том участке линии Q = О, где < О (1J3 (г) > 0), [c.234]

Задача 10 4 Доказать, что в плоском движении концы векторов ускорений точек неизменяемого отрезка (точки а, d, Ь) лежат на одной прямой и делят эту прямую па части, пропорциопальиые расстояниям между этими точками (рис. 10.19). [c.207]

К проекциям движения на три координатные плоскости. Если через центр тяжести системы и касательные к траекториям каждой точки провести плоскости, то обе эти плоскости пересекутся по прямой, лежащей в неизменяемой плоскости (т. е. перпендикулярной к Ga, п. 350) (Пуансо). Якоби использовал это свойство в задаче трех тел (Journal de Grelle, т. 26, стр. 115) (Журнал Крелля). [c.79]

Пример IV. Эллиптический маятник. Так называется система двух тяжелых точек М и Л4,, связанных между собой неизменяемым невесомым стержнем, из которых одна, Л4, движется без скольжения по горизонтальной прямой Ох, а другая, Aii, должна оставаться в вертикальной плоскости дгОу (рис. 209). [c.100]

И остается таким образом постоянной. Скорости точек тела, лежащих вдоль ОК, направлены перпендикулярно к 0Z, и точки эти вращаются с указанной постоянной угловой скоростью. Эту угловую скорость, разумеется, следует отличать от той переменной скорости, с которою геометрическая плоскость ZOI вращается вокруг оси 0Z. Так как неизменяемая прямая 0Z всегда перпендикулярна ко всем последовательным положениям ОК в теле, то геометрическое место прямых ОК в теле есть конус, взаимный инвариантному конусу. Поэтому его урав- [c.117]

Обозначая через 0 наклон мгновенной оси вращения к неизменяемой прямой и через ф скорость, с которою вращается в пространстве плоскость, проходящая через эти две прямые, доказать, что [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...