Формула разложения

Если K=(p(A i), т. е. Х = Х-л... = ==Хп = 0, то формула разложения в ряд Тейлора следует из геометрических соображений, так как производная представляет собой тангенс угла наклона касательной к кривой. [c.22]

Равенство (9.1) представляет собой формулу разложения силы на составляющие по осям координат. [c.24]

Ограничиваясь в формуле разложения [c.317]

Отсюда получаем формулы разложения векторов скорости [c.147]

Введем спектральное разложение самой пульсирующей скорости v(r) ио обычным формулам разложения Фурье [c.204]

Отсюда, вспомнив формулу разложения (11) 61 вектора и, получим [c.288]

Формула разложения вектора т (р) по координатным осям х, у VI г будет иметь вид [c.161]

Отсюда получаем формулу разложения вектора относительной скорости точки М по подвижным осям [c.312]

Сравнивая эти выражения с формулами разложения функций в ряд Фурье по косинусам, найдем [c.291]

Применим к этой функции формулу разложения в биноминальный ряд [c.185]

К этой же форме для ф придем, воспользовавшись формулой разложения функции в ряд Тейлора. [c.188]

Пусть 21 2 и, следовательно, р р , применяя формулу разложения натурального логарифма [c.29]

Так как вектор V выражается формулой (10), то здесь достаточно подставить это выражение во второй член формулы (12 ) и воспользоваться разложением двойного векторного произведения (26) гл. I, чтобы получить соотношение (12). В самом деле, по формуле разложения [c.167]

Для компактности дальнейшего изложения введем обозначения X = (х , Хд,..., х ) - вектор X без компоненты х,-, т.е. X = (Х , х,-). Будем также условно обозначать х,- = 1 через 1,-, -а х,- = О - через Oj. В этих обозначениях формула разложения логической функции по аргументу х,- примет вид ф (X) = х, ф fX,, 1,)V Зс ф (Х О,). В случае с мостиковой схемой (см. рис. 4.12) получим при разложении относительно диагонального элемента Ф (X) = Хд ф (Х , Ц) V Хд Ф (Х , О3), где [c.194]

В таком случае из формулы разложения имеем [17] [c.158]

Имеют место следующие важные формулы разложения определителя по г-й строке н по /-му столбцу [c.114]

В частности формула разложения по элементам первой строки имеет вид [c.114]

Интерполяция. Первая формула Ньютона. Формула разложения по факториальным функциям [c.256]

Используя формулы разложения / (д ) и 9 (д ) в ряд Фурье, получим [c.225]

Используя формулы разложения f х) и <р (х) в ряд Фурье, получим [c.225]

Запишем это разложение, используя формулу разложения (гл. 3), а именно [c.190]

Оригиналы изображений (4-3-5) и (4-3-8) найдем посредством обобщенной формулы разложения. После выполнения необходимых преобразований искомое решение нашей задачи запишется в следующем ваде [c.140]

Используя формулу разложения YI + a= 1 + подсчитаем длину элемента [c.106]

Пусть замкнутая цилиндрическая оболочка, которую мы хотим рассчитывать при помощи уравнений безмоментной теории, ограничена поперечными краями 1=0, I = Иг, где I — длина оболочки. Тогда о точности безмоментной теории можно судить по погрешности, с которой на интервале (0 I) аппроксимируются потенциальные функции (24.9.1а) и (24.9.2а) выражениями вида (24.9.3). Обозначим через k любой из малых корней характеристического уравнения и выпишем известную формулу разложения экспоненциальной функции [c.360]

Следует отметить, что при повышении порядка производной ухудшается сходимость рядов. Для увеличения точности вычислений полезно добавить в формулах один-два следующих члена разложения, что легко сделать на основании формулы разложения (IV.35а). При этом необходимо увеличить точность разло- jy [c.373]

Подставив в эту формулу разложение [c.228]

Такой ансамбль представляет собой совокупность бесконечно большого количества систем, имеющих последовательно возрастающее до бесконечности число молекул N, причем каждая система описывается канонической статистической суммой (110). Подставляя (115) в (116), делая перестановку операций суммирования и умножения и учитывая формулу разложения в ряд экспоненты, Курт получил [c.57]

Подставляя в эти формулы разложения функций А и С по полиномам Сонина —Лагерра (14,14), получаем ) [c.66]

Вспомним формулу разложения Тейлора [c.183]

Это равенство представляет собой очень важную формулу разложения вектора Р по координатным осям. Напомним еще "раз, что в формуле разложения вектора по координатным осям скалярные [c.56]

Пример 8. Вектор Р, модуль которого Р — 10, лежит в плоскости Оху и образует с осью х угол а = 150° (отсчитываемый от положительного направления этой оси против часовой стрелки). Написать формулу разложения этого вектора по координатным осям. [c.57]

Пример 9. Формула разложения данного вектора по координатным осям имеет следующий вид [c.57]

Из равенств (11) и (12) следует также, что формула разложения равнодействующей Д по координатным осям имеет следующий вид [c.59]

Воспользуемся известной формулой разложения экспоненциаль- [c.126]

Формула разложения двойного векторногэ произведения (23) находит очень часто применение в приложениях векторного исчисления. Из этой формулы вытекает, между прочим, что свойством сочетательности векторное произведение не обладает, т. е. двойные произведения [V и [[г) ] 2]> Бообш е, не равнь. [c.41]

ПО обыкновенной (формуле разложения показательной фз нкции в ряд. <Зсобых аналитических затруднений при рассмотрении небольшого чнс-. )а членов подобного ряда, начало которого имеет вид [c.111]

Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Другими словами, параксиальное приближение описывает параксиальные лучи приближенно, хотя и с большой точностью. Поэтому полученная в параксиальном приближении идеальная картина изображений в действительности не осуществляется на практике.Отклонения фактически получаемого изображения от идеального называются аберрациями. Для параксиальных лучей аберрации малы и ими пренебрегают. Если же лучи не параксиальны, то аберрации становятся значительными и сильно искажают изображение. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сферическими поверхностями, преломляют лучи не совсем так, как это принимается в параксиальном приближении. Например, фокусы для лучей, падающих на линзу на разных расстояниях от оси линзы, различны и т. д. Такие аберрации наг ывают геометрическими. Их можно классифицировать по определенным признакам, например, параксиальное приближение основывается на том, что точнь1е формулы разложения синуса в ряд (22.1) обрываются на первом члене, пропорциональном а. Не учтенный в параксиальном приближении член а -приводит к аберрациям третьего порядка. [c.134]

Уравнение Френеля. Аналогичные заключения могуг быть сделаны и-относите 1ьно волн, распространяющихся в направлении осей А" и У. Для того чтобы изучить поведение волн распространяющихся в произвольном направлении, необходимо вместо уравнений (40.3 а, б), которые являются частным случаем уравнений (40.2 а б), проанализировать общий случай. Подставляя выражение для Н из (40.26) в уравнение (40.2а) и пользуясь формулой разложения двойного векторного произведения, находим [c.265]

Кроме того, (/ )пт = (/тп) Отсюда для веш ественных физических величин получим пт = тп такая матрица называется эрмитовой. Диагональный элемент пп не зависит от времени, веш ественнен и представляет собой среднее значение величины / в состоянии С помош ью формулы разложения [c.469]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...