Закон равнораспределения энергии

Формулы (2.13) выражают так называемый закон равнораспределения энергии по степеням свободы, согласно которому на каждую степень свободы поступательного и вращательного движений молекул приходится одна и та же средняя кинетическая энергия, равная кТ. [c.34]

Наиболее простым является выражение внутренней энергии для идеального газа. В этом случае потенциальная энергия взаимодействия молекул отсутствует и 1 является функцией только температуры. Если температура не превышает сотен градусов, то энергией колебательных движений атомов в молекулах можно пренебречь, а энергию каждого из вращательных движений молекулы на основании закона равнораспределения энергии по степеням свободы считать равной 1/2 кТ. Внутренняя энергия 1 кмоль идеального газа [c.38]

При не очень высоких температурах, когда энергию колебательных движений атомов в молекулах можно вследствие ее малости не учитывать, а энергию каждого из вращательных движений молекулы считать (на основании закона равнораспределения энергии по степеням свободы) равной - кТ, внутренняя энергия 1 кмоль идеального газа равна [c.38]

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы можно сформулировать не для энергии одного моля газа, а для средней энергии одной молекулы. Каждая вращательная и поступательная степень свободы вносит в среднюю энергию молекулы вклад 7У2, а каждая колебательная степень свободы — вклад Т. Преимущество такой формулировки заключается в том, что ее можно применить не только к идеальному классическому газу, состоящему из молекул, но и к отдельным, не взаимодействующим друг с другом объектам со сложной внутренней структурой, рассматривая каждый такой объект как молекулу. Например, в 52 мы воспользуемся таким приемом для классического рассмотрения светового излучения, а в 53 мы применим его для классического рассмотрения теплоемкости кристаллов. [c.214]

В 43, вычисляя энергию и теплоемкость многоатомного идеального газа с точки зрения классической физики, мы доказали закон равнораспределения энергии (и соответственно теплоемкости) по степеням свободы. Полученный нами результат был записан в виде [c.219]

Мы будем исходить из закона равнораспределения энергии по степеням свободы (см. 43). Согласно этому закону каждая колебательная степень свободы (каждая элементарная волна) вносит в среднюю энергию вклад, равный Т. Ввиду этого для получения p(v,7 ) надо найти число различных стоячих волн в единице объема с частотами в интервале от V до V + /г и умножить это число на Т. Допустим для простоты, что полость представляет собой куб с ребрами длины /, ориентированными вдоль координатных осей (ясно, что результат не может зависеть от формы полости). [c.247]

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы применительно к поступательному и вращательному движениям молекул справедлив в том случае, если температура не очень низка. [c.31]

При столкновении две молекулы сближаются друг с другом на предельное расстояние й, определяемое условием равенства потенциальной энергии 0 и кинетической энергии относительного движения двух молекул, равной в среднем АкТ. (Так как у каждой из молекул на движение в данном направлении, например вдоль оси ох, приходится в среднем, одна и та же энергия, равная по закону равнораспределения энергии — Акт, то ясно, что [c.32]

Вычислением спектрального распределения энергии, излучаемой абсолютно черным телом, занимались многие физики XIX в. Наиболее известны исследования Рэлея и Джина, которые вывели спектральное распределение излучения абсолютно черного тела из классического закона равнораспределения энергии по степеням свободы. Они установили, что полученные таким путем выводы согласуются с экспериментом только в длинноволновом пределе и что в коротковолновом пределе результаты приводят к знаменитой ультрафиолетовой катастрофе — спектральному распределению, плотность которого неограниченно возрастает при стремлении длины волны к нулю. [c.458]

Закон равнораспределения энергии. Квантовый гармонический осциллятор, формула для колебательной энергии в равновесии. Две независимые локально равновесные подсистемы поступательно-вращательная и колебательная. Колебательная температура уравнение для производства энтропии скорость колебательной релаксации. Полная система уравнений движения невязкого однородного двухатомного газа с колебательной релаксацией. [c.32]

Закон равнораспределения энергии (газ с постоянными теплоемкостями) [c.32]

Рассмотрим сначала характер беспорядочного теплового движения в газе или твердом теле при приближении температуры к абсолютному нулю. В классической теории, где степени свободы считаются, а не взвешиваются , справедлив закон равнораспределения энергии, который приводит к постоянной величине удельной теплоемкости. Число степеней свободы системы не меняется с температурой и при температурах, близких к абсолютному нулю, она имеет столько же степеней свободы, сколько и при высоких температурах. В классической теории при рассмотрении энергии неупорядоченного движения не существует низких температур. В квантовой теории картина совершенно иная, так как колебания кристаллической решетки уже не могут получать произвольные приращения энергии. Дозволены только дискретные состояния возбуждения, и при понижении температуры все большее число степеней свободы оказывается замороженным . Во многих отношениях положение вещей аналогично тому, которое имеет место при возбуждении состояний атомов и молекул с высокой энергией. [c.280]

Правая часть (13.17) представляет собой скорость теплового движения молекул газа ит. Это вытекает нз закона равнораспределения энергии по степеням свободы молекул. Таким образом, мы приходим к выводу, что скорость звука в газе имеет порядок величины тепловой скорости молекул этого газа. [c.186]

Времена релаксации, рассчитанные по формуле (1.8) с использованием удельных сопротивлений, приведенных в табл. 1.2, даны в табл. 1.3. Мы видим, что при комнатных температурах т оказывается порядка 10 —10 с. Чтобы понять, является ли это разумным значением, полезнее рассмотреть среднюю длину свободного пробега -б = РдХ, где Уц — средняя скорость электронов. Длина / характеризует среднее расстояние, проходимое электроном между столкновениями. Во времена Друде было естественным оценивать Рд исходя из классического закона равнораспределения энергии по степеням свободы Ч2m vl = . квТ- Подставляя сюда известную массу электрона, находим, что Vo имеет порядок 10 см/с при комнатной температуре и, следовательно, длина свободного пробега составляет от 1 до 10 А. Так как это расстояние сравнимо с межатомным, результат вполне согласуется с предположением Друде о том, что столкновения объясняются соударениями электрона с большими тяжелыми ионами. [c.24]

На первый взгляд, это рассмотрение не может представить каких-либо затруднений. Хорошо известно, что по закону равнораспределения кинетической энергии по степеням свободы, являющемуся одним из фундаментальных соотношений классической физики, на каждую степень свободы исследуемой системы приходится kT/2. Осциллятор имеет кинетическую и потенциальную энергии и можно считать [c.421]

Итак, для среднего значения энергии осциллятора получилось совсем иное значение, чем при использовании закона классической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Подставляя (8. 39) в исходное выражение (8. 32), имеем [c.424]

Установленный Максвеллом—Больцманом закон о равнораспределении энергии утверждает, что на каждую степень свободы движения молекулы расходуется одинаковое количество энергии. [c.34]

Классическая теория для внутренней энергии и теплоемкости твердого тела дает весьма простые предсказания. Согласно закону равнораспределения каждая степень свободы колебательного движения вносит в энергию вклад, равный Т. Тогда для одного моля [c.255]

Рассмотрим покоящийся идеальный газ, находящийся в равновесном состоянии. Пусть каждая молекула газа состоит из п атомов. Такая молекула имеет всего Зп степеней свободы, из них 3 поступательных, 3 вращательных (для линейных молекул 2) и Зп — 6 колебательных (для линейных молекул Зп — 5). Точные методы классической статистики приводят к известному закону равнораспределения, согласно которому на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится величина внутренней энергии /гТ/2, а на каждую колебательную кТ. Внутренняя энергия газа на единицу массы получается как сумма вкладов всех степеней свободы молекул, умноженная на число молекул в единице массы газа, равное N/m, где N — число Авогадро, т — молекулярный вес. Так получаем модель совершенного газа с постоянными теплоемкостями. [c.32]

Колебательная энергия стремится к величине, соответствующей закону равнораспределения. Итак, воздух с равновесным возбуждением колебательных степеней свободы молекул дает пример совершенного газа с переменными теплоемкостями. [c.33]

Если Т — энергия колебаний одного атома, а N — концентрация атомов в диэлектрике, то N7 — энергия теплового движения в единичном объеме диэлектрика. Это утверждение соответствует классическому закону равнораспределения Дюлонга и Пти. Переносчиком тепловой энергии являются звуковые колебания, распространяющиеся в направлении градиента температуры. Прн высоких температурах плотность потока тепловой энергии имеет оценку [c.77]

В соответствии с законом о равнораспределении энергии, на каждую степень свободы приходится кТ/2 кинетической энергии. У осциллятора средние значения кинетической и потенциальной энергии одинаковы, так что [c.246]

Полученный результат можно сформулировать в виде так называемого закона равнораспределения энергии по степеням свободы. Каждая поступательная и вращательная степень свободы вносит во внутреннюю энергию одного моля газа слагаемое ЫаТИ и в молярную теплоемкость слагаемое ЫаИ , каждая колебательная степень свободы вносит вклад вдвое больший, т. е. МаТ ъ выражение внутренней энергии и в выражение теплоемкости. [c.212]

См. также Восприимчивость Закон Кюри — Вейсса II 326 (с), 332 Закон Ома I 22, 23 Закон равнораспределения энергии I 24 Закон Стефана — Больцмана II 95 Закоц Фика II 221 (с) [c.396]

Напоминаем читателю, что формула (8.35) была получена применением к равновесному тепловому излучению законов термодинамики и теоремы Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы. Очевидно, что полученные соотнопшния удовлетворяют термодинамической формуле Вина (8.6). Для [c.422]

В предельном случае высоких темп-р (T s>n la, где а — постоянная решётки) возбуждены все 3iVv колебат. степеней свободы и на каждую приходится энергия kf (закон равнораспределения). В обоих предельных случаях статистич. сумма и термодинамич. ф-ции кристаллич. решётки могут быть вычислены. [c.573]

Спектр колебаний атомной подсистемы зависит от её хям. состава и структуры и для реальных твердых тел сложен. Теория Р. т. основана на упрощающих пред-положепиях о виде колебат. спектра. При высоких Г, когда возбуждены все ЗА степеней свободы твёрдою тела, содержащего N атомов, из теоремы о равнораспределении энергии следует, что на каждую колебат., степень свободы приходится энергия кТ, и потому С = ЪМк. Этот результат соответствует эксперим. данный для простых кристаллич. решёток (элементы я простые соединения, см. Дюлокга и Пти закон). Для сложных соединений предельное значение С = ЗА с повышением Т обычно не достигается, т. к. раньше. происходит их плавление или разложение. [c.390]

Легко видеть, что оценка (1.34) качественно не меняется (как и аналогшшые оценки для подвижности и коэффициента диффузии в предыдущем параграфе), если помимо поступательного движения молекул учитывать также и их вращение. Действительно, в силу классичности вращения соответствующий вклад в теплоемкость молекулы имеет такой же порядок величины, что и от поступательного движения молекулы (а именно, порядка единицы). Это утверждение тесно связано с хорошо известным законом равнораспределения в классической термодинамике. Градиент температуры создает диссипативный процесс в газе в рассматриваемый объем газа посредством теплопроводности привносится теплота. Если этот градиент перестать поддерживать извне, газ переходит в состояние термодинамического равновесия, т. е происходит выравнивание температуры. Характерные времена такого процесса тт на длине I имеют порядок /У, где V—направленная скорость молекулы вдоль оси х. Из приведенного вывода ясно, что для V остается справедливой та же оценка (1.12), что была в случае диффузии. Тогда для времени выравнивания температуры тг получаем оценку Как видно, Тт велико по сравнению с временем г=1/ свободного пробега. Отметим, что время свободного пробега характеризует релаксацию по энергии, так как при каждом столкновении изменение энергии молекулы имеет порядок самой энергии. [c.17]

Оценим амплитуду таких колебаний 1т-. Предположим, что колебания являются классическими (ниже мы приведем условие классичности тепловых колебаний атомов в кристалле). Тогда справедлив закон равнораспределения, согласно которому энергия колебаний атома порядка температуры Т, т. е. [c.71]

Совершаемая работа приводит к уменьшению тепловой энергии диффундирующих частиц. Оценим это изменение. В термодинамическом равновесии тепловая энергия одной диффундирующей частицы, согласно закону равнораспределения, имеет порядок величины температуры жвдкостн (или газа) Т. Если 6с — изменение массовой концентрации диффундирующих частиц, то рбс — изменение массы диффундирующих частиц в единичном объеме. Обозначим М массу одной диффундирующей частицы. Тогда выражение рдс/М представляет собой изменение числа диффундирующих частиц в единичном объеме. Следова- тельио, величина Тр6с М есть изменение тепловой энергии диффундирующих частиц в единице объема. [c.173]

Интервалы между вращат. уровнями энергии двухатомной молекулы (делённые на к) составляют всего неск. К и лишь для такой лёгкой молекулы, как молекула водорода, достигают сотни К. Поэтому при обычных темп-рах вращат. часть Т. двухатомных (а также многоатомных) газов подчиняется закону равнораспределения. Интервалы же между колебат. уровнями энергии достигают неск. тысяч К, и поэтому при обычных темп-рах закон равнораспределения неприменим к колебат. части Т. Вычисление Т. по квантовой статистике приводит к результату, что колебат. Т. быстро убывает при понижении темп-ры, стремясь к нулю. Этим объясняется то обстоятельство, что уже при обычных темп-рах колебат. часть Т. практически отсутствует и Т. моля двухатомного газа равна 5Д/2 вместо 7Д/2. [c.747]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...