Конечная плоская деформация

Конечная плоская деформация, наложенная на однородное растяжение, перпендикулярное плоскости деформации, исследуется в разд. IV. Данная проблема является совсем не тривиальным обобщением задачи об обычной плоской деформации вследствие некоторых трудностей, возникающих при определении состояния так называемого однородного растяжения растяжение в осевом направлении влечет за собой скручивание волокон в плоскостях поперечных сечений. [c.290]

Идеальные волокнистые композиты, конечные плоские деформации, градиенты деформации 302 [c.554]

К 6. Теория конечной плоской деформации развита в работах [c.928]

Н. И. Малинин [5] теоретически показал, что эффект нормальных напряжений присущ всем материалам, обладающим упругостью формы. На основании рассмотрения конечной плоской деформации упругого кубика с гранями единичной длины Н. И. Малининым были получены следующие выражения для нормальных напряжений при простом сдвиге [c.30]

КОНЕЧНАЯ ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ. НЕКОТОРЫЕ ЗАВИСИМОСТИ, ВЫРАЖЕННЫЕ ЧЕРЕЗ НАТУРАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ [c.153]

И. Простой сдвиг в пластичной среде. В этом параграфе пока еще не рассматривались конечные пластические деформации с поворотом главных осей напряжения и деформации. Чтобы найти геометрическое представление путей деформирования и для таких пластических состояний деформации, рассмотрим в качестве примера случай последовательности простых сдвигов, когда направления главных напряжений и деформаций поворачиваются относительно материальных элементов пластичной среды и относительно друг друга. Простой сдвиг отвечает случаю плоской деформации с поворотом. В несжимаемом материале это состояние однородной конечной плоской деформации характеризуется двумя равными по величине и противоположными по знаку [c.114]

Рис. 2.19. Конечная плоская деформация.

Рис. 2.20. Последовательность конечных плоских деформаций.

Рис, 2.24. Последовательности конечных плоских деформаций, (2.204) для проведения которых требуется минимальная работа. [c.131]

Рис. 2.28. Последовательности конечных плоских деформаций без поворотов главных направлений напряжения.

Рис. 2.31. Три последовательности конечных плоских деформаций, которые

В гл. IV рассматриваются приложения метода конечных элементов к нелинейным задачам теории упругости. Глава начинается с обзорного изложения теории конечных упругих деформаций. Затем выводятся нелинейные жесткостные соотношения для упругих тел и приводятся решения ряда задач, в том числе задач о конечных деформациях несжимаемых тел вращения, растяжении и раздувании упругих мембран, конечной плоской деформации несжимаемых упругих тел. В эту главу включен также обзор различных методов решения больших систем нелинейных уравнений. [c.7]

КОНЕЧНАЯ ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ [c.375]

Теорию конечной плоской деформации изотропных гиперупругих тел можно трактовать как частный случай обсуждавшейся в предыдущем пункте теории для осесимметричных тел. Рассмотрим однородное твердое тело в условиях плоской деформации, параллельной плоскости х . Кроме того, тело может быть подвергнуто равномерному растяжению в направлении оси ж , характеризуемому относительным удлинением %. Тогда 70,3 определяются формулами (18.48а), 70,3 = О и 7,3 = - X — 1), где теперь % — известная постоянная. Главные инварианты тензора меры деформации имеют вид [c.375]

Следовательно, для изотропных несжимаемых тел при конечной плоской деформации [c.375]

Чистый и обобщенный сдвиг. Сначала рассмотрим примеры применения уравнений (18.76) к ряду довольно простых задач о конечной плоской деформации, для которых известны точные решения. [c.376]

Для удобства будем считать, что функция энергии деформации материала имеет вид Муни. Классическая задача о чистом сдвиге представляет собой задачу о конечных плоских деформациях прямоугольного блока, в котором прямые линии, параллельные, скажем, оси х , перемещаются относительно друг друга в направлении оси у , оставаясь при этом прямыми и параллельными в деформированном теле. Образец в форме куба, претерпевающий чистый сдвиг, показан на рис. 18.38. [c.376]

Плоское тело с круговым отверстием. В качестве последнего примера кратко опишем численные результаты конечноэлементного решения задачи о конечной плоской деформации несжимаемого квадратного образца из резины типа Муни с центрально расположенным круговым отверстием ). Образец защемлен по двум противоположным сторонам (другие стороны свободны), и на него действует сосредоточенная сила, приложенная в середине стороны под отверстием, как показано на рис. 18.40. Размеры недеформированного тела в плане 10 X 10 дюймов, первоначальный диаметр центрального отверстия 4.0 дюйма, а постоянные Муни приняты равными Су — = 80 фунт/дюйм , С2 = 20 фунт/дюйм . Использованная при решении конечноэлементная модель показана на рис. 18.42. Внешняя нагрузка Р величиной в 2000 фунтов прикладывалась в 20 этапов, по 100 фунтов на каждом. [c.379]

Условия неустойчивого распространения небольших расслоений (L < 0,5 , где i — толщина стенки конструкции, а высота раскрытия расслоения 5 = 0,5-2,0 мм) в [25] анализировали на основе решения плоской задачи теории упругости (плоская деформация) для пластин с внешними границами, свободными от нагрузок. Расчеты проводили методом конечных элементов для пластин, имеющих изолированное расслоение в виде прямоугольной щели, а также несколько водородных расслоений, расположенных на разных уровнях по высоте п.та-стины. Изолированными считали не взаимодействующие друг с другом водородные расслоения, расстояние между которыми в плане составляло более 2-12 мм в зависимости от длины расслоения L (табл. 12) при высоте сечения более (0,8-1,0)1.. [c.127]

К числу задач, успешно решаемых методом конечных разностей, относятся те, которые сводятся к плоскому напряженному состоянию, к плоской деформации, к задаче о кручении, к задаче об изгибе плит и к задаче о напряженном состоянии пологих оболочек. [c.89]

Формулы (15.14.1) показывают, что при плоском напряженном СОСТОЯНИИ величины главных напряжений ограничены величиной 2/с, в отличие от плоской деформации, где они могут быть сколь угодно велики, лишь бы их разность оставалась постоянной. В задаче о трубе под действием внутреннего давления, рассмотренной в 15.13, наружный радиус Ь можно было брать сколь угодно большим, всегда можно приложить настолько большое давление q, чтобы труба полностью перешла в пластическое состояние. Аналогичным образом в задаче о растяжении полосы с двумя круговыми вырезами протяженность пластической зоны определялась лишь возможным углом определя-юш им ту точку, из которой выходит крайняя характеристика. При плоском напряженном состоянии дело обстоит иначе. К контуру отверстия в пластине можно приложить лишь такое давление, которое не превышает 2/с, так как на контуре ar = —q, а Ог по модулю не больше чем 2к, как мы уже выяснили. Соответственно пластическая область, имеющая форму кольца, простирается лишь на конечное расстояние. Аналогичная ситуация возникает при решении задачи о растяжении полосы с симметричными круговыми вырезами (рис. [c.525]

Область применимости теории плоских деформаций значи тельно расширяется, если в эту теорию включить случай, когда тело подвергается однородному растяжению в направлении, перпендикулярном плоскости деформации. Связь между начальными координатами X частицы и ее координатами х в конечном состоянии (после деформации) в этом случае определяется соотношениями [c.330]

Если теперь на это состояние накладывается однородная плоская деформация, то конечное положение частицы определится по формулам [c.331]

Сопоставление двух разновидностей плоской задачи. В табл. 9.1 производится сопоставление двух случаев плоской задачи. В условиях плоской деформации находится и призматическое тело конечной длины, если объемные силы [c.657]

Рис. 17.25. Системы с конечным числом степеней свободы а) невесомая консольная балка могущая деформироваться в пространстве, с абсолютно жестким весомым телом на конце б) то же в случае плоской деформации консоли в) то же, что на рис. п, но с сосредоточенной массой на конце г) то же, что на рнс. в, но при плоской деформации консоли.

В процессе конечно-элементных вычислений можно рассчитать вариацию потенциальной энергии 8л, обусловленную виртуальным приростом трещины 8а. В работе [5] описана методика, позволяющая проводить такие расчеты. При решении с помощью метода конечных элементов трехмерной задачи на фронт трещины, как правило, может попасть несколько узлов конечных элементов. Каждый из этих узлов поочередно подвергают возмущению с тем, чтобы определить изменение потенциальной энергии 8п/8а. Пользуясь допущением о существовании в каждой точке вдоль фронта трещины состояния плоской деформации, в нужной точке рассчитывают коэффициент Кг, при этом используют зависимость, определяющую удельную энергию, высвобожденную в условиях плоской деформации. Повторяя воз- [c.184]

Громов В. Г., Концентрация напряжений около круговой цилиндри-ской полости в бесконечно протяженном нелинейно-упругом теле. Научн. сообщ. Ростовского ун-та, серия точных и естеств. наук, 67, 1964, Громов В. Г., Т о л о к о и н и к о в Л. А., К вычислению приближений в задаче о конечных плоских деформациях несжимаемого материала. Изв. АН СССР, ОТН, 2, 1953, [c.928]

Часть материалов настоящего тома была впервые опубликована в монографии, изданной на немецком языке в 1927 г., на английском—в 1931 г. и в русском переводе американского издания— в 1936 г., а ее сжатое изложение в 1928 г. было помещено в одном из разделов шестого тома Handbu h der Physik. Цель настоящей книги—дать современное изложение механики пластических деформаций твердых тел. Несколько новых глав вводят в теорию простых и обобщенных типов вещества, представление о которых основано на типах деформаций—упругой, пластической и их сочетании, а также на типах принятых законов деформирования. Целиком пересмотрены главы, относящиеся к исследованию напряженных состояний в пластически деформированных цилиндрах и дисках и к математической теории неоднородного состояния плоской пластической деформации и поверхностей скольжения. В гл. XII и XIII добавлены анализ конечных однородных деформаций, основанный на введении квадратичного удлинения X, и теория конечной плоской деформации, где использованы зависимости, выраженные через составляющие натуральных деформаций. Синтез малых упругих и пластических деформаций обобщен в теории стесненной пластической деформации, с которой приходится иметь дело в случаях, когда главные оси напряжений меняют свое направление в материале. [c.5]

Чистый сдвиг. Однородная конечная плоская деформация называется чистым сдвигом, если тело, подвергаясь равномерной однородной деформации в двух взаимно перпендикулярных направлениях, сохраняет свой объем при этом неизл1енным. Совместив оба таких направления с направленкя-ми осей хну, мы можем получить уравнения чистого сдвига из общих выведенных в предыдущей главе зависимостей, если положим в них 3=0. Нетрудно получить эти же зависимости и непосредственно. [c.153]

Ранее конечноэлементное исследование конечных деформаций тонких упругих мембран было проведено Оденом [1966а], а конечные плоские деформации упругих листов с помощью конечноэлементных моделей изучал Беккер [1966]. См. рис. 18.6 и 18.7. [c.341]

Из определения плоской деформации вытекает, что она точно возникает в призматическом теле бесконечно большой длины с прямолинейной осью и притом поверхностные н массовые силы должны лежать в плоскостях поперечных сечений и не должны зависеть от координаты вдоль оси тела. Когда призматическое тело имеет конечную длину, плоская деформация в нем реализуется не точно, причем чем длиннее тело, тем точнее реализуется плоская деформация при условии, что на его торцах приложены силы, распределенные по закону Стзз = л01. [c.101]

Это означает, что верхняя граница разреза на рис. 234 перемещается вниз на величину 2л (1 +v) аС в пространство, занимаемое нижней гранью и находящимся под ней материалом. Физически это, разумеется, невозможно, и этому препятствуют действующие между гранями усилия, достаточные для создания противодействующего перемещения. Напряженное состояние, вызнлваемое этими противодействующими перемещениями, определяется так, как это описз1ю в конце 43, но теперь уже, конечно, для случая плоской деформации. [c.478]

В то же время следует отметить работу Рыбицки [31], который при решении задач о плоском напряженном состоянии и об обобщенной плоской деформации на каждом шаге нагружения использовал принцип минимума дополнительной энергии. Метод Рыбицки аналогичен методу конечных элементов и, следовательно, обладает всеми положительными качествами последнего аналогия состоит в том, что структура в целом или ее локальная область исследуется путем разбиения на дискретные элементы. Рыбицки рассмотрел два типа элементов [c.227]

При обобщенной плоской деформации колеса конечной ширины с торцовыми поверхностями, свободными от напряжений Д (Тзз= = 0, Дезз = onst, определим Авзз из условия, что приращения главного вектора усилий на торцах (а следовательно, и в любом сечении) обращается в нуль, то есть [c.127]

Используемая ниже модель роста трещины — это модель Г. И. Ба-ренблатта [14] и ее обобщение, предложенное Баренблаттом с соавторами в работе [15]. Предполагается, что процесс роста трещины путем отрыва (скола) в идеальном кристалле можно смоделировать подвижной трещиной в виде полуплоскости в некотором неограниченном линейно-упругом теле в условиях плоской деформации. Если трещина идеально острая, то при приближении к ее вершине напряжения неограниченно растут, что несовместимо с естественным предположением об ограниченности сил сцепления (когезии) в кристалле. Поэтому предполагается, что трещина раскрывается постепенно и это раскрытие происходит на интервале конечной длины D перед действительно существующей вершиной трещины прямо по направлению пути ее распространения данный интервал называют зоной сцепления. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...