Основные уравнения теории оболочек

Прежде чем познакомиться с основными уравнениями теории оболочек, рассмотрим подробнее геометрию срединной поверхности оболочки. [c.214]

Такой подход вполне допустим, так как в основные уравнения теории оболочек входят резко разграниченные и определенные величины жесткость на изгиб участка оболочки единичной ширины, выражающаяся через момент инерции сечения участка, и жесткость на растяжение — сжатие, выражающаяся через площадь сечения участка оболочки единичной ширины. Поэтому целесообразно выразить эти жесткости через параметры подкрепления оболочки и в дальнейшем использовать две различные толщины, зависящие от вида подкрепления. Выражения краевых перемещений приведены в табл. 8. [c.242]

В силу своего определения оба решения (111.64) и (111.65) должны удовлетворять основным уравнениям теории оболочек при одинаковой поверхностной нагрузке и одним и тем же граничным условиям. Составим их разность [c.51]

Слабое место теории Кирхгофа — Лява заключается в кажущемся противоречии исходных гипотез (1) при определении деформации по толщине оболочки предполагается, что поперечный сдвиг равен нулю, но в условиях равновесия сохраняются поперечные силы (2) при определении деформации по толщине оболочки предполагается, что длины отрезков на нормали к срединной поверхности в процессе деформации не изменяются, но в соотношениях упругости принимается = 0. В настоящее время эти противоречия научились в большинстве случаев устранять при помощи надлежащей интерпретации. Исключение представляют напряженные состояния с большим показателем изменяемости и напряженные состояния в многослойных оболочках с мягким заполнителем, где учет поперечного сдвига обязателен. Однако, поскольку исключения существуют, оправдан и пересмотр основных уравнений теории оболочек с помощью новых средств научного исследования. Например, численное решение на ЭВМ задач теории упругости, близких к задачам теории оболочек, вполне может выявить новые способы сведения и даже поставить проблему сведения в явной форме. [c.231]

I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.5]

Подстановка в (10.133), (10.134) выражений (10.116), (10.117), (10.121) приводит к основным уравнениям теории пологих оболочек с начальным прогибом [c.246]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Такие быстро затухающие решения уравнений теории оболочек можно (если они для данного контура существуют) легко найти (см. 36), и они по форме практически не отличаются от решений краевого эффекта для осесимметричных оболочек вращения. Сочетание основного напряженного состояния и краевого эффекта часто позволяет получить сравнительно простые и достаточно точные результаты при решении практически важных задач. [c.259]

В предельном случае, когда модуль Юнга основного материала стремится к нулю, отсюда получаются обычные уравнения теории оболочек для армирующей компоненты. В другом предельном случае, когда изгибная и продольная жесткость оболочки стремится к нулю, получаются обычные уравнения теории упругости. [c.100]

Под оболочкой понимается тонкое упругое тело. Поэтому основной задачей теории оболочек надо считать создание таких приближенных методов-анализа, которые существенным образом опираются на малость относительной толщины оболочки h . Разумеется, в некоторых случаях можно исследовать оболочку, исходя из уравнений теории упругости и не внося в них никаких упрощений (такие решения даны для сферы и цилиндра). Однако эти результаты надо относить к достижениям теории упругости, хотя и имеющим очевидную большую ценность для теории оболочек. [c.95]

Итак, можно считать, что построен основной итерационный процесс, который сводится к многократному решению уравнений вида (26.4.10). Это утверждение имеет условный характер, так как принимается, что известно решение системы (26.4.9). Справедливость такого предположения мы обсудим в 26.6, а пока заметим, что (26.4.10) представляет собой систему дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными 5i. 5а. так как уравнения (26.4.10) выражают условия на лицевых поверхностях, т. е. равенства, получаюш,иеся при С = — 1, и входящие в них неизвестные величины (26.4.4) представляют собой произвольные функции интегрирования (по С) и также зависят только от 5i, la- Таким образом, основным итерационным процессом в известном смысле решается основная проблема теории оболочек — сведение трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям. [c.399]

Рассмотрим более подробно полученную в 26.4 систему уравнений первого приближения основного итерационного процесса и будем сравни-вэт , ее с системой двумерных уравнений теории оболочек части I. [c.399]

Следовательно, переход от формул (1.122) к более простым формулам (1.124) чреват рядом неприятных противоречий. Вместе с тем члены, отличающие формулы (1.122) от (1.124), обычно несущественны. Авторам неизвестно ни одного примера, когда использование соотношений (1.124) вместо (1.122) привело бы к ошибкам, превосходящим погрешность основных допущений теории оболочек. Именно поэтому вариант теории тонких оболочек, основанный на соотношениях (1.124), широко используется. Однако вариант теории оболочек, опирающийся на использование определяющих уравнений упругости в виде (1.122), приводит к разрешающим уравнениям, отнюдь не более сложным и, в то же время, свободен от названных выше противоречий. Исходя из этого, авторы рекомендуют принимать соотношения между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности в виде (1.122). [c.51]

Одной из наиболее важных в теории оболочек является задача определения напряжений, по величине и характеру распределения которых можно составить представление о работоспособности оболочечной конструкции (расчет на прочность). На стадии формирования разрешающих уравнений теории оболочек, исходя из концепции сведения последней как трехмерного тела к ее двухмерной модели — срединной поверхности—, были введены усилия и моменты. Рассмотрим обратную задачу, т. е. определим основные напряжения а , Oja, О12 по заданным усилиям и моментам. [c.53]

ОБ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.77]

В предыдущих параграфах получены наиболее интересные в прикладном отношении вариационные уравнения теории оболочек. Методы их получения основывались на присоединении к основному функционалу (1.5) в качестве предварительных некоторых из соотношений теории оболочек (а) — (в). [c.76]

Ниже излагается упрощенный вариант основных уравнений теории трансверсально-изотропных оболочек, основывающийся на допущениях о пологости оболочки. Построенную таким образом [c.97]

Отсюда следует, что основные уравнения устойчивости оболочек получают из общих уравнений технической теории (2.16) или [c.107]

Ниже излагается упрощенный вариант основных уравнений теории трансверсально-изотропных оболочек, основывающийся на допущениях о пологости оболочки. Построенную таким образом теорию будем называть технической теорией трансверсально-изотропных оболочек. [c.125]

Остальные четыре уравнения равновесия (VII.1), а также исходные соотношения технической теории (VII.2>—(VII.4) остаются без изменений. Отсюда следует, что основные уравнения устойчивости оболочек получатся из общих уравнений технической теории (VII.20) [c.136]

Комплексные уравнения. Выведем теперь с учетом температурных членов основные уравнения теории трансверсально-изотропных оболочек в комплексной форме. [c.205]

Погрешности уравнений теории оболочек в основном связаны с принятием предположений о законах распределения перемещений и напряжений по толщине оболочки, приводящих к тому или иному варианту соотношений упругости. Выражения же для деформаций и уравнения равновесия могут, вообще говоря, быть записаны точно. В работе [89] установлено, что погрешность А гипотез Кирхгофа — Лява имеет порядок относительной толщины оболочки, т. е. [c.24]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

В ряде случаев представляется возможным предположить известную малость смещения точек срединной поверхности и изменения ее нормальных кривизн при деформации. В этом предположении функционал W можно упростить, ограничиваясь квадратичной его частью. Соответствующая система уравнений Эйлера — Лагранжа будет линейной. Решение основной задачи теории оболочек в предположении указанной малости деформации составляет предмет линейной теории. [c.6]

Было бы естественно думать, что за время длительного развития основные уравнения теории упругих оболочек получили законченную форму и в наши дни уже не являются предметом исследований и дискуссий. Фактически же последнее десятилетие свидетельствует о все возрастающем интересе именно к проблеме построения самих уравнений или, вернее, к установлению процедуры последовательного уточнения напряженного состояния. Было бы ошибкой полагать, что интерес этот связан исключительно с новыми задачами — расчетом однородных анизотропных оболочек из новых конструкционных материалов и многослойных анизотропных оболочек, определением полей ускорения около фронта распространения волн напряжения и т, д. Эта проблема продолжает стоять, и не без оснований, также и перед линейной теорией равновесия изотропных оболочек. [c.230]

Именно этот круг проблем и рассмотрен в настоящей монографии. В первой ее главе приведены основные факты из теории поверхностей и тензорного анализа, предоставляющего естественный аппарат для компактной формулировки основных уравнений теории оболочек. Во второй главе кратко обсуждены феноменологический и структурный подходы к описанию эффективных свойств упругих армированных сплошных сред. Авторами использован структурный подход, в результате которого получены выражения для эффективных модулей упругости тонкого слоя, армированного однонаправленным семейством волокон, через механические характеристики составляющих его компонентов и структурные параметры армирования. Здесь же сформулирован и структурный критерий прочности однонаправленно армированного тонкого слоя. [c.12]

Книга соответствует программе для строительных вузов. В ней рассматриваются основные уравнения теории упругости и методы их решения вопросы изгиба и устойчивости пластинок вариационные методы прикладной теории упругости основы расчета оболочек по моментной и безмоментной теориям основные уравнения теории малых упруго-пластических деформаций и методы их решения. Каждый метод по воаможности иллюстрируется примером. [c.2]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Так как система уравнений теории оболочек имеет восьмой порядок, следует выбрать в качестве основных неизвестных восемь переменных, исключив остальные. Примем в качестве основных переменных четыре величины, характеризующие перемещения (ft), V(k), w kh 1 (ft), и четыре соответствующих им силовых фактора Тцк), 8цк), QuMu Ml (ft). Для того чтобы произведение [c.261]

Как известно, на устойчивость тонких оболочек и их закрити-ческое поведение решающее влияние оказывают начальные неправильности геометрической формы и несовершенство способов закрепления. Начальные неправильности тонкостенных конструкций обусловлены в основном технологическими причинами и имеют, как правило, случайный характер. В общем случае отклонения от идеальной формы представляют собой пространственные случайные поля. Функции, характеризующие поведение конструкций при нагружении, также являются случайными. Таким образом, при изучении потери устойчивости и закритического деформирования тонкостенных конструкций необходима стохастическая постановка задач. При этом в исходных уравнениях должны учитываться геометрические нелинейности тонкостенных элементов, приобретающие существенное значение после потери устойчивости. Рассмотрим в качестве примера задачу о закритических деформациях неидеальной сферической оболочки при всестороннем равномерном сжатии. Для описания деформированной поверхности воспользуемся нелинейными уравнениями теории оболочек типа Маргерра—Власова [c.197]

Цилиндричвснив ноординты для ( олочни введены впервые на ис. 3.5 и использовались при выводе основных уравнений теории упругости (3.9ж) в этих координатах на этом же рисунке показана система координат для оболочки, которая уже использовалась ранее и будет использоваться в данном случае в случае цилиндрической оболочки эта система координат представляет собой осевую, окружную и радиальную (направленную внутрь оболочки) координаты X, у и Z. Очевидно, для того чтобы перейти от ста роа системы координат к последней, надо вместо Z, 0, г, Пг, Ue и Ur взять соответственно х, y/R, R — z, Ux, щ ж — Uz, где R — постоянный радиус срединной поверхности толщина, как это видно из рисунка, равна fe = 2с., [c.548]

Михайлов Б. К. Основные уравнения теории тонких оболочек с разрывными параметрами.— Сб. тр. Ленингр. инж.-строит. ин-та, 1975, JSfe 104, с. 117—130. [c.308]

В пределыюм случае, когда модуль Юнга основного Maiejxiana стремится к нулю, отсюда получаются обычные уравнения теории оболочек для армирующей компоненты. [c.133]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

Жёниё, содержащее функции и, и, хю н их пр0и3воднь1е дб второго порядка. Уравнения Эйлера — Лагранжа для функционала W представляют собой систему трех дифференциальных уравнений четвертого порядка для функций и, V, хю. Вполне понятно, что решение основной задачи теории оболочек на этом пути представляется довольно трудным. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...