Теорема разложения

Данное изображение не аналитично в бесконечности и основная теорема разложения непосредственно не применима. Однако, тот факт, что в изображении F р) параметр р встречается только в виде р — 3, указывает, что оригинал содержит множитель e т. е. f t) = где /i t) = p - I [c.211]

Полученное изображение вновь не аналитично в бесконечности, теорема разложения вновь не применима, но наличие множителя е Р указывает, что оригинал [c.211]

Основная теорема разложения не может быть использована, поскольку особые точки F (р) явно не фигурируют в выражении [c.212]

Итак, доказана теорема разложения оригиналом изображения [c.213]

Но тогда по основной теореме разложения оригинал и (х, t) будет иметь вид [c.219]

Теорема разложения. Рельеф (и зависящие от него параметры) технических поверхностей может быть разложен на систематическую составляющую / (х z), определяющуюся средними значениями управляемых факторов процесса обработки, и на слу- [c.176]

На основании теоремы разложения операционного метода, если изображение по Лапласу имеет вид отношения двух многочленов [c.299]

Фз (s), (5) — обобщенные полиномы относительно 5. Воспользуемся теоремой разложения и выразим решения для оригиналов в следующем виде [c.91]

Анализ показал, что полиномы 0i(s), Ф2( ), P (s) легко приводятся к обобщенным, вследствие чего можно пользоваться теоремой разложения операционного исчисления. [c.110]

Переход от изображения (3-39) к оригиналу с помощью теоремы разложения приводит к решению для оригинала в виде бесконечного ряда. Вычисление функции W r, т) для малых времен процесса затруднительно ввиду необходимости брать несколько членов ряда. Поэтому найдем решение, пригодное для малых времен процесса теплопередачи. С этой целью преобразуем равенство (3-38) и представим его в виде [c.120]

Нахождение оригинала функции по ее изображению может быть выполнено особенно быстро, если изображение функции совпадает с одним из изображений, содержащихся в таблице (Л. 15, 17, 19]. В данном случае необходимо знать соотношение, которое позволяло бы находить оригинал функции, если изображение ее имеет вид D(s)/4 (s), где F(s) — полином л-й степени относительно s. Этот вопрос решают теоремы разложения. В частности, если F(s) имеет простые корни s , то теорема разложения имеет вид [c.80]

Для получения оригинала решения можно воспользоваться обобщенной теоремой разложения. Теорема разложения справедлива для изображений, которые можно представить в виде отношения двух обобщенных полиномов Ф (5) ф (5), а также для отношения необобщенных полиномов, когда последние путем умножения или деления на х —( / <-1) приводятся к первым. При этом предполагается, что функция ф(5) имеет только простые корни и степень полинома в знаменателе на единицу больше степени полинома в числителе. [c.120]

Анализ задачи показывает, что необходимые условия для использования обобщенной теоремы разложения выполнены. [c.120]

С учетом полученных значений характеристических корней теорема разложения запишется следующим образом [c.121]

Следовательно, теорема разложения имеет вид (4-2-19). Первое слагаемое (4-2-19) соответствует нулевому корню (5 = 0), второе — общим корням системы (4-2-41) и третье — корням характеристического уравнения (4-2-42). [c.128]

Для перехода от операционных решений (4-2-60) и (4-2-61) к оригиналам Г и 0 можно воспользоваться теоремой разложения. [c.134]

Следовательно, теорема разложения имеет вид (4-2-19), где первое слагаемое соответствует нулевому корню, второе—корням системы уравнений (4-2-62) и третье — корням уравнения (4-2-63). [c.134]

Оригинал решения (6-2-1) — (6-2-2) находим по обобщенной теореме разложения для кратных корней [c.196]

Использование теоремы разложения позволяет нам получить решение задачи в следующем окончательном виде [c.282]

Оригинал решения найдем по теореме разложения для кратких кор-2 X, Ео) = 4-[2 (2у + 2) Ео + [c.282]

Оригинал первого слагаемого найдем по теореме разложения, а двух последующих—из таблиц оригиналов. В результате действительная часть решения запишется в следующем виде [c.316]

Оригинал решения рассматриваемой задачи найдем по теореме разложения. Так ак корнями знаменателя двух обобщенных полиномов Ф(д)/Ф (в) будут а)д = 0 и б) 5 = Дп> где п — корни выражения [c.407]

Воспользуемся теоремой разложения [c.143]

Расчет проводится при заданном косоугольном импульсе тока- молнии i=at в месте ввода его в заземли-тель. Для решения уравнений (8-1) используется операторный метод, а для перехода к временному выражению—теорема разложения. [c.167]

Наконец, заметим, что реологическим уравнением состояния, содержащим производные коэффициентов формы по времени, можно придать (по крайней мере, формально) интегральную и многократные интегральные формы, рассмотренные выше, если допустить возможность включения в ядра производных от дельта-функции Дирака. В таких случаях, однако, могут не выполняться условия теоремы разложения, и с математической точки зрения, видимо, удобнее включить производные по времени явно, как это делают некоторые авторы. [c.233]

В данном случае это дает ряд, который можно получить также при помощи теоремы разложения Хевисайда. [c.298]

Ядро данного интегрального уравнения — нормируемое [47]. Следовательно, по теореме разложения решение (2.6) существует и может быть представлено в виде (2.1), (2.2). [c.31]

Как и ранее, для решения задачи воспользуемся интегральным преобразованием Лапласа, применяя его к переменной Fo [73]. Переход от изображений к оригиналам функций осуществляем посредством теоремы разложения [236]. Окончательно получаем закон изменения относительной температуры для аэродромного покрытия [c.284]

Из всех математических процедур в рассматриваемых задачах получение замкнутых аналитических выражений температурных функций как для изображений, так и для оригиналов с двумя и более слоями и при сложных граничных и начальных условиях представляет определенные трудности, поэтому в математических моделях, описывающих теплоперенос в многослойных системах, предпочтение отдается таким краевым условиям, которые позволяют переход от изображений к действительным функциям осуществить посредством простых приемов (использование теоремы разложения, теоремы о свертке и т.д.). [c.289]

Как и ранее, применяя интегральное преобразование Лапласа, получаем решение для изображений в виде отношения обобщенных полиномов. От изображений к действительным функциям переходим посредством теоремы разложения. Окончательно получаем для первого слоя (покрытия) [c.297]

Условия применимости формулы (52) те же, что и.для теоремы разложения, известной в операционном исчислении. [c.93]

Если естественный свет проходит через два поляризующих прибора, соответствующие плоскости которых образуют между собой угол ф, то интенсивность света, пропущенного тат ой системой, будет пропорциональна соз ф. Закон этот был сформулирован Малюсом в 1810 г. и подтвержден тщательными фотометрическими измерениями Aparo, который построил на этом принципе фотометр. Небезынтересно заметить, что Малюс вывел свой закон, основываясь на корпускулярных представлениях о свете. С волновой точки зрения закон Малюса представляет собой следствие теоремы разложения векторов и утверждения, что интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. Таким образом, закон Малюса может рассматриваться как непосредственное экспериментальное доказательство данного утверждения. Закон Малюса лежит в основе расчета интенсивности света, прошедшего через поляризатор и анализатор во всевозможных поляризационных приборах. [c.379]

Если воспользоваться теоремой разложения, то в случае, когда X (р) — мерофорфная функция, ее можно представить в виде разложения в ряд по простейшим дробям [c.50]

Из теоремы разложения следует, что любая функция (в частности, динамический прогиб ротора), которую можно представить истокообразно, может быть разложена в ряд по собственным формам. [c.143]

Анализ выражений (4-2-39) и (4-2-40) показывает, что их оригиналы можно получить на основе теоремы разложения подобно тому, как это, былю сделано при решении аналогичной задачи для неогра1ниченной пластины. Если обозначить через [c.127]

Решение (7-3-18) с учетом (7-3-19) представляет отношение двух обобщенных полиномов, которые удовлетворяют условиям теоремы разложения. Корнями знаменателя в данном случае будут 1) 51 = гР<1 и 2 = = —1Рс1 2) 5п =—— бесчисленное множество корней, которые определяются из обычного характеристического уравнения. После выполнения необходимых вычислений и преобразований окончательное решение задачи примет вид [c.320]

Отметим, что г/г = ir — единичный вектор, проведенный из начала координат. Он не зависит от расстояния г, но является функцией углового положения (6, ф). Физически значение симметричного диадикового оператора I — (гг/г ) определяется при помощи теоремы разложения [c.244]

Для определения температурного поля рассматриваемой системы осуществим в (7.19) переход от изображения к оригиналу. Поскольку Фг (s)/ij3y (s) (i, /=1, 2) представляет собой отношение обобщенн >1х полиномов относительно s, причем i /(s) не содержат постоянных, то все условия теоремы разложения выполняются. Найдем корни обобщенных полиномов, для чего приравняем их нулю [c.262]

Зная изображение, находим по нему искомую функцию. Переход от изображения к оригиналу функции составляет основную трудность рассматриваемого решения дифференциальнога уравнения. Этот переход осуществляется с помощью известной в теории операционного исчисления теоремы разложения, которая впервые была установлена М. Е. Ващенко-Захарченко [4] . [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...