Движение симметричное

Задача 181. Составить уравнения движения симметричного гироскопа в форме Лагранжа. Рассмотреть случай медленной прецессии. [c.385]

В случае Лагранжа тело имеет ось симметрии А = В), внешней силой служит вес, а центр тяжести и неподвижная точка лежат на оси симметрии. К этому случаю относится, например, движение симметричного волчка в поле тяжести. [c.195]

Векторы ф и -ф направлены по осям и г соответственно (рис. V.8) положим ф = (й1, ф а и в силу равенства (79) разложим в плоскости П вектор на (Oi и 2 (рис. V.12). Модули этих векторов постоянны, так как модуль вектора <в, а также углы между < и осями 5 и 2 сохраняют постоянное значение. Таким образом, движение симметричного твердого тела по инерции можно рассматривать как сумму двух вращений с постоянными угловыми скоростями. Одно вращение про- Рис. V.I2. исходит вокруг оси симметрии t с [c.201]

Поддержание регулярной прецессии относительно произвольной оси при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой [c.202]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622]

Так как движение симметрично относительно оси вращения, то рассмотрим равновесие частиц жидкости, расположенных в плоскости координат xOz, вращающейся с угловой скоростью со. Как и в предыдущей задаче, обп.емными силами будут силы земного тяготения и силы инерция. Последняя представляет собой центробежную силу, направленную параллельно оси Ох и в сторону от оси вращения. [c.43]

Применяя формулы (1.7) — (1.12), получаем для движения симметричного летательного аппарата без скольжения (Р = 0) под углом атаки (а Ф 0) следующие результаты силы Z и Za равны нулю, так как нет физических причин, вызывающих [c.22]

Полученные результаты графически изображены на рис. 1.20, а Для движения симметричного аппарата без угла атаки (а =0), но со скольжением ф Ф 0) имеем У = У а — 0, а [c.23]

Рис. 1.1. К исследованию движения симметричного быстро-вращающегося гироскопа]

Ранее было показано (см. гл. I), что свободное движение симметричного гироскопа представляет собой регу- [c.59]

Свободное движение симметричного гироскопа, соответствующее уравнению (П.6), по-прежнему представляем (см. рис. 1.1) как качение конуса полодии, жестко скрепленного с ротором гироскопа, по неподвижному в пространстве конусу герполодии. [c.62]

Ограничимся рассмотрением волновых движений, симметричных относительно плоскости х , = 0. При этом м, должно быть четной функцией от Х2, а U2 — нечетной. Для этого необходимо, чтобы /(хг) была четной, а g x2) —нечетной. Следовательно, В = С = 0, поэтому [c.446]

Прецессия заряженных тел в магнитном поле. Из предыдущего параграфа видно, что движение симметричного волчка в гравитационном поле является в общем случае весьма сложным. В противоположность этому движение вращающегося заряженного тела, находящегося в однородном магнитном поле, имеет сравнительно простой характер. Тем не менее, мы рассмотрим это движение, так как оно играет важную роль в атомной физике. Вместо уравнений Лагранжа в данном случае проще [c.198]

Рассмотренную только что форму движения симметричного волчка можно было бы описать короче (хотя, быть может, менее наглядно). Для этого через конец вектора N момента импульса проводим перпендикулярно к нему неизменяемую плоскость i (ср. стр. 99) и строим эллипсоид кинетической энергии с центром в начале вектора N, подобный эллипсоиду инерции и касающийся плоскости Е. Точка касания является концом вектора угловой скорости вращения и). Мгновенное движение волчка состоит во вращении этого эллипсоида вокруг и). При этом эллипсоид катится без скольжения по плоскости . Если эллипсоид обладает симметрией вращения, то кривая качения будет окружностью, описанной вокруг вектора N поэтому конус, описанный вектором о , равно как и конус, описанный осью фигуры, будет круговым конусом. Таким образом, мы снова пришли к регулярной прецессии симметричного волчка. [c.181]

Это уравнение определяет установившиеся движения симметричного волчка, с осью, наклоненной под углом тЭ к вертикали s — спин ж р — угловая скорость прецессии, с которой ось волчка вращается вокруг вертикали, проведенной через вершину волчка. [c.177]

Теорема Якоби о разложении движения симметричного гироскопа на прямое и обращённое движения Пуансо. В 282 бы ю указано, что общий лагранжев случай движения весомого твёрдого тела получается из движения сферического весомого гироскопа прибавлением постоянной угловой скорости вокруг оси симметрии, т. е. перпендикулярно к плоскости качения одного из движений Пуансо, о которых говорилось в предыдущем параграфе. По теореме Сильвестра ( 278) от прибавления такой постоянной угловой скорости мы получаем из движения Пуансо снова движение Пуансо. Таким образом мы и приходим к теореме Якоби движение симметричного весомого гироскопа всегда может быть разложено на два движения на прямое движение Пуансо и на обращённое движение Пуансо. [c.563]

Чтобы выявить основные особенности амортизации машин, обладаюш их многими степенями свободы, рассмотрим схему, в которой машина представлена телом с массой Mq и моментом инерции /о и установлена на амортизаторы, имеющие вертикальную и горизонтальную жесткости Сг и С (рис. 7.16). Машина здесь имеет три степени свободы — две поступательные и одну поворотную (плоская задача). Схема симметрична относительно оси Z, поэтому движения, симметричные (вертикальные) и антисимметричные (горизонтальные и поворотные) относительно этой оси, не зависят друг от друга и их можно исследовать отдельно (см. 5 данной главы). [c.230]

Известно, что колебательная энергия атомов в молекуле также квантована. Структура колебательных уровней наиболее проста у двухатомных молекул типа N2, Oj и т. д. В этом случае имеется только один вид колебательного движения — симметричные колебания атомов вдоль оси молекулы. Уровни этих молекул расположены почти эквидистантно. Более сложным молекулам соответствует более сложная структура их колебательных уровней. Молекула, состояш,ая из N атомов, имеет г = 3N — 6 колебательных степеней свободы. Если же она линейна, то г = 3N — 5. Каждой степени свободы соответствуют колебательные уровни энергии с частотой нормальных колебаний v,. [c.44]

Типичным представителем ОКГ, работаюш,их на молекулярных переходах, является лазер на основе СО . Молекула СО линейно-симметрична в центре между двумя атомами кислорода располагается атом углерода (рис. 27). Число степеней свободы для нее равняется четырем, но двум степеням свободы соответствуют одни и те же частоты колебаний (вырождение) таким образом, возможны три вида колебательных движений симметричные, дважды вырожденные деформационные и антисимметричные. [c.44]

Вебер [Л. 3-2 ] на основе теории малых колебаний аналитически определил условия распада и длину сплошной части струи вязкой жидкости, вытекающей в среду невязкого газа. Определение произведено при двух формах возмущающего движения симметричных и волнообразных колебаниях жидкости в струе. В частном случае Вебер получил решение Релея для невязкой жидкости. [c.29]

Для выяснения влияния формы профиля на характер движения жидкости рассчитаны траектории ее движения по рабочим лопаткам, поверхность которых описана квадратичной параболой. Результаты расчетов для трех профилей, отличающихся углами входа Pi и выхода Рг при различных значениях Во, представлены ка рис. 5.11. По поверхности реактивного профиля влага движется только в направлении выходных кромок, в то время как на активном профиле (Pi = 26° Рг=17°) возможно движение в сторону входных кромок. Траектории движения симметричны относительно оси 2, проходящей через вершину параболы (при начальной скорости у=0). [c.166]

Постоянные интегрирования приняты равными нулю, так как рассматриваются движения, симметричные относительно оси времени. Будем считать, что амплитуда А = . Тогда согласно уравнениям (1.45) начальные значения переменных при = + 0 системы уравнений (1.42) будут иметь следующую запись [c.31]

Равнодействующая сип Р и Рц совершает периодическое колебательное движение, симметричное относительно направления действия силы Р. На рис. 2.9, б штриховыми линиями показано последовательное положение эпюры нагружения наружного кольца подшипника на ограниченном участке дорожки качения, которая смещается справа налево и меняется по величине, такой режим нагружения кольца называется колебательным. [c.46]

Уравнения движения симметричного тяжелого неуравновешенного гибкого ротора на подшипниках качения записывают в виде [20] [c.375]

Наконец, следует отметить, что при наличии магнитного поля Н уравнения движения симметричны по отношению к изменению знака времени только при одновременном изменении знака напряженности магнитного поля Н и принцип симметрии кинетических коэффициентов запишется при этом в виде [c.576]

Одним из наиболее распространенных видов пространственных течений является движение, симметричное относительно некоторой оси (например, оси Ох), называемое осесимметричным. [c.286]

То, что движение симметричного тела по инерции является регулярной прецессией, может быть установлено и из геометрической интерпретации Пу-ансо (см. стр. 198 — 199). Действительно, в случае Л = В эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. Поэтому при качении этого эллипсоида без скольжения по неподвижной плоскости, перпендикулярной постоянному вектору Ко, точка касания описывает на плоскости окружность. Ось —одна из главных осей эллипсоида следовательно, при движении тела по инерции эллипсоид инерции (а значит, и тело ) вращается вокруг оси сама же ось прочерчивая окружность на плоскости, перпендику-л."рной Ка, вращается вокруг Ко- [c.202]

Следовательно, главные моменты количеств движения симметричного твердого тела относительно осей I, т). С, являющихся главными осями инерции в неподвияаюй точке О, имеют вид [c.531]

Рассмотрим сначала конфузорное движение (Q<0). Для исследования решения (23,9—11) сделаем оправдывающееся в дальнейшем предположение, что движение симметрично относительно плоскости ф = 0 (т. е. ы(ф)=м(—ф)), причем функция (ф) везде отрицательна (скорость направлена везде к вершине угла) и монотонно меняется от значения О при ф = а/2 до значения —ио( о>0) при ф = О, так что ио есть максимум . Тогда при и = — о должно быть duld = Q, откуда заключаем, что и = —Ио есть корень кубического многочлена, стоящего под корнем в подынтегральном выражении в (23,9), так что можно написать [c.115]

Пусть теперь Q > О, т. е. мы имеем дело с диффузориым течением. Сделаем сначала опять предположение, что движение симметрично относительно плоскости ф = 0 и что (<р) (теперь ы > 0) монотонно меняется от нуля при ф = t/2 до н = = ио > О при ф = 0. Вмесю (23,13) пищем теперь [c.116]

Вопрос о движении симметричного тяжелого гиройкопа в кардановом подвесе, если ось внешнего кольца вертикальна, имеет много общего с хорошо изученным вопросом о движении тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой в случае Лагранжа можно также просто рассмотреть вопрос об устойчивости по отношению к углу нутации. [c.197]

По динамике твердых тел имеется весьма обширная литература, представленная не только книгами, специально посвященными этому вопросу, но и общими курсами механики. Большинство таких книг относится к концу прошлого столетия или близко к этому времени, и авторы их следуют традиционному изложению динамики твердого тела, развитой к тому времени. Одной из лучших книг этих лет является рекомендуемый общий курс Вебстера (первое издание вышло в 1904 г.). По сравнению с учебником Уиттекера книга Вебстера охватывает больший круг вопросов (она содержит теорию потенциала, теорию упругости и гидродинамику), но общий уровень ее является более элементарным. Тем не менее, в ней затрагиваются многие современные вопросы. Изложение ее является логически последовательным и в меньшей степени формальным, чем у Уиттекера, а также более физическим и более изящным. Векторным аппаратом автор не пользуется, так как в то время, когда писалась эта книга, векторное исчисление практически только зарождалось. Вторая часть этой книги посвящена динамике твердого тела и содержит подробное исследование движения симметричного волчка при отсутствии сил. Движение тяжелого волчка исследуется здесь методом, подобным изложенному в настоящей главе, но более длинно. [c.205]

Программа SIMET. Производит вывод таблиц в специальном виде для законов движения, симметричных на участках подъема и опускания. [c.92]

Предполагая движение симметричным относительно центра окружности, будем иметь, что функция зависит отлько от г — = У у (и, в качестве параметра, может быть, времени t) = 1 ) (г). Тогда будем иметь [c.33]

Рассмотрим случай круглой струи, вытекаюш,ей из круглого отверстия и смеши1ваюш,ейся с окружающ,ей жидкостью. Будем при этом считать, что движение симметрично относительно продольной оси струи. Используя, как и в случае плоской струи, приближение теории пограничного слоя, мы находим, что уравнения движения в цилиндрических координатах (6-29) могут быть сведены к одному уравнению [c.437]

Говоря о краевом резонансе, мы постоянно имеем в виду тий движения, симметричного относительно срединной плоскости диска (планарные движения). Использованный для расчетов метод в одинаковой мере пригоден и для исследования антисимметричных (из-гибных) движений [40, 41, 49]. Наиболее интересным выводом из анализа расчетных данных в этой области частот, где имеем только одну распространяющуюся моду, является вывод об отсутствии краевого резонанса, связанного с изгибной деформацией пластины. Обращая внимание на это различие в структуре спектра конечного тела для двух типов симметрии движения, естественно обратить внимание и на различие в характере дисперсионных кривых для симметричных и антисимметричных волн в бесконечном слое. Существенное различие между указанными случаями проявляется в том, что во втором из них в рассматриваемом диапазоне частот существует чисто мнимый корень дисперсионного уравнения Это замечание следует рассматривать не как объяснение принципиального различия в динамическом поведении диска при растяжении и изгибе, а лишь как указание на возможные причины такого различия. [c.208]

В резу 1ьтате получаем систему нелинейных дифференциальных уравнений (1.3), которые вместе с уравнениями (1.6) позволяют определять вынужденное движение симметричного спутника в заданных условиях полета. [c.9]

Пусть 1у - 1х = elx т.е. спутник близок к динамически симметричному телу. При этом, как следует из (4.47), с точностью порядка вековые и периодические составляющие возмущений асимметричного спутника и эквивалеттной модели совпадают для любых углов нутации. Этот факт очеввден, так как естественно предположить, что для спзш1ика с незначительной асимметрией характеристики возмущенного движения на дрстаточна большом интервале времени близки к характеристикам движения симметричного спутника. [c.102]

В 1939 г. появилась в свет монография Б. В. Булгакова Прикладная теория гироскопов В этой содержательной книге изучается широкий круг гироскопических приборов того времени гирогоризоптов, астатических гироскопов, однороторных и многороторных компасов, непосредственных гироскопических стабилизаторов. В ней излагается также общая теория движения симметричного гироскопа. В разделах, касающихся гиромаятников и гирогоризонтов, помимо вопросов, рассмотренных автором и другими исследователями ранее, решается ряд новых задач. Показано, что при наличии сопротивления среды нутация гироскопического маятника затухает быстрее прецессии. Детально разработана теория гирогоризонтов с квазиупругой радиальной коррекцией, включая вопрос об их баллистических девиациях. Изучены баллистические девиации гирокомпаса при наличии гидравлического успокоителя и получены их выражения в виде определенных интегралов, что заведомо избавляет от неточности, допущенной в свое время Геккелером. При изучении баллистических девиаций различных гирогоризонтов и гирокомпасов применяется общий метод находится движение основания, при котором девиация будет наибольшей. Эта монография Булгакова, переизданная в 1955 г., и по сей день является настольной книгой гироскопистов. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...