Базис пространства

Линейный оператор, обладающий ортогональной матрицей в каком-либо ортонормированном базисе пространства называется ортогональным линейным оператором. [c.18]

Теорема 1.1.1. Матрица ортогонального линейного оператора будет ортогональной в любом ортонормированном базисе пространства Е . [c.18]

Векторный базис н координаты векторов. Система линейно независимых векторов Si образует базис пространства. Так, например, базис трехмерного пространства имеет три независимых вектора. Любой вектор С в трехмерном пространстве может быть представлен в виде [c.290]

Совокупность векторов v,. называется базисом пространства, а коэффициенты проекциями вектора v в этом базисе. [c.131]

В п-мерном векторной пространстве п линейно независимых векторов Х< образуют координатную систему, или базис пространства. Каждый вектор А такого пространства может быть представлен как линейная комбинация базисных векторов Х<, причем единственным образом [c.206]

О. с. в. наз. базисом пространства X. Числа /а — (/> а) наз. коэф. Фурье / относительно О. с. в. Хд . Для полной О. с. в. выполнено равенство [c.474]

Определение, 1. Система линейно независимых векторов (ей ё<1, е ) некоторого линейного пространства К образует базис пространства К, если для всякого вектора х К существует разложение [c.19]

Xr. Можно показать что они образует базис пространства [c.21]

Какими свойствами обладает фундаментальный сплайн В каком смысле фундаментальные сплайны образуют базис пространства сплайнов , [c.332]

Рассмотрим теперь неклассическую систему уравнений (4.1.9) цилиндрического изгиба пластинки. Вектор-функции [ /( ), Т1 ( ),П( )] , составляющие базис пространства решений соответствующей ей однородной системы, строятся в виде [c.99]

И, кроме того, для определенности и простоты принято, что пластинка нагружена равномерно распределенным давлением интенсивности Р, а коэффициенты Пуассона всех слоев равны между собой и v. Частное решение неоднородной системы (4.1.25) вычисляется методом неопределенных коэффициентов [150], а вектор-функции [и, W, W] , составляющие базис пространства решений соответствующей однородной системы, строятся в виде, аналогичном (4.1.13). Составив характеристическое уравнение [c.102]

Частное решение неоднородной системы дифференциальных уравнений (4.1.33) эффективно вычисляется методом неопределенных коэффициентов [150], а вектор-функции [U, W, составляющие базис пространства решений соответствующей однородной системы, строятся в виде, аналогичном (4.1.13). Составив характеристическое уравнение [c.104]

Решение неоднородной системы (4.1.46) вычисляется методом неопределенных коэффициентов, а вектор-функции [U, W, У, Z] , составляющие базис пространства решений соответствующей однородной системы, ищутся в виде [c.108]

T = Базис пространства решений однородной системы линейных диффе- [c.138]

Элементы рь. .., рм линейно независимы, ввиду чего образуют базис пространства П, который назовем базисом относительно функционалов fi,...,/ jv- Следовательно, задача (2.10) допускает решение [c.203]

Если — базис пространства при т 1, то из (3.10) [c.234]

Выбор базиса пространства наблюдений У, в котором производится обнаружение событий. [c.219]

Выбор базиса пространства наблюдений У является задачей определения числа, наименования и точности работы датчиков, используемых для обнаружения событий на производстве, а также задачей выбора совокупности вычислительных операций для переработки измеряемых сигналов. Эти операции переводят пространство наблюдений У в новое пространство X, более близкое заданному пространству X. Критерием близости может являться, например, сумма дисперсий отклонений соответствующих координат X и X В частности, если из наблюдаемого пространства У путем фильтрации сигналов датчиков от помех получается новое пространство X, а заданное пространство X есть пространство чистых измеряемых сигналов, т. е. сигналов в идеализированном случае отсутствия помех, то близость пространства X к X определяется качеством фильтрации, которая ориентировочно может оцениваться дисперсиями разностей выходных сигналов фильтров и чистых измеряемых сигналов. [c.219]

В некоторых случаях в пространстве наблюдений У между отдельными событиями целесообразно строить несколько границ, выделяя зоны неопределенности, при попадании в которые вектора х(/) принимается решение не о наличии или отсутствии признака, а о необходимости дальнейшего уточнения полученной информации путем изменения базиса пространства наблюдений (например, методом последовательного анализа [74]). При этом уменьшаются ошибки обнаружения события, но увеличивается среднее время обнаружения. Решение о введении дополнительных зон неопределенности и числе таких зон не может быть принято при раздельном решении задач выбора границ и алгоритма их обхода. Совместное решение должно производиться по объединенному критерию математического ожидания приведенных потерь из-за ошибок и задержки обнаружения [c.221]

Наконец, поскольку выбор базиса пространства У (числа и параметров используемых датчиков) сказывается на достижимой точности обнаружения событий, наиболее полным является экономический критерий приведенных расходов, т. е. совокупности приведенных затрат на датчики и приведенных потерь из-за ошибок и задержек при обнаружении. Этот критерий должен использоваться для совместного решения всех трех указанных выше частных задач (см. 3-4). [c.222]

Построим функциональный векторный базис 1/2(П, V), взяв за основу базис L2(fl). Пусть последовательность функций Р (г) (т = 0,1,..., оо), составляет базис пространства 1/2( )- [c.562]

Разложим U по базису пространства Н [c.150]

В описываемых расчетах для построения базиса пространства Н выбраны функции, получаемые взятием операции rot от двумерных квадратичных S-сплайнов класса (7 , построенных на неравномерной по радиусу сетке в полярной системе координат, связанной с цилиндром. Другими словами, функция тока аппроксимируется в полярной системе координат S-сплайнами. Таким образом каждому узлу сетки (i, j) соответствует базисная функция [c.177]

Векторы невязки (/ = 1,2,..., ) образуют базис пространства решений линейной однородной системы [c.162]

Пусть ф (/) , I = 1, 2,. .. — произвольный ортонормированный базис пространства 2 Для любой функции f (t) [c.48]

Набор векторов образует полную систему координат (базис пространства) в случае действительного двух- или трехмерного пространства — [c.247]

Видим, что оператор А преобразует вектор х таким образом, что этот вектор в ортонормированном правоориентированном базисе 0 02 03 имеет те же координаты, что и в исходном. 1ем самым оператор А осуществляет преобразование от базиса пространства к базису, связанному с твердым телом. [c.88]

Разномерность линейного пространства и его базис. Пространство имеет размерность и, если в нем не существует больше чем и линейно независимых векторов. Если в и-мерном пространстве имеются некоторые и линейно независимых векторов v,, Vj,. .., v , то любой другой вектор v может быть выражен через эти jui-нейно независимые векторы, потому что совокупность векторов v, Vj, V2,. .., v , по определению, линейно за- [c.130]

Не менее фундаментальна роль Д. в квантовой теории, где состояния системы описываются некторали гильбертова пространства а дииампч. перемснны.ч отвечают операторы. Если базис пространства одномерной системы образован собств. векторами ij> оператора координаты, то стандартному постулату квантования эквивалентно определение амплитуды перехода <5l2( 2)l i ( i)> ИЗ состояния с координатой в момент ty в состояние с координатой q в момент как функционального интеграла [c.576]

Широкий класс кодов для симметричного канала составляют линейные (групповые) коды [31, напр, коды Хэмминга, широко применяющиеся для защиты информации в основной памяти ЭВМ, Код Хэмминга обладает кодовым расстоянием d=3, исправляет однократные ошибки- и обнаруживает двукратные. Он имеет проверочные разряды, расположенные в позициях с номерами 2 , 2, 2 ,. . . Линейный код задаётся парой матриц порождающей ( х/=11 II, = и проверочной НСтроки gj порождающей матрицы — линейно независимые векторы, образующие базис пространства, содержащего 2" элементов — кодовых слов. Каждая из строк проверочной матрицы ортогональна строкам gj, и GH =Q. [c.399]

Итак, в пространстве L с заданным базисом откладываются векторы ё, г, , р, характеризующие мгновенное состояние фермы. В этом пространстве определены k векторов rf, отвечающих само-уравновешенным напряжениям. Все множество любых линейных комбинаций этих векторов соответствует самоуравновешенным напряжениям [7.17) это множество есть линейное подпространство пространства L, которое будем для краткости называть самоуравновешенным и обозначать Y. Векторы r f представляют некоторый (неортонормированный) базис пространства Y (Y = ) это пространство /г-мерно. [c.149]

Можно показать, что матрица ф, (а следовательно, и метричная матрица Гй ])в общем случае не диагональна, она может быть диагональной лишь при кусочно-постоянной аппроксимации (см. рис. 7.9,а), когда произведение любых неодинаковых функций ф равно нулю. Соответственно базис пространства L не ортогонален, хотя все первые 5п векторов ортогональны последним п векторам, т. е. девиа-торное и шаровое подпространства по-прежнему взаимно ортогональны, В частных случаях, когда отличны от нуля (или учитываются) лишь некоторые из компонент тензоров r j.....более [c.164]

Построение базиса пространства решений F линейной однородной системы (4.5.5) завершается по стандартной схеме [150]. Так как при /3=1 кратность собственных значений i и (—г) возрастает, то случаи /3 = 1 и /3 1 следует рассматривать отдельно. Анализ системы (4.5.5) показывает, что пространство ее решений V распадается на два подпространства и одинаковой размерности (dimF = dimFj = 4), таких, что любой элемент подпространства определяет решение системы (4.5.5), для которого прогиб w есть нечетная функция координаты <р, а функции и, л — четные. Любой элемент подпространства определяет решение с противоположными свойствами четности. [c.126]

Существенно отметить, что уточнение полученной измерительной информации после попадания текущего значения вектора у(/) в зону неопределенности может производиться НС только путем накопления во времени получаемой измерительной информации и ее обработки, но и рядом других операций, целесообразность которых устанавливается на основе изучения конкретных свойств диагносцируемого объекта. В частности, к таким операциям относятся опрос и анализ дополнительной группы измеряемых величин, уточнение положения вектора у(/) путем изучения реакции объекта на специально выданное пробное воздействие на него (метод активного контроля) и т. п. Использование этих операций корректирует базис пространства наблюдений. [c.224]

Рассмотрим случай двуальтернативного обнаружения событий, т. е. событий, характеризуемых одним признаком, при наличии существенного отличия пространства наблюдения У от заданного пространства X. В большинстве случаев выделение признака в пространстве X формулируется как контроль выхода значений измеряемой величины X за пределы заданной нормы N (х Ы). Базис пространства наблюдений может быть задан в двух вариантах либо это величина у, которая отличается от величины л погрешностью измерения, либо это величины г/ь. .Уп, коррелированные с величиной х (в случае невозможности автоматического измерения значениях). [c.243]

Собственные значения К1, К2, аз соответствуют задаче о течении вне шара, причем a , аз, ае — внутренней задаче. С помош ью показателей а1,. .., ае можно построить решения в шаровом слое или какой-нибудь другой двусвязпой области, ограниченной звездными поверхностями, как это было показано в 3 для осесимметричного случая. Таким образом, при Ке = О собственные значения целые, а собственные функции, им соответствуюгцие,— полиномы. Из (5) видно, что для каждого иг = О, 1, 2,... семейство собственных функций является базисом пространства всех полиномов, чья полнота в С [—1, 1] хорошо известна. [c.310]

Существует только четыре типа инфинитезимальных эволюций этого эллипса при возмущениях изменение главных полуосей, изменение ориентации осей эллипса по отногиению к базису пространства (будем называть эту эволюцию прецессией формы), изменение скорости движения изображающей точки по эллипсу (вариация частоты колебаний), наконец, превращение эллипса в фигуру, которую нельзя получить в результате эволюций первых трех типов (будем называть этот тип эволюции разругиением формы). [c.163]

Здесь получены необходимые и достаточные, а также простые достаточные условия на пространство ii, обеспечиваюш,пе точное выполнение основных законов сохранения. Важным достоинством метода является то, что базис пространства Н можно в принципе па каждом шаге выбирать заново, улучшая разрешение, подстраиваясь под вознпкаюгцпе в процессе расчета особенности решения и т.д. При этом гарантируется выполнение законов сохранения и не возникает необходимости в какой-бы то ни было нереинтерноляции величин. [c.16]

Численный расчет бегугцей периодической волпы проводился в области длины 2тг с условиями периодичности па боковых границах. В качестве базиса пространства Н использовались функции [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...