Гипотезы определения деформаций

ГИПОТЕЗЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ [c.133]

Деформации в направлении, нормальном к этой плоскости, согласно гипотезе Кирхгофа — Лява, равны нулю либо.очень малы (в соответствии с введенным определением деформации). Хотя в действительности они не равны нулю или не так уж малы, тем не менее там, где справедлива эта гипо еза, их влиянием в практических задачах можно пренебречь. [c.399]

Слабое место теории Кирхгофа — Лява заключается в кажущемся противоречии исходных гипотез (1) при определении деформации по толщине оболочки предполагается, что поперечный сдвиг равен нулю, но в условиях равновесия сохраняются поперечные силы (2) при определении деформации по толщине оболочки предполагается, что длины отрезков на нормали к срединной поверхности в процессе деформации не изменяются, но в соотношениях упругости принимается = 0. В настоящее время эти противоречия научились в большинстве случаев устранять при помощи надлежащей интерпретации. Исключение представляют напряженные состояния с большим показателем изменяемости и напряженные состояния в многослойных оболочках с мягким заполнителем, где учет поперечного сдвига обязателен. Однако, поскольку исключения существуют, оправдан и пересмотр основных уравнений теории оболочек с помощью новых средств научного исследования. Например, численное решение на ЭВМ задач теории упругости, близких к задачам теории оболочек, вполне может выявить новые способы сведения и даже поставить проблему сведения в явной форме. [c.231]

Экспериментальные методы определения деформаций и напряжений занимают большое место в науке о сопротивлении материалов. Экспериментальным путем определяют физико-механические характеристики материалов (характеристики прочности, упругости и пластичности) проверяют полученные аналитическим путем решения и принятые в расчетах гипотезы и находят напряженное и деформированное состояние конструкций в тех случаях, когда аналитическое решение задачи из-за трудностей математического характера оказывается слишком громоздким или совсем невозможным. [c.124]

Определение общих деформаций, возникающих при сварке, может производится расчетным путем. В основу расчетного метода определения деформаций положены уравнения теплового состояния. Определение деформации расчетным путем требует принятия ряда рабочих гипотез. Вот почему весьма полезна проверка выводов, полученных на основе теории, а также на основе экспериментальных данных. [c.133]

Определение деформаций, вызванных газовой резкой, может быть выполнено с использованием теории тепловых процессов и гипотезы плоских сечений. [c.161]

Таким образом, рассматривая неньютоновские жидкости, следует выдвинуть соответствующие гипотезы гладкости. Теория простой жидкости позволяет получить определенные результаты, поскольку в ней делаются предположения, касающиеся свойств гладкости определяющего функционала. Конечно, можно допускать существование материалов, которые не удовлетворяют таким гипотезам гладкости. Однако альтернативной теории не существует, поскольку не сформулировано альтернативной системы гипотез гладкости, не говоря уже о трудностях, связанных с получением такой альтернативной системы. Ряд результатов (таких, в которых материальные функции могут быть определены из некоторых течений с предысторией постоянной деформации) можно получить без формулировки какой-либо гипотезы гладкости, но далее надо либо следовать теории простой жидкости, либо же выдвигать альтернативную теорию. [c.244]

Рассматриваем геометрическую сторону задачи на основе опытного изучения данного вида деформации стержня и определенных гипотез (в частности, гипотезы плоских сечений) устанавливаем зависимости между перемещениями точек стержня и их положением в сечении относительно принятой системы координат. Эти зависимости называют геометрическими уравнениями. [c.85]

Гипотеза локальной определенности (В. С. Ленский) . В соответствии с этой гипотезой приращение da вектора напряжений а определяется его модулем а и ориентацией в текущем репере Френе (т. е. величинами локальных углов в /,), внутренней геометрией последующего участка траектории деформаций (текущими кривизнами Хй), т. е. [c.265]

Первая группа методов характеризуется тем, что точные дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи путем введения рабочих гипотез, основанных на физических соображениях и результатах эксперимента, заменяют приближенными. Одновременно упрощают и краевые условия, которые ставят в интегральной форме для определенных участков контура (например, вместо напряжений принимают усилия) или в локальной форме для отдельных линий сечения контура (например, в методе начальных функций, см. главу Vni). При указанной постановке задач, как правило, не удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций. Применение этих методов к техническим задачам встречается в первых девяти главах настоящей книги. [c.8]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

Однако следует отметить здесь те цели, которые имеются в виду при отыскании решений. Приближенные методы отыскания напряжений и деформаций в упругих телах, основанные на частных гипотезах простейшего характера, принято относить к тому, что называется сопротивлением материалов. Примером может служить приближенная теория растяжения и изгиба стержней, изложенная в гл. 2, 3 и 5. Теория упругости позволяет получить точное решение задачи изгиба для определенных случаев и сравнить его с приближенным таким образом, находится строгая оценка погрешности элементарной теории. [c.266]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Изучение изгиба пластинки начнем с определения перемещений и деформаций. Будем исследовать пластинку, несущую поперечную нагрузку, т. е. нагрузку, нормальную к срединной плоскости пластинки. Под действием этой нагрузки пластинка получит перемещения. Для их определения обратимся к принятым гипотезам. [c.113]

В механике деформируемого твердого тела при сравнительно большой точности определения напряженно-деформированного состояния в конструкциях степень точности определения момента разрушения остается низкой. Это несоответствие в первую очередь объясняется тем, что гипотеза сплошности, которая кладется в основу задач определения напряжений и деформаций, дает возможность определить лишь осредненные значения напряжений, не учитывая реально существующей микроструктуры, которая существенно влияет на характеристики прочности и разрушения. Многообразие возможных и реально существуюш,их микроструктур не дает возможности построить единую теорию разрушения, которая могла бы учитывать влияние строения материалов на его прочность с той же степенью точности, как определяются напряжения и деформации на базе гипотезы сплошности, игнорирующей микроструктуру материалов. Описанные в 8.10 критерии кратковременной прочности базируются на представлении о разрушении как о мгновенном акте. [c.181]

Гипотеза упрочнения. Независимо от типа напряженного состояния для каждого материала имеется вполне определенная зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций [c.281]

Гипотеза упрочнения. Согласно этой гипотезе полагают, что, независимо от типа напряженного состояния, для каждого материала имеется вполне определенная функциональная зависимость между интенсивностью напряжений и интегралом от интенсивности приращений пластических деформаций, т. е. [c.293]

Механизм деформации и разрушения разных конструкционных материалов различен. В настоящее время появилось много новых материалов, в том числе синтетических. Некоторые из них имеют ярко выраженную анизотропию. Таковы, например, армированные и волокнистые материалы. Но даже многие из тех материалов, которые в больших объемах кажутся вполне однородными (как, например, сталь и чугун), имеют поликристаллическую структуру и, следовательно, в микрообъемах тоже анизотропны. Поэтому до настоящего момента не удалось построить универсальную математическую модель, удовлетворительно описывающую процесс деформации и разрушения любого материала. Существует несколько таких моделей, каждая из которых строится на основе своей особой гипотезы разрушения и находится в согласии с экспериментальными результатами только для определенной группы материалов. Мы не сможем рассмотреть здесь все эти модели и ограничимся только несколькими, простейшими, но обеспечивающими приемлемую точность расчетов. [c.158]

Скручиваемый брус прямоугольного сечения с его размерами показан на рис. 151, а. Задача по определению напряжений и установлению закона их распределения по сечению бруса методами сопротивления материалов не решается, так как гипотеза плоских сечений здесь неприменима. В процессе деформации при кручении такого бруса поперечные сечения искривляются. Картину искривления сечений легко проследить при кручении резинового бруса с нанесенной на его поверхности прямоугольной сетки. Характер деформации такого бруса показан на рис. 151,6. [c.177]

Типичная слоистая структура представляет собой совокупность связанных слоев с различной ориентацией и определенной схемой чередования. Основной и успешно используемой при анализе слоистых композиционных материалов является система гипотез Кирхгоффа, основанная на предположении, что сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации. Таким образом, предполагается, что взаимный сдвиг между осями отсутствует. Математически описать упругие свойства слоистого материала с произвольной структурой можно с помощью методов теории армированных сред при известных свойствах каждого слоя. Для классической теории пластин упругие постоянные представлены в равенстве [c.68]

Далее для оценки распределения напряжений в волокне и матрице слоя применяется метод конечных элементов. Поскольку рассматривается только нагружение в плоскости слоистого композита с симметричной относительно срединной плоскости структурой, осредненные напряжения и деформации в любом слое постоянны по толщине слоя. Поэтому достаточно решить задачу о распределении напряжений в компонентах слоя для одного повторяющегося сегмента, не принимая во внимание его расположение в слое. Для определения критического элемента, в котором будет достигнут предел текучести, можно применить любой однородный изотропный критерий пластичности (например, основанный на гипотезе об энергии формоизменения). Приложенные нагрузки затем пересчитываются в точке зарождения течения критического элемента. Когда точка начала течения зафиксирована, можно переходить в диапазон нелинейного нагружения. [c.277]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

Существенно отметить, что при описании деформации оболочки в п. 1.2 (в соответствии с геометрической гипотезой Кирхгофа) не учитывались сдвиги, связанные с напряжениями Стщ, ffjn (см. рис. 1.4, а и б). Поэтому, казалось бы, следует пренебречь и перерезывающими силами Гщ, Т п (см. форм. (1.80), (1.82)). Однако это было бы ошибкой, так как названные усилия играют существенную роль в уравнениях равновесия, вывод которых будет дан в следующем разделе. С учетом сказанного геометрическую гипотезу следовало бы сформулировать так при определении деформации волокон оболочки, параллельных ее срединной поверхности, следует пренебрегать сдвигами, соответствующими напряжениям Ощ, а также удлинениями волокон, перпендикулярных к срединной поверхности. Такая формулировка геометрических допущений, разумеется, неравносильна изложенной во введении. [c.37]

Теория упругости является частью механики сплошпой среды и занимается определением деформаций и внутренних сил в упругих телах при заданных нагрузках. При этом принимаются следуюгцие основные гипотезы и допущения относительно свойств материала, нагрузок и характера деформаций. [c.16]

Гипотеза одноосных собственных напряжений. В процессе сварки при нагревании и охлаждении свариваемых деталей в щве образуются трехосные собственные напряжения. Однако при изучении некоторых видов деформаций сварных конструкций поля собственных напряжений будут рассматриваться как одноосные например, при определении деформаций в результате наплавок на кромки или на плоскости пластин, а также при сварке из листов и полос тавровых, двутавровых элементов и т. д., будем учитывать лищь одну составляющую собственных напряжений, направленную вдоль щвов, а две другие составляющие вследствие незначительной их величины в учет принимать не будем. Так поступают при определении прогибов элементов при сварке, уменьшении их длины и других видов общей дефор.мации свариваемых деталей. [c.133]

Следует иметь в виду, что гипотеза плоских сечений является правильной при относительно небольшой ширине пластины при <5ольшой ее ширине для определения деформаций пришлось бы решать задачу теории упругости и пластичности. [c.138]

Изложенный приближенный способ определения деформаций при сварке, основанный на гипотезе плоских сечений, может быть применен лишь для элементов относительно небольшой ширины. Для широких элементов гипотеза плоских сечений теряет свою силу, и изложейный способ расчета деформаций становится неприемлемым. Необходимо обратить внимание на следующее обстоятельство, кажущееся, на первый взгляд, противоречивым. [c.148]

Нк вание субмикронапряжения или напряжения третьего рода применяют весьма условно, т.к. имеются в виду не напряжения, а статические смещения атомов из узлов решетки, вызванные точечными дефектами. В этом случае для определения деформации кристаллической решетки гипотезы механики сплошных сред не применимы, а понятие напряжений как силы, приходящейся на единицу площади, теряет физический смысл. Поэтому физическую суть процесса более достоверно отражает термин статические искажения решетки , а не напряжения третьего рода . H.H. Давиденков считал, что ... в пределах одной кристаллической решетки говорить о напряжениях вообще нельзя [14]. [c.53]

Расчет таких подшипников осуществляется в рамках контактно-газодинамической задачи [10-12], согласно которой имеются две связанные части газодинамический расчет течения смазки в области близко расположенных поверхностей с изменяемым положением и формой и упругий расчет для определения деформации граничных поверхностей под действием давления смазки. В подшипниках скольжения зависимость вязкости смазки от давления несущественна, и при ее изотермичности можно считать, что 1 = onst. Для второй части задачи в первом приближении используется гипотеза Винклера, согласно которой имеется пропорциональность между прогибом поверхности и перепадом давления с разных ее сторон Д / + - pS). При необходимости дальнейшее уточнение можно осуществить методами теории упругости. Для радиальных подшипников такой подход (в рамках упругогазодинамической теории смазки [13]) использовался при решении прямых задач в [14] для жидкой и в [15] для газовой смазки. [c.33]

В разделе IV (главы 11—12) изучаются основы теории пластичности (предельные поверхности, постулат пластичности, частные теории пластичности). Наряду с традиционно излагаемыми теориями малых упругопластических деформаций, теорией течения с изотропным упрочнением читатель знакомится с новыми теориями (теория пластического течения с трансляционно-изотропным упрочнением, теории пластичности для траекторий малой и средней кривизны, двузвенных траекторий, гипотезой локальной определенности, гипотезой компланарности), нашедшими широкое применение в современных инженерных расчетах. [c.4]

Наряду с развитием общей теории упругопластических процессов, описанной в 5.4, 5.5, для практического приложения необходима разработка упрощенных теорий пластичности. Эти теории можно условно разбить на две группы. К первой группе относятся теории, приемлемые для описания частных видов процессов и материалов. К числу таких теорий относятся деформационная теория пластичности Генки, теория малых упругопластических деформаций Ильюшина, теория процессов малой и средней кривизны, теория процессов для траекторий в виде двузвенных ломаных и т. д. Ко второй группе относятся приближенные теории, использующие дополнительные гипотезы. Примером такой приближенной теории может служить рассмотренная в 5.7 гипотеза компланарности, а также так называемая гипотеза локальной определенности Ленского. [c.258]

Из гипотезы локальной определенности следует, что деформирование по всем траекториям, получающимся из данной путем вращения вокруг вектора напряжений, приведет к одинаковым изменениям модуля вектора напряжений и углов его ориентации относительно траектории. Отсюда получаем, что вектор напряжений направлен по нормали к мгновенной предельной поверхности Р Э), если последняя регулярна в точке нагружения, т. е. La=D gr dF, где L — функционал параметров внутренней геометрии траектории деформаций. Совместным следствием гипотезы локальной определенности и исправленного принципа градиентальности (11.29) является равенство [c.266]

Наконец, следует сделать заключение о раскрытии в конце трещины. Ясно, что для реальных материалов в результате пластического течения раскрытие больше нуля и может считаться как постоянной материала, так и величиной, зависящей от внешней нагрузки. Причем рассчитанные примеры показали, что и в том, II в другом случае расхождение между критическими состояниями невелико (линии 2 и 5 на рис. 18.1, 18.3, 18.4). Более того, начиная с некоторого значения размера трещины, предположение о нулевом раскрытии практически также не изменяет критическое состояние. Отсюда можно сделать вывод, что принятие той или иной гипотезы о степени постоянства раскрытия в конце трещины можно скорее обосыовать удобством расчета, нежели соображениями его точности. К этому можно добавить, что детали деформации, отражающиеся на раскрытии в малой окрестности конца трещины, сильно зависят от размера зерна, его анизотропии и неоднородности (а также и от других причин), что вносит в эксперимептальное измерение раскрытия некоторую долю не-определенности, позволяющую относиться к результатам непосредственного измерения малых значений раскрытия в конце трещины с известной осторожностью [51]. Поэтому при хрупком разрушении достаточно знать плотность работы разрушения измеренную па образцах с достаточно большой трещиной, и техническую прочность Оо гладкого образца (в отсутствие трещины). Этих параметров достаточно для построения области предельного состояния тела с трещиной и с ограниченной прочностью при = 0. [c.143]

Касательные напряжения вызывают деформации сдвпга (угловые деформации), определение которых было дано в 1 этой главы. Так как or.iia Ho гипотезе Ньютона в жидкости напряжения пропорциональны скоростям деформаций, то в соответствии с (1) имеем [c.65]

Соотношение (16.1.5) означает существование единой кривой То — "fo для всех видов напряженных и деформированных состояний, точнее для всех путей нагружения или деформирования. Таким образом, существование этой кривой должно быть принято за первичный опытный факт, выполнение или невыполнение его при эксперименте служит критерием правильности или не-нравильности теории в целом. Величина иластического моду 1я сдвига Gs, определенная как функция октаэдрического сдвига fo, может рассматриваться и как функция октаэдрического касате льного напряжения То. Заметим, что принятая гипотеза, выраженная уравнениями (16.1.4) и (16.1.5), не предполагает разделения деформации на упругую и пластическую. Действительно, закон Гука для девпаторных составляющих тензоров напряжений и деформаций записывается так [c.534]

Рассмотренные до сих нор теории пластичности основывались на гипотезах формального характера реальная структура поли-кристаллического материала и хорошо известная картина пластического деформирования кристаллических зерен при этом совершенно не принимались во внимание. Такой подход имеет свои преимуп] ества и недостатки. С одной стороны, обилие законы пластичности, сформулированные для нроизвольного тела безотносительно к его физической природе, позволяют охватить единообразным способом широкий круг явлений — пластичность металлов, предельное равновесие грунтов, хрупкое разрушение горных пород и бетона и так далее. Такая общность чрезвычайно подкупает действительно, экспериментатор с удивлением обнаруживает, что макроскопическое поведение тел самой разнообразной физической природы оказывается поразительным образом сходным. Оказывается, что это поведение егце более поразительным образом может быть приблизительно хорошо описано при помощи уравнений, полученных из некоторых априорных гипотез достаточно формального характера. Но при более детальном изучении опытных данных оказывается, что при внешнем глобальном сходстве обнаруживаются и различия в поведении разных материалов. Эти различия связаны с тем, что микромеханизмы не только неунругой, но даже упругой деформации не одинаковы. Поэтому естественно стремление к тому, чтобы положить в основу теории пластичности некоторые физические представления о протекании пластической деформации. Нужно признать, что мы еш е далеки от возможности построения макроскопической теории, основанной на анализе и описании процессов, происходящих на микроуровне. Теория скольжения Батдорфа и Будянского, которая будет схематически изложена ниже, отнюдь не может быть названа физической теорией. Однако положенные в ее основу гипотезы в определенной мере отражают процессы, происходящие внутри отдельных кристаллических зерен, хотя и не воспроизводят их точным и полным образом. Пластическая деформация единичного кристалла происходит за счет сдвига в определенной кристаллографической плоскости в определенном нанравлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения в этой плоскости называется системой скольжения. Система скольжения задается парой ортогональных еди- [c.558]

Сделаем замечание относительно гипотезы неизменной нормали. Смысл равенства dw/dx -Ь ди/дг = О нужно усматривать в том, что значение у х мало в сраЕнении с dw/dx и dU/dz и удовлетворяет условиям ухг К dw/dx, Ухг dU/dz, но не как равенство нулю самого сдвига. Для определения значения du/dz имеем точное равенство dU/dz = —dw/dx + ухг, в котором можно пренебречь членом Ухг в сравнении с dw/dx. Гипотезу же W = w (х, у) следует понимать как учет того факта, что по толщине пластины перемещение изменяется мало. С учетом деформации по толщине W = w + гг з, где — деформация относительного удлинения в направлении оси Oz. Пренебрегая вторым членом, получаем W = W (х, у). [c.368]

В настоящее время имеется несколько гипотез, объясняющих влияние предварительного упрочнения на износоустойчивость. По данным работы [37], предварительное упрочнение уменьшает износ за счет деформации смятия и за счет истирания микронеровностей на контакте. Как считают авторы [43] и [101], предварительное упрочнение пластической деформацией способствует диффузии кислорода воздуха в металле и образованию в нем твердых химических соединений РеО, РегОз, Рсз04 в результате окислительного изнашивания, происходящего с ничтожно малой интенсивностью. Согласно гипотезе [109] упрочнение поверхностного слоя рассматривается как средство повышения жесткости поверхностных слоев и уменьшения взаимного внедрения при механическом и молекулярном взаимодействии. На этот счет существуют и другие теории. Так, например, по мнению А. А. Маталина [64], главным фактором, определяющим износоустойчивость, является величина остаточных напряжений после приработки изделий. Между микротвердостью поверхностного слоя и его износоустойчивостью имеется определенная связь в процессе изнашивания микротвердость поверхностных слоев после приработки стремится к оптимальному значению однако в силу одновременного влияния разнообразных факторов (шероховатость поверхности, напряженное состояние поверхностного слоя и пр.) эта связь имеет только качественный характер и не может быть использована для практических расчетов. [c.14]

В разд. III, наибольшем по объему из всех разделов этой главы, изучаются задачи о плоской конечной деформации. Здесь поясняются некоторые подробности методов решения. Краевые задачи в перемещениях можно решать чисто кинематически, не пользуясь ни развернутыми гипотезами относительно связи напряжений с деформациями, ни даже уравнениями равновесия. В краевых задачах в напряжениях и в смешанных краевых задачах необходимо постулировать определенные зависимости, описывающие поведение материала под действием касательных напряжений. Для простоты мы ограничимся исследованием упругого сдвига или квазиупругого поведения пластических или вязкоупругих материалов. Основы теории разд. III заимствованы из работы Пиикина и Роджерса [26]. [c.290]

В области предела выносливости находится в соответствии с уравнением (13) резкий излом, и предел усталости можно в соответствии с другими гипотезами объяснять как амплитуду напряжения, или амплитуду пластической деформации, при которой зародившаяся трещина критической длины о не распространяется. Сравнивая результаты вычисления с экспериментально определенной кривой усталости во всем диапазоне чисел циклов до разрушения, видим, что в области высокого числа цик.лов до разрушения будет играть значительную роль стадия зароящения усталостной трещины. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...