Частные теории пластичности

В данной главе излагаются некоторые частные теории пластичности, справедливые для определенных классов процессов нагружения и материалов. Для этих теорий характерна неоднозначная зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения зависят не только от текущих деформаций, но и от того, какова была история деформирования, т. е. от процесса. Определяющие уравнения связи напряжений с деформациями не содержат время в явном виде. [c.250]

Частные теории пластичности [c.258]

При рассмотрении частных теорий пластичности мы будем в дальнейшем обсуждать из этих замкнутых систем уравнений лишь определяющее соотношение (11.32) между напряжениями и деформациями. [c.260]

В соответствии с рассмотренными выше частными теориями пластичности имеем для безразмерных жесткостей следующие выражения [c.348]

F, В, R определяется частной теорией пластичности, в которой разделения деформаций на упругие и пластические не производится. [c.22]

О характере процессов, предшествующих разрушению, можно судить по значению накопленной пластической деформации. На основе теорий пластичности можно определить и пластичность при разрушении. В качестве примера рассмотрим случай симметричного объемного напряженного состояния сгг = сгз = А<Т, для которого большинство частных теорий пластичности дает сходные результаты. Из выражений теории упругости, например, для С1 [c.83]

Если задача теории пластичности решается в напряжениях, то для их определения в общем случае нужно решить уравнения (10.24) и систему из шести нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которая является обобщением уравнений Бельтрами — Митчелла. Ввиду громоздкости названные уравнения [c.305]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (10.24). . . (10.28), что представляет собой чрезвычайно сложную задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому решение задачи теории пластичности чаще всего строится с помощью приближенных методов. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный А. А. Ильюшиным и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решения которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [c.310]

Исследования чл.-корр. АН СССР А. А. Ильюшина позволили устранить эти противоречия. Он установил, что при простом нагружении и малых деформациях все известные теории пластичности являются частными случаями общей теории пластичности. Существует одна единая теория пластичности, которая достаточно достоверно описывает деформирование твердых тел при малых упругих и пластических деформациях—теория малых упругопластических деформаций. [c.265]

Анализ большого числа экспериментов в области пластических деформаций, а также решение многих частных задач теории пластичности позволило высказать следующий постулат, который носит название теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении теория малых упруго-пластических деформаций [c.267]

Кроме этого различия существовало несколько противоречивых взглядов на механизм образования пластических деформаций, которые были устранены исследованиями А. А. Ильюшина (см., например, монографию 19 ). Он установил, что при простом нагружении и малых деформациях деформационная теория пластичности является частным случаем общей теории пластического течения. [c.220]

Анализ большого числа экспериментов, а также решение многих частных задач теории пластичности позволили А. А. Ильюшину высказать следующий постулат теория малых упругопластических деформаций дает правильные согласующиеся с опытом) результаты, по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения тела является простым. [c.224]

Из большого числа вариантов теорий неупругости наилучшее совпадение с наблюдаемыми в экспериментах вибрационными явлениями обнаруживает теория пластических деформаций. На основе проведенных экспериментальных работ [73] была выдвинута гипотеза, в соответствии с которой внутреннее трение при значительных напряжениях представляет эффект микропластических деформаций. Имеется указание о том, что внутреннее трение должно изучаться с использованием уравнений теории пластичности Мизеса — Генки. Однако эта рациональная идея была реализована только для случая циклического деформирования в условиях одноосного напряженною состояния и при частном виде кривой нагружения материала. В результате была предложена формула гистерезисной петли, по которой потери энергии в материале за цикл колебаний зависят по степенному закону от амплитуды деформации или напряжения. [c.151]

Объемные (трехмерные) задачи теории пластичности в замкнутой форме трудно разрешимы из-за многочисленных уравнений в частных производных и неизвестных граничных условий. Поэтому замкнутые решения объемных задач даются лишь для частных случаев. [c.251]

Идеальная пластичность представляет частный случай идеальной (нелинейной) вязкости, поэтому предлагаемая модель позволяет наиболее естественно, с общих позиций, отражать актуальные для инженерных приложений аспекты склерономного и реономного неупругого деформирования и, в отличие от применяемых в расчетах (обычно независимо) теорий пластичности и ползучести, взаимодействие этих процессов. В рамках структурной модели пластичность может рассматриваться как предельный идеализированный частный случай ползучести. Это делает теорию неупругого деформирования более стройной и освобождает ее от целого ряда противоречий. [c.9]

Теория идеальной пластичности и идеальной вязкости могут рассматриваться но отношению к данной модели как ее простейшие частные случаи (число подэлементов равно единице) аналогично частным случаем является и модель А. Ю. Ишлинского [36], отражающая линейный закон упрочнения (число подэлементов равно двум, один из них является идеально упругим). В структурной модели находит также отражение (и получает развитие) концепция деформационного типа о существовании термомеханической поверхности [5]. Определенная гибкость структурной модели состоит также в том, что, используя различные аппроксимации реологической функции, можно представить поведение материала как чисто склерономное, чисто реономное или смешанное , которому присущи оба вида неупругой деформации. Отсюда следует ее связь не только с классическими теориями пластичности, но и с наиболее обоснованными теориями ползучести, в частности, с теорией упрочнения (см. 26) и ее обобщением, в котором используется конечное число параметров состояния. [c.142]

Таким образом, представленное описание неупругого деформирования конструкционного материала, построенное на основе механического аналога, отражаюш,его поведение системы скольжения в кристаллическом теле, в частных случаях соответствует различным вариантам феноменологических теорий пластичности и ползучести. [c.140]

Поскольку в общем случае связь и е ., а значит, связь и компонентов перемещений tii неоднозначна, для рассматриваемой задачи термопластичности не удается дать вариационную формулировку, которая бы содержала функционал с известными экстремальными свойствами. В частном случае описания неупругого поведения материала при помощи деформационной теории пластичности в рамках предположения о простом нагружении (см. 1.5) эта связь становится однозначной, материал можно рассматривать как нелинейно-упругий и в вариационной формулировке (1.114) использовать функционал (6.77). Реализация такого подхода изложена в 6.4. [c.258]

Механика разрушения в настоящее время становится всеобъемлющей наукой о твердом теле, вбирающей в себя подобно полноводной реке многочисленные и разрозненные частные дисциплины о твердом теле теорию упругости, теорию пластичности, теорию ползучести и вязкоупругости, сопротивление материалов и др. Конечной целью механики разрушения является оптимальное проектирование конструкций. [c.3]

Хорошо известно, что, вообще говоря, в пластической области не существует однозначных зависимостей напряжений от деформаций. Деформации зависят не только от напряжений в конечном состоянии, но и от предыстории нагружения. Следовательно, связи напряжений с деформациями, которые использовались в теории упругости, в теории пластичности заменяются соотношениями между приращениями деформаций и напряжений. Это направление теории пластичности называется теорией приращений деформации или теорией пластического течения [1—6]. Было установлено, что деформационная теория пластичности, изложенная в предыдущей главе и представляющая собой частный случай теории пластического течения, непригодна для полного описания пластического поведения металлов. [c.324]

В теории пластичности, газовой динамике, статике сыпучей среды и других разделах механики встречаются системы из двух квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка для двух функций и, V двух независимых переменных х, у [c.311]

Предельная несущая способность де -талей конструкций при вязком состоянии материала рассматривается как такая стадия их нагружения, после которой существенное изменение размеров происходит без значительного увеличения нагрузки, т. е. наступает быстро развивающееся формоизменение. В ряде конструкций предельное состояние такого типа определяется наибольшими допустимыми остаточными перемещениями из условий сопряженной работы с другими узлами. Например, допустимая вытяжка диска турбомашины зависит от регламентируемых зазоров между ротором и корпусом. Образованию предельных состояний предшествует существенное упруго-пластическое перераспределение деформаций и напряжений, поэтому расчетное определение усилий, отвечающих предельным состояниям, требует решения соответствующих задач методами теории пластичности и в частных случаях способами сопротивления материалов. При повторном, ограниченном по числу циклов нагружении за пределами упругости перераспределение напряжений и деформаций может приводить к затуханию накопления пластической деформации, т. е. приспособляемости. [c.5]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому чаще всего используются приближенные методы. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный Ильюшиным для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении и называемый в теории [c.44]

Решений этой задачи как задачи математической теории пластичности известно немного. Сюда относятся следующие наименее сложные частные случаи [c.181]

Нахождение частных решений этой задачи составляет одну из основных проблем математической теории пластичности. Надо рассчитывать на то, что в ближайшем будущем такие частные решения сведутся к выводу простых по написанию формул, содержащих некоторые переменные параметры или коэффициенты, значения которых могут быть получены при помощи заранее составленных вспомогательных таблиц. [c.381]

В разделе IV (главы 11—12) изучаются основы теории пластичности (предельные поверхности, постулат пластичности, частные теории пластичности). Наряду с традиционно излагаемыми теориями малых упругопластических деформаций, теорией течения с изотропным упрочнением читатель знакомится с новыми теориями (теория пластического течения с трансляционно-изотропным упрочнением, теории пластичности для траекторий малой и средней кривизны, двузвенных траекторий, гипотезой локальной определенности, гипотезой компланарности), нашедшими широкое применение в современных инженерных расчетах. [c.4]

Гипотеза компланарности привлекательна тем, что определяющие соотношения многих частных теорий пластичности в общем случае напряженно-деформированного состояния могут быть приведены к соотношению вида (5.114), которое строго выполняется для плоских траекторий [c.259]

Как видим, в уравнениях (16.66), (16.67) переменные разделяются и задача сводится к решению лишь одного дифференциального уравнения (16.66), которое обобщает известное в практике инженерных расчетов на устойчивость уравнение устойчивости пластин Ильюшина [7] на случай сложного нагружения. При 2 = onst оно позволяет решать задачи о бифуркации и устойчивости по всем частным теориям пластичности, которые не учитывают излом траектории в выражениях для Рт, Nm- В этих теориях граница раздела зон пластической догрузки и разгрузки находится из уравнения [c.348]

Из этого следует вывод, что напряжение в простоц жидкости, которая всегда находилась в покое, изотропно., И обратно, простая жидкость не может неограниченно долго поддерживать неизотропное напряженное состояние без того, чтобы в конце концов не потечь [4]. Этот вывод свидетельствует о том, что теории пластичности (описывающие жидкости, обладающие предельным напряжением текучести) не являются частными случаями теории простых жидкостей. [c.144]

Наряду с развитием общей теории упругопластических процессов, описанной в 5.4, 5.5, для практического приложения необходима разработка упрощенных теорий пластичности. Эти теории можно условно разбить на две группы. К первой группе относятся теории, приемлемые для описания частных видов процессов и материалов. К числу таких теорий относятся деформационная теория пластичности Генки, теория малых упругопластических деформаций Ильюшина, теория процессов малой и средней кривизны, теория процессов для траекторий в виде двузвенных ломаных и т. д. Ко второй группе относятся приближенные теории, использующие дополнительные гипотезы. Примером такой приближенной теории может служить рассмотренная в 5.7 гипотеза компланарности, а также так называемая гипотеза локальной определенности Ленского. [c.258]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

Если не учитывать влияния термического разупрочнения на предел текучести а, которое для реальных материалов, по-видимому, становится существенным при приближении рабочих температур к температуре рекристаллизации, то в (3.19)= О и в представленном виде описание неупругого деформирования материала по своим возможностям близко к одному из вариантов теории пластичности и ползучести с анизотропным упрочнением, разработанной Н. Н. Малининым и Г. М. Хажинским [27]. В частном случае = О, что соответствует затвердеванию жидкости в элементе 3 вязкого трения в аналоге (см. рис. 3.5, а), неупругие деформации возможны лишь при выполнении условий (3.29) и (3.31), а их скорости при постоянных действующих напряжениях определяются только скоростями снятия изотропного и анизотропного упрочнения. Если к тому же f = О и /" = О, т. е. отсутствует термическое разупрочнение, то описание неупругого поведения материала отвечает варианту теории пластического течения, разработанной Ю. И. Кадашевичем и В. В. Новожиловым [27]. [c.139]

Анализ деформирования и разрушения композитов включает в себя описание изменения деформационных свойств и накопления повреждений в компонентах композитов, предшествующих макроразрушению. В настоящей главе рассмотрены определяющие соотношения, описывающие деформирование анизотропных, в частных случаях, ор-тотропных, трансверсально-изотропных и изотропных сред, построенные с использованием тензора поврежденности четвертого ранга. Использована теория пластичности анизотропных сред, предложенная Б.Е. Победрей [203, 204]. Рассмотрено применение совокупности критериев для моделирования актов разрушения по различным механизмам. Предложено использование в задачах механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред граничных условий контактного типа, козффициенты которых могут трактоваться как интегральные жесткостные характеристики механических систем, передающих нагрузки деформируемым телам, но непосредственно не включаемых в постановки краевых задач. Это позволяет более адекватно описать реальные условия нагружения и учесть факторы, играющие, как будет показано в дальнейшем, определяющую роль в формировании условий макроразрушения. [c.101]

Из теории А. А. Ильюшина вытекают как частные случаи, две наиболее известные теории пластичности деформационная теория пластичности (теория малых ynpyto-пластических деформаций) и теория вязко-пластйческого течения. [c.133]

Решение задач вязкоупругопластичности связано с решением системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных типа (1.68), (1.69). Это представляет собой не менее сложную математическую проблему, чем задачи теории пластичности. 17оэтому воспользуемся здесь методом последовательных приближений, который базируется на методе упругих решений Ильюшина, рассмотренном ранее. [c.62]

С помощью деформационной теории пластичности Ю, Н. Шевченко [261, 262] рассмотрел вращающиеся диски в квазистатических температурных условиях. Он разработал также конечно-разностный алгоритм для определения напряжений и толщин [265]. Р. Г. Терехов [277] описал эксперименты, проведенные на дисках с целью получения данных, подтверждающих деформационную теорию. Наблюдались заметные отклонения от требования пропорционального нагружения. Различия между теорией и экспериментом увеличивались с возрастанием пластической деформации. М. Г. Кабелевский [109, ПО] отметил большие различия между расчетными и экспериментально определенными величинами деформаций. Эксперименты проводились на дисках, вращающихся со скоростями от 5000 до 12 500 об/мин, падение температуры вдоль радиуса составляло 800 С. Е. Р. Плоткин [228] экспериментально исследовал пластические зоны в лопастях газовых турбин. Эксперименты, проведенные по термопластичности, относятся преимущественно к частным приложениям, а не к проверке определенной концепции. [c.173]

V В области математической теории пластичности к наиболее анним (семидесятые годы прошлого столетия, работы Треска и Сен-Венаиа) относится первая теория так называемой динамической школы пластичности, рассматривавшая задачу пластичности, как задачу механики сплошных сред и ограничивавшаяся случаем плоской деформации. Система основных уравнений этой теории состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с пятью неизвестными функциями (тремя составляющими напряженного состояния материального элемента пластически деформируемого тела и двумя проекциями на координатные оси вектора скорости) от трех независимых аргументов (двух координат материального элемента и времени). Такими уравнениями являются два основных уравнения динамики сплошных сред и три дополнительных уравнения, вытекающих из принятых в данной теории допущений — условия постоянства объема деформируемого элемента, условия совпадения плоскости наибольшей скорости скольжения с плоскостью наибольшего скалывающего напряжения и условия постоянства величины наибольшего скалывающего напряжения по всему объему деформируемого тела. [c.17]

Так, в организованной автором в 1932 г. лаборатории пластических деформаций при Научно-исследовательском институте математики и механики Ленинградского государственного университета, им был проведен обширный эксперимент, позволивший установить выражение зависимости величин остаточных деформаций от главных напряжений для случая сложного напряженного состояния и предложить теорию пластичности квази-изотроп-ного тела (Г. А. Смирнов-Аляев [44, 45, 46, 47, 48, 49]). Математическая интерпретация основной задачи теории пластичности малых деформаций была представлена системой дифференциальных уравнений в частных производных и одним уравнением функциональной зависимости, которая определяется механическими свойствам каждого данного материала и может быть установлена на основании испытания его простым растяжением. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...