Предыстория постоянной деформации

ТЕЧЕНИЯ С ПРЕДЫСТОРИЕЙ ПОСТОЯННОЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.116]

В этом разделе мы рассмотрим специальный класс течений, имеющих особый физический смысл для жидкостей, обладающих памятью. Это течения с предысторией постоянной деформации . [c.116]

Течения с предысторией постоянной деформации 117 [c.117]

Течения с предысторией постоянной деформации (иногда называемые субстанциально остановленными движениями ) являются, говоря нестрого, течениями, для которых предыстория деформирования не зависит от момента наблюдения t, а зависит лишь от временного сдвига s = t — т. Это означает, что растяжение, переводящее конфигурацию, имевшую место в момент т, в конфигурацию, реализующуюся в момент наблюдения t, не зависит (за исключением не относящихся к делу вращений) от истинного значения t, а однозначно определяется величиной s. [c.117]

Физический смысл течений с предысторией постоянной деформации легко представить на основе понятий, обсуждавшихся в разд. 2-6. Для жидкости с памятью напряжение в момент наблюдения определяется полной предысторией деформирования в области, примыкающей к рассматриваемой материальной точке. В течениях с предысторией постоянной деформации эта история не зависит от момента наблюдения, и, следовательно, можно ожидать, что напряжения, а также и любая другая зависимая переменная, например внутренняя энергия, тоже не будет зависеть от t. Эти концепции будут формализованы в следующей главе, но они могут быть интуитивно осознаны уже на данной стадии. [c.117]

Если течения с предысторией постоянной деформации имеют некоторый особый физический смысл, то их определение должно быть нейтрально относительно системы отсчета в том смысле, что течение с предысторией постоянной деформации в одной системе отсчета должно иметь предысторию постоянной деформации и в любой другой системе отсчета. Однако, для того чтобы сделать это понятие по возможности более доступным, мы будем рассматривать сначала некоторую специальную систему отсчета, в которой уравнения принимают наиболее простой вид, и несколько повременим с общим формализованным рассмотрением. [c.117]

Можно доказать, что течение имеет предысторию постоянной деформации тогда и только тогда, когда [c.120]

Таблица 3-1- Уравнения для кинематических тензоров в течениях е предысторией постоянной деформации

Оставшаяся часть раздела посвящена анализу некоторых важных подклассов течений с предысторией постоянной деформации. [c.120]

Говорят, что течение с предысторией постоянной деформации является вискозиметрическим течением, если [c.121]

Проверить, будет ли течение, описанное в задаче 3-1, иметь предысторию постоянной деформации, и установить его тип (вискозиметрическое, течение четвертого порядка, течение растяжения). [c.128]

Для течений с предысторией постоянной деформации функция G (s) получается из уравнения (3-5.24) в виде [c.169]

Термодинамика течений с предысторией постоянной деформации налагает ограничения на эти материальные функции. Действительно, рассмотрим уравнение (4-4.36), которое перепишем здесь в виде [c.169]

Таким образом, в изотермическом течении с предысторией постоянной деформации свободная энергия не накапливается. Из уравнения (4-4.27) можно получить тогда, что мощность напряжения равна скорости диссипации [c.170]

При анализе течений с предысторией постоянной деформации зачастую полезно рассматривать ортонормальный вращающийся базис Ь>1 (т), определенный следующим образом [c.170]

Из уравнения (5-1.13) следует, что матрица [ГМь не зависит от t, а зависит лишь от временного сдвига по матрично-экспоненциальному закону. Обратно, если удастся показать, что для некоторого заданного течения матрица [Р ]ь имеет вид (5-1.13) с некоторым ортонормальным вращающимся базисом Ь , то рассматриваемое течение принадлежит к специальному классу течений с предысторией постоянной деформации, определяемому частным видом матрицы [N]g. [c.171]

Поскольку правую часть уравнения (5-1.20) легко вычислить, можно проверить, имеет ли матрица [FMb вид (5-1.13). Разумеется, если она не имеет такого вида, течение все же может принадлежать к исследуемому классу течений с предысторией постоянной деформации, поскольку может существовать другой вращающийся ортонормальный базис, в котором [F ]b имеет требуемый вид. На практике, однако, симметрия интересующих нас течений [c.171]

Уравнение (5-1.23) означает, что тензор напряжений, не считая несущественного поворота, остается постоянным вдоль траектории любой материальной точки — концепция, которая, разумеется, интуитивно связывается с гипотезой предыстории постоянной деформации. Заметим, что это никоим образом не значит, что тензор напряжений является постоянным в точках, не лежащих на той же самой траектории. Фактически предыстории деформации различных материальных точек могут существенно отличаться друг от друга, даже если они постоянны во времени для любой заданной материальной точки. [c.172]

Вискозиметрические течения (см. разд. 3-5) являются течениями с предысторией постоянной деформации, для которых [c.177]

Течения растяжения (разд. 3-5) представляют собой течения с предысторией постоянной деформации, для которых тензор N симметричен [c.191]

Является ли это течение течением с предысторией постоянной деформации Если да, то принадлежит ли оно к какому-либо известному типу [c.208]

Если 7е не удовлетворяет этому неравенству, соответствующее течение с предысторией постоянной деформации невозможно. Это не означает, что материал не может быть подвергнут постоянному растяжению со скоростью ув- Действительно, уравнение (6-3.13) дает значение, достигаемое напряжением после достаточно длительного воздействия постоянного растяжения (течение с предысторией постоянной деформации), т. е. стационарное значение напряжения. Таким образом, если к материалу в течение определенного времени было приложено постоянное растяжение, напряжение, возможно, достигнет значения, определяемого уравнением (6-3.13), если только выполняется неравенство (6-3.14). Если последнее не выполняется, то напряжение не достигает стационарного значения, а неограниченно растет. Этот вопрос [c.219]

Таким образом, рассматривая неньютоновские жидкости, следует выдвинуть соответствующие гипотезы гладкости. Теория простой жидкости позволяет получить определенные результаты, поскольку в ней делаются предположения, касающиеся свойств гладкости определяющего функционала. Конечно, можно допускать существование материалов, которые не удовлетворяют таким гипотезам гладкости. Однако альтернативной теории не существует, поскольку не сформулировано альтернативной системы гипотез гладкости, не говоря уже о трудностях, связанных с получением такой альтернативной системы. Ряд результатов (таких, в которых материальные функции могут быть определены из некоторых течений с предысторией постоянной деформации) можно получить без формулировки какой-либо гипотезы гладкости, но далее надо либо следовать теории простой жидкости, либо же выдвигать альтернативную теорию. [c.244]

Поскольку течение имеет предысторию постоянной деформации, то [т] = О, и, таким образом (см. уравнение (3-3.88)) [c.250]

В ГЛ. 4 И 5 было показано, что течения с предысторией постоянной деформации представляют собой единственные течения, для которых возможен точный анализ. Таким образом, следовало бы определить безразмерный критерий, измеряющий в некотором смысле близость общего течения к течению с предысторией постоянной деформации. Это приводит к введению числа Деборы De, которое определяется так [8] [c.270]

Анализ вторичных течений, налагающихся на основное течение с предысторией постоянной деформации, можно провести с определенной математической строгостью. Действительно, рассмотрим течение с предысторией постоянной деформации, характеризуемое тензором N, фигурирующим в уравнении (3-5.21). Пусть G — соответствующая предыстория деформирования, полученная из уравнения (3-5.24), а именно [c.272]

При анализе полей течения типа, описываемого уравнением (7-3.2) (с малым числом е и вычислениями, проводимыми с точностью до первого порядка малости по е), можно вывести соотношения, связывающие некоторые интегралы (по интервалу О < S < оо) компонент тензора X и производные материальных функций основного течения. Такие соотношения называются соотношениями согласованности и могут быть получены при помощи постулата, что любое течение с предысторией постоянной деформации можно представить в виде суперпозиции подходящих малых возмущений и некоторого течения с предысторией постоянной деформации того же самого типа. Пусть /с и N определяют основное течение с предысторией постоянной деформации, а /с + еАг и N — возмущенное течение с такой же предысторией. Простые вычисления показывают, что возмущенное течение удовлетворяет уравнению (7-3.2), если G определяется в виде [c.274]

Подставляя уравнение (7-3.7) в (7-3.9), получаем соотношения согласованности для каждого типа течения с предысторией постоянной деформации. [c.274]

Так как рассматриваемое течение является течением с предысторией постоянной деформации, скорость диссипации равна [c.287]

Течения растяжения с предысторией постоянной деформации, рассматривавшиеся в разд. 3-5 и 5-3, соответствуют следующему типу предысторий деформации [c.289]

Очевидно, что для простой жидкости с исчезающей памятью напряжение, определяемое такой кинематикой, становится со временем (т. е. при оо) таким же, как в течении с предысторией постоянной деформации, рассмотренном в разд. 5-3, т. е. оно полностью определяется материальной функцией т е ( ) из уравнения (5-3.16). Однако здесь интересуемся переходной функцией отклика напряжения, которая реализуется перед тем, как предельное значение, если оно существует, будет достигнуто. [c.292]

Переходную вязкость удлинения можно определить таким же образом, как и в случае предыстории постоянной деформации, описываемом уравнением (5-3.16) [c.292]

Уравнение (7-6.19) показывает, что для значений Ау , меньших или больших 0,5, ожидаются два совершенно различных типа поведения. В первом случае вязкость возрастает от нулевого значения при г = О до асимптотического значения, которое соответствует предыстории постоянной деформации. Во втором случае, напротив, вязкость, хотя и остается конечной, увеличивается с ростом времени, превышая любой предел и не достигая никогда предельного значения. [c.292]

Ясно, что такое течение представляет собой течение с предысторией постоянной деформации в смысле, обсуждавшемся выше действительно, тензор, преобразующий dX (i) в dX (г), зависит лишь от временного сдвига s, но не зависит от t. [c.117]

Теперь мы в состоянии строго формализовать исследование течений с предысторией постоянной деформации. Следуя Колема-ну [4] и Ноллу [5], примем такое определение Говорят, что течение является течением с предысторией постоянной деформации, если в уравнении (3-5.19) (или, что то же самое, в уравнении (3-5.20)) в качестве Р (() используется любая гладкая ортогональная тензорная функция, для которой Р (0) = 1 . [c.119]

Это определение нейтрально к выбору системы отсчета, как ему и надлежит быть. Нолл [5] определяет течение с предысторией постоянной деформации в терминах уравнения (3-5.19) с таким же успехом для определения можно выбрать уравнение (3-5.20). [c.119]

Гюильголь [3] первым, по-видимому, заметил, что условие L = О является достаточным для того, чтобы течение было течением с предысторией постоянной деформации. [c.119]

Существуют в основном два класса течений, рассматриваемых с точки зрения гидромеханики в качестве возможных реометрических течений. Первый класс составляют течения с предысторией постоянной деформации, кинематический анализ которых проведен в разд. 3-5. Ко второму классу относятся периодические течения. Реометрические течения с предысторией постоянной деформации рассматриваются далее в разд. 5-2, 5-3, а периодические течения — в разд. 5-4. [c.169]

Имеются в основном два типа реометрических систем, используемых для экспериментов по периодическим течениям мы будем называть эти два типа эйлеровым и лагранжевым. Хотя оба типа допускают реометрическое определение комплексной вязкости т], они значительно различаются по своему характеру в то время как лагранжевы периодические течения представляют собой течения с предысторией постоянной деформации, эйлеровы периодические течения таковыми не являются. [c.194]

В лагранжевых периодических течениях поле скоростей стационарно в эйлеровом смысле в некоторой системе отсчета. В такой системе отсчета каждая материальная точка циклически перемещается по замкнутой траектории и элементы материала подвергаются периодическим деформациям. Кроме того, лагранжевы периодические течения являются течениями с предысторией постоянной деформации, и, следовательно, тензор if в уравнении (5-1.24) не зависит от [c.203]

Хотя число Вейссенберга можно было определить для всех течений с предысторией постоянной деформации (например, для течения удлинения оно могло бы быть равно произведению Ау , го полезность проявляется в основном только тогда, когда рассматриваемое течение является, по крайней мере приближенно, вискозиметрическим. Для общего квазивискозиметрического течения число Вейссенберга следует определять через некоторую эквивалентную скорость сдвига VID, где V — некоторая характерная скорость течения, а. D — характерный линейный размер е направлении, в котором происходит изменение скорости. Таким образом, имеем [c.269]

Следоьательно, рассматриваемое течение является течением с предысторией постоянной деформации с kti = Vv и к = = 7 1/1-1-6 . Кроме того, это течение является периодическим [c.286]

Класс течений растяжения, который, вероятно, можно аппроксимировать реальными течениями перед входом в трубу или вблизи выходного отверстия фильеры, представляет собой класс течений со стоком [34]. Такие течения могут быть стационарными в лабораторной системе отсчета, но даже в этом случае они не будут течениями с предысторией постоянной деформации. Растяжение нарастает в направлении течения вплоть до стока. Анализ течений со стоком для несжимаемой простой жидкости был выполнен в работе t34] для условий сферической и цилиндрической симметрии. Течение, приближенно описываемое сферически симметричным течением к стоку, имеет место в случае движения упруговязкой жидкости в области перед входом в трубу или круговым входным отверстием фильеры [35, 36]. Цилиндрическая симметрия ожидается для аналогичного течения в области перед щелью или прямоугольным каналом. [c.290]

Применяя общие результаты Колемана [33] к задаче о выдувании сферических или цилиндрических оболочек, Марруччи и Мерч [34] показали, что напряжения, возникающие в стационарном течении определенной симметрии, направленном к стоку, зависят только от мгновенного значения растяжения Г. Это связано с тем, что предыстория деформирования, хотя она и не является предысторией постоянной деформации, полностью определяется значением Г. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...