Теорема об эквивалентности пар

Отсюда следует, что две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны друг другу (теорема об эквивалентности пар). Эго следует нз того, что указанными операциями, т. е. путем изменения плеча и перемещения [c.36]

Остается невыясненным вопрос о точке приложения этого вектора. Приводимые ниже теоремы об эквивалентности пар показывают, что вектор-момент пары может быть приложен в любой точке пространства, т. е. является вектором свободным. [c.229]

Процесс замены силы Р силой Р и парой сил Р, Р") называют приведением силы Р к заданному центру В. По теореме об эквивалентности пар сил пару (С, Р") можно заменить любой другой парой сил с таким же векторным моментом. [c.38]

Действительно, пусть при приведении к точке О получается главный вектор и пара сил, алгебраический момент которой равен главному моменту Ед. По теореме об эквивалентности пар сил, расположенных в одной плоскости, пару сил можно поворачивать, передвигать в плоскости ее действия и изменять плечо и силы пары, сохраняя ее алгебраический момент. Выберем силы к, к, входящие в пару сил, равными по величине главному вектору. Тогда плечо пары сил й определим по формуле [c.45]

Этой теореме соответствует обратная теорема —теорема об эквивалентности пар скользящих векторов, устраняющая кажущийся недостаток общности применения здесь нулевой системы скользящих векторов. [c.164]

Теорема 4 (теорема об эквивалентности пар скользящих векторов). Дее пары скользящих векторов, лежащих в одной плоскости или в параллельных плоскостях и имеющих одинаковые моменты, эквивалентны. [c.167]

Рассматриваемое положение называют теоремой об эквивалентности пар сил. [c.45]

Из теоремы об эквивалентности пар следует, что действие пары на тело полностью характеризуется моментом пары. Кроме того, легко заметить, что алгебраическая сумма проекций сил, образующих пару, на любую ось равна нулю. Поэтому пару часто задают [c.40]

На основании теоремы об эквивалентности пар заменим данные пары новыми парами (Р , Р/), (Рг. Р2) и (Р3, РзО. имеющими одно общее плечо АВ й (рис. 56) и те же самые моменты [c.77]

Теорема об эквивалентных парах [c.44]

Замечание. Теорема об эквивалентных парах доказана в предположении, что линии действия сил Р и Р непараллельны. В случае их параллельности доказательство эквивалентности сводится к уже приведенному следующим образом рассмотрим наряду с парами Р, Р ) и (Р, Р[) пару iPi, Р[) (см. рис.1.43), [c.45]

Это замечание завершает доказательство теоремы об эквивалентных парах. [c.46]

Следствия из теоремы об эквивалентных парах [c.46]

Теорема об эквивалентных парах формулируется так если моменты двух пар алгебраически равны, то эти пары эквивалентны. [c.32]

Из доказанной теоремы об эквивалентных парах вытекает четыре следствия [c.33]

На основании следствия из теоремы об эквивалентных парах преобразуем эти пары так, чтобы их плечи стали равными В, и перенесем к произвольно взятому на плоскости отрезку АВ длиной (1. [c.33]

Доказательство. Согласно (2.1) главный вектор пары равен нулю, а главный вектор Р одной шлы равен этой силе. Поэтому на основании теоремы об эквивалентности пара не эквивалентна одной силе. Итак, пару нельзя упростить, заменить одной силой. Пара, как и одна сила, есть самостоятельный, первичный элемент. [c.57]

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар. [c.5]

ТЕОРЕМА ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДВУХ ПАР СИЛ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ [c.32]

Теорема об эквивалентности двух пар сил, расположенных в одной плоскости [c.29]

Теорема 4 93 об. эквивалентности пар скользящих векторов позволяет сформулировать теорему об эквивалентности пар сил [c.286]

Теорема 3.4 (об эквивалентных парах). Две пары сил, имеющие равные векторы-моменты, эквивалентны между собой. [c.50]

Из теоремы об эквивалентности систем сил получаем, как следствие, теорию пар. [c.57]

Доказательство. Согласно (2.2) и теореме, выраженной в (1.28), главный момент пары равен векторному моменту пары. Так как по условию теоремы векторные моменты двух пар равны, то равны их главные моменты. Главные векторы всех пар равны, так как каждый из них равен нулю. В силу теоремы об эквивалентности эти пары эквивалентны, что и требовалось доказать. [c.57]

Доказательство. Возьмем пару с моментом /и = й/к, где nil, — векторный момент к-й пары (f = 1, 2. ..). Так как главный момент пары равен ее векторному моменту, то имеем равенство главных моментов заданной системы пар и взятой нами одной пары. Главные векторы, как величины равные нулю, также равны. Теорема доказана. Условия теоремы об эквивалентных системах сил удовлетворены. Итак, [c.58]

Доказательство. Пусть дана сила приложенная в точке А (рис. 43). Затем возьмем систему, состоящую из силы Рд, приложенной в произвольной точке В, равную по модулю силе Р , ей параллельной и одинаково с ней направленной, и, кроме того, возьмем пару с векторным моментом т = в(Руд- Тогда по теореме об эквивалентности Р с Рд и паре с моментом th — Йд(Р , так как равны главные векторы этих систем и их главные моменты относительно точки В. Теорема доказана. Модуль IHb(P = P h. Плоскость пары т лежит в плоскости сил P, и Р . Произвольная пространственная система сил эквивалентна одной силе, приложенной в произвольно выбранном центре приведения О и равной главному вектору системы и одной паре, момент которой равен главному моменту [c.59]

Теорема об эквивалентности двух систем скользящих векторов. Две системы скользящих векторов аь а.2, аи и Ьь Ьг,. .., Ь эквивалентны тогда и только тогда, когда при приведении к произвольной точке каждой из этих систем их результирующие векторы и моменты результирующих пар совпадают. [c.36]

При изложении теории пар сил необходимо отметить, что главный вектор пары сил равен нулю, а главный момент пары, не зависящий от выбора точки, совпадает с вектором-моментом пары. Теоремы о парах сил оказываются при этом очевидными следствиями теоремы об эквивалентности двух систем сил. В качестве приложения можно рассмотреть еще одно эквивалентное преобразование — перенос линии действия силы с добавлением пары сил. [c.4]

Теорема об условии эквивалентности пар сил, лежащих в одной плоскости [c.40]

Эта теорема сразу следует из теоремы п. 66 об эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу, так как у двух пар главные векторы равны (каждый из них равен нулю), а главные моменты (т. е. моменты пар) равны по условию. [c.134]

Теорема об эквивалентных парах, лелсаи их в одной плоскости. Докажем теорему, которая вместе со следствиями, из нее вытекающими, определяет основные свойства пар на плоскости, [c.52]

Так как главный вектор силы равен самой силе, а главный момент пары равен моменту пары, то в силу теоремы об эквивалентности систем сил получаем ( i, Р ,. .., P ooRq и паре с моментом Mq. [c.60]

Теорема о переносе пары в параллельную плоскость. В п. 2М гл. II было доказано, что две пары, лежащие в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют равные по Гис. 5.3. абсолютной величине моменты и одинаковые направления вращения. Докажем теперь теорему об эк-вивалентпости пар в пространстве. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...