Траектория деформации

Вектор деформации и траектория деформации [c.85]

Длину дуги траектории деформации обозначим буквой s (рис. 5.1). За время d/ вектор деформации Э(1) получает приращение [c.88]

Вектор d9 направлен по касательной к траектории деформации в данной точке. Направление касательной характеризуется единичным вектором Pi. Модуль d5 =ds есть дифференциал дуги траектории деформации, причем [c.88]

Интегрируя (5.20) с учетом (5.21), найдем длину дуги траектории деформации [c.89]

Так как для рассматриваемой фиксированной точки А тела модуль V девиатора скоростей деформаций является определенной функцией времени, то вместо времени в качестве независимого параметра прослеживания процесса можно взять длину дуги траектории деформации s. В различных точках тела величина s, вообще говоря, различна. [c.89]

Единичный вектор касательной к траектории деформаций [c.89]

Внутренняя геометрия траектории деформации определяется движением по ней так называемого ортогонального репера Френе. Длина дуги S траектории деформаций является естественным параметром ее внутренней геометрии и определяет положение пятигранника Френе на траектории. Репер Френе представляет [c.89]

Данный вектор совпадает по направлению с вектором главной нормали к траектории деформации в ее рассматриваемой точке и лежит в соприкасающейся плоскости. Величина v, = IR есть главная кривизна кривой в этой же точке, / i — главный радиус кривизны. [c.90]

Четыре параметра кривизны и кручения xi, хг, хз, Х4 вместе с длиной дуги S представляют полную систему внутренних геометрических параметров траектории деформации. Их производные по времени есть кинематические параметры, главным из которых является скорость нагружения F=s. Траектория деформаций с точностью до ее положения относительно неподвижного репера в пятимерном пространстве деформаций однозначно определяется заданием четырех параметров [c.93]

В некоторой точке А траектории деформаций (рис. 5.3) расположим подвижный репер Френе р,- (i=l, 2,. .., 5). При движении точки А по траектории подвижный репер меняет в пространстве свою ориентацию, причем вектор pi всегда направлен по касательной к траектории. В каждой точке А траектории, т. е. на конце вектора Э, можно построить основные физические векторы а, da, йЭ (рис. 5.3). Совокупность траектории деформаций и построенных во всех ее точках векторов а, do, d5 и др., а также отнесенных к этим точкам скалярных параметров s, s, ffo. Т, t и других называется образом процесса нагружения в пространстве деформаций. [c.96]

В соответствии с этим постулатом вектор напряжений в каждой точке траектории деформаций в репере Френе pi можно представить в виде [c.99]

Следствие 3. В каждой точке траектории деформаций малой кривизны вектор напряжений о направлен по касательной [c.106]

Длина следа запаздывания h характеризует память векторных свойств материала по отношению к истории деформирования. След запаздывания заметно уменьшается при высокой температуре. Путем сопоставления h с можно дать следующую классификацию траекторий деформаций траекторией средней кривизны называют такую, у которой значение Xi одного порядка с /г = / 1 (х1 /г ), малой кривизны —nh мгновенной кривизны — [c.107]

Из (5.115) для многозвенных траекторий (ий = 0) следует, что углы О2, в з. 4 имеют постоянные значения, например равные нулю, а угол б удовлетворяет уравнению (5.117). Поэтому аппроксимации (5.119), (5.126), (5.128) можно распространить на пространственные многозвенные траектории деформаций. [c.111]

Гипотеза локальной определенности (В. С. Ленский) . В соответствии с этой гипотезой приращение da вектора напряжений а определяется его модулем а и ориентацией в текущем репере Френе (т. е. величинами локальных углов в /,), внутренней геометрией последующего участка траектории деформаций (текущими кривизнами Хй), т. е. [c.265]

Решение многих практических задач показало, что результаты получаются хорошими во всех случаях, когда зависимость а,л е,-, хотя бы грубо может быть аппроксимирована степенным законом (11.104). Дело здесь в том, что при зависимостях сг, е,-, мало отличаюш,ихся от (11.104) при соблюдении других условий теоремы, в точках тела осуществляются условия деформации, близкие к простой. В каждой точке тела траектория деформации есть траектория малой кривизны, мало отклоняющаяся от прямолинейного луча. [c.271]

В случае чисто пластического выпучивания. Когда излом траектории деформации в момент бифуркации не учитывается (т= 1, Ф = 0), находим [c.345]

На рис. 16.3 приведены результаты расчета по теории Ильюшина (кривая 1), теории устойчивости, построенной на основе теории течения с изотропным упрочнением (кривая 2) и модифицированной теории (кривая 3) для сжатых стальных цилиндрических оболочек ( = 2-10 МПа, ат = = 390 МПа). Экспериментальные результаты (отмечены кружочками) лучше подтверждают теорию устойчивости Ильюшина, построенную на основе деформационной теории. Дело в том, что до-критический сложный процесс по траекториям малой кривизны в момент бифуркации имеет бесконечно малое продолжение без излома траектории в направлении касательной к траектории деформации. Следовательно, теория течения с изотропным упрочнением не описывает сложный процесс выпучивания в момент бифуркации. Аналогичное явление наблюдается при использовании теории пластичности для траекторий средних кривизн. Если используются теория течения и теория средних кривизн, для вычисления интегралов Nm, Рт следует применять соотношения (16.45), (16.46) при со = 0 и со = (й соответственно. [c.347]

Решение задачи с учетом сложного нагружения в момент бифуркации приводит к громоздким выражениям и интересующиеся могут обратиться к работе [5]. Эта задача, как и в случае пластин, решается методом последовательных приближений. В качестве первого приближения принимается решение задачи с чисто пластической бифуркацией, когда излом траектории деформации не учитывается (т=1). [c.355]

Расчетные траектории деформаций в характерных точках цилиндрического корпуса имеют малую кривизну для всего характерного периода термоциклического нагружения наименьший радиус кривизны для всего периода стендовых термоциклических испытаний существенно превышает критериальный параметр X. [c.243]

Вместе с тем для инженерных расчетов большой интерес представляют конечные соотношения между деформациями и напряжениями, которые дают преимущество по сравнению с соответствующими дифференциальными соотношениями, что позволяет с меньшими экспериментальными и вычислительными затратами решать практические задачи. Известно, что в случаях траекторий деформации малой кривизны, траекторий в виде ломаных и некоторых других уравнения теории течения, как и в случае простого (1] нагружения, значительно упрощаются, трансформируясь в соотношения конечного типа. [c.53]

Основными определяющими параметрами процесса упругопластического деформирования материала являются степень пластической деформации (или вид и длина траектории деформации при сложном нагружении), температура, скорость деформирования и гидростатическое давление. [c.130]

Исходя из величины следа запаздывания проведена классификация траекторий деформации на траектории малой (кривизна средней ( Г s г б/ ) и большой кривизны [28]. [c.136]

Результаты соответствующих расчетов иллюстрируются рис. 7.52, причем на рис. 7.52, а показано изменение диаграммы циклического деформирования (гз — 63) в процессе стабилизации цикла, характеризующее своеобразное упрочнение среды (точнее, компенсацию начального разупрочнения по сравнению с диаграммой пропорционального нагружения из-за влияния гх). Соответствующая траектория деформации дана на рис 7.52, 6. Одновременно с отмеченным уменьшением размахов деформации Сз происходит накопление деформации 61. Величина накопленной в процессе стабилизации цикла деформации е определяется значениями параметров г и г (рис. 7.52, в). Заштрихованная область на рисунке отвечает таким значениям этих параметров, при которых рост щ по числу циклов не ограничен. Внешняя граница области отвечает условию предельного равновесия элемента объема [c.225]

В частном случае трехмерного пространства в (5.44) следует положить из = и4 = 0. В этом случае параметр v,2= ApzlAs является скоростью вращения вектора бинормали рг вокруг вектора р и характеризует закручивание траектории деформации. В силу этого величину иг называют параметром кручения траектории. [c.92]

А. А. Ильюшиным был сформулирован постулат изотропии [8] образ процесса нагружения в пятимерном пространстве деформаций полностью опреде- Рис. 5.7 ляется только внутренней геометрией траектории деформаций Э з) и скалярными функциями — давлением P —dQ темпепатцпой T(s), скоростью s. —т. е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в (рис. 5.7). [c.99]

Важным достоинством постулата изотропии является то, что он допускает прямую экспериментальную проверку. На рис. 5.9, а, б приведены результаты его экспериментальной проверки на трубках-образцах из стали 40 по двум траекториям деформаций в виде двузвенных ломаных. Первая траектория отвечает растяжению до Э[ = 2% и затем кручению при постоянном значении 3]. Вторая траектория получилась из первой путем ее отражения относительно биссектрисы координатного угла. Как видим из рис. 5.9, в соответствующих точках векторы напряжений и деформаций с достаточной степенью точности одинаково ориентированы относительно траекторий и совпадают по модулю (числами отмечены значения модулей векторов напряжений в МПа). [c.105]

Факт запаздывания векторных свойств может быть обнаружен из простого эксперимента, когда траектория деформации есть двузвенная или многозвенная ломаная. Так, в отмеченных выше опытах (см. рис. 5.9) на образцах из стали 40 средняя длина следа запаздывания составила /г 10ет (ет=0,00156). След запаздывания считался исчерпанным, если начальный угол излома р = я/2 (рис. 5.11) уменьшался в А =16 раз, т. е. составлял примерно 6° (0,105 рад). [c.106]

Следствие 2. Если начиная с некоторой точки А траектория становится прямолинейной (см. рис. 5.10, б), то с точки В при AB = h направление вектора а совпадает с напрамением траектории деформаций. В точке В вектор напряжений а помнит только внутреннюю геометрию прямолинейного участка, т. е. такую, которая наблюдается при простой деформации, когда указанное совпадение имеет место. [c.106]

Значительно сложнее в теории упругопластических процессов обстоит дело с исследованием закономерностей скалярных свойств материалов. На рис. 5.13 представлена зависимость 0(5) для двузвенных траекторий деформаций при испытании трубчатых образцов из стали 40 (см. рис. 5.9) с длиной первого звена 0 = 2% н So = 3,8%. Как видно, после излома имеет место нырок [c.107]

Из гипотезы локальной определенности следует, что деформирование по всем траекториям, получающимся из данной путем вращения вокруг вектора напряжений, приведет к одинаковым изменениям модуля вектора напряжений и углов его ориентации относительно траектории. Отсюда получаем, что вектор напряжений направлен по нормали к мгновенной предельной поверхности Р Э), если последняя регулярна в точке нагружения, т. е. La=D gr dF, где L — функционал параметров внутренней геометрии траектории деформаций. Совместным следствием гипотезы локальной определенности и исправленного принципа градиентальности (11.29) является равенство [c.266]

Траектории деформаций в характе1шых точках тонкостшнык обо-лочечных корпусов. Применение рассмотренного метода анализа полей циклических упругопластических деформаций при неизотермическом [c.239]

Рис. 4.77. Траектории деформаций в наиболее напряженных точках А и Б (соответственно а и Q переходной зоны сф >ического корпуса за время непрерывной реализации полуциклов к = 0 1 2 процесса циклического упругопластического деформирования за расчетный цикл (см. рис. 4J8) термомехаиического нагружения (тц = 60 мин)

Рис. 4.77. Траектории деформаций в наиболее <a href="/info/55739">напряженных точках</a> А и Б (соответственно а и Q <a href="/info/105760">переходной зоны</a> сф >ического корпуса за <a href="/info/371909">время непрерывной</a> реализации полуциклов к = 0 1 2 <a href="/info/100412">процесса циклического</a> <a href="/info/29676">упругопластического деформирования</a> за расчетный цикл (см. рис. 4J8) термомехаиического нагружения (тц = 60 мин)

Рис. 4.78. Траектории деформаций в отдаленных от зоны концштрации точках В и Д (соответственно а и б) сферического корпуса за характерный период (Гц = 60 мин) расчетного цикла (см. рис. 4.38) т >момеханическси о нагружения при последовательном осуществлении полуциклов к = О, 1, 2 процесса циклического у прутопластического деформирования

Рис. 4.78. Траектории деформаций в отдаленных от зоны концштрации точках В и Д (соответственно а и б) <a href="/info/402843">сферического корпуса</a> за характерный период (Гц = 60 мин) расчетного цикла (см. рис. 4.38) т >момеханическси о нагружения при последовательном осуществлении полуциклов к = О, 1, 2 <a href="/info/100412">процесса циклического</a> у прутопластического деформирования

Если радиус наибольшей из поверхностей текучести конечен (кривая деформирования заканчивается горизонтальным участком), возможна ситуация, когда в третьей группе не останется ни одного подэлемента, а состояние стабилизации так и не достигнуто. Тогда постоянство может иметь место лишь при систематическом (в каждом полуцикле) отклонении траектории деформации в сторону Сх-При этом в конце каждого полуциклав пластическое деформирование вовлекаются все подэлементы, однако состояние предельного равновесия среды не возникает. Векторы напряжений в подэлементах неколлинеарны, и хотя = rвz всюду, [c.224]

Другое свойство пластичности изотропного материала отражает принцип запаздывания значения углов ориентации вектора напряжений в репере Френе зависят от изменения кривизны не на всей предшествующей траектории деформации, а на последней её части, длина к-рой, характерная для данного материала, паз. следом запаздывания. Это свойство позволило выделить неск. типов процессов (простой деформации, малой кривизны и т. п.), для к-рых соотношения между напряжениями и упругопластич. деформация.ми установлены конкретно и не содержат функционалов. [c.630]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...