Уравнение Фурье

Процессы теплопереноса в твердых телах отображаются элементами теплопроводности и теплоемкости. Математическая модель теплового сопротивления вытекает из уравнения Фурье [c.173]

Уравнение (22-10) называется дифференциальным уравнением теплопроводности, или уравнением Фурье, для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников тепла. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью и устанавливает связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке поля. [c.354]

Уравнение Фурье для трехмерного температурного поля. [c.357]

Плотность теплового потока найдем из уравнения Фурье (22-7) [c.359]

Это уравнение решается в общем виде по типу решения уравнения Фурье, но его решение с учетом зависимости коэффициента диффузии от температуры может быть реализовано или методом конечных разностей (сеток), или с помощью интегрального преобразования Лапласа и в обоих случаях требует машинного счета на ЭВМ. Проще всего оно решается для установившегося режима диффузии, т. е. при наличии постоянного градиента концентраций и постоянства температуры. В этом случае решение принимает вид [c.306]

По уравнению Фурье условия теплового баланса на поверхности стены можно записать [c.233]

Это уравнение называется в математической физике уравнением теплопроводности или уравнением Фурье. Оно может быть выведено, разумеется, и гораздо более простым образом, без помощи общего уравнения переноса тепла в движущейся жидкости. Согласно закону сохранения энергии количество тепла, поглощающееся в некотором объеме в единицу времени, должно быть равно полному потоку тепла, втекающего в этот объем через ограничивающую его поверхность. Как мы знаем, такой закон сохранения может быть выражен в виде уравнения непрерывности для количества тепла. Это уравнение получается приравниванием количества тепла, поглощающегося в единице объема жидкости в единицу времени, дивергенции плотности потока [c.277]

В случае неподвижной среды (1У == 0) уравнение индукции имеет вид уравнения диффузии или нестационарной теплопроводности (уравнения Фурье) [c.196]

Первое из этих уравнений представляет собой уравнение Фика для диффузии, а второе — уравнение Фурье для теплопроводности. [c.349]

Итак, исходя из общих феноменологических соотношений термодинамики необратимых процессов получены уравнения для теплопроводности и диффузии, совпадающие с уравнениями Фурье и Фика. [c.349]

Уравнения Фурье и Фика, как известно из физики, являются экспериментальными законами. В связи с этим приведенные выше результаты следует рассматривать не как теоретическое обоснование этих законов (поскольку исходные феноменологические соотношения сформулированы с учетом этих, а также ряда других экспериментальных, законов, т. е. фактически включают в себя эти последние), а как свидетельство общности методов термодинамики необратимых процессов и правильности выводов, получаемых с их помощью. [c.349]

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Уравнение Фурье приводит, как легко убедиться, к следующему дифференциальному уравнению теплопроводности в частных производных [c.437]

Правые части этих уравнений представляют собой конечно-разностные аппроксимации оператора Лапласа, а в целом уравнения (4.47) и (4.48) соответствуют уравнению Фурье, решаемому в дискретизированном пространстве при непрерывном изменении временного аргумента. [c.87]

Уравнение Фурье справедливо для небольших значений градиента температуры (когда отклонение системы от равновесного состояния мало) и в случае, когда средняя длина свободного пробега частиц (квазичастиц), участвующих в теплопереносе, мала по сравнению с геометрическими размерами системы. Для кристаллических твердых тел коэффициент теплопроводности представляет собой симметричный тензор второго ранга. [c.338]

При ламинарном режиме все частички жидкости движутся параллельно друг другу, не перемешиваясь, по нормали п к направлению движения. Следовательно, перенос теплоты в этом направлении осуществляется только теплопроводностью (рис, 17.1, а). Поэтому для расчетов процессов теплоотдачи можно воспользоваться уравнением Фурье (16.6). Из-за сравнительно малых коэффициентов теплопроводности жидкостей (особенно газов) теплота по всему объему жидкости в ламинарном потоке распространяется медленно. [c.76]

Так как в исходной гипотезе Нуссельта пренебрегают температурным скачком на границе раздела фаз, а движение пленки предполагается ламинарным, то теплоотдача при конденсации будет целиком определяться теплопроводностью через пленку жидкости. Поэтому температура слоев пленки изменяется линейно от температуры стенки при О до температуры конденсации при у = (рис. 17.17). Перенос теплоты теплопроводностью через пленку конденсата толщиной описывается уравнением Фурье [c.210]

Цилиндрическая стенка. Перепишем уравнение Фурье [c.46]

Цилиндрическая стенка. Представим уравнение Фурье (19.15) в цилиндрической системе координат. Для этого используем известные соотношения, связывающие декартовы и цилиндрические [c.206]

Тело неограниченной толщины с плоской поверхностью. Распределение температуры по глубине может быть получено из уравнения Фурье с правой частью [c.105]

Сопоставляя уравнение Фурье (21.7) и уравнение Ньютона (21.20), можно написать [c.279]

Зная температурный градиент, можно, пользуясь уравнением Фурье (21.6), найти количество теплоты 6Q, проходящей за время т через элемент площади поверхности dA, перпендикулярный оси х [c.281]

Для определения теплового потока, проходящего через участок цилиндрической поверхности длиною I, воспользуемся уравнением Фурье (21.6), в котором под величиной А следует понимать участок площади любой изотермической поверхности, являющейся, как это было указано выше, круговой цилиндрической поверхностью радиуса г [c.285]

По уравнению Фурье имеем [c.299]

Поток теплоты, переданной стержнем в окружающую среду, можно определить по уравнению Фурье (23.32). Из (23.30) имеем [c.302]

При нагревании тела тепло, воспринимаемое внешней его поверхностью от окружающего пространства печи, постепенно проникает внутрь материала вследствие его теплопроводности и разности температур поверхности и внутренних слоев материала. Для простоты рассмотрим случай нагрева неограниченной пластины (см. рис. 11-11), когда тепловой поток движется только в направлении оси х (перпендикулярно к поверхности пластины). Нестационарный процесс нагрева описывается уравнением Фурье (11-18) [c.146]

Коэффициент теплопроводности можно определить из уравнения Фурье [c.44]

Количество тепла, переданного через эту поверхность, можно определить по уравнению Фурье [c.87]

Теплопроводность. Теплопроводность — один из видов переноса теплоты от более нагретых частей к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. Практическое значение теплопроводности объясняется тем, что теплота, выделяющаяся вследствие потерь мощности в окруженных электрической изоляцией проводниках в магнитопроводах, а также вследствие диэлектрических потерь в изоляции, переходит в окружающую среду через различные материалы. Теплопроводность влияет на электрическую прочность при тепловом пробое (см. 4-5) и на стойкость материала к импульсным тепловым воздействиям. Теплопроводность материалов характеризуют коэффициентом теплопроводности Vt (табл. 5-1), входящим в уравнение Фурье [c.84]

Уравнение теплоотдачи. Так как у поверхности твёрдого тела имеется тонкий слой неподвижной жидкости, из уравнения (4-2) следует, что плотность теплового потока на стенке (теплоотдача) может быть определена по уравнению Фурье [c.138]

Моделирование физических явлений, описываемых уравнением Фурье [c.99]

Уравнение Фурье описывает изменение какого-либо физического поля с течением времени. Применительно к задачам теплопроводности это уравнение записывается в следующем виде [c.99]

Несколько отдаленно процесс фильтрации моделируется при прохождении жидкости через систему гидравлических сопротивлений. Используя эту аналогию, В. С. Лукьянов разработал прибор для решения уравнения Фурье, названный им гидравлическим интеграторов [27]. [c.101]

С помощью этого прибора могут решаться уравнения диффузии, фильтрации и других явлений, описываемых уравнением Фурье. [c.102]

Л. 68]. Этим игнорируется дискретность сы пучей среды, особенно сильно проявляющаяся именно при поперечном обтекании тел. Уравнение энергии по существу записано в форме дифференциального уравнения Фурье — Кирхгофа для стационарного двухмерного поля. Для отличия движущегося слоя от неподвижного в [Л. 118] принимается, что коэффициент пропорциональности не равен коэффициенту эффективной теплопроводности неподвижного слоя и аналогичен коэффициенту теплопроводности при турбулентном теплообмене. Однако в критериальных уравнениях Ми сл и Ре сл выражены через эффективные характеристики неподвижного слоя. При этом коэффициенты наружного и внутреннего трения движущегося слоя использованы в качестве аргументов неправильно, так к к они зависят от условий [c.349]

Через плош,адку dxdy за время dx, согласно уравнению Фурье, проходит следующее количество теплоты [c.353]

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны гео-метрическая форма и размеры тела, физические ларамехры-среды, и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности, или краевыми условиями. [c.355]

Тепловой поток, проходящий через шаровой слой paAny oN4 г и толщиной dr, находим из уравнения Фурье [c.367]

Теплоотдача при Рг = 1, dpjdx = d. Дифференцируя (11.31) по у и подстав.пяя результат в уравнение Фурье (1.3), получим выражение для теплового потока в виде [c.206]

Вопрос, поднятый Рябушинским, относится скорее к логике, чем к способу применения анализа размерности, интересовавшему меня. Вопрос очень заслушивает дальнейшего рассмотрения. Моё заключение получено на основе обычных уравнений Фурье для теплопроводности, в которых температура и количество тепла принимаются как величины sui generis. Мы имели бы дело с парадоксом, если бы углубление наших знаний о природе тепла в молекулярной теории приводило бы нас к худшему положению, чем раньше при рассмотрении частной задачи. Решение парадокса состоит, невидимому, в том, что в уравнениях Фурье содержится такое предположение [c.56]

Для рассматриваемых здесь одномерных задач ду—О, д11дх—0, А=сопз1, а дифференциальное уравнение Фурье записывается в виде [c.18]

Температурное поле, создаваемое линейным источником постоянной мощности (рис. 1.8,а X, а= onst <7 = onst). Математическое описание состоит из дифференциального уравнения Фурье, записанного в цилиндрических координатах. [c.24]

Конечно-разностное представление дифференциального уравнения Фурье и граничных условий сводит решение задачи теплопроводности к расчету температур в конечном числе точек — узлов сетки (рис. 1.11). Чтобы дискретизованная задача была близка к исходной, необходимо сделать сетку достаточно частой. Поэтому число неизвестных (т. е. значений температур в узлах) оказывается большим, и решение задачи требует использования ЭВМ. Конечно-разностную аппроксимацию уравнения теплопроводности можно получить, записывая закон сохранения энергии для контрольного объема, содержащего внутренний узел К, L (заштрихован на рис. 1.11). [c.31]

Выше был рассмотрен установившийся во времение процесс массообмена (стационарный процесс). Для молекулярной диффузии при одномерном молекулярном потоке нестационарный процесс диффузии описывается уравнением, аналогичным уравнению Фурье [c.179]

При контроле изотропных ферромагнитных объектов jXrf = (Я), а уравнение (6) — нелинейное параболическое. В линейной изотропной среде = (Хд = onst, и уравнение (6) переходит в уравнение Фурье [c.89]

Теоретические основы САПР (1987) -- [ c.173 ]

Теплотехника (1986) -- [ c.128 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том2 (1969) -- [ c.465 , c.505 , c.598 ]

Теплопередача при низких температурах (1977) -- [ c.18 , c.24 ]

Введение в физику лазеров (1978) -- [ c.373 ]

Современная термодинамика (2002) -- [ c.328 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.26 , c.261 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...