Вычисление с конечными разностями

Вычисленный с помощью кривой на рис. 23 интеграл равен —3,85 кал моль °К). Так как R n представляет собой изменение энтропии идеального газа, то интеграл выражает разность между изменением энтропии реального газа и изменением энтропии идеального газа для заданных начальных и конечных давлений [c.163]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Сформулированный выше путь решения задач обладает достаточной четкостью и ясностью и может быть применен к решению разнообразных задач как при рассмотрении односвязных, так и многоконтурных областей, однако существенным его недостатком является громоздкость вычислений, связанных с определением перемещений. В связи с этим наряду с применением метода конечных разностей в последние годы для решения задач теории упругости получили развитие и другие методы расчета, рассмотрению которых будут посвящены две последующие главы. [c.114]

В связи с широким использованием ЭВМ для приближенных вычислений появилась возможность решить ряд задач о кавитационных течениях, не имеющих аналитических решений. Одним из численных методов, применяемых при расчете кавитационных течений, является метод конечных разностей. Для иллюстрации применения этого метода рассмотрим осесимметричное кавитационное обтекание тела по схеме с зеркалом в потоке, ограниченном твердыми стенками (рис. V.1, а) [75]. [c.186]

Прежде всего отметим, что процедура построения уравнений в МКЭ имеет важную особенность по сравнению с методом конечных разностей. При построении конечно-разностной схемы мы рассматривали уравнение теплового баланса для элементарного объема, построенного около узла сетки с номером т (см. 3.3), и сразу получали т-е уравнение общей системы. В случае МКЭ в т-е уравнение системы (4.21) входит сумма производных от функционалов /<">, вычисленных для различных элементов, которые содержат узел с номером т. Поэтому при составлении каждого уравнения надо производить суммирование вкладов от разных элементов. Из-за этой особенности процедура построения системы уравнений МКЭ несколько менее наглядна, чем в случае конечных разностей, и при ее первоначальном изучении возникают некоторые трудности. Для простоты изложение начнем с разбора конкретного примера для области, изображенной на рис. 4.8 и состоящей всего из трех элементов, которые содержат пять узлов. [c.141]

Это значение, конечно, совпадает со значением функции при x = 7, вычисленным выше. Если учесть, что с расширением интервала изменения х число алгебраических уравнений, необходимых для вычисления функции, растет, то преимуш,ество аппарата уравнений в конечных разностях станет очевидным. [c.73]

Модуль Юнга вычисляется обычно как непрерывная первая производная или касательный модуль кривой деформирования и обозначается Вычисление касательного модуля на каждом этапе нагружения сводится к определению секущего модуля - сек-Это аналогично аппроксимации непрерывной производной ее конечной разностью. С уменьшением шага нагружения точность приближения и затраты машинного времени возрастают. Разработка процедуры, позволяющей непрерывно вычислять производную в процессе всего нагружения с минимальным машинным временем, имеет важное значение. [c.93]

Возможно решение системы (1) —(12) сразу с помощью метода конечных разностей (аналогично, например, [П]). Однако и этот метод, будучи чрезвычайно общим, приводит в данном случае также к очень громоздким вычислениям, особенно если в отличие от [11] последовательно учесть прогрев стенки насадки по глубине во времени. [c.338]

Конструкция называется статически неопределимой, если уравнений равновесия недостаточно для определения всех внутренних сил степень статической неопределимости равна разности между числом неизвестных внутренних сил н числом независимых уравнений равновесия конструкции. Согласно этой терминологии, конструкции можно в принципе рассматривать как многосвязные сплошные тела с бесконечной степенью статической неопределимости. Анализ подобных систем потребовал бы невероятно трудных вычислений. Однако экспериментальные данные н опыт проектирования показали справедливость упрощенного подхода к анализу конструкций, основанного на аппроксимации деформаций элементов конструкции системами с конечным числом степеней свободы. Иначе говоря, конструкции можно рассматривать как тела с конечной степенью статической неопределимости. [c.289]

Поскольку далее вычисления будут касаться слоя частиц, то для наглядности удобнее перейти к конечным разностям и обозначить выбранный слой индексом к. Прессовка, начиная с 1 —го по /г —й слой включительно, содержит следующее количество частиц [c.69]

На рис. 13.11,6 показано распределение градиента нормальной составляющей завихренности на поверхности цилиндра, получающееся автоматически при использовании МГЭ, но требующее дополнительных вычислений при обращении к большинству других методов, использующих конечно-разностные соотношения с односторонними разностями различного порядка. - [c.381]

Использование уравнения (111.59) может быть сопряжено с большой погрешностью при наличии высокого градиента перемещений. Это связано с вычислением деформаций через конечные разности. Такая погрешность снижается с уменьшением сегмента. [c.74]

Определив Тг + Атг, Сг + Ао г, У + Ду, хш + из первых четырех соотношений, сможем перейти от поверхности с координатой г к соседней поверхности с координатой 2 + Аг. Следует отметить, что касательные производные (с ) также приближенно вычислим посредством конечных разностей, поэтому из-за ограничений, которые накладывает открытый контур, сможем войти внутрь предмета только в пределах конической области, апертура которой зависит от шагов, выбираемых при вычислении производных сТп. .. п с дг. .. [c.170]

Построение полей напряжений и скоростей, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям (1.17.3), (1.17.4) и граничным условиям (1.17.7)-(1.17.9), получено последовательным решением краевых задач вначале для напряжений, а затем для скоростей численным методом. В уравнениях (1.17.1), (1.17.3), (1.17.4) дифференциалы заменены конечными разностями, а функции — средними значениями между соседними узловыми точками. После аппроксимации дифференциальным уравнениям (1.17.1), (1.17.3) ставится в соответствие система из четырех уравнений относительно неизвестных г, z,g, 0. Два из этих уравнений нелинейны. Система решена для каждой узловой точки сетки итерационным методом с условием на окончание вычислений в виде [c.224]

Вместе с вычислениями поля скоростей для каждой ячейки сетки проверяли ассоциированный закон течения (1.17.6), заменяя производные функций Va, отношениями конечных разностей, а сами функции — их средними значениями. [c.226]

Расчеты осуществлялись с помощью метода конечных разностей. Отыскивалось периодическое по 2 решение. Вычисления проводились для области г Е [О, Д], 2 [О, Л]. Значение Л выбиралось равным длине волны наиболее опасных возмущений по данным линейной теории устойчивости, рассмотренной выше. [c.141]

Метод характеристик имеет ряд преимуществ по сравнению с другими численными методами основные уравнения значительно упрощаются на характеристических поверхностях, метод отличается математической строгостью (доказана сходимость метода и единственность решения). Эти обстоятельства обусловили широкое использование численного метода характеристик при решении двумерных задач для уравнений гиперболического типа. Применение метода к трехмерным задачам сильно затруднено сложным поведением характеристических поверхностей, что обусловливает трудности построения характеристической сетки, громоздким алгоритмом вычислений и сложностью программирования. В связи с этим метод характеристик в его чистом виде до настоящего времени применялся для расчетов трехмерных течений лишь в очень небольшом числе случаев. Для решения трехмерных задач сверхзвукового обтекания тел представляются более перспективными методы конечных разностей-и смешанные методы (комбинации двумерного метода характеристик и метода конечных разностей по третьей переменной). [c.169]

Вследствие того что весьма обременительно использовать метод конечных разностей в случае сложных границ, а преимущества метода конечных элементов вполне очевидны в случае нелинейных магнитных материалов, но, с другой стороны, точность метода конечных разностей существенно выше, последователи и противники обоих методов иногда сталкиваются друг с другом почти с религиозным пылом. По нашему мнению, выбор между двумя методами должен зависеть от конкретной задачи. Очевидно, метод конечных элементов больше подходит для нелинейных магнитных задач, в то время как методу конечных разностей следует отдавать предпочтение при вычислении электростатических полей. [c.162]

Можно было бы использовать один из подходов, упомянутых в связи с методом конечных разностей, чтобы преодолеть эту трудность (конечные элементы переменного размера, области сшивки и т. д.). Можно сначала определить распределение потенциала в рамках простой модели с нулевым потенциалом на удаленной границе, а затем использовать сложную модель с вычисленным в первом случае потенциалом на близкой границе [124]. Существуют и другие нерешенные проблемы (например, разрывы на границах конечных элементов и т. п.). Хотя сейчас в преодолении этих трудностей и наблюдается некоторый про- [c.162]

Время, необходимое для работы программы, вычисляющей плотность заряда, приблизительно пропорционально квадрату числа элементов поверхности. Требования к объему памяти относительно умеренные по сравнению с методами конечных разностей и конечных элементов, которые требуют вычислений потенциала в каждой точке расчетной сетки. [c.168]

Параметры ферромагнитной пластины определялись методом цепных схем и методом конечных разностей. В результате расчетов показано, что в сильных магнитных полях С и Q практически не зависят от и их можно считать функциями двух переменных d/8e и показателя параболы кривой намагничивания а (см. стр. 53). Здесь — глубина проникновения, вычисленная при на [c.122]

Уравнение (5-1) представляет собой уравнение Пуассона, для решения которого используются различные математические методы. Точные решения можно получить, например, с помощью функций комплексного переменного. Из приближенных методов используются метод конечных разностей, а также вариационные методы, позволяющие получить приближенное решение в аналитической форме. С математической точки зрения рассматриваемая задача эквивалентна задаче о кручении длинного бруса. Поэтому известные в теории упругости решения задач о кручении брусьев различной формы после некоторой переработки можно использовать для вычисления профилей скорости в трубах с такой же формой поперечного сечения. Решения уравнения (5-1) для труб различной формы содержатся во многих работах [Л. 1—7]. В последующих параграфах будут приведены некоторые из них. [c.48]

Для решения уравнений (5) и (11) наряду с конечными разностями такке может быть использовал метод последовательных приближений. "П. приближение длл или вычисляется в результате двойного интегрироваыш1, если иав стно /2 -1) приближение, используемое для вычисления первого члена левой части. [c.27]

Эквипотенциальные линии, полученные при помощи электрической модели, совпадающие с линиями равных 2 = показаны на фиг. IV. 15. Для проверки линии 2 = onst построены также путем вычислений методом конечных разностей. Результаты вычислений показаны на фиг. IV. 15 пунктирными линиями. Некоторое расхождение вычисленных и полученных на модели линий 2 = onst объясняется малыми градиентами сумм главных напряжений у горизонтальной оси симметрии сжатого квадрата и неточным выполнением условий на границе при моделировании. Эпюры напряжений по горизонтальной и вертикальной осям симметрии, полученные по данным измерений поляризационно-оптическим методом и на электрической модели, соответствуют вычисленным по приближенным формулам Фрохта 139]. [c.288]

Так как при вычислениях используется формула численного интегрирования наклонной строки с учетом конечных разностей третьего порядка, необходимо иметь по крайней мере четыре значения производнойВ начале вычислений имеется только одно значение производной в точке Ко, определяемое по (12.42) при условии, что для = о значение X, = 0. Для определения недостающих значений можно использовать, в частности, способ последовательных приближений, который заключается в уточнении полученных значений функций и их производных в первых точках. Расчеты производятся в следующем порядке. [c.691]

Чтобы найти частные производные этой функции напряжений, представим себе гладкую поверхность, координаты которой в узловых точках имеют вычисленные значения. Наклон этой поверхности в любой точке даст нам соответствуюш,ее приближенное значение касательного напряжения при кручении. Максимальные напряжения действуют в серединах сторон контура сечения. Чтобы получить некоторое представление о точности, которой можно добиться с принятым малым числом узловых точек сетки, найдем вызванные кручением напряжения в точке О (рис. 2). Для получения необходимого наклона рассмотрим некоторую гладкую кривую, имеющую в узловых точках на оси л вычисленные значения а, р и 7. Эти значения, деленные на /4G0б приведены во второй строке табл. 1.1. Остальные строки таблицы дают значения конечных разностей последовательно возрастакщего [c.519]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Замкнутая система уравнений, выведенная здесь, охватывает комплекс явлений движения и смешения двух газов внутри цилиндрической трубы. Однако решить ее в общем случае можно только прибегая к приемам вычисления с помощью метода конечных разностей или же счетнорешающих устройств. [c.247]

Одно из важных и перспективных направлений дальнейших исследований в области МКЭ — его реализация на ЭВМ. Для этого есть много предпосылок хорошая приспособляемость процедуры МКЭ для алгоритмизации быстрое развитие вычислительной техники большое количество инженеров и ученых, ра ботающих в области МКЭ острая необходимость в удобных промышленных вычислительных комплексах. Имеется опыт использования МКЭ в практической инженерной деятельности, и можно го-. ворить о намечающихся тенденциях в этом направлении. До появления программ, реализующих МКЭ, были доступны средства, автоматизирующие расчеты стержневых систем. Поэтому, исследуя сложный объект теории упругости, либо прибегали к стержневым аппроксимациям, либо, применяя численные методы теории упругости, основные усилия тратили на сокращение количества вычислений. Для этого использовались различные упрощенные вспомогательные расчеты, экспериментальные данные об аналогичных сооружениях, определенная интуиция и т. п. Как вспомогательный материал к таким расчетам использовались соответствующие таблицы, номограммы и т. п., полученные методом конечных разностей или в рядах для плит, балок-стенок, оболочек, имеющих простую конфигурацию, граничные условия и нагруз--ку. Такая ситуация, с одной стороны, делала подобные исследования уделом небольших групп высококвалифицированных специалистов, с другой стороны, приводила к тому, что различные конструктивные особенности, оказывающие значительное влияние на напряженио-деформированное состояние конструкции, ускользали от его внимания. [c.113]

Рассмотрим некоторые данные по распределению давления на поверхности крыла. На рис. 4 представлен коэффициент давления Ср, вычисленный по первому приближению и с учетом р2 (штрих-пунктир), и дано сравнение с соответствуюндими величинами, полученными в [5] методом конечных разностей (сплошные кривые, светлые кружки — точка Д), и с теорией Ньютона (штриховые кривые). На этом же рисунке кружками с крестиками приведены результаты эксперимента [6] для Моо = 5. Как видно из расположения кривых, совпадение достаточно хорошее. [c.270]

В работе [26] было осуществлено преобразование дифференциальных уравнений в частных производных (13.166) и (13.167) в обыкновенные дифференциальные уравнения с производными по TJ с помощью метода конечных разностей относительно переменной I. Полученные уравнения с граничными условиями (13.143) и (13.144) решались итерационным методом. Чтобы начать вычисления в узловой точке С, в качестве начальногр приближения использовалось распределение температуры 0(т, [c.571]

Метод конечных разностей применим также к пластинкам с защемленными или свободными краями, а также к лластннкам со смешанными граничными условиями ). Поскольку в общем случае значение М на контуре не фиксируется, в связи с чем использование моментов становится мало удобным, вычисление прогибов w представляется возможным провести непосредственно из последовательности разностных уравнений, эквивалентной дифференциальному уравнению Д Ди = qlD изогнутой пластинки. Для наглядности разностный эквивалент оператора ДД (...) представлен на рис. 184 вместе с другими полезными для использования операторами. Диаграмма основана на предположении, что Длг = Ду = X. Каждое число нужно умножить на символ Wfi, обозначающий прогиб в соответствующей точке к, и сумму таких произведений разделить затем на выражение, указанное в схеме. [c.400]

Обе формулы (86) и (87) и являются основою приближенного способа, который состоит в том, что вместо шарнирной цепи с 6e KvjHe4Ho большим числом бесконечно малых отдельных звеньев, заменяюь,ей непрерывный стержень, мы должны взять шарнирную цепь с небольшим числом звеньев. Вследствие этого диференциальные уравнения для непрерывной балки перейдут в уравнения в конечных разностях для шарнирной цепи. В остальных отношениях ход вычислений для определения критической нагрузки остается такой же, какой мы применили в первои параграфе этой главы. Как и там, мы сообщим шарнирной цепи, находящейся в равновесии, бесконечно малые возможные перемещения, совместные с граничными условиями, и напишем условия равновесия для [c.355]

В предлагаемой работе собственные частоты и формы свободных колебаний н дрнирно опертых прямоугольных пластинок с квадратными и прямоугольными вырезами различных размеров исследуются при помощи метода конечных элементов. В результате проведенных исследований авторы установили, что количество необходимых вычислений как при использовании метода конечных разностей, так и цетода конечных элементов довольно велико и разработанные программы с удовлетворительной точностью дают возможность получить всего лишь несколько первых частот колебаний. [c.146]

Уравнение (1) с граничными условиями (2), (3) может быть проинтегрировано по схеме конечных разностей, начиная с любого начального распределения температуры, например методом Дюзинберре [11]. Этот метод использован в программе для температурных расчетов TRATER 3, которая применялась авторами настоящей работы. Однако с точки зрения времени вычислений некоторое преимущество может иметь аналитическое решение. Уравнение (1) является уравнением Фурье и может быть проинтегрировано с помощью преобразования Фурье при известной зависимости температуры жидкости Tf от времени. Поскольку для нее обычно принимается линейный закон, то интегрирование представляет собой довольно простую задачу. При этом для Т получается следующее выражение [c.178]

Следовательно, в рассматриваемом случае имеем на замкнутой границе области расчета ш=0 и фиксированные значения функции тока (29) — (33), т. е. задачу Дирихле для дифференциальных уравнений (12), (15). При решении задачи методом конечных разностей область интегрирования (см. рис. 2) покрывается прямоугольной сеткой с конечными размерами по оси х. Поэтому граничные условия в жестких областях прих->—ооих- 4"°° выполняются приближенно. В результате этого численные расчеты показывают, что во всех узлах сетки имеется неоднородная пластическая деформация. Но малые значения скоростей деформаций, соизмеримые с погрешностями вычислений, приводят к неустойчивости итерационного процесса, так как коэффициенты и источниковый член в уравнении для вихря (12) вычисляются с большой погрешностью. Такие малые значения скоростей деформаций возникают вблизи левой и правой границ сетки, где неоднородное поле скоростей пластического течения не-црерывно переходит в однородные распределения скоростей жестких зон. Пусть функция гр вычислена с некоторой ошибкой е. Тогда, обозначая через к среднее значение шага сетки вблизи ее левой или правой границы, определим возможную среднюю ошибку б эффективной скорости деформации Ве по формулам (7), (16), (23) При введении условия [c.64]

Выше были рассмотрены некоторые из аналитических методов решения дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости. Решение более широкого круга задач гидроаэродинамики может быть проведено путем интегрирования системы указанных выше дифференциальных уравнений методом конечных разностей или графическими методами. Однако при этом выкладки оказываются настолько громоздкими, а вычисления или построепия настолько трудоемкими, что до сих пор эти методы часто являлись практически неприемлемыми. Новые перспективы в исследовании задач гидроаэродинамики и газовой динамики появляются в связи с развитием техники электронных вычислительных машин. При помощи электронных вычислительных машин могут решаться уравнения, описывающие различные процессы в гидравлических и аэродинамических системах, в том числе нелинейные уравнения в частных производных и уравнения с частными производными, содержащие более чем две независимые переменные, [c.465]

Определение критических чисел из трансцендентных уравнений (6.14), (6.15) требует громоздких вычислений, поэтому в первых исследованиях устойчивости равновесия слоя с твердыми границами использовались приближенные методы решения краевой задачи для нейтральных возмущений. Впервые значения минимального критического числа Рэлея были найдены Джефрисом с помощью метода конечных разностей [ ], а затем, более точно, — методом Фурье Р]. Исследование границы устойчивости на основе точных характеристических уравнений было проведено Лоу [ ] и особенно обстоятельно — в известной работе Пеллью и Саутвелла [ ] ). В последней работе был также предложен вариационный метод нахождения критических чисел Рэлея для плоского слоя. Дальнейшее развитие вариационный метод получил в работах Чандрасекара (см. [ 2]). Весьма эффективным оказался также метод Галеркина (см. 7 и 8). [c.43]

Расчеты осуществлялись с помощью метода конечных разностей. Использовалась равномерная прямоугольная сетка. Все пространственные производные аппроксимировались центральными разностями, производные по времени — односторонними разностями (явная схема). Уравнения Пуассона для функций тока решались методом последовательной верхней релаксации. В [17] для вычисления плотности р на новом временном слое по найденному полю средней скорости определялись координаты точки, из которой переместилась жидкая частица, и из которой, следовательно, должна быть перенесена информация о плотности с предыдущего временного слоя. При использовании метода Level Set решалось уравнение переноса для маркерной функции, а истинные значения плотности восстанавливались по маркерной функции (детальное описание алгоритма см. в [21]). [c.128]

Расчет волновых движений смеси методом конечных разностей требует вычисления свойств фаз в каждом узле разностной сетки на каждом временном слое. В связп с этим используемые уравнения состояния, помимо высокой точности вычисления самих термодинамических функций (6.11.2), должны давать высокую точность вычисления и их производных, через которые определяются скорости звука и скорости волн. В то же время онн должны быть достаточно простыми, чтобы сильно не увеличивать объем вычислений. Для удовлетворения этих требований имеет смысл использовать уравнения состояния, аппроксимирующие свойства фаз на конечных интервалах изменения параметров. Ниже проведены термодинамические аппроксимации применительно для волн в диапазоне р = 0,1 — 10 МПа. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...