Однородный невязкий газ

Для того чтобы получить замкнутую систему уравнений в частных производных, в которой все производные по времени могут быть выражены через производные по пространственным координатам ), к уравнениям (1), (2) нужно добавить еще одно соотношение. В теоретической механике однородных невязких [c.19]

Сфера радиуса а движется со скоростью и перпендикулярно неподвижной плоскости, которая ограничивает область, занятую однородной невязкой жидкостью. Показать, как определить потенциал скорости движения, когда центр сферы находится на расстоянии с от плоскости. [c.485]

Однородный невязкий нетеплопроводный газ. Совершенный газ с постоянными теплоемкостями. Уравнение Клапейрона. Внутренняя энергия. Теплоемкости, формула Майера. Уравнение состояния, связываюш ее энтропию, внутреннюю энергию и плотность. [c.27]

Наиболее распространенной моделью среды в газовой динамике является однородный невязкий нетеплопроводный газ. Из-за больших скоростей движения газа вязкость и теплопроводность в основном потоке оказываются несущественными и их часто можно отбросить. Таким образом, тензор вязких напряжений а и вектор немеханического переноса тепла q будем считать тождественно равными нулю. Диффузия в однородном газе также отсутствует. [c.27]

При отсутствии взаимодействия между пограничным слоем и ударной волной скачок должен быть прямым, а поток за скачком — однородным. Однако эксперимент показал, что скачок непрямой и распределение плотностей за скачком неоднородно. Между пограничным слоем и ударной волной существует определенное взаимодействие. Несмотря на наличие такого взаимодействия, хорошо различаются две зоны зона пограничного слоя, где наблюдается значительное изменение плотности, и зона невязкого потока, поле которого имеет вихревой неоднородный характер. [c.78]

Рассмотрена вариационная задача об одномерном безударном сжатии идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа плоским (г/ = 0), цилиндрическим (г/ = 1) и сферическим (г/ = 2) поршнем. Как ив [1, 2], минимизируется работа поршня при заданном его перемещении за фиксированное время tf. При постановке задачи важную роль играет время то прохождения звуковой волной отрезка Ха — где X — декартова, цилиндрическая или сферическая координата, а Жа и ж о отвечают поршню (при = 0) и неподвижной стенке (для г/ = 1 и 2, возможно, — оси или центру симметрии). Если не оговорено особо, Ха° < Жа, и поршень в плоскости х1 движется влево. По постановке задачи в газе при t < tf не допускаются ударные волны. Поэтому, если < го, то слева от начальной (7 -характеристики газ невозмущен и может быть исключен из рассмотрения, т.е. случай tf < то сводится к случаю tf = то с меньшим то и большим Ха°- В отличие от [1, 2], где газ при = 0 предполагался покоящимся и однородным, далее при нулевой начальной ж-компоненте скорости допускается переменность начальной энтропии, а для V = 1 — и радиально уравновешенной начальной закрутки. [c.311]

Рассмотрим вопрос, который может быть назван задачей о лобовом сопротивлении нулевого порядка , а именно задачу о лобовом сопротивлении тела произвольной формы в установившемся однородном потоке невязкой несжимаемой жидкости. Если движение тела в такой жидкости начинается из состояния покоя, то возникающее при этом движение жидкости в соответствии со сказанным в 6-6 будет оставаться безвихревым. [c.394]

Прежде всего заметим, что при использовании МГЭ, похоже, наиболее удобен метод коллокации. Даже при использовании простых базисных функций точность численных результатов, полученных с помощью МГЭ, обычно хороша и не зависит сильно от положения контрольных точек. Следуя работам [34, 35], рассмотрим, например, задачу отыскания аэродинамических нагрузок, действующих на двумерное тонкое крыло п однородном несжимаемом потоке невязкого газа (рис. 18.8). [c.439]

T. e. Dn выберем так, чтобы погрешность удовлетворения краевых условий была минимальна. Эту нелинейную задачу можно решать численно, используя методы Ремеза [268, 270] или методы уравнивания максимумов [234, 355]. Подробное изложение метода Ремеза можно найти в [194]. Несмотря на нелинейность, такой подход более эффективен, чем метод наименьших квадратов, так как не требует вычисления интегралов на границе и не возникают всплески невязки. Попутно получается величина погрешности удовлетворения краевым условиям, что важно знать при выборе количества однородных решений в (5.5). Из-за экспоненциальных членов аппроксимационные свойства однородных решений ухудшаются с ростом номера, а такой подход позволяет наиболее эффективно использовать первые по порядку однородные решения, что позволяет для получения решения с той же точностью брать меньшее количество однородных решений, чем в методе наименьших квадратов. [c.189]

Как показано в этой главе, следы однородных решений на кривых, отличных от координатных, обладают худшими аппроксимационными свойствами, чем на координатных кривых, что не позволяет эффективно использовать метод коллокаций, который в этом случае весьма неустойчив. Метод наименьших квадратов и вариационные методы требуют суш,ественных затрат на вычисление интегралов по боковой поверхности. Кроме того, при их использовании возникают острые всплески невязки, имеющие тот же порядок, что и решения, но малы по среднеквадратичной норме и не влияют на интегральные параметры [c.221]

Баротропные течения. Невязкие жидкости, удовлетворяющие условию (3), могут быть названы баротропными, а движения жидкости, удовлетворяющие уравнениям (1) — (3),— баротропными течениями . Эти течения встречаются в (приближенно) однородных жидкостях при условиях, которые являются термодинамически обратимыми. (Под однородной жидкостью мы понимаем жидкость, имеющую однородное строение, например чистую воду или воздух.) [c.20]

Безвихревое движение однородной несжимаемой невязкой жидкости вне некоторой замкнутой поверхности S вызывается движением поверхности S с заданной в любой точке 5 составляющей скорости по направлению внешней нормали. Обозначим через Ф потенциал скорости, который создается диполем единичной мощности, имеющим ось, параллельную оси X, и расположенным в некоторой точке Р вне поверхности S (которая предполагается фиксированной). Доказать, что составляющая скорости по направлению оси х в точке Р, вызванная движением поверхности S со скоростью q , равна [c.488]

Жидкость является однородной, несжимаемой и невязкой, а внешние границы при этом отсутствуют.) [c.509]

Для исследований донного давления при сверхзвуковых и дозвуковых скоростях Нэш [53] выбрал уступ, расположенный по потоку (фиг. 44). Поток, набегающий на уступ, предполагается стационарным и однородным, кроме области, примыкающей к стенке, где развивается пограничный слой. Поток отрывается у угловой точки 5 и присоединяется в точке В вниз по течению, замыкая отрывную зону малых скоростей, где давление по существу постоянно и равно донному давлению за уступом. Внешний невязкий поток отделяется от вязкой области свободным слоем смешения, начало которого лежит в пограничном слое перед точкой отрыва. Кроме того, принято, что течение в слое смешения аппроксимируется течением смешения при постоянном давлении турбулентного потока с покоящейся жидкостью. Оторвавшийся слой смешения присоединяется в области больших положительных градиентов давления. Резкое возрастание давления разворачивает часть жидкости слоя смешения и она течет в обратном направле- [c.72]

Справедливо представление С(х) = Т(х) + (х), где g — регулярная составляющая, аннулирующая невязку Т в краевых условиях (5), (6). Поскольку вектор-функция g в окрестности начала координат удовлетворяет однородным уравнению (1) и краевому условию (24), она раскладывается в ряд Маклорена [c.75]

Основная идея метода Бубнова — Галеркина состоит в том, что приближенное решение однородной краевой задачи ищется в виде линейной суперпозиции конечного числа некоторых базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям. Коэффициенты разложения определяются из интегральных условий, выражающих ортогональность невязки к каждой базисной функции. Таким образом, задача сводится к решению системы алгебраических уравнений для коэффициентов разложения. В качестве базиса обычно выбираются первые функции какой-либо полной системы. Успех в применении метода определяется выбором базисных функций и числом этих функций, входящих в разложение. При удачном выборе базиса достаточно точные результаты получаются уже при аппроксимации решения сравнительно небольшим числом функций. [c.28]

В этом параграфе мы рассмотрим конвективную устойчивость равновесия плоского горизонтального слоя проводящей жидкости, помещенной в однородное магнитное поле. Как уже указывалось, с-этой задачи началось исследование влияния поля на конвективную устойчивость. Первой была работа Томпсона [ ], в которой рассматривался слой со свободными границами. Томпсон исследовал монотонную неустойчивость, а также показал (на примере невязкой жидкости), что в присутствии магнитного поля возможна и колебательная неустойчивость. Вскоре Чандрасекар р ] независимо рассмотрел задачу о монотонной неустойчивости для случаев твердых и свободных границ слоя, а также получил решение задачи о колебательной неустойчивости слоя вязкой жидкости о свободными границами. Подробное изложение вопроса содержится в книге Чандрасекара [ . Мы приведем здесь лишь основные результаты. [c.189]

О. Ф. Васильев (1958) решил задачу об осесимметричном однородном винтовом потоке невязкой жидкости в изогнутом русле прямоугольного поперечного сечения (в предположении горизонтальности свободной поверхности). Его исследование показало, что даже в потоке невязкой жидкости появление поперечной циркуляции приводит к нарушению закона площадей для потока, взятого в целом. Однако в осесимметричном невязком потоке существуют поверхности (к ним относится и контур потока, включающий свободную поверхность), на Которых закон площадей выполняется. [c.780]

Закон равнораспределения энергии. Квантовый гармонический осциллятор, формула для колебательной энергии в равновесии. Две независимые локально равновесные подсистемы поступательно-вращательная и колебательная. Колебательная температура уравнение для производства энтропии скорость колебательной релаксации. Полная система уравнений движения невязкого однородного двухатомного газа с колебательной релаксацией. [c.32]

Векторы невязки (/ = 1,2,..., ) образуют базис пространства решений линейной однородной системы [c.162]

Из задач с двумя пространственными координатами мы рассмотрим отражение акустической и ударной волны от жестких стенок, образующих угол. В этих задачах параметры газа оказываются однородными функциями нулевого порядка относительно времени. Рассмотрим вначале уравнения движения газа, обладающего этим свойством. Будем исходить из уравнений осесимметричного движения. Пусть рассматривается адиабатическое движение невязкого газа с постоянной энтропией при отсутствии внешних сил. Направим ось х неподвижных координат по оси [c.454]

Атмосфера — это двумерная однородная несжимаемая невязкая жидкость. [c.307]

Известные аналитические решения уравнений (2.2.8), (5.1.9), (5.2.2), с однородными правыми частями могут быть интерпретированы как нелинейные собственные функции в задаче о распространении невязких возмущений в пограничном слое на плоской поверхности = 0. Солитон уравнений Бенджамина-Оно (5.3.2) в системе координат, движущейся вместе с ним вверх по потоку с фазовой скоростью -а/4, задает отрыв и присоединение нулевой линии тока в точках соответственно д =+4 где х = х<зг / 4. Между указанными точками заключена область рециркуляционного движения. [c.106]

Рассмотрим невязкую несжимаемую жидкость (воду) в однородном поле тяжести. Пространственные координаты обозначим через (xi, х , у), а соответствующие компоненты вектора скорости и через щ, и , v). Ускорение свободного падения g направлено по отрицательной полуоси у. Уравнения движения невязкой жидкости были приведены в гл. 6 (см. уравнения (6.49)). Теперь предположим дополнительно, что плотность р остается постоянной и что поле внешних сил имеет вид F = —pgj, где j — единичный вектор, направленный вдоль оси у. Тогда уравнения примут следующий вид [c.415]

В случае слабых возмущений, распространяющихся по однородному покоящемуся газу р=ро+р, р=ро+р, v = v , р7Ро<1, р7ро<1, 1 7со<1), считая газ невязким и нетеплопроводным, а процесс распространения волн изэнтропическим, найдем из (1.10), (1.12) [c.12]

Экспериментальный метод определения аэродинамических характеристик состоит в измерении параметров потока в контрольном сечении и обработке результатов опытов по формулам (9.4), (9.7), (9.8), (9.9). Контрольное сечение, в котором производятся измерения, обычно выбирается на таком расстоянии от данной решетки, которое соответствует положению фронта соседней решетки в турбомашнне. В таком случае возможно упрощение основных формул и соответственно программы эксперимента. Дело заключается в следующем. Возмущения, вносимые решеткой, могут быть вызваны 1) неоднородностью потенциального потока 2) вязкостью жидкости. Возмущения первого рода связаны с тем, что решетка, помещенная в поток (даже невязкой жидкости), делает его неоднородным, т. е. поле скоростей и давлений завис.чт от координат. Возмущения второго рода связаны с вязкостью жидкости и выражаются главным образом неоднородностью поля скоростей в кромочных следах (неоднородность в пограничном слое сейчас не рассматривается). Эта классификация возмущений несколько условна для областей вблизи выходных кромок, где сбегают пограничные слои. Возмущения в потенциальном потоке быстро гаснут при отдалении от решетки (по экспоненциальному закону, см. в разд. 4.4). Следовательно, поля углов и давлений (а значит, и плотностей) выравниваются довольно быстро. Наиболее неоднородным остается поле скоростей в кромочных следах. Будем считать, что поле углов и давлений в контрольном сечении практически однородно. Тогда можно считать, что действительная плотность равна теоретической, так как давления в обоих потоках по условию одинаковы, а небольшим различием в температурах можно пренебречь. [c.230]

Рассмотрим одномерное сферически-симметричное движение газа в поле сил тяготения в следуюгцих предположениях звезда описывается однозонной моделью [4], т.е. вегцество звезды однородно по составу и химические реакции и ядерные преврагцения вегцества не учитываются вегцество звезды — невязкий нетеплопроводный газ с уравнениями состояния е=р/[р(7 — 1)] и р = pRT. Показатель адиабаты Пуассона 7 = 5/3, поэтому не учитывается вклад излучения в давление. Считается, что таким уравнениям удовлетворяет вегцество звезд главной последовательности с массой порядка 20 солнечных. [c.418]

Одним из простейших примеров потенциальных течений является установившееся обтекание потоком несжимаемой невязкой жидкости сферы радиуса R с центром в начале координат Предположим, что скорость нееозмущснного потока параллельна оси и имеет величину V. Решение получаегся наложением течения, вызванного диполем, на однородный поток, В результате легко вычислить теоретическое распределение давлений вокруг сферы для течения. Если не учитывать гидростатические силы, то оказывается, что распределение давлений впереди и позади сферы вполне симметрично и, следовательно, результирующая сила давления равна нулю. Аналогичный результат можно получить и для нулевой подъемной силы, что находятся в явном противоречии с каждодневным опытом. [c.64]

Предположим, что можно задать как пробную, так и весовую функции таким образом, что они удовлетворят дифференциальному уравнению точно. В результате погрешность по области будет точно равна нулю. Теперь остается лишь удовлетворить граничным условиям некоторым образом по взвешенным невязкам. Отсюда следует, что в некоторых задачах необходимо лишь дискретизировать границу области. Подобые методы называются методами граничных элементов. Для задач линейной теории упругости известны два метода, которые были изучены достаточно подробно метод интегральных уравнений [57, 58] и метод краевых функций [59]. В первом из них в качестве весовых функций выбираются сингулярные решения определяющего дифференциального уравнения, в то время как во втором весовые функции удовлетворяют однородным дифференциальным уравнениям. [c.203]

Механизм взаимодействия пограничного слоя с внешним невязким потоком значительно усложняется в случае тонких, но имеющих затупленную переднюю кромку тел. Как мы уже знаем (гл. VI и VII), в этих случаях при очень больших значениях числа Маха образуются головные ударные волны сложной криволинейной конфигурации. При прохождении через такую волну набегающий на тело однородный изэнтропический поток становится вихревым и неизэнтропическим, причем в условиях, соответствующих представлению о сильном взаимодействии, индуцированные ударной волной завихренность и градиент энтропии в области между головной волной и внешней границей пограничного слоя могут оказаться очень интенсивными. [c.705]

На рис. 5.3, б приведены те же величины при использовании 11 однородных решений. Цена деления 0,005. График для метода колло-каций не приведен из-за слишком большой величины отклонения. Отметим только, что при увеличении числа однородных решений с 5 до 11 невязки, получаемые методом коллокаций увеличились. [c.191]

Однородная несжимаемая невязкая жидкость занимает область, ограниченную плоскостью х=0 и цилиндром (i— ) - -(/ =а, где 6>о. Жидкость движется со скоростью V вдоль отрицательной оси у. Доказать, что это движение описывается комп.1екс-иым потенциалом [c.177]

Подобные трудности аналитического порядка при всевозможных сложных течениях привели несколько столетий назад к созданию понятия о так называемой совершенной или идеальной жидкости , которая считается однородной, несжимаемой и невязкой. На этой идеализации жидкого вещества была построена вся классическая гидродинамика — математически строгое продолжение теоретической механики, которое оказалось ценным во многих отношениях, но тем не менее бесполезным в решении того, что было тогда (и остается сейчас) главной задачей ин-женера-гидравлика сопротивление жидкостей. Доказывать математически, что погруженное в воображаемую жидкость тело [c.6]

Здесь штрихами обозначено дифференцирование по поперечной координате у, от которой зависит основное плоскопараллельное течение V —Ь у) , V — комплекснозпачная амплитуда возмущения С — искомое собственное значение, для определения которого необходимо найти нетривиальное решение уравнения (18) с однородными граничными условиями прилипания г ( 1) = г ( 1) = 0. Для невязкого течения при Ке = оо из (18) получается уравнение Рэлея [c.23]

Сформулируем граничные условия. Во входном сечении плоского канала задается однородный сверхзвуковой поток (для невязкого газа) или сверхзвуковой поток с пограничными слоями (для вязкого газа). На стенке канала с нормалью п выполняются условия г п = О или v = О для невязкого и вязкого газа соответственно. Температура стенок постоянна и равна температуре газа в ядре потока на входе. В расчетных ячейках выходного сечения канала продольные производные от газодинамических переменных полагаются равными их значениям в эасположенных слева ячейках. [c.578]

Высокочастотные возбуждения зависят от относительного движения решеток и других тел, находящихся в потоке, например крепежных элементов. Соответствующие силы связаны с неоднородностью потока и относительно просто находятся в квазистационарной постановке для потенциального обтекания решеток и других систем тел (Л. А. Дорфман, 1947 Г. Ю. Степанов, 1962 В. П. Вахомчик, 1962). Однако неоднородности в потенциальном потоке быстро затухают (для решеток как экспонента расстояния между ними) и, как правило, не могут быть основной причиной возбуждения. Главную роль играют вихревые следы в набегающем потоке форма и интенсивность которых определяются вязкостью жидкости и турбулентностью потока. В пределах решетки эти следы допустимо> рассматривать как вихревые неоднородности в потоке невязкой жидкости. При малой неоднородности определение ее влияния сводится известным образом, как в задаче о крыле в вихревом порыве , к учету дополнительной скорости деформации профиля в однородном потенциальном потоке (Г. С. Самойлович, 1961, 1962). При большой неоднородности и с учетом взаимодействия решеток эта задача очень сложна известны некоторые экспериментальные исследования в квазистационарной постановке и одномерные оценки сил по максимуму. [c.143]

Важный результат, касающийся обтекания тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью, был получен С. В. Валландером (1949). Как известно, задача обтекания тела сверхзвуковым потоком невязкого газа (газ предполагается соверш ным с постоянными теплоемкостями) может быть сформулирована таким образом, что все определяющие зависимости будут содержать, помимо геометрических параметров, характеризующих форму тела, и отношения теплоемкостей у лишь один безразмерный параметр — число Маха М набегающего потока. При этом число М входит лишь в краевые условия на головной волне, отделяющей возмущенную область от набегающего однородного потока. Если головная волна не содержит участков слабого разрыва, т. е. представляет собой скачок уплотнения, то в краевые условия на волне число М входит лишь в комбинациях вида 1+0 [М os п, а )] . Здесь os п, х) — косинус угла между нормалью к волне и направлением набегающего потока. [c.183]

Рассмотрим теперь течение однородной идеальной (несжимаемой, невязкой) жидкости в области D. Такое течение описывается кривой gt на группе SDiff D. А именно, диффеоморфизм gt — зто отображение, которое переводит каждую частицу жидкости из того места, где она была в момент времени О, в то место, где она окажется в момент U [c.296]

Неубиваемые невязки. Размерность пространства однородных векторных многочленов степени Ы, входящих в невязку формальной нормальной формы векторного поля с линейной частью 1х, не превосходит числа жордановых клеток оператора а(11. Здесь а(1 / г— оператор коммутирования с I, действующий на пространстве Ь всех однородных векторных многочленов степени N. В силу предыдущей теоремы число этих клеток равно числу центрированных Цепочек. Размерность пространства тензоров фиксированного веса нетрудно сосчитать. Поэтому из теоремы (после некоторых вычислений) вытекает [c.75]

Предположим, что течение около верхней границы представляет собой простую волну. Предположим далее, что рассматриваются характеристики одного семейства и что на расстояниях Ау их можпо принимать за прямые линии. С физической точки зрения мы рассматриваем поток через верхнюю границу как невязкое стационарное гомоэнтропическое течение, сформировавшееся при расширении первоначально однородного потока около искривленной поверхности, т. е. течение Прандтля — Майера (см., например, Овчарек [1964]). [c.417]

Сверхзвуковое невязкое течение в сопле. Полезной проверкой метода является расчет сверхзвукового стационарного течения невязкого газа в профилированном сопле [73], для которого имеются достаточно надежные данные, полученные методом характеристик [76]. Контур этого С01ша >>14, (х), представленный на рис. 2.23, является решением обратной задачи при заданном распределении числа Маха на разгонном участке Мо (х) и предположении о том, что в критическом сечении имеет место однородное течение газа с числом М = 1,01 (штриховая кривая соответствует характеристическому ромбу). Разгонный участок включает в себя коническую часть с углом полураствора в 12°. Зависимости Мо (х) и М (х), где М , - число Маха на стенке, полученные при помощи схемы (5.3), на рис. 2.23 представлены точками вместе с результатами рещешя обратной задачи методом характеристик (сплошные кривые). Из рис. 2.23 следует, что имеет место практически полное совпадение этих численных данных. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...