Теорема эквивалентности для задачи

Доказательство теоремы эквивалентности для задачи ( 2) формально не отличается от предыдущего несущественное различие [c.242]

Теоремы эквивалентности для статических задач В ) и (В2). Вследствие того что значение ш О есть характеристическое число для задачи (Г°), доказательство теоремы эквивалентности для задачи В , которая, естественно, содержит элементы задачи (Г ), несколько отличается от доказательства, которое было дано в 8 в динамическом случае, когда предполагалось, что ш отлично от характеристических значений. Для задачи (В1) это различие не имеет места, и для нее теорема эквивалентности следует непосредственно из результатов 8. Поэтому здесь мы подробно рассмотрим задачу (В2). [c.243]

Теоремы эквивалентности. Для получения функциональных уравнений гранично-контактных задач мы делали предположения о существовании регулярных решений этих задач. Однако нашей конечной целью является доказательство именно теорем существования для указанных задач и функциональные уравнения служат лишь средством для достижения этой цели. Таким образом, возникает задача доказать, во-первых, существование решений полученных функциональных уравнений в классе [c.484]

Равенства (7.44) и (7.49) — (7.51) доказывают теорему эквивалентности для динамической задачи (А). Ясно, что как частный случай отсюда получается теорема эквивалентности для статической задачи (Л°). [c.238]

ТЕОРЕМЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДЛЯ ДИНАМИЧ. ЗАДАЧ (В,) И (В,) 239 [c.239]

Теоремы эквивалентности для динамических задач В ) и (Вг). Остановимся подробно на задаче (В,) и соответствующих ей уравнениях (4.11), которые для удобства здесь выпишем [c.239]

ТЕОРЕМЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДЛЯ СТАТИЧ. ЗАДАЧ ( i) И (Вг) [c.243]

ТЕОРЕМЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДЛЯ СТАТИЧ. ЗАДАЧ (Bi) И (Вг) 247 [c.247]

ТЕОРЕМЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДЛЯ СТАТИЧ. ЗАДАЧ (Я,) И (Ва) 249 удовлетворяет условиям ортогональности [c.249]

Из предыдущих параграфов мы знаем, что, исходя из (7.77), доказательство теорем эквивалентности во всех случаях можно вести одним и тем же способом поэтому повторять здесь эту часть доказательства нет надобности. Таким образом, теорема эквивалентности для статической задачи (Вз) доказана. [c.249]

Вопросы динамического поведения композитов, в частности распространение колебаний, являются чрезвычайно сложными, даже в области линейно упругого поведения [36—41]. При решении динамических задач в любом случае замены композита эквивалентным квазиоднородным материалом следует ожидать появления моментных эффектов. Основные теоремы механики для линейно упругого динамического поведения позволяют применять квазистатические методы анализа. Однако нет оснований ожидать, что удастся создать аналогичный метод для анализа неупругого динамического поведения композитов. [c.30]

Л)П Ф) в случае = О г], есть регулярное решение задачи (1) . Приведенное доказательство теоремы эквивалентности сохраняется без изменения для статической задачи (1) , так как и в этом случае существует (статический) тензор Грина Сщ (х, у [c.487]

Согласно теоремам из П1, 1, п. 6, однородные гранично-контактные статические задачи, кроме второй, допускают лишь нулевые решения, вторая же задача имеет ненулевое решение, являющееся жестким смещением. На этом основании, в соответствии с теоремами эквивалентности, можно утверждать, что однородные функциональные уравнения, соответствующие уравнению (5.52) для всех задач, кроме второй, имеют лишь тривиальные решения [c.490]

Теоремы эквивалентности. Вспомогательные предложения. В предыдущих параграфах рассматривались теоремы существования для интегральных уравнений задач (Л), (В), (С). В следующих параграфах будет показано, что регулярные решения указанных интегральных уравнений есть решения соответствующих задач (Л), (В), (С). Эти обратные теоремы, называемые теоремами эквивалентности, вместе с упомянутыми выше теоремами существования дают теоремы существования решений задач (Л), (В), (С). Сначала укажем несколько простых вспомогательных предложений. Пусть А х, у) есть матрица [c.229]

Теорема эквивалентности Лакса [7]. Пусть задача с начальными данными для уравнения с частными производными поставлена корректно и пусть разностная задача с начальными данными аппроксимирует задачу с начальными [c.28]

Итак, квантовомеханический пространственно-временной эволюционный подход позволил нам избавиться от устаревшей проблемы отбора решений и специальных правил обхода полюсов функций Грина. Сила этого подхода в том, что он приводит не к вычислению отклика среды на действие источника, а к решению начальной задачи (задачи Коши), для которой существуют теоремы о существовании и единственности решения. Фейнман в своем первоначальном подходе к построению диаграммной техники для функции Грина постулировал правила обхода ее полюсов. Эти правила оказались абсолютно правильными для задач квантовой теории поля, в которой рассматривается только рассеяние одной, двух (т.е. конечного числа) частиц друг на друге, а все бесконечное число степеней свободы утоплено в ненаблюдаемый в реальных переходах вакуум. Его роль проявляется только в виртуальных переходах и сводится к перенормировке параметров частиц (закона дисперсии, массы, заряда). При рассеянии частиц и волн в макроскопических системах такой подход оказывается недостаточным, поскольку при этом макроскопическое число частиц или волн оказывается в возбужденных ( над вакуумом ) состояниях. Использование правил отбора решений Фейнмана для таких задач в монографиях [41, 42] приводит к ошибочным результатам. В этом случае работают все четыре обхода двух полюсов, то есть четыре функции Грина, и необходимо использовать диаграммную технику Келдыша [39], полностью эквивалентную задаче Коши. Такая ситуация имеет место для любой классической задачи, связанной с нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Эти задачи эквивалентны квантовым (хороший пример - теория турбулентности [43]). Только для линейных задач с параметрической случайностью , т.е. для линейных уравнений со случайными коэффициентами, из четырех функций Грина остаются две - запаздывающая С и д опережающая. Мы увидим, что энергия рассеянных волн выражается через их произведение. При этом (3 отвечает за эволюцию поля на нижней ветви контура Швингера-Келдыша, а 0 - за эволюцию на верхней ветви (см. рис. 2). [c.67]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

Одной из основных задач расчетов на прочность является выяснение характера и величины внутренних сил упругости, действующих в нагруженной детали. Для этого используется метод сечений, заключающийся в следующем. Мысленно проведем сечение тела, на которое действуют силы Р , Р , Р3 и т. д. (рис. 2.1, а), плоскостью АВ. Поскольку тело под действием указанных сил находится в равновесии, то в равновесии находится и любая его часть, расположенная по одну сторону от сечения. Отбросим мысленно правую часть и рассмотрим условия равновесия оставшейся левой части. Для того, чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии, на поверхности сечения должны действовать силы, эквивалентные действию правой части на левую. Такими силами являются внутренние силы упругости, распределенные по сечению аЬ. Следовательно, с помощью метода сечений внутренние силы упругости переводятся в разряд внешних сил и для их отыскания оказывается возможным применить соответствующие теоремы статики. [c.124]

Итак, вариационная задача (3.13.5) при назначении функций сравнения Ф, удовлетворяющих условиям (3.3.1), эквивалентна ранее сформулированной краевой задаче для уравнения Пуассона (3.1.8) при этом на каждом из контуров решение вариационной задачи удовлетворяет условию теоремы о циркуляции, чем обеспечена однозначность депланации w x,y). Уравнение (3.13.6)—вариационное уравнение способа Галеркина (п. 2.4 гл. IV). [c.414]

С математической точки зрения это означает, что выделен класс граничных задач для дифференциальных уравнений технической теории трансверсально-изотропных оболочек, для которого справедлива следующая теорема. Решение системы дифференциальных уравнений с граничными условиями (5.4) эквивалентно решению более простой системы восьмого порядка (5.15) на базе граничных условий (5.16). [c.110]

Теорема 2.2 [50]. Следующие утверждения эквивалентны (Л1) для любых Си. .., On задача (2.10) имеет по крайней мере одно решение [c.202]

В ряде задач механики часто требуется определять не только движение системы, но и силы реакций, возникающие при таком движении. В некоторых случаях достаточно знать лишь часть сил реакций. Для определения сил реакций можно воспользоваться у>ке известными нам общими теоремами динамики системы. Заменяя наложенные на систему связи силами, эквивалентными по своему действию связям, можно рассматривать эту систему как освобожденную от связей. Действительное движение освобожденной системы происходит в соответствии с наложенными ранее связями, но при этом появляются новые возможные перемещения, которым раньше препятствовали наложенные связи. Эти новые возможные перемещения дают возможность так применять общие теоремы динамики системы, чтобы в соответствующие уравнения движения уже входили реакции связей (для этого достаточно применять теоремы на тех возможных перемещениях, на которых работа сил освобожденных реакций отлична от нуля). [c.359]

Теорема 1. Если u(x, t) — ограниченная функция для Vx е И, i > О, и существует хотя бы один из пределов (15) или (19), то существует и другой предел ((19) или (15)), и они равны, т.е. принципы предельного поглощения и предельной амплитуды эквивалентны в нерезонансных ситуациях для всех задач А-В. [c.335]

Упрощается структура статики. Многочисленные результаты, относящиеся к задачам преобразования сил, объединяются одной теоремой об эквивалентности, которая в традиционном изложении статики отсутствует. Эта теорема имеет и самостоятельное значение. Она может быть использована, например, для конкретизации понятия статической эквивалентности и принципа Сен-Венана в сопротивлении материалов и теории упругости. [c.4]

Рассмотрим поле р(г) в точке г, возбуждаемое полем р г ) на шероховатой поверхности S. В случае электромагнитных волн решение этой задачи дается формулами (21.43). Для скалярных волн имеет место следующая эквивалентная формула, основанная на теореме Грина [c.237]

Примерно в это же время метод Р, Г был перенесён К. Вильсоном (К. Wilson) из КТП в теорию критических явлений и использован для вычисления характеристик фазовых переходов. Впоследствии этот метод был плодотворно использован в др. разделах теоретич. физики теории турбулентности, физике полимеров, теории переноса, маги, гидродинамике и нек-рых других, содержащих статистич. описание физ. явлений. Основой для применения методов Р. г. в отд. случаях служит теорема эквивалентности задачи вычисления корреляционных функций данной статистич. модели и задачи вычисления Грина функций век-рой квавтовоиоле-вой модели. Первоначально такая эквивалентность была установлена для статистич. моделей равновесной термодинамики, а затем этот результат был распространён иа ряд задач стохастич. динамики. [c.339]

Теорема даойственности для внутренней адаптивной задачи. Задача оптимальной адаптивной фильтрации с уравнениями объекта (12.1), наблюдения (12.2) и функционалом качества (12.6) эквивалентна двойственной задаче оптимального адаптивного управления для некоторой детерминированной управляемой системы с соответствуюш им интегральным квадратичным критерием качества. Покажем это. [c.363]

В предыдущем параграфе было установлено, что абсолютно твердое тело будет находиться в равновесии тогда и только тогда, когда главные вектор и момент сил, приложенных к телу, равны нулю. Эти условия в проекциях, например, на декартовы оси координат эквивалентны шести скалярным уравнениям, из которых можно определить не более шести неизвестных величин. Вместе с тем, так как никаких ограничений на систему сил в общем случае не нак.тадывается, число сил, подлежащих определению, может оказаться значительно бо,ль-ше. Когда возникает такая ситуация, мо,о.ель абсолютно твердого тела недостаточна для решения задачи. Эту модель следует считать вспомогательной в смысле теоремы 4.8.3. [c.357]

Принцип Длламбера. Результат, полученный в предыдущем пункте, в какой-либо из трех своих эквивалентных форм носит название принципа Даламбера ) название принцип находит свое оправдание в характере интуитивной очевидности, которой обладает это положение механики. С чисто математической стороны этот принцип, по сравнению с постулатами и общими теоремами, уже ранее установленными, не дает чего-либо нового, так как по существу он сводится к номинальному истолкованию основных уравнений (8). Но с теоретической точки зрения и для исследования механических задач принцип Даламбера представляет значительный интерес, поскольку он позволяет свести постановку какого угодно динамического вопроса к статическому вопросу. Составление уравнений движения материальной системы для какой-либо динамической задачи при помощи принципа Даламбера сводится к составлению уравнений равновесия соответствующей статической задачи. [c.267]

Из теории дифференциальных уравнений известно, что задача (VII.91)—(VII.92) имеет лишь тривиальное решение ф = 0 и, следовательно, в случае шарнирного опираиия краев уравнение Гельмгольца исключается из рассмотрения, что значительно облегчает задачу расчета оболочки. С математической точки зрения это означает, что выделен класс граничных задач для дифференциальных уравнений технической теории трансверсальио-изотропных оболочек, для которого справедлива следующая теорема решение системы дифференциальных уравнений с граничными условиями (VI 1.79) эквивалентно решению более простой системы восьмого порядка (VII.89) иа базе граничных условий (VII.90). [c.147]

Теорема 1 позволяет решить обратную задачу—иайтн класс всех плоских течений бесконечного потока, разделенного на симметричные части криволинейным препятствием. Теперь мы обратимся к прямой задаче найти, какова функция Q( ) для данного двумерного препятствия Р, симметрично расположенного в бесконечном потоке. Мы покажем, что эта задача эквивалентна решению нелинейного интегрального уравнения. [c.95]

Для решения большинства своих задач гидроаэро- и газодинамика применяют строгие математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений при установленной системе граничных и начальных условий или другие эквивалентные им математические методы (например, конформное отображение в задачах плоского движения идеальной жидкости). Для получения суммарных характеристик используются такие общие теоремы механики, как теорема количества и моментов количеств движения, энергии и др. Однако большая сложность и недостаточная изученность многих явлений вынуждают механику жидкости и газа не довольствоваться применением строгих методов теоретической механики и математической физики, столь характерных, например, для развития механики твердого тела, но и широко пользоваться услугами всевозможных эмпирических приемов и так называемых нолуэмпирических теорий, в построении которых большую роль играют отдельные опытные факты. Такие отклонения от чисто дедуктивных методов классической рациональной механики естественны для столь бурно развивающейся науки, как современная механика жидкости и газа. [c.15]

Если Я = 0 — собственное значение оператора А, а целью является приближенное решение внешней задачи Дирихле, то можно поступить следующим образом. Заменим область на V E , где Яе —шар малого радиуса, лежащий внутри V , и подчиним решение условию ди/дг- - и = 0 на его внешней поверхности Sj с р = onst, ImP<0. Можно проверить, что модифицированная таким образом задача (36.1) — (36.3) с Я = 0 однозначно разрешима и эквивалентна интегральному уравнению Лф = , в котором А уже не имеет собственного значения 0. Ядро оператора А имеет вид G x, у) а у), где G (х, i) — функция Грина для уравнения Гельмгольца в дополнении к E с указанным выше условием на Sg и условием излучения на бесконечности. Функция G(x, y) — G x — y) принадлежит С°° при х, у (см. [3], гл. III), так что А —А—бесконечно сглаживающий оператор. Поэтому для А сохраняются теоремы 1 и 3 и их следствия. Функцию G x, у) можно выписать в явном виде (см. [67]). [c.358]

Рассмотрим (рис. 1) обтекание потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью плоской пластины толщиной д, с затупленной передней кромкой. В этом случае в эквивалентной задаче об одномерном неустановившемся движении с плоскими волнами нужно полагать Е О, [/ = О, т.е. рассматривать задачу о движении, возникающем в покоящемся газе при взрыве заряда, распределенного на плоскости. Параметрами, определяющими такое движение, служат начальное давление газа ро, начальная плотность ро, энергия взрыва Е, отнесенная к единице площади заряда, 7, засстояние г от плоскости взрыва и время 1. Из них можно составить лишь три независимые безразмерные комбинации 7, р г/Е, рУ 1/ рУ Е). Поэтому по основной теореме теории подобия и размерности [11] все определяемые величины после приведения их к безразмерному виду будут функциями только этих параметров. Заменив и по формулам I = ж/У, 2Е = 2Х = Сх роУ (1/2, где Сх - коэффициент сопротивления затупления, получим, что при обтекании затупленной пластины потоком с большой сверхзвуковой скоростью безразмерные определяемые величины зависят только от переменных 7, х/(схМ д), г/(схМ д). Папример, для распределения давлений по поверхности пластины, т.е. при г = О, справедлива формула [c.295]

Первое общее решение задачи об устойчивости по формам т-то порядка в критическом случае двух нулевых корней с двумя группами решений было дано Г. В. Каменковым сначала для случая двух переменных (1935), а затем для общего случая п 2 переменных (1936). Было показано, что при исследовании устойчивости системы п + 2)-го порядка в случаях, не существенно особенных, когда вопрос об устойчивости решается по формам конечного порядка, можно перейти к эквивалентной задаче об устойчивости для системы второго порядка. Даны теоремы об асимптотической устойчивости и неустойчивости по формам т-го порядка в случаях, когда функция [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...